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第24课 函数的图象
一、目标导引
1.函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变换得到？
二、知识梳理
1．函数(A＞0，ω＞0)中，各参数的物理意义.
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0) 振幅 周期 频率 相位 初相
振幅
周期
频率
2. 函数（）的图象：
用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：
ωx＋φ 2π
x
y＝Asin(ωx＋φ)
3．由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法
三、问题研讨
问题1（函数的图象）
例题1：已知函数(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到．
提炼:作图要注意规范性,如轴与轴长度的统一等,最好让学生采用坐标纸作图. 图象变换法：由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．
问题2（由图象求函数的解析式）
例题2：如图是函数的图像的一部分，求此函数的解析式．
提炼:确定)的解析式的步骤
(1)求 ,确定函数的最大值 M和最小值 ，则,
(2)求 ，确定函数的周期 T，则.
(3)求 ,常用方法有：①代入法；②五点法．
问题3（综合问题）
　 例3：已知函数，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间．
总结：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）把函数的图像向左平移个单位长度，则所得图像对应的解析式为，遵循“左加右减”；（2）把函数图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（），那么所得图像对应的解析式为.
4、总结提升
1．给出的图象的一部分，确定的方法
(1)第一零点法：如果从图像可直接确定和，则选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得.
(2)特殊值法：通过若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．
(3)图像变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式，再根据图像平移规律确定相关的参数．
五、即时检测
1．（概念问题）函数的振幅、频率和初相分别为(　　)
A．2，，　　 B．2，， C．2，， D．2，，－
2．（图象变换）为了得到函数的图象，可以将函数y＝2sin 2x的图象(　　)
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
3.（函数图象）函数的部分图象如图所示，则的值为
第24课 函数的图象
一、目标导引
1.解：方法一：先把正弦曲线向左平行移动个单位长度，得到函数的图象；再把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象。
方法二：先把正弦曲线图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再把函数的图象向左平行移动个单位长度，得到函数的图象；再把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象。
二、知识梳理
1．
y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0) 振幅 周期 频率 相位 初相
A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ
振幅 它是简谐振动的物体离开平衡位置的最大距离
周期 它是物体往复运动一次所需要的时间
频率 它是单位时间内往复运动的次数
3. 函数（）的图象：
用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：
ωx＋φ 2π
x － － －
y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0
3．由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法
三、问题研讨
例题1：解：（Ⅰ），
振幅, ,相位 ，初相
作图（五点：）
（Ⅱ）将向左平移个长度单位，纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍.
（或纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，向左平移个长度单位，横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍.）
问题2（由图象求函数的解析式）
例题2： 解法一：（逐一定参法）
由图像知A＝3，，
∴ω＝＝2，∴y＝3sin(2x＋φ)．
∵点在函数图像上，∴ .
∴，得.
，∴.
∴.
法二：(待定系数法)
由图像知A＝3.∵图像过点和，
∴　　　解得∴.
法三：(图像变换法)
由A＝3，T＝π，点在图像上，可知函数图像由y＝3sin 2x向左平移个单位长度而得，所以，即.
问题3（综合问题）
　 例3：解：，
将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将横坐标变为原来的4倍，得到,
当，即时，的单调递减，因此在的单调递减区间.
五、即时检测
1．答案：A
2．答案：A
　提示：由题意知，函数y＝2sin 2x向右平移得到函数的图像即可．
3.答案：

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