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第26课 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、目标导引
提出问题：（2019江苏13）已知，则的值是 .
2．上题的解题过程用了哪些公式？你还能说出哪些有关的公式？它们是如何得到的？
二、知识梳理
1．三角恒等变换公式：
公式 符号表示 证明思路 公式逆用、变形
向量的数量积 辅助角公式
在中，以代 辅助角公式
辅助角公式
在中，以代 辅助角公式
在中，以代
在，令
在，令
在，令
辅助角公式 逆用两角和与差的正、余弦公式 其中
2．你能用导图的形式表示出以上公式之间的关系吗？
三、问题研讨
问题1：公式的正用
1．已知角α的终边过点，则的值为(　　)
A. B. C． D.
2.已知sin α＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β等于(　　)
A. B. C. D.
问题2：公式的逆用
例2：（1）计算的结果为
A. B. C. D.
（2）的值为（ ）
A. B. C. D.
（3）=_____．
问题:3：公式的变形
例3：（1） （ ）
A. B. C. D.
（2）________.
（3）若锐角α，β满足，则________.
四、总结提升
1．要辩证看待和角与差角，公式的正用与逆用，要善于对角进行适当的拆分与变换：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换等．
2．三角函数化简常见的方法有切化弦、利用诱导公式、同角三角函数基本关系式、和差倍角公式等进行转化求解．
五、即时检测
1.已知，则的值是 （ ）
A． B． C． D．
2．(2017·北京高考)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，则________.
3．（2018全国新课标Ⅱ理）已知，，则__________．
第26课 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、目标导引
提出问题：
解析 由，得，
所以，解得或．
当时，，，
.
当时，，，
所以.
综上，的值是．
问题1：公式的正用
例1：1、B 2、C
问题2：公式的逆用
例2：解：（1）
故选B.
（2）
（3）由正弦的二倍角公式可得.
问题:3：公式的变形
例3：解：
即有
故选：B.
（2）解：
（3）解：由可知
所以，又因为，所以
四、总结提升
1．要辩证看待和角与差角，公式的正用与逆用，要善于对角进行适当的拆分与变换：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换等．
2．三角函数化简常见的方法有切化弦、利用诱导公式、同角三角函数基本关系式、和差倍角公式等进行转化求解．
五、即时检测
1. 答案：B
2．【答案】
【解析】角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，由三角函数定义来看，它们的正弦值相等，余弦值互为相反数，又因为，所以
.
3．【答案】
【解析】，，
，，，
因此．

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