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微专题 牛顿运动定律综合应用之图像问题
　动力学中的图象问题
常见图象 v－t图象、a－t图象、F－t图象、F－a图象等
题型分类 (1)已知物体受到的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况． (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况． (3)由已知条件确定某物理量的变化图象．
解题策略 (1)分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点． (2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等． (3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．
1. 动力学中的v－t图象。
【例1】(2022·潍坊一中摸底)如图甲所示，水平地面上固定一带挡板的长木板，一轻弹簧左端固定在挡板上，右端接触滑块，弹簧被压缩0.4 m后锁定，t＝0时解除锁定，释放滑块。计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的v t图象如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t＝0时的速度图线的切线，已知滑块质量m＝2.0 kg，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　　乙
A．滑块被释放后，先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动
B．弹簧恢复原长时，滑块速度最大
C．弹簧的劲度系数k＝175 N/m
D．该过程中滑块的最大加速度为35 m/s2
【答案】C　
【解析】根据v t图线的斜率表示加速度可知，滑块被释放后，先做加速度逐渐减小的加速直线运动，弹簧弹力与摩擦力相等时速度最大，此时加速度为零，随后加速度反向增加，从弹簧恢复原长时到滑块停止运动，加速度不变，选项A、B错误；由题中图象知，滑块脱离弹簧后的加速度大小a1＝＝ m/s2＝5 m/s2，由牛顿第二定律得摩擦力大小为Ff＝μmg＝ma1＝2×5 N＝10 N，刚释放时滑块的加速度大小为a2＝＝ m/s2＝30 m/s2，此时滑块的加速度最大，选项D错误；由牛顿第二定律得kx－Ff＝ma2，代入数据解得k＝175 N/m，选项C正确。
【变式1】(2021·辽宁大连模拟)如图甲所示，用一水平外力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，F逐渐增大，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示，若重力加速度g取10m/s2。根据图乙中所提供的信息可以计算出(　　)
A．物体的重力为2N B．斜面的倾角为37°
C．加速度为6m/s2时物体的速度 D．物体能静止在斜面上所施加的最小外力为12N
【答案】B　
【解析】：对物体受力分析，受拉力、重力、支持力，如图所示，
在x轴方向有Fcosθ－mgsinθ＝ma　　　①
在y轴方向有N－Fsinθ－mgcosθ＝0　　　②
从图象中取两个点：(20N，2m/s2)，(30N，6m/s2)，
代入①式解得m＝2kg，θ＝37°，所以物体的重力G＝20N，斜面的倾角为θ＝37°，故A错误，B正确；当a＝0时，可解得F＝15N，即最小拉力为15N，题中并未说明力F随时间变化的情况，故无法求出加速度为6m/s2时物体的速度大小，故C、D错误。
2、 动力学中的F－x图象
【例2】 (2018·全国卷Ⅰ，15)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F与x之间关系的图象可能正确的是(　　)
【答案】A
【解析】假设物块静止时弹簧的压缩量为x0，则由力的平衡条件可知kx0＝mg，在弹簧恢复原长前，当物块向上做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，由以上两式解得F＝kx＋ma，显然F和x为一次函数关系，且在F轴上有截距，则A正确，B、C、D错误。
3、 动力学中的F t图象
【例3】(2022·山东济南月考)水平地面上质量为1 kg的物块受到水平拉力F1、F2的作用，F1、F2随时间的变化如图所示，已知物块在前2 s内以4 m/s的速度做匀速直线运动，取g＝10 m/s2，则(　　)
A．物块与地面的动摩擦因数为0.2 B．3 s末物块受到的摩擦力大小为3 N
C．4 s末物块受到的摩擦力大小为1 N D．5 s末物块的加速度大小为3 m/s2
【答案】BC
【解析】在0～2 s内物块做匀速直线运动，则摩擦力Ff＝3 N，则μ＝＝＝0.3，选项A错误；2 s后物块做匀减速直线运动，加速度a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，则经过t＝＝2 s，即4 s末速度减为零，则3 s末物块受到的摩擦力大小为3 N,4 s末物块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为6 N－5 N＝1 N，选项B、C正确；物块停止后，因两个力的差值小于最大静摩擦力，则物块不再运动，则5 s末物块的加速度为零，选项D错误．
4. 动力学中的a F图象
【例4】．(2021·滨州四校联考)如图甲所示，用一水平外力F推物体，使其静止在倾角为θ的光滑斜面上。逐渐增大F，物体开始做变加速运动，其加速度a随F变化的图象如图乙所示。取g＝10 m/s2。根据图中所提供的信息不能计算出的是(　　)
甲　　　　　　　乙
A．物体的质量 B．斜面的倾角
C．使物体静止在斜面上时水平外力F的大小 D．加速度为6 m/s2时物体的速度
【答案】D　
【解析】对物体受力分析，受推力、重力、支持力，如图所示
x方向：Fcos θ－mgsin θ＝ma ①
y方向：FN－Fsin θ－mgcos θ＝0 ②
从a F图象中取两个点(20 N,2 m/s2)，(30 N,6 m/s2)代入①式解得：
m＝2 kg，θ＝37°
因而A、B可以算出；
当a＝0时，可解得F＝15 N，因而C可以算出；
题中并未说明力F随时间变化的情况，故无法求出加速度为6 m/s2时物体的速度大小，因而D不可以算出。
【例4】(2022·枣庄模拟)如图所示，质量分别为m、2m的球A、B由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在竖直向上做匀减速运动的电梯内，细线承受的拉力为F，此时突然剪断细线，在绳断的瞬间，弹簧的弹力大小和小球A的加速度大小分别为(　　)
A.　＋g　　　　 B.　＋g C.　＋g　　 D.　＋g
【变式2】(用外力F拉一物体使其做竖直上升运动，不计空气阻力，加速度a随外力F的变化关系如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．物体的质量为 B．地球表面的重力加速度为2a0
C．当a>0时，物体处于失重状态 D．当a＝a1时，拉力F＝a1
【答案】A
【解析】当F＝0时a＝－a0，此时的加速度为重力加速度，故g＝a0，所以B错误。当a＝0时，拉力F＝F0，拉力大小等于重力，故物体的质量为，所以A正确。当a>0时，加速度方向竖直向上，物体处于超重状态，所以C错误。当a＝a1时，由牛顿第二定律得F－mg＝ma1，又m＝、g＝a0，故拉力F＝(a1＋a0)，所以D错误。
知能提升
1．（多选）（2021·泰安高一期末）一质量为2kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的a－t图像如图所示，t=0时其速度大小为2m/s，滑动摩擦力大小恒为2N，则（　　）
A．t=2s时，水平拉力F的大小为4N
B．在0~6s内，合力对物体做的功为396J
C．在0~6s内，合力对物体的冲量为36N·s
D．t=6s时，拉力F的功率为180 W
【答案】BC
【详解】A．由图像可知，t=2s时，加速度a=m/s2，由牛顿第二定律F-f=ma得N故A错误；B．根据Δv=at可知，在a－t图像中图像与坐标轴围成的面积表示速度的增量，则在0~6s时间内速度增量为Δv=18m/s，所以v6=v0＋Δv=20m/s根据动能定理得得W合=396J故B正确；C．根据动量定理得I=mv6－mv0=36N s故C正确；D．t=6s时，根据牛顿第二定律得F6-f=ma6解得F6=10N则P=F6v6=200W故D错误。故选BC。
2．（多选）（2021·潍坊市第一中学高三月考）在足够长的倾斜长直轨道上，先后将甲、乙两个小球以相同的初速度在同一位置沿轨道向斜上方弹出，它们运动的v—t图象如图所示。据图可知（　　）
A．该轨道是光滑轨道
B．两球的质量相等
C．斜面的倾角为
D．两小球回到出发点时的速度大小为10m/s
【答案】ABC【详解】A．根据图像可知甲、乙在轨道上向上运动与向下运动的加速度保持不变，则轨道是光滑的，所以A正确；C．由图像可知甲的加速度为由牛顿第二定律有解得所以C正确；B．如图可知在4s末，两球发生碰撞，并且碰撞后一起由静止开始下滑，碰撞过程由动量守恒定律，则有代入数据可得解得所以B正确；D．两球发生碰撞时离出发点的距离为由运动学规律有代入数据解得所以D错误；故选ABC。
4．（多选）（2021·河南郑州市·高三二模）如图（a）所示，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。时，木板开始受到水平外力的作用，在时撤去外力。细绳对物块的拉力随时间变化的关系如图（b）所示，木板的速度与时间的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取。由题中所给数据可以得出（　　）
A．内，物块与木板之间的滑动摩擦力为
B．内，力的大小保持不变
C．内，力的大小为
D．物块的质量为
【答案】AC
【详解】A．根据图（b）可知内木块与木板之间相对滑动，滑动摩擦力为f=0.2N，故A正确；B．结合两图像可判断出0-2s物块和木板还未发生相对滑动，它们之间的摩擦力为静摩擦力，此过程力F等于f，故F在此过程中是变力，即B错误；D．在4s后撤去外力，此时木板在水平方向上只受到滑动摩擦力的作用，此时木板的加速度大小为根据牛顿第二定律可得f=ma2解得木板的质量m=1kg但是无法解得物块的质量，故D错误；C．2s～4s内，木板的加速度 根据牛顿第二定律可得F-f=ma1解得F=0.4N故C正确；故选AC。
5．（多选）（2021·重庆市渝北中学校高三三模）如图所示，倾角为θ=30°足够长的光滑斜面固定在水平地面上，劲度系数为k的轻质弹簧下端固定在斜面的底端，弹簧上端与质量为m的滑块A连接，A的右侧紧靠一质量为m的滑块B，B与A不粘连，开始时两滑块均处于静止状态。现对滑块B施加一个平行于斜面向上的拉力F，使其做加速度的匀加速直线运动。忽略两滑块的形状和大小，以x表示滑块A、B离开静止位置的位移，F1表示滑块A受到的合外力，从滑块A、B开始运动到A第一次上升到最大高度的过程中，下列表示F与x，F1与x之间关系的图像可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】AC
【详解】AB．开始时两滑块均处于静止状态，设此时弹簧压缩量为x0，由平衡条件可得对A、B整体受力分析，由牛顿第二定律可得为弹簧压缩量，故有联立，解得故为A选项的前部分图像当A、B分离后，对B由牛顿第二定律可得解得为恒定值，为A选项的后部分图像，故A正确，B错误；CD．当滑块A、B一起运动时，a均为，由牛顿第二定律可得为恒力，C、D选项前部分图像均符合当弹簧弹力逐渐减小至最高点A、B分离，A不受B的压力，此后，A的合力为故C正确，D错误。故选AC。
6．（2021·浙江高三月考）如图（a）所示，将一轻弹簧放在倾角为的粗糙斜面上，下端固定。物块甲紧靠弹簧的。上端轻放在斜面上，甲由弹簧原长处静止开始沿斜面向下运动，甲的加速度a与弹簧的压缩量x的关系如图（b）中实线所示。把甲换成材料不同的乙，完成相同的过程，其关系如图（b）中虛线所示。甲、乙与斜面间的动摩擦因数分别为甲、乙。则（　　）
A．
B．
C．甲运动至弹簧压缩量为x0时，速度为零
D．甲运动至弹簧压缩量为x0与乙运动至弹簧压缩量为2x0时，二者速度大小相等
【答案】D
【详解】AB．当弹簧压缩量为零时，对甲、乙应用牛顿第二定律得由以上两式可得当甲、乙加速度为0时，对甲、乙分别有联立可得故AB错误。C．甲向下运动至弹簧压缩量为x0时，加速度为零，速度达到最大，后继续做减速运动，弹簧继续被压缩，故C错误；D．根据可知图像围成的面积表示速度平方的大小，由图（b）知甲运动至弹簧压缩量为x0与乙运动至弹簧压缩量为2x0时，图像围成的面积相等，即ax相同，所以此时甲、乙速度大小相等，故D正确。故选D。
7．（2021·江西南昌市·高三三模）雨天路滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车分别在干燥和湿滑两种路面紧急刹车时的速度随时间变化的图像，驾驶员反应时间为1s。则下列说法中正确的是（　　）
A．图线1表示干燥路面，摩擦因数是湿滑路面的0.75倍
B．图线1表示干燥路面，摩擦因数是湿滑路面的1.33倍
C．图线2表示干燥路面，摩擦因数是湿滑路面的0.75倍
D．图线2表示干燥路面，摩擦因数是湿滑路面的1.33倍
【答案】D
【详解】根据图像可知，汽车在图线1的加速度汽车在图线2的加速度 湿滑路面的加速度比干燥路面的加速度大，则图线2表示干燥路面，根据则干燥路面摩擦因数是湿滑路面的1.33倍。故选D。
8．（2021·太原市·山西大附中高三专题练习）如图甲所示，某人正通过定滑轮将质量为m的物体提升到高处。滑轮的质量和摩擦均不计，物体获得的加速度a与绳子对物体竖直向上的拉力FT之间的函数关系如图乙所示，重力加速度大小为g，由图可以判断以下说法正确的是（　　）
①M的值aM＝－g
②N的值FTN＝mg
③图线的斜率等于物体的质量m
④图线的斜率等于物体质量的倒数
A．②④ B．②③
C．①②③ D．①②④
【答案】D
【详解】
对物体受力分析，受重力mg和拉力FT，根据牛顿第二定律，有FT－mg＝ma得当FT＝0时，a＝－g，即M的值aM＝－g，①正确当a＝0时，FT＝mg，故N的值FTN＝mg，②正确图线的斜率表示质量的倒数，③错误，④正确故选D。
9．（2021·山东泰安市·高三二模）物体在竖直向上的拉力F作用下由静止向上加速运动，得到如图所示的v—x图像，图线为顶点在坐标原点，开口向右的一条抛物线，在向上运动过程中（　　）
A．拉力F逐渐变小
B．拉力F逐渐变大
C．物体速度从0加速到15m／s经历时间为1.5s
D．物体速度从0加速到15m／s经历时间为3s
【答案】D
【详解】AB．设抛物线方程为代入图中数据（10，10）可得又则因此a为定值，根据F-mg=ma可知拉力F也为定值，选项AB错误；CD．根据运动学知识可得物体速度从0加速到15m／s经历时间选项C错误，D正确。故选C。
10．（2021·广东高三其他模拟）某位同学在电梯中用弹簧测力计测量一物体的重力，在0至t3时间段内，弹簧测力计的示数F随时间t变化如图所示，以竖直向上为正方向，则下列关于物体运动的a－t图、v－t图及P－t图（P为物体重力的功率大小）可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
由于该题没有告诉弹簧的拉力与重力大小之间的关系，可以依题意，分三种情况讨论：
（1）若F1＝mg，则0～t1时间内电梯静止或做匀速直线运动，即速度等于0，或速度保持不变，加速度等于0。ABCD四个图线没有是可能的；
（2）若F2＝mg，则F1＜mg，在0～t1时间内电梯受到的合外力的方向向下，加速度的方向向下，为负值，所以D是不可能的；加速度的方向向下，则物体0～t1时间内可能向下做加速运动，速度为负，故A、B是不可能的；而t1～t2时间内受到的合外力等于0，物体做匀速直线运动，物体的速度不变，故B是不可能的；又由：P＝mgv，可知t1～t2时间内重力的功率不变，故C是不可能的；
（3）若F3＝mg，则F1＜mg，F2＜mg，在0～t2时间内电梯受到的合外力的方向都是向下，加速度的方向向下，故A、B、D是不可能的；F3＝mg，可知在0～t1时间内向下的加速度大于t1～t2时间内向下的加速度，而t2～t3时间内物体做匀速直线运动，所以v－t图象如图
速度的方向向下，重力的方向也向下，由P＝mgv可知，图C是重力的功率随时间变化的图线，故C是可能的．由以上的分析，可知只有C选项是可能的，A、B、D都是不可能的。
综上所述ABD错误，C正确。
故选C。
11．（2021·边城高级中学高三月考）假设小球在空气中下落过程受到的空气阻力与球的速率成正比，即f=kv，比例系数k决定于小球的体积，与其它因素无关，让体积相同而质量不同的两个小球在空气中同时由静止下落，它们的加速度与速度的关系图象如图所示，则（　　）
A．下落时间越长，每个小球的速度都越大
B．在下落过程某时刻，两个小球的速度可能相等
C．小球的质量越大，图象中的vm越大
D．小球的质量越大，图象中的a0越大
【答案】C
【详解】A．由牛顿第二定律可得整理得小球做加速度减小的加速运动，最后匀速运动，A错误；D．当v=0时，a0=g，与小球质量无关，D错误；C．当a=0时，可得故小球的质量越大，图象中的vm越大，C正确；B．加速度与速度的关系图中，两图线与纵轴交点相同，与横轴交点不同，如图所示故在下落过程任一时刻，两个小球的速度均不可能相等，B错误。故选C。

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