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2022年全国一卷新高考题型细分S1-4
——函数6 奇偶性单调性比大小、解不等式
试卷主要是2022年全国一卷新高考地区真题、模拟题，合计174套。
题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。
比较单一的题型按知识点、方法分类排版；综合题按难度分类排版，后面标注有该题目类型。
奇偶性单调性不等式——中下：
（2022年湖北考协J49，单选7）已知函数，则关于的不等式的解集为（ [endnoteRef:0] ）
A． B． C． D．
（奇偶性单调性不等式，中下；） [0: 【答案】D
【分析】设，确定的定义域、单调性和奇偶性，利用奇偶性将不等式转化为，再利用的单调性解不等式即可.
【详解】设，
因为对任意的恒成立，故的定义域为R，
又
是定义在R上的奇函数，
又均在R上单调递增，
又对于函数，
当时，明显为单调递增函数，
当时，，由于在上单调递减，故为单调递增函数，
又函数为连续函数，故函数在R上单调递增，
在R上单调递增.
由，
可得，
即，
从而，
解得.
故选：D.
]
（2022年湖南衡阳三模J25）定义在上的奇函数满足为偶函数，且当时，，则下列结论正确的是（ [endnoteRef:1] ）
A. B.
C. D.
（奇偶性，单调性，结合不等式，中下；） [1: 【答案】A
【解析】
【分析】根据奇函数满足为偶函数可知是一个周期函数，根据可判断单调性，利用周期性将自变量都转化到上，再利用单调性即可得大小关系.
【详解】因为为偶函数,所以满足,又因为是奇函数,所以故
因此即是以4为周期的周期函数.
，
当时，，在单调递增，在单调递减，故在单调递增.所以
故选：A
]
（2022年湖南益阳一中J38，单选8）设定义在R上的奇函数，，都有，记，，，则（ [endnoteRef:2] ）
A． B． C． D．
（奇偶性单调性不等式，中下；） [2: 【答案】D
【分析】由题可构造函数，结合条件可知函数为偶函数且在上单调递减，再利用指数函数及对数函数的性质可得，即得.
【详解】∵，都有，
∴，
令，则当时，有，即，
∴函数在上单调递减,
又函数为奇函数，
∴，即函数为偶函数，
∴，，，
又，函数在上单调递减,
∴.
故选：D.
]
（2022年河北衡水中学J15，单选7）已知是偶函数，且对任意，，设，，，则（ [endnoteRef:3] ）
A． B． C． D．
（奇偶性单调性不等式，中下；） [3: 【答案】B
【分析】由题意得偶函数在上为增函数，可将问题转化为判断到y轴的距离的大小问题求解．
【详解】∵对任意，，
∴函数在上为增函数．
又函数为偶函数，
∴在上单调递减，在上单调递增．
又，
∴，即．
故选B．
【点睛】已知函数为偶函数判断函数值的大小时，由于函数在对称轴两侧的单调性不同，所以可根据单调性将比较函数值大小的问题转化为比较变量到对称轴的距离的大小的问题求解，解题时可结合图象进行求解，考查判断和计算能力，属于中档题．
]
（2022年湖北二模J60，单选8）已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（ [endnoteRef:4] ）
A. B.
C. D.
（奇偶性单调性解不等式，中下；） [4: 【答案】D
【解析】
【分析】判断的奇偶性与单调性，由题意列不等式后求解
【详解】由得定义域为，
，故为偶函数，
而，在上单调递增，
故在上单调递增，
则可化为，得
解得
故选：D
]
（2022年河北沧州J30）设是定义域为的偶函数，且在单调递减，则（ [endnoteRef:5]）
A. B.
C. D.
（奇偶性单调性比大小，中下；） [5: 【答案】C
【解析】
【分析】
由已知函数为偶函数，把，转化为同一个单调区间上，再比较大小．
【详解】是R的偶函数，．
，
又在(0，+∞)单调递减，
∴，
，故选C．
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．
]
（2022年湖北黄冈中学J14）已知定义在R上的函数是偶函数，且在上单调递增，则满足的x的取值范围为（ [endnoteRef:6] ）
A. B. C. D.
（奇偶性单调性不等式，中下；） [6: 【答案】B
【解析】
【分析】由平移法则确定函数关于直线对称，且在上单调递增，结合函数对称性和单调性去“”即可.
【详解】因为函数是偶函数，且在上单调递增，所以函数的图象关于直线对称，且在上单调递增，又，所以，即，平方并化简，得，解得或．
故选：B．
]
（2022年湖南衡阳一模J26）已如函数，则（ [endnoteRef:7] ）
A. B. C. D.
（奇偶性单调性比大小，中下；） [7: 【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性以及单调性进行判断即可.
【详解】由题，所以是奇函数，所以，故A，B错误，
又因为，且，即，解得，
根据单调性的结论可知为上的单调递增函数，所有当，，当，；
所以，C错误，
，D正确.
故选：D
]
（2022年湖北仙桃中学J34）已知是奇函数，当时，，则的解集为（[endnoteRef:8] ）
A. B. C. D.
（奇偶性单调性解不等式，中下；） [8: 【答案】C
【解析】
【分析】先求出函数的解析式，令，把原不等式转化为，利用单调性法解不等式即可得到答案.
【详解】因为是奇函数，当时，；
所以当时，；
当时，则，所以.
因为是奇函数，所以，所以.即当时，.
综上所述：.
令，则，所以不等式可化为：.
当时，不合题意舍去.
当时，对于.
因为在上递增，在上递增，所以在上递增.
又，
所以由可解得：，即，解得：.
故选：C
]
（2022年湖北天门中学J28）已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（ [endnoteRef:9] ）
A. B.
C. D.
（奇偶性单调性解不等式，中下；） [9: 【答案】A
【解析】
【分析】根据偶函数的对称性，得到的取值情况，原不等式等价于或，根据正弦函数的性质，分别求出的取值范围，即可得解；
【详解】解：因为为偶函数，所以函数图象关于轴对称，
由图可得时，时，时；
又当时，时，时，时，
不等式等价于或，
所以或或，即不等式的解集为；
故选：A
]
（2022年江苏四市二调J55）已知函数为偶函数，则不等式的解集为（ [endnoteRef:10] ）
A. B. C. D.
（奇偶性单调性解不等式，中下；） [10: 【答案】B
【解析】
【分析】先求得参数a的值，再去求不等式的解集
【详解】因为为偶函数，所以，即
解之得，经检验符合题意.则
由，可得
故的解集为，
故选：B.
]
（2022年湖南长沙一中J02）若函数为偶函数，对任意，且，
都有，则有（ [endnoteRef:11]）
A. B.
C. D.
（奇偶性单调性比大小，中下；） [11: 【答案】A
【解析】
【分析】由已知可知的对称轴为，且在上为单调递减函数.由，可确定，从而可选择正确选项.
【详解】解：因为函数为偶函数，所以的对称轴为；
又对任意，且有，则
在上为单调递减函数.因为，
，，所以，
即.
故选:A.
【点睛】本题考查了函数的对称性，考查了函数的单调性.本题的关键是由已知条件分析出函数的对称轴以及函数的单调区间.
]
（2022年山东东营J58，单选8）已知函数，若不相等的实数，，成等比数列，，，，则、、的大小关系为（ [endnoteRef:12] ）
A. B. C. D.
（奇偶性单调性比大小，中下；） [12: 【答案】D
【解析】
【分析】本题利用函数的奇偶性及单调性求得函数的值域，然后利用均值不等式判断与的大小关系从而进行判断．
【详解】，均为偶函数，
故函数为偶函数，
，令
，
，，
，故单调递增，即单调递增，
又，∴在恒成立，
故在函数递增，且，
故函数在递减，在递增，
且函数恒成立，
，，成等比数列，
当，均为正数时，
由均值不等式有：，①，
当，均为负数时，
由均值不等式有：，②，
由①②有：，
又，，互不相等，故，
故，
，
故选：D．
]
（2022年广东江门J18）设为偶函数，当时，则使的x取值范围是（ [endnoteRef:13] ）
A. B. C. 或 D. 或
（奇偶性单调性不等式，易；） [13: 【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性和单调性，可作出图像，便可求得答案.
【详解】解：当时，是增函数
又 为偶函数
故可以作出的图像如图所示：
或
根据奇偶性和单调性可知的取值范围为：或
故选：C
]
（2022年广东茂名J03，单选8）设是定义在上的奇函数，对任意的，，满足：，且，则不等式的解集为 [endnoteRef:14]
A. B. C. D.
（奇偶性单调性不等式，中下；） [14: 【答案】C
【解答】
解：令，
由是定义在上的奇函数，
可得是定义在上的偶函数，
由对任意的，，，
满足：，
可得在上单调递增，
由，可得，
所以在上单调递减，且，
不等式，即为，
即，可得或，
即或
解得或．
故选：． ]
（2022年山东济宁三模J42，单选8）若函数为偶函数，对任意的，且，
都有，则（ [endnoteRef:15] ）
A. B.
C. D.
（奇偶性单调性比大小，中下；） [15: 【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得函数在上递减，且关于对称，则，利用作差法比较三者之间的大小关系，再根据函数的单调性即可得解.
【详解】解：由对，且，都有，
所以函数在上递减，
又函数为偶函数，
所以函数关于对称，
所以，
又，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以，
即.
故选：A.
]
（多选3，2022年江苏南京五中J12）已知函数，，则（ [endnoteRef:16] ）
A. 函数为偶函数
B. 函数为奇函数
C. 函数在区间上的最大值与最小值之和为0
D. 设，则的解集为
（奇偶性单调性解不等式，中下；） [16: 【答案】BCD
【解析】
【分析】根据题意，利用奇偶性，单调性，依次分析选项是否正确，即可得到答案
【详解】对于A：，定义域为，，
则为奇函数，故A错误；
对于B：，定义域为，
，
则为奇函数，故B正确；
对于C：，，都为奇函数，
则为奇函数，
在区间上的最大值与最小值互为相反数，
必有在区间上的最大值与最小值之和为0，故C正确；
对于D：，则在上为减函数，
，则在上为减函数，
则在上为减函数，
若即，
则必有，解得，
即的解集为，故D正确；
故选：BCD
]
（2022年广东顺德三模J12）已知函数的图象关于原点对称，若，则的取值范围为_[endnoteRef:17]______．（奇偶性单调性解不等式，中下；） [17: 【答案】
【解析】
【分析】先求得a的值，再利用函数单调性把不等式转化为，解之即可求得的取值范围.
【详解】定义在R上函数的图象关于原点对称，
则，解之得，经检验符合题意
均为R上增函数，则为R上增函数，
又，
则不等式等价于，解之得
故答案为：
]
（2022年湖南邵阳二中J42，填空3）已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围[endnoteRef:18]______． （奇偶性单调性解不等式，中下；） [18: 【答案】
【解析】
【分析】先判断函数在上为增函数，然后求得，所以原不等式可化为，从而得对恒成立，即对恒成立，然后利用基本不等式求出的最小值即可
【详解】，
因为在上为增函数，
所以在上为增函数，
因为，
所以可化为，
因为在上为增函数，
所以对恒成立，
所以对恒成立，
因为，所以，当且仅当，即时取等号，
所以，即实数的取值范围，
故答案为：
]
（2022年广东启光卓越J21，填空3）已知，且，则之间的大小关系是[endnoteRef:19]______.
（用“”连接）（奇偶性单调性比大小，中下；） [19: 【答案】
【解析】
【分析】易得函数为偶函数，且在上递增，再利用中间量法比较的大小关系，根据函数的单调性即可得出答案.
【详解】解：函数的定义域为，
因为，
所以函数为偶函数，
因为函数在上递增，
所以函数在上递增，
则，
因为，所以，
，
所以，
所以，
即.
故答案为：.
]
（2022年江苏扬州中学J45，填空3）已知定义在R上的函数f(x)，函数y＝f(x＋2)为偶函数，且f(x)对任意x1，x2∈[2，＋)(x1≠x2)，都有．若f(a)≤f(3a＋1)，则实数a的取值范围是[endnoteRef:20]______．
（奇偶性单调性解不等式，中下；） [20: 答案：；]
（2022年山东菏泽一模J37，填空4）已知奇函数在区间上是增函数，且，，当，时，都有，则不等式的解集
为[endnoteRef:21]______．（奇偶性单调性解不等式，中档；） [21: 【答案】
【解析】
【分析】根据函数的单调性将不等式进行转化，根据函数奇偶性和单调性的关系以及抽象函数关系判断出函数在区间上也是增函数 ，利用赋值法求得特殊值，再根据函数的单调性进行求解即可．
【详解】不等式等价为，
即或，
即或，
是奇函数，且，
，
故 ，则 ，
，
，
又奇函数在区间上是增函数 ，故在区间上也是增函数，
故即或，
此时 ；
而即 或，
此时 ；
故不等式的解集为，
故答案为：
]

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