资源简介

微专题 牛顿运动定律综合应用之动力学中的加速度相同连接体问题
1.连接体的概念
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。
连接体的类型
连接体的运动特点
轻绳 轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等
轻杆 轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比
轻弹簧 在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等
【解题规律、方法】处理连接体问题的方法
整体法的选取原则 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量
隔离法的选取原则 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解
整体法、隔离法的交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”
类型一：恒力作用下的连接体
1、(2022·山东大学附中二模)如图所示，物块A、B质量相等，在恒力F作用下，在水平面上做匀加速直线运动。若物块与水平面间接触面光滑，物块A的加速度大小为a1，物块A、B间的相互作用力大小为FN1；若物块与水平面间接触面粗糙，且物块A、B与水平面间的动摩擦因数相同，物块B的加速度大小为a2，物块A、B间的相互作用力大小为FN2。则下列说法正确的是(　　)
A．a1＝a2，FN1>FN2 B．a1＝a2，FN1＝FN2
C．a1>a2，FN1>FN2 D．a1>a2，FN1＝FN2
【答案】D
【解析】设A、B的质量为m，接触面光滑时，对整体分析有a1＝＝，对B分析FN1＝mBa1＝。接触面粗糙时，对整体分析有a2＝＝－μg，可知a1>a2；对B分析有FN2＝ma2＋μmg＝，则FN1＝FN2。故D正确。
2、（2021·云南省通海县第二中学高一期中）如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为M、m的木块，M=2m，当用水平力F分别推m和M时，两物体之间弹力之比FN1∶FN2应为（　　）
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶1
【答案】C
【详解】根据牛顿第二定律可知，无论用水平力F推m还是推M，两木块整体的加速度大小相同，均设为a，则有当用水平力推m时，对M根据牛顿第二定律有当用水平力推M时，对m根据牛顿第二定律有解得故选C。
3、（2021·陕西宝鸡市·高三一模）如图所示，a、b两物体的质量分别为和由轻质弹簧相连，当用恒力F水平向上拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为，加速度大小为；当用大小仍为F的恒力沿竖直方向拉着a，使a、b起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为，加速度大小为，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【详解】对整体分析，有对b物体隔离分析，有根据胡克定律，有可知，故选C。
4、(多选)(2022·陕西商洛质检)如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法中正确的是 (　　)
A．若m＞M，有x1＝x2 B．若m＜M，有x1＝x2
C．若μ＞sin θ，有x1＞x2 D．若μ＜sin θ，有x1＜x2
【答案】AB
【解析】在水平面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有F－μ(m＋M)g＝(m＋M)a1①隔离物块A，根据牛顿第二定律，有FT－μmg＝ma1②联立①②解得FT＝ F③在斜面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有F－(m＋M)gsin θ＝(m＋M)a2④隔离物块A，根据牛顿第二定律，有FT′－mgsin θ＝ma2⑤联立④⑤解得FT′＝F⑥比较③⑥可知，弹簧弹力相等，与动摩擦因数和斜面的倾角无关，故A、B正确，C、D错误。
5、（2021·湖南衡阳市·高三二模）如图所示，2021个完全相同的小球通过完全相同的轻质弹簧（在弹性限度内）相连，在水平拉力F的作用下，一起沿水平面向右运动，设1和2之间弹簧的弹力为，2和3间弹簧的弹力为，……，2022和2021间弹簧的弹力为，则下列结论正确的是（　　）
A．若水平面光滑，从左到右每根弹簧长度之比为1：2：3：…：2022
B．若水平面光滑，
C．若水平面粗糙，的大小无法确定
D．若水平面粗糙，撤去F的瞬间，第2022号小球的加速度突然反向
【答案】B
【详解】B．以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得F=2021ma解得以后面的第1、2、3…2022个小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得可知… 则F1-2：F2-3：……F2022-2021=1：2：3：……2022故B正确；
A．由胡克定律知F=kx，结合A的分析可知从左到右每根弹簧伸长量之比为x1-2：x2-3：……x2022-2021=1：2：3：……2022但弹簧的长度之比不满足1：2：3：…：2022，故A错误；C．若水平面粗糙，设每个小球受的滑动摩擦力为f，则以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得F-2021f=2021ma′解得以后面的第1、2、3…2022个小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得可知… 则F′1-2：F′2-3：……F′2022-2021=1：2：3：……2022故C错误；
D．若水平面粗糙，撤去F的瞬间，第2022号小球所受的两边弹簧的弹力以及摩擦力都不变，则加速度不变，选项D错误。故选B。
6、（2021·广西玉林市·博白中学高一月考）如图所示，两个质量分别为m1=2 kg、m2=3 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为F1=30 N、F2=20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则（　　）
A．弹簧测力计的示数是10 N
B．弹簧测力计的示数是26 N
C．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度不变
D．在突然撤去F2的瞬间，弹簧测力计的示数变小
【答案】B
【详解】
AB．设弹簧的弹力为F，加速度为a。对系统由牛顿第二定律可得F1-F2=(m1＋m2)a对m1由牛顿第二定律可得F1-F=m1a联立两式解得a=2 m/s2，F=26N，A错误，B正确；C．若突然撤去F1，物体m1的合外力方向向左，而没撤去F1时合外力方向向右，所以m1的加速度发生变化，C错误；D．在突然撤去F2的瞬间，由于弹簧测力计两端都有物体，而物体的位移不能发生突变，所以弹簧的长度在撤去F2的瞬间没变化，弹簧上的弹力不变，D错误。故选B。
7、（2021·河北石家庄市·石家庄二中高二期中）如图所示，A、B两物块放在光滑水平面上，它们之间用轻质细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同，但与竖直方向的夹角相同，对B施加水平力F1和F2，两种情况下A、B整体的加速度分别为a1、a2，细线上的力分别为T1、T2，则下列说法正确的是（　　）
A．若F1＝F2，则必有a1＞a2 B．若F1＝F2，则必有T1＝T2
C．若T1＞T2，则必有F1＞F2 D．若T1＜T2，则必有F1＝F2
【答案】BC
【详解】
A．把两物块看成一个整体，对B施加水平力F1和F2，有
若F1＝F2，则必有a1=a2，故A错误；B．把A物块隔离出来，受力分析，有则F1＝F2，则必有T1＝T2。故B正确；CD．根据上面选项分析，可知若T1＞T2，则必有a1＞a2即F1＞F2，若T1＜T2，则必有a1＜a2即F1＜F2。故C正确；D错误。故选BC。
8、（2021·温州市第二十二中学高二开学考试）为了尽可能减少动力车的数量来达到最佳运行效果，某人对某次运输采取了下图的排布措施。其中每个动力车的功率均为P，无动力车厢与动力车的质量均相等为m，且整个运输组在水平直轨道上运行的过程中阻力与车重成正比，则下列说法正确的是（　　）
A．当运输组匀速运动时，1车厢对2车厢的拉力与2车厢对3车厢的拉力比为
B．当运输组匀加速运动时，1车厢对2车厢的拉力与4车厢对5车厢的拉力之比为3
C．当运输组做加速运动时，若此时的运动速度为v，1车厢对2车厢的拉力为F，则有关系式
D．若将动力车5的位置调换到2位置，当运输组匀速运动时，记阻力与车重比为k，调换之后现在的2车厢对3车厢的拉力为（k为比例系数）
【答案】AC
【详解】A．分析1车与2车有故A正确；B．分析得之比为2：1，故B错误C．整体分析有，得得故P=Fv=故C正确D．调换之后现在的2车厢对3车厢的拉力为故D错误；故选AC。
9、(多选)(2022·保定一模)如图所示，一质量M＝3 kg、倾角为α＝45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m＝1 kg的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度取g＝10 m/s2，下列判断正确的是(　　)
A．系统做匀速直线运动 B．F＝40 N
C．斜面体对楔形物体的作用力大小为5 N D．增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动
【关键信息】：“光滑水平地面”“水平向左的恒力F”，两条信息表明整体向左匀加速运动。
【答案】BD
【解析】
甲　　　　　乙
对整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，对楔形物体受力分析如图乙所示。由牛顿第二定律有mgtan 45°＝ma，可得F＝40 N，a＝10 m/s2，A错误，B正确；斜面体对楔形物体的作用力FN2＝＝mg＝10 N，C错误；外力F增大，则斜面体加速度增加，由于斜面体与楔形物体间无摩擦力，则楔形物体将会相对斜面体沿斜面上滑，D正确。
10、（2021·广东高三其他模拟）如图所示，一质量为M、倾角为θ的斜面体放在光滑水平地面上，斜面上叠放一质量为m的光滑楔形物块，物块在水平恒力的作用下与斜面体一起恰好保持相对静止地向右运动。重力加速度为g。下列判断正确的是（　　）
A．水平恒力大小F = mgtanθ
B．地面对斜面体的支持力大小N1 = (M + m)g
C．物块对斜面的压力大小N2 = mgcosθ
D．斜面体的加速度大小为gtanθ
【答案】B
【详解】对M、m整体分析，受重力、支持力和推力，根据牛顿第二定律，有：水平方向竖直方向再对M分析，受重力、压力N2、支持力，根据牛顿第二定律，有：水平方向竖直方向联立解得故B正确ACD错误。故选B。
11、（2021·安徽高二月考）如图所示，光滑固定斜面上有1、2、3三个相同的物块，物块1受到向左的水平推力F的作用，三个物块正在沿斜面向上做匀加速直线运动。设物块1与物块2之间的作用力大小是F1，物块2与物块3之间的作用力大小是F2，则等于多少？
【答案】
【详解】
设每个物块的质量均为m，斜面倾角为θ，推力F在沿斜面方向的分力是F′，三物块沿斜面向上的加速度是a，对整体应用牛顿第二定律有得将物块2与物块3视为一个整体对其进行受力分析有得同理以物块3为研究对象可得所以
12、（2021·山东枣庄市·高一期末）趣味运动会上，运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑。设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间的夹角为，球拍与球保持相对静止，它们之间的摩擦力及空气阻力不计。重力加速度大小为g。下列判断正确的是（　　）
A．运动员的加速度大小为
B．球拍对球的作用力大小为mg
C．运动员对球拍的作用力大小为
D．若运动员的加速度大于，球一定沿球拍向上运动
【答案】AC
【详解】
A．对乒乓球进行受力分析如下图所示
根据牛顿第二定律可得解得，，故A正确，B错误；C．以球拍和球为整体作为研究对象，受力分析如下图所示
根据牛顿第二定律可得，运动员对球拍的作用力大小为，故C正确；D．当时，网球将向上运动，但由于与的大小关系未知，故球不一定沿球拍向上运动，故D错误。故选AC。
13、（2021·安徽芜湖市·高一期末）如图所示，两个木块A和B的质量分别为mA和mB紧挨着并排放在水平地面上，A、B接触面与水平面成θ，A、B接触面的动摩擦因数为，它们与水平地面间的动摩擦因数为，开始A、B都静止，现施加一水平推力F，使A、B向右加速且不发生相对滑动，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则一定小于
B．若，则一定小于
C．若，，则F不能超过
D．若，，无论F多大，A、B都不会相对滑动
【答案】CD
【详解】AB．对A、B组成的系统，在水平方向上，由牛顿第二定律得设A与B间的弹力为N，A、B不发生相对滑动的临界条件是地面对A的支持力等于零，对A，在竖直方向上，由平衡条件得、在水平方向上，由牛顿第二定律得由于A、B一起向右加速运动，则解得故AB错误；C．设A、B间的弹力为N，地面对B的支持力为N′，推力F越大，则A越可能相对B向上滑，当F最大时，A刚要相对B向上滑，A不受地面的摩擦力，A、B共同以加速度a沿地面加速前进，对A有，对B有，解得故C正确；D．若，对A、B整体有对B有其中，对A有联立解得即，无论F多大，A、B都不会相对滑动，故D正确。故选CD。
【方法总结】(1)处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。
(2)隔离法分析物体间的作用力时，一般应选受力个数较少的物体进行分析。
14、(2022·南通模拟)如图所示，质量为m2的物块B放在光滑的水平桌面上，其上放置质量为m1的物块A，用通过光滑的定滑轮的细线将A与质量为M的物块C连接，释放C，A和B一起以加速度大小a从静止开始运动，已知A、B间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则细线中的拉力大小为(　　)
A．Mg B．M(g＋a)
C．(m1＋m2)a D．m1a＋μm1g
【答案】C　
【解析】以C为研究对象，有Mg－T＝Ma，解得T＝Mg－Ma，故A、B错误；以A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律可知T＝(m1＋m2)a，故C正确；A、B间为静摩擦力，根据牛顿第二定律，对B可知f＝m2a≠μm1g，故D错误。
15、（2021·安徽省舒城中学高一开学考试）如图所示，质量为m1＝2kg的物体A经跨过定滑轮的轻绳与质量为M＝5kg的箱子B相连，箱子底板上放一质量为m2＝1kg的物体C，不计定滑轮的质量和一切阻力，在箱子加速下落的过程中，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．物体A处于失重状态，加速度大小为10m/s2
B．物体A处于超重状态，加速度大小为5m/s2
C．物体C处于失重状态，对箱子的压力大小为5N
D．轻绳对定滑轮的作用力大小为80N
【答案】BC
【详解】AB．取A、B、C为整体，由牛顿第二定律得代入数据得即A有向上的加速度而处于超重状态，故A错误，B正确；C．隔离C有即由牛顿第三定律可知，物体C对箱子的压力为5N，C正确；D．隔离A有得所以轻绳对定滑轮的作用力大小为故D错误；故选BC。
类型二：含弹簧弹力等变化过程中的匀变速连接体问题
1、（2021·河南新乡市·高一期末）如图所示，水平地面上固定着一根劲度系数k=300N/m的轻弹簧，弹簧一端与质量为1kg的托盘Q相连，在托盘Q上放置一质量为2kg重物P，开始时系统处于静止状态。现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速直线运动，已知P运动后F变为恒力，取重力加速度大小g=10/s2。下列说法正确的是（　　）
A．0～内，力F随时间均匀增大
B．P、Q分离瞬间，托盘Q对重物P恰好没有支持力
C．重物P的加速度大小为5m/s2
D．力F的最大值为30N
【答案】BCD
【详解】A．设刚开始时弹簧压缩量为x1，则有在0～s内，整体向上做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得F-（mQ+mP）g+F弹=（mP+mQ）a解得F=（mP+mQ）（g+a）-F弹其中F弹＝k(x1 at2)即F=(mP+mQ)a+kat2故A错误；
B．在P、Q分离之前F为变力，分离后，F为恒力；两物体分离瞬间，P对Q无作用力，故B正确；
CD．设两者刚好分离时，弹簧压缩量为x2，则对Qkx2-mQg=mQa在前s时间内，有运动学公式得x1-x2=at2联立解得a=5m/s2最终分离后力F最大，有F2-mPg=mPa即F2=mP（g+a）=2×（10+5）N=30N故CD正确；
故选BCD。
2、（2021·安徽省舒城中学高一开学考试）一弹簧一端固定在倾角为37°光滑斜面的底端，另一端拴接质量m1＝4 kg的物块P，Q为一与P不粘连的重物， 已知Q的质量m2＝8 kg，弹簧的质量不计，劲度系数k＝600 N/m，系统处于静止，如图所示。现给Q施加一个方向始终沿斜面向上的拉力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在运动过程中拉力F的最小值为48N。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10 m/s2）求：
(1)力F的最大值
(2)物块P、Q刚分离时，重物Q的速度多大？（计算结果可以用根式表示）
【答案】(1)80N；(2)m/s
【详解】(1)刚开始运动时拉力最小有Fmin=（ m1+m2）a得a=4 m/s2刚分离时拉力最大Fmax m2gsinθ= m2a Fmax= m2（a+gsinθ）=80N (2) 刚开始运动时（m1+m2）gsin370=k x0 x0=0.12m刚分离时kx1 m1gsinθ= m1ax1=m它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动过程有 m/s
3、（2021·安徽高一月考）如图甲所示，A、B两物块静止在光滑水平面上，两物块接触但不粘连，A、B的质量分别为mA=1kg，mB=4kg。t=0时刻对物块A施加一水平向右推力F1，同时对物块B施加水平向右拉力F2，使A、B从静止开始运动，力F1、F2随时间变化的规律如图乙所示。求∶
（1）t=4s时B对A的弹力；
（2）整个过程，A、B两物体匀加速直线运动阶段位移大小；
（3）t=8s时B物块速度比A物块速度大多少。
【答案】（1） FBA=6N，方向水平向左；（2） 81.92m；（3） 4m/s
【详解】
（1）t=4s时刻A、B还未分离，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律，则有对A，根据牛顿第二定律得FBA=6N方向水平向左（2）由于A、B两物体分离前F1+F2=20N，为一定值，因此分离前两物体做匀加速直线运动。对A、B整体根据牛顿第二定律F1+F2=（mA+mB）a得a=4m/s2设t时刻AB分离，此时A、B间弹力，则有FN=0即F2=4F1根据乙图知此时t=6.4s，F1=4N，F2=16N则从开始运动到A、B分离，物体B运动的位移大小x==81.92m（3）t=6s时，AB达到共同速度vAB=at=25.6m/s此后AB分离，t=6.4s-t=8s时间内，A、B物块加速度随时间变化图像如图
t=8s时，B物块速度与A物块速度差值即B物块速度与A物块速度大了4m/s。

展开更多......

收起↑