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核心素养微专题系列----多体多过程的运动学问题
安全教育情景：
（2021·湖南雅礼中学高三月考）强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，下图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36km/h的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1＝5m、货车车身长L2＝8m，货车在甲车前s＝3m处，若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2，假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度，求：
（1）甲车完成超车至少需要多长时间；
（2）若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距110m，乙车速度为54km/h，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车；若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车。
【答案】（1）4s；（2）见解析
【详解】（1）设甲经过时间t刚好完成超车，在时间t内甲车的位移为货车的位移为超车时两车的距离关系为联立上式，代入数据解得即甲车最短的超车时间为4s。（2）在最短4s内甲车的位移为乙车的位移为由于，故不能安全超车。要使甲车安全超车，乙车的位移至多为根据运动学公式有解得则乙车的加速度至少为即乙车至少以0.75m/s2的加速度减速才能使甲车安全超车。
在生活、生产实际中，经常出现多个物体同时参与多个物理过程的现象，且各物体、各过程间相互作用、相互牵连、相互影响，这样就构成了一个复杂的运动学问题，即多体多过程的运动学问题。
1.常见模型：
体育赛事中的交接棒、汽车过ETC通道、汽车超车及变道、水龙头滴水、杂技演员连续抛球、直升机定点空降等。
2.匀变速直线运动模型特点：
过程 v-t图象
匀加速+匀减速 “初速零，最终停”：先做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动，达到最大速度vm后，再做加速度大小为a2的匀减速直线运动，直至速度减为零
匀减速+匀加速 “减至零，终返回”：先做初速度为v1、加速度大小为a1的匀减速直线运动，速度减为零后，再反向做加速度大小为a2的匀加速直线运动，直到返回出发点
匀加速+匀减速+反向匀加速　 “先加速，再减速，终返回”：先做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动，经过时间t后，再做加速度大小为a2的匀减速直线运动，速度减为零后，再反向做加速度大小为a2的匀加速直线运动，直到返回出发点
3.解题策略：
（1）明确对象： 由于多体的特点，在分析时要明确研究对象，否则会出现张冠李戴现象
（2）分析过程： 试题所涉及的运动过程往往多变，必然使问题趋于复杂，但复杂多变的运动过程又常常具有阶段性。把全过程划分为若干个阶段(子过程)来研究，就可以把看似十分复杂的问题加以简化
（2）解构接点： 研究、分析各对象间、各子过程的牵连点及临界条件。从时空上、事件发生的因果关系上解构出它们的接点，接点体现为位移、速度、时间和加速度的关系
【典例1】（体育赛事）（2021·全国高三课时练习）如图所示是某一次接力训练。已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10m/s的速度跑完全程。设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为3m/s2。乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。在某次练习中，甲以v=10m/s的速度跑到接力区前端x0=14.0m处向乙发出起跑口令。已知接力区的长度为L=20m。求：
(1)此次练习中交接棒处离接力区前端（即乙出发的位置）的距离；
(2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令；
(3)在(2)中，棒经过接力区的时间是多少？
【答案】(1)6m；(2)16.7m；(3)2s
【详解】(1)设乙加速到交接棒时运动时间为t，则在甲追乙过程中有代入数据得t1=2st2=4.67s（不符合乙加速最长时间实际，舍去）此次练习中交接棒处离接力区前端的距离为(2)乙加速时间为设甲在距离接力区前端为x′时对乙发出起跑口令，则在甲追乙过程中有代入数据得x′=16.7m(3)棒在(2)过程以v=10m/s速度运动，所以有
【典例2】（ETC）（2022·全国高三）我国不少省市ETC联网已经启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1＝12 m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2。求：
(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小？
(2)汽车通过人工收费通道，应在离收费站中心线多远处开始减速？
(3)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少？
【答案】(1)138 m；　(2)72 m；　(3)25 s。
【详解】(1)过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，则x1＝ ＝64 m故总的位移x总1＝2x1＋d＝138 m.(2)经人工收费通道时，开始减速时距离中心线为x2＝＝72 m.(3)过ETC通道的时间t1＝×2＋＝18.5 s过人工收费通道的时间t2＝×2＋t0＝44 sx总2＝2x2＝144 m二者的位移差Δx＝x总2－x总1＝6 m在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动，则Δt＝t2－(t1＋)＝25 s
【变式1】．（2022·黑龙江哈尔滨三中高三月考）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道（MTC）驶离高速公路，流程如图所示。假设减速带离收费岛口x=60m，收费岛总长度d=40m，两辆汽车同时以相同的速度km/h，经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t0=15s的时间缴费成功，人工栏杆打开放行。随后两辆汽车匀加速到速度km/h后沿直线匀速行驶，设两车加速过程和减速过程中的加速度大小相等，求：
(1)此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆的时间差；
(2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离。
【答案】(1)16s；(2)535m
【详解】(1)v1=72km/h=20m/s，v2=18km/h=5m/s，乙车减速过程中，根据 可得，减速时的加速度a=2.5m/s2甲车减速度到v2所用时间所用时间t1 这段时间的位移接下来匀速运动的时间 甲车从减速到栏杆打开的总时间为 乙减速度时间乙车从减速到打开栏杆的总时间为 人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差(2)乙车与甲车达到共同速度，此时两车相距最远。乙车通过中心线后加速时间 加速度的距离 甲车加速度的时间 加速的距离接下来甲匀速的时间甲匀速度的位移m因此两车最远距离
【变式2】．（2021·黑龙江大庆实验中学高二期中）渝黔高速公路巴南收费站出入口安装了电子不停车收费系统ETC。甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道（MTC）驶离高速公路，流程如图。假设减速带离收费岛口，收费岛总长度为，两辆汽车同时以相同的速度经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆立即打开；乙车刚好到收费岛中心线收费窗门停下，经过的时间缴费成功，人工栏杆立即打开。随后两辆汽车匀加速到速度后沿直线匀速行驶到相同的目的地，设加速和减速过程中的加速度大小相等。求：
（1）甲车在通过中心线之前匀速的时间；
（2）此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差；
（3）甲车和乙车在通过中心线后最大的车距；
（4）假设ETC通道有一列车队，在减速带之前匀速行驶时的相邻两车距离为160米，每辆车的收费流程都是一样的，请问该收费站ETC通道每小时最多能通过多少辆车；
（5）假设人工通道有一列车队，每辆车的收费流程都是一样的，要想相邻两车不相撞，在减速带之前匀速行驶时的相邻两车距离至少为多少。
【答案】（1）1s；（2）21s；（3）455m；（4）450辆；（5）400m
【详解】(1)乙车刚好到收费岛中心线收费窗门停下，则根据代入数据可得两车减速运动的加速度大小为甲车过ETC通道时，减速的位移为到中心线的距离还剩下距离为以5m/s匀速运动这5m，故甲车在通过中心线之前匀速的时间(2)甲车减速到所用时间为甲车从减速到栏杆打开的总时间为乙车减速行驶到收费岛中心线的时间为从减速到打开栏杆的总时间为打开栏杆放行的时间差为(3)当乙车再次加速到时车距最大，此时乙车的位移=2=160m甲车的位移因此两车最远距离(4)在减速前相邻车距为160m，由解得即每8秒通过一辆车，所以每小时最多通过辆(5)要想人工通道相邻两车不相撞，需满足后一辆车到达中心线时，前一辆车启动。所以两车到达中心线的时间间隔T=20s所以在减速前的相邻车距至少为
【例3】(行车安全问题)(2022云南曲靖模拟)为了最大限度地减少道路交通事故，某地开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动。这是因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了0.1～0.5 s，易发生交通事故。下图是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格。
车速v/(km/h) 反应距离s/m 刹车距离x/m
40 10 10
60 15 22.5
80 A 40
请根据该图表回答下列问题(结果保留2位有效数字)：
(1)请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间；
(2)如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A的数据；
(3)假设在同样的路面上，一名饮了少量酒的驾驶员驾车以72 km/h速度行驶，在距离一学校门前52 m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2 s，会发生交通事故吗？
【答案】(1)0.90 s　(2)20　(3)会　理由见解析
【解析】(1)车速v1＝40 km/h＝ m/s，
由于在反应时间内汽车仍匀速行驶，根据车速v和反应距离s，
可计算驾驶员的反应时间Δt＝＝ s＝0.90 s，
即驾驶员的反应时间为0.90 s。
(2)如果驾驶员的反应时间相同，由＝可计算出表格中A的数据为s3＝＝10× m＝20 m，即表格中数据A表示20。
(3)车速v＝72 km/h＝20 m/s，
反应时间Δt＝0.90 s＋0.2 s＝1.1 s，
驾驶员的反应距离s＝vΔt＝20×1.1 m＝22 m，
设刹车距离为x，由比例法＝，
即x＝＝ m＝32.4 m，
停车距离L＝s＋x＝54.4 m。
由于停车距离L>52 m，故会发生交通事故。
【变式1】(2022·山东莱芜摸底)甲、乙两辆汽车，在同一条平直的公路上同向行驶，汽车甲在前，速度v甲＝10 m/s，汽车乙在后，速度v乙＝30 m/s。由于天气原因，当两汽车的距离为x0＝75 m时，乙车的司机发现前方的汽车甲，立即以最大的加速度刹车，但汽车乙需行驶180 m才能停下。
(1)通过计算判断如果甲车仍以原来的速度行驶，两车是否会发生碰撞；
(2)通过(1)问中的计算，如果两车会相碰，则乙车刹车的同时马上闪大灯提示甲车，甲车的司机经过Δt＝4 s的时间才加速前进。则为了避免两车相碰，甲车加速时的加速度至少为多大？
【答案】(1)见解析　(2) m/s2
【解析】(1)乙车刹车至停下来的过程中，有
0－v＝2a乙x
解得a乙＝－＝－2.5 m/s2
画出甲、乙两辆汽车的v t图象如图所示，
根据图象计算出两辆汽车速度相等时的位移分别为
x甲＝10×8 m＝80 m
x乙＝×8 m＝160 m
因x乙>x0＋x甲＝155 m
故两车会相撞。
(2)设甲车的加速度为a甲时两车恰好不相撞，则两车速度相等时，有
v乙＋a乙t＝v甲＋a甲(t－Δt)
此时乙车的位移x乙＝v乙t＋a乙t2
甲车的位移x甲＝v甲t＋a甲(t－Δt)2
为使两车不相撞，两车的位移关系应满足x乙≤x0＋x甲
联立以上各式解得a甲≥ m/s2
即甲车的加速度至少为 m/s2。
【变式2】(2022·广东“六校联盟”二模)一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时做匀加速直线运动，加速度大小分别为3 m/s2和7 m/s2，两车能达到的最大速度均为30 m/s，刚开始运动时两车车头之间的距离为20 m，轿车车身全长5 m，卡车车身全长20 m，则两车的错车时间为 (　　)
A．1.1 s B．1.0 s C．1.2 D．1.7 s
【答案】B
【解析】设经过时间t后，轿车和卡车车头相遇，轿车的位移x1＝a1t2，卡车的位移x2＝a2t2，x1＋x2＝20 m，联立解得t＝2.0 s。此时，轿车的速度v1＝a1t＝6 m/s，卡车的速度v2＝a2t＝14 m/s。设再经过时间t′后轿车和卡车错开，轿车的位移x1′＝v1t′＋a1t′2，卡车的位移x2′＝v2t′＋a2t′2，x1′＋x2′＝25 m，联立解得t′＝1.0 s。
【变式3】为了测试智能汽车自动防撞系统的性能。质量为1 500 kg 的智能汽车以10 m/s的速度在水平面匀速直线前进，通过激光雷达和传感器检测到正前方22 m处有静止障碍物时，系统立即自动控制汽车，使之做加速度大小为1 m/s2的匀减速直线运动，并向驾驶员发出警告。驾驶员在此次测试中仍未进行任何操作，汽车继续前行至某处时自动触发“紧急制动”，即在切断动力系统的同时提供12 000 N的总阻力使汽车做匀减速直线运动，最终该汽车恰好没有与障碍物发生碰撞。求：
(1)汽车在“紧急制动”过程的加速度大小；
(2)触发“紧急制动”时汽车的速度大小和其到障碍物的距离；
(3)汽车在上述22 m的运动全过程中的平均速度的大小。
【答案】(1)8 m/s2　(2)8 m/s　4 m　(3)7.33 m/s
【解析】(1)由牛顿第二定律得“紧急制动”过程的加速度a2＝，将Ff＝12 000 N，m＝1 500 kg代入得a2＝8 m/s2。
(2)设触发“紧急制动”时汽车速度大小v，其到障碍物的距离为x2，则x2＝，
已知“紧急制动”前的加速度a1＝1 m/s2，
位移为x1＝，x1＋x2＝x，已知总位移x＝22 m，
v0＝10 m/s，由以上各式得v＝8 m/s，x2＝4 m。
(3)“紧急制动”前的时间t1＝＝2 s，
“紧急制动”后的时间t2＝＝1 s，
总时间t＝t1＋t2＝3 s，＝＝ m/s≈7.33 m/s。
【典例4】(杂技演员抛球+多体多过程)（2022·广东深圳中学高一期中）一杂技演员，用一只手抛球，他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g＝10m/s2）（ ）
A．1.6m B．2.4m C．3.2m D．4.0m
【答案】C
【详解】
根据竖直上抛的对称性可知，空中的四个球，有两个在上升，两个下降，由于每隔0.4s抛一个，因此从抛出到最高点时间为t=0.8s，所以上升最大高度：h＝gt2＝×10×0.82 m＝3.2m，故ABD错误，C正确．
练习
1、（2022·汪清县汪清第四中学高三）在一沙坑的正上方某处将小球1竖直上抛,同时将小球2从同一位置处自由释放．以抛出时为计时起点.两小球在前2时间内的图象如图所示,已知重力加速度为g,空气阻力忽略不计,则小球1落入沙坑时的速度大小为
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
由题意，两小球在前2t内的速度-时间图象斜率均为g，t时刻小球1速度为0，小球2落入沙坑，速度大小v2=gt，故小球1的初速度大小为v0=gt，方向向上，抛出点在沙坑的正上方，小球1所到最高点在沙坑正上方处，设小球落入沙坑时的速度为v1，对小球从最高点到落入沙坑有，解得：，故B正确，ACD错误．
2、（2021·白银市第十中学高一期末）屋檐每隔0.2s由静止落下一滴水滴，t时刻某一水滴欲下落时，刚好只有两滴水滴分别位于高为1.4m的窗户上、下沿，若不考虑其他阻力的影响，取，则（　　）
A．水滴从窗户上沿到下沿的平均速度为7m/s
B．水滴从屋檐到窗户上沿的下落时间为0.8s
C．窗户下沿离屋檐的高度为3.2m
D．t时刻窗户下沿到屋檐之间有5滴水滴正在下落
【答案】AC
【详解】A．水滴从窗户上沿到下沿的平均速度为选项A正确；BD．水滴经过窗户上下沿中间时刻的速度为7m/s，经历的时间则水滴从屋檐到窗户的上沿用时间为t1=0.7s-0.1s=0.6s则此时窗户下沿到屋檐之间有4滴水滴正在下落（此时屋檐处的水滴恰好要下落，但还没下落），则选项BD错误；C．窗户下沿离屋檐的高度为选项C正确；故选AC。
3、（2022·汪清县汪清第四中学高三）图示为两个足球运动员在赛前练习助攻进球的过程,其中BP在一条直线上,假设甲运动员在B处将足球以11m/s的速度沿直线的方向踢出,足球沿着地面向球门P处运动,足球运动的加速度大小为1m/s2,在A位置的乙运动员发现甲运动员将足球踢出去后,经过1s的反应时间,开始匀加速向连线上的C处奔去,乙运动员的最大速度为9m/s,已知B、C两点间的距离为60.5m,A、C两点间的距离为63m．
(1)乙运动员以多大的加速度做匀加速运动,才能与足球同时运动到C位置
(2)乙运动员运动到C处后以一定的速度将足球沿CP方向踢出,已知足球从C向P做匀减速运动,足球运动的加速度大小仍然为1m/s2,假设C点到P点的距离为9.5m,守门员看到运动员在C处将足球沿CP方向踢出后，能够到达P处扑球的时间为1s，那么乙运动员在C处给足球的速度至少多大，足球才能射进球门？
【答案】(1)1.5 m/s2　(2)10 m/s
【详解】（1）对于足球：xBC=v0t-at2代入数据得：t=11s乙运动员的运动时间：t乙=t-1=10s乙运动员的最大速度为9m/s，乙运动员先加速后匀速到C处，设加速时间为t′,则xAC=t′+(t-t′)代入数据求得：t′=6sa乙==1.5m/s2（2）由题意知,足球从C到P时间最多为1s，乙运动员给足球的速度最少为v，此时足球位移：xCP=vt-at2代入数据可得v=10m/s
4、（2022·江苏高一期中）在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为，若汽车启动时都以的加速度作匀加速运动，加速到后做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过。请解答下列问题：
(1)汽车以的速度匀速行驶，若红灯亮起时，司机立即刹车做匀减速运动，刹车距离不超过40m，刹车时的加速度大小不应小于多少？
(2)若绿灯亮起时，所有司机同时启动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？
(3)事实上由于人反应时间的存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车。现假设绿灯亮起时，第一个司机滞后启动汽车，后面司机都比前一辆车滞后0.90s起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过路口？
【答案】(1)1.25m/s2；(2)64辆；(3)25辆汽车
【详解】(1)由可得故加速度大小不应小于1.25m/s2。(2)汽车加速时间40.0s时间，汽车能行驶的位移根据题意，63个间距有64辆车，所以能有64辆汽车通过路口。(3)设能通过k辆汽车，则第k辆汽车的运动时间，其中加速时间，能通过路口要满足数据代入后解得所以能通过25辆汽车。

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