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2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
基础知识导学
（一）匀变速直线运动的位移
（自学教材“匀变速直线运动的位移”部分）
1．匀速直线运动的位移：
（1）位移公式：x＝vt．
（2）v t图像：
①如图所示，匀速直线运动的v t图像是一条平行于时间轴的直线．
②图线与对应的时间轴所围成的矩形面积（图中阴影部分）在数值上等于物体在这段时间内的位移．
2．匀变速直线运动的位移
（1）v t图像
初速度为v0，加速度为a的匀变速直线运动的v t图像如图所示．
（2）匀变速直线运动的位移
v t图像中着色部分的梯形面积表示匀变速直线运动物体的位移．
（3）位移与时间的关系式
x＝v0t＋at2
（4）公式的特殊形式：
当v0＝0时，x＝at2（由静止开始的匀加速直线运动）．
（二）速度与位移的关系
（自学教材的“速度与位移的关系”部分）
1．关系式的推导：
2．速度与位移的关系式
v2－v＝2ax
（1）适用范围：仅适用于匀变速直线运动．
（2）各物理量的含义．
（3）特点：不涉及时间t．
重难问题探究
情景设置：酒驾是造成车祸的主要因素之一，驾驶员饮酒后会造成运动反射神经迟钝：慢了一两秒。如果汽车速度为60km/h，一秒汽车就已经跑了16.67米，必然会产生严重后果。
1.反应时间内，汽车做什么性质的运动？
2.为了减少事故的发生，驾驶员应注意什么？
基础小题试练
1.图中为珠港澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过段的时间为t，则通过段的时间为( )
A.t B. C. D.
2.假设辽宁舰飞行甲板长度约为200 m，某战斗机在辽宁舰甲板上起飞，其过程可视为匀加速直线运动（忽略辽宁舰的运动）。此战斗机能获得的最大加速度为，离开甲板时速度要达到50 m/s才能安全起飞。若要保证此战斗机安全起飞则初速度为( )
A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s
3.质点做初速度为零的匀变速直线运动，加速度为，则质点在第3 s初的速度是________m/s，前3秒内的位移是________m。
4.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以的速度匀速驶来，从后边超过汽车。
（1）汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？
（2）当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？
答案以及解析
1.答案：A
解析：由题意知的长度比为1:4，根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，汽车通过所用的时间之比为1:2，通过时间为，则通过段的时间为t，故A正确，B、C、D错误。故选A。
2.答案：B
解析：依题意，根据匀变速直线运动位移—速度公式，有，代入数据解得战斗机安全起飞初速度为。
3.答案：18；40.5
解析：质点在第3s初的速度即为在第2s末的速度，大小为
前3秒内的位移为
4.答案：（1）2 s；6 m
（2）12 m/s
解析：（1）两车相距最远时速度相等，即有，根据速度—时间关系求得汽车运动时间，此过程中的自行车位移，汽车的位移，所以汽车追上自行车前两车相距最远距离为。
（2）汽车追上自行车时两车位移相等，距离最近，故有，解得相遇时间为，汽车的速度是。
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