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第9章 静电场及其应用
第03讲：电场 电场强度
【考点梳理】
考点一：电场
(1)概念：存在于电荷周围的一种特殊物质，场与实物是物质存在的两种不同形式．
(2)性质：对放入其中的电荷有力的作用，电荷间通过电场发生相互作用．
(3)静电场：静止的电荷产生的电场．
考点二：．电场强度
(1)两种不同功能的电荷：
①试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须较小．
②场源电荷：产生电场的电荷．
(2)定义：试探电荷在电场中某个位置所受的力与其电荷量成正比，即F＝Eq，在电场的不同位置，比例常数E一般不一样，它反映了电场在这点的性质，叫做电场强度．
(3)公式：E＝.
(4)单位：N/C或V/m.
(5)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同．
技巧总结：对电场强度的理解(深化理解)
1．对电场强度的理解：(1)电场强度反映了电场的力的性质．
(2)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关．电场中不同的地方，电场强度一般是不同的．
(3)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反．
2．公式E＝与E＝的区别
　　区别公式　　 物理含义 引入过程 适用范围
E＝ 是电场强度大小的定义式 F∝q，但E与F、q无关，E是反映某点处电场的性质 适用于一切电场
E＝k 是真空中点电荷场强的决定式 由E＝和库仑定律导出，E由Q、r决定 在真空中，场源电荷Q是点电荷
三：点电荷的电场，电场的叠加
1．真空中点电荷的场强
①大小：E＝k.
②方向：Q为正电荷时，在电场中的某点P，E的方向由Q指向P；Q是负电荷时，E的方向由P指向Q.
2．电场强度的叠加
如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．
四：电场线、匀强电场
1．电场线：画在电场中的有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向与该点电场强度的方向一致．
2．电场线特点：
(1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远．
(2)任意两条电场线不相交．
(3)电场线的疏密表示电场的强弱．
(4)电场线不是实际存在的线，是为了形象地描述电场而假想的线．
3．匀强电场
(1)定义：各点电场强度的大小相等、方向相同的电场．
(2)匀强电场的电场线：间距相等的平行直线．
技巧总结：对电场线的理解
1．电场线的应用
(1)比较电场强度大小：场强大处电场线密，场强小处电场线疏，故根据电场线的疏密可以比较场强的大小．
(2)确定电场强度方向：电场线上每点的切线方向就是该点电场强度的方向．
2．电场线与带电粒子运动轨迹的关系：电场线不是带电粒子的运动轨迹，带电粒子在电场力作用下的运动轨迹可能与电场线重合，也可能不重合．可分以下几种情况讨论：
(1)运动轨迹与电场线重合时应同时具备以下条件：
①电场线为直线；
②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线；
③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线．
(2)只在电场力作用下，以下情况带电粒子做曲线运动，且与电场线不重合：
①电场线为直线时，有初速度且与电场线不共线；②电场线为曲线．
3．常见电场线的
类型 图形 特点
点电荷 正点电荷　负点电荷 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同
等量异号点电荷 (1)两点电荷连线上各点处，电场线方向从正电荷指向负电荷，中点场强最小，越靠近点电荷场强越强(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线的方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直(3)沿中垂线从O点到无穷远，场强逐渐减弱
等量同号点电荷 (1)两点电荷连线的中点O处场强为零，此处无电场线，中点O处附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)或指向O(等量负电荷)(3)在中垂面(线)上从O点到无穷远处，场强先变强后变弱
【题型归纳】
题型一：电场强度的定义
1．（2020·原阳县第三高级中学高二月考）下列说法正确的是（　　）
A．由可知，电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比
B．电场中某点的电场强度方向即为负电荷在该点所受的电场力的方向
C．真空中点电荷的电场强度表达式E＝中，Q就是产生电场的点电荷
D．电场线的方向即为带电粒子的运动方向
2．（2021·全国高二课时练习）在电场中某一点放一试探电荷q，它受到的静电力为F，则该点的电场强度为E＝ ，那么下列说法正确的是（　　）
A．若移去试探电荷，则该点的电场强度为0
B．若该点放一电荷量为2q的试探电荷，则该点的电场强度为2E
C．若该点放一电荷量为2q的试探电荷，则该点的电场强度为
D．若该点放一电荷量为2q的试探电荷，则该点的电场强度为E
3．（2021·青冈县第一中学校）在电场中的某点放入电荷量为-q的试探电荷时，测得该点的电场强度大小为E，方向水平向右；若在该点放入电荷量为+2q的试探电荷，其它条件不变，此时测得该点的电场强度为（　　）
A．大小为2E，方向水平向右
B．大小为E，方向水平向右
C．大小为2E，方向水平向左
D．大小为E，方向水平向左
题型二：割补法求电场强度问题
4．（2020·全国高二课时练习）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为为通过半球顶点与球心O的直线，在直线上有两点，。已知N点的场强大小为E，静电力常量为k，则M点的场强大小为（　　）
A． B． C． D．
5．（2019·全国高二单元测试）如图所示，半径为的导体环的顶端有一宽为的小狭缝，且满足远远小于，在导体环上均匀分布着总电荷量为的负电荷。已知静电力常量为，则下列说法正确的是（　　）
A．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向
B．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向
C．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向
D．导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向
6．（2020·河南鹤壁高中高二月考）在一半径为R的圆周上均匀分布有N个绝缘带电小球(可视为质点)无间隙排列，其中A点的小球带电荷量为+4q，其余小球带电荷量为+q，此时圆心O点的电场强度大小为E，现仅撤去A点的小球，则O点的电场强度为（ ）
A．大小为E，方向沿AO连线斜向下
B．大小为E/2，方向沿AO连线斜向下
C．大小为E/3，方向沿OA连线斜向上
D．大小为E/4，方向沿OA连线斜向上
题型三：匀强电场
7．（2021·云南省楚雄天人中学高二月考）在如图所示的各电场中，A、B两点场强相同的（　　）
A．B．C． D．
8．（2019·万宁市民族中学高二期末）如图所示，匀强电场的方向向上，电场强度大小E=5×105N/C，把电量为+q=2×10-9C的点电荷由静止释放，点电荷做直线运动。以下判断正确的是（　　）
A．点电荷+q受到的电场力大小为1×10-3N
B．点电荷+q受到的电场力与电场强度方向相反
C．点电荷+q在匀强电场运动时电场力不断增大
D．点电荷+q在匀强电场运动时电场力不断减小
9．（2021·黑龙江齐齐哈尔·高二期末）如图所示，在场强为E的匀强电场中有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，当小球静止时，细线与竖直方向成37°角，若此时电场的方向恰能使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为（　　）
A． B． C． D．
题型四：电场强度的叠加
10．（2021·全国高二课时练习）在等边三角形ABC的顶点B和C处各放一个电荷量相等的点电荷时，测得A处的场强大小为E，方向与BC边平行且由B指向C，如图所示。若拿走C处的点电荷，则下列关于A处电场强度的说法正确的是（　　）
A．大小仍为E，方向由A指向B
B．大小仍为E，方向由B指向A
C．大小变为，方向不变
D．不能得出结论
11．（2021·全国高二测试）如图所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f、等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，在圆心O处产生的电场强度大小为E。现改变a处点电荷的位置，关于O点的电场强度变化，下列叙述正确的是（　　）
A．移至c处，O处的电场强度大小不变，方向沿Oe
B．移至b处，O处的电场强度大小减半，方向沿Od
C．移至e处，O处的电场强度大小减半，方向沿Oc
D．移至f处，O处的电场强度大小不变，方向沿Oe
12．（2021·山西省翼城中学校高二月考）如图所示的空间内固定着一对异种点电荷P、O，P的电荷量是O电荷量的4倍，M为空间中的一点，POM构成一直角三角形，∠MPO=30°，P、O、M三点均在纸面内。M点电场强度的方向（　　）
A．水平向右
B．水平向左
C．M、O连线的夹角为30°斜向右下方
D．与M、O连线的夹角为60°斜向右下方
题型五：常见的电场线问题
13．（2021·全国高二专题练习）A、B是一条电场线上的两个点，一负点电荷仅在静电力作用下以一定的初速度由A点沿电场线运动到B点，其v－t图像如图所示。则此电场的电场线分布可能是（　　）
A．B．C．D．
14．（2010·泗水县教育和体育局教学研究中心高二期末）A、B两个点电荷在真空中所产生电场的电场线（方向未标出）如图所示。图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称。则下列说法中正确的（　　）
A．这两个点电荷一定是等量异种电荷
B．这两个点电荷一定是等量同种电荷
C．把某正电荷q从C点移到D点电场力做正功
D．C点的电场强度可能比D点的电场强度小
15．（2021·全国高二专题练习）如图所示，图中的带箭头实线均为电场线，下列说法正确的是（　　）
A．图甲描述的是一带负电点电荷形成的电场
B．图乙描述的是两个等量异种点电荷产生的电场
C．图丙描述的是两个等量负电点电荷产生的电场
D．图丁描述的是一带电平行板电容器两板间的电场
【双基达标】
一、单选题
16．（2021·四川省绵阳南山教育投资有限公司高二开学考试）下列说法中错误的是（　　）
A．电荷只有通过接触才能产生力的作用
B．电场是一种物质，与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的
C．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对处在其中的电荷有力的作用
D．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场
17．（2021·定远县育才学校高二开学考试）如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带电荷量均为，c带负电。整个系统置于方向平行水平面的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（　　）
A． B． C． D．
18．（2021·山西省翼城中学校高二月考）如图所示，O是半径为R的正N边形（N为大于3的偶数）外接圆的圆心，在正N边形的一个顶点A放置一个带电荷量为＋2q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为-q的点电荷（未画出）。则圆心O处的场强大小为（　　）
A． B． C． D．
19．（2021·全国高二单元测试）在如图所示的电场中，各点电荷带电量大小都是Q，甲图中的A，B为对称点，乙、丙两图的点电荷间距都为L，虚线是两侧点电荷的中垂线，两点电荷连线上的O、C和O、D间距也是L，正确的是（　　）
A．图甲中A，B两点电场强度相同
B．O点的电场强度大小，图乙等于图丙
C．从O点沿虚线向上的电场强度，乙图变大，丙图变小
D．图乙、丙的电场强度大小，C点大于D点
20．（2021·全国高二专题练习）如图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，点为半圆弧的圆心，。电荷量相等、符号相反的两个电荷分别置于M、N两点，这时点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则点的场强大小变为E2。E1与E2之比为（　　）
A．1：2 B．2：1 C． D．
21．（2021·江苏盐城·高二期末）如图所示，L1、L2分别表示Q甲、Q乙两个点电荷到P点的距离，其大小相等，E合表示两个点电荷在P点产生的合场强。下列对甲、乙两个点电荷的判断，正确的是（　　）
A．异种电荷，Q甲>Q乙 B．异种电荷，Q甲C．同种电荷，Q甲>Q乙 D．同种电荷，Q甲22．（2021·福建莆田二中高二月考）真空中有两个点电荷和
。分别固定在x轴上和的位置。则x轴上电场强度为零的位置（　　）
A． B． C． D．
23．（2021·全国高二专题练习）如图，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，则图中点的电场强度为（　　）
A．大小为，方向水平向左
B．大小为，方向水平向右
C．大小为，方向水平向左
D．大小为，方向水平向右
24．（2021·全国高二专题练习）如图所示，虚线为某点电荷A形成的电场的等势面，现有两个质量相同、电量相同、电性相反的带电粒子（不计重力）以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，若沿轨迹“2”运动的粒子带正电，则可判断（　　）
A．经过b，d两点时，两粒子的速率相同
B．经过b点的速度小于经过d点的速度
C．经过b，d两点时，两粒子加速度的大小不同
D．经过c，e两点时，两粒子的速率不同
25．（2021·辽宁）如图所示，长为的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个质量为、带电荷量为的小球，小球静止在水平向右的与强电场中，细绳与竖直方向的夹角为。不计空气阻力，重力加速度为，则（　　）
A．若剪断细绳，小球将在电场中做曲线运动
B．细绳受到的拉力大小为
C．匀强电场的电场强度大小为
D．小球带负电
【高分突破】
一：单选题
26．（2021·全国高二专题练习）如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm．小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（ ）
A．a、b的电荷同号，
B．a、b的电荷异号，
C．a、b的电荷同号，
D．a、b的电荷异号，
27．（2021·全国高二专题练习）如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度( )
A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向上
C．大小为，方向竖直向下 D．大小为，方向竖直向下
28．（2020·全国高二）直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图．M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　)
A．，沿y轴正向 B．，沿y轴负向
C．，沿y轴正向 D．，沿y轴负向
29．（2020·全国高二课时练习）已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B的距离为R、B和A间的距离为2R．现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为,则A点处场强的大小为：（　　）
A． B． C． D．
30．（2020·全国高二）如图所示，两个相同的带电小球A、B分别用2L和L长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的同一点，当平衡时，小球B偏离竖直方向30°，小球A竖直悬挂且与光滑绝缘墙壁接触．若两小球的质量均为m，重力加速度为g.则
A．AB的静电力等于mg
B．墙壁受的压力等于mg
C．A球受到细线的拉力等于mg
D．B球受到细线的拉力等于mg
31．（2020·毕节三联学校）如图所示，一质子沿等量异种电荷的中垂线由匀速飞过，质子重力不计。则质子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向的变化情况是（　　）
A．先变大后变小，方向水平向右
B．先变大后变小，方向水平向左
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
32．（2021·全国高二专题练习）一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是（　　）
A． B． C． D．
33．（2020·贵阳市清镇养正学校高二月考）如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点放一静止的负电荷q（点电荷），不计重力，下列说法中正确的是（　　）
A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值
D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零
34．（2020·安徽省岳西县店前中学）已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R，现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为，在挖掉球体部分前后，A点处场强的大小之比为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
35．（2021·全国高二专题练习）如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m。已测得每个小球质量是，带电小球可视为点电荷，重力加速度，静电力常量，则（　　）
A．两球所带电荷量相等
B．A球所受的静电力为1.0×10-2 N
C．B球所带的电荷量为
D．A、B两球连线中点处的电场强度为0
36．（2021·全国高二课时练习）一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球（ ）
A．做直线运动 B．做曲线运动
C．速率先减小后增大 D．速率先增大后减小
37．（2020·黑龙江大庆中学高二月考）如图所示，在圆心为、半径为的圆周上等间距分布着三个电荷量均为的点电荷、、，其中、带正电，带负电。已知静电力常量为，下列说法正确的是（　　）
A．受到的库仑力大小为
B．受到的库仑力大小为
C．、在点产生的场强为，方向由指向
D．、、在点产生的场强为，方向由指向
38．（2021·全国高二单元测试）如图所示，O是等量异种点电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O对称。则（　　）
A．B、C两点场强大小相等，方向相反
B．A、D两点场强大小和方向都相同
C．B、O、C三点比较，O点场强最大
D．E、O、F三点比较，O点场强最大
39．（2021·全国高二专题练习）如图所示，金属板带电量为＋Q，质量为m的金属小球带电量为＋q，当小球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为α，小球与金属板中心O恰好在同一条水平线上，且距离为L。下列说法正确的是（　　）
A．＋Q在小球处产生的场强为
B．＋Q在小球处产生的场强为
C．＋q在O点产生的场强为
D．＋q在O点产生的场强为
40．（2019·福建泉州·高二期末）如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)被固定在光滑绝缘水平面上．P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON．现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)从P点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，关于小球C的速度图象中，可能正确的是
A． B． C． D．
三、解答题
41．（2021·全国高二专题）如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向。
42．（2021·江苏省木渎高级中学）如图所示，把一个倾角为θ的绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为E，有一质量为m、带电荷量为＋q的物体，以初速度v0从A端滑上斜面恰好能沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数．
43．（2020·全国高二专题练习）如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为+Q的点电荷，如果把一个电荷量为-q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，静电力常量为k，求：
（1）匀强电场的场强大小为多少？
（2）a、d两点的实际场强大小为多少？
44．（2021·全国高二专题练习）如图所示，在一水平向右的匀强电场中有一半径为、圆心为的光滑绝缘圆弧面，圆弧面上距离弧底高度为的处静止放着一质量为、电荷量为的带电小球，小球可以看成点电荷。求：
（1）小球带正电还是负电；
（2）电场强度的大小；
（3）圆弧面上与点等高的最左点的场强大小。
四、填空题
45．（2019·上海杨浦·复旦附中）如图所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B=30°，现在A、B两点放置两点电荷、，测得C点场强的方向与AB平行，则带________，=_________．
46．（2021·全国高二专题练习）如图，电荷量为q的正电荷均匀分布在半球面上，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，且OC=OD=2R。若C点的场强大小为E，则D点场强的方向___________，场强的大小为___________。
47．（2020·夏河县夏河中学高二期中）如图所示，A、B是电场中的两点，由图可知，电场强度 ______ 填“”或“”将一点电荷先后放在A、B两点，它所受的电场力大小 ______ 填“”或“”．
48．（2020·全国高二课时练习）如图所示，有一水平方向的匀强电场，场强大小为9000N/C，在电场内一水平面上作半径为10cm的圆，圆上取A、B两点，AO沿E方向，BO⊥OA，另在圆心处放一电量为10－8C的正点电荷，则A处场强大小EA=______N/C，B处的场强大小EB=______N/C．
【答案详解】
1．C
【详解】
A．电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度只由场源电荷决定，与试探电荷在该点所受的电场力无关，A错误；
B．电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向，B错误；
C．真空中点电荷的电场强度表达式E＝中，Q就是产生电场的点电荷的电荷量，C正确；
D．电场线的方向即为带正电粒子的受力方向，不一定是运动方向，D错误。
故选C。
2．D
【详解】
电场强度是用试探电荷受力的方法定义的，公式
中虽然有试探电荷的电荷量q，但更换试探电荷时，F与q的比值不变，电场强度由电场本身决定，故选项D正确，ABC错误。
故选D。
3．B
【详解】
电场强度只与电场本身有关，与放入的试探电荷无关，所以电场强度不变，仍然大小为E，方向水平向右。
故选B。
4．A
【详解】
假设在O点的右侧存在一个与半球面AB完全相同的半球面两球面组合成一个完整的球面，则完整球面在N点产生的电场强度大小为
根据电场的矢量叠加原理可得，半球面在N点产生的场强大小为，则根据对称性可知，半球面AB在M点的场强大小也为。
故选A。
5．D
【详解】
该导体环可认为是从封闭的导体环上取下宽为的一小段后的部分，对宽为的一小段导分析，由于远远小于，因此可视为点电荷，其在圆心处产生的场强大小为
又因为宽为的一小段导体带负电荷，故场强方向由指向。据对称性知，封闭的导体环在圆心处产生的合场强为，所以宽为的一小段导体在圆心处产生的场强与该导体环在圆心处产生的场强大小相等、方向相反，则导体环在圆心处产生的场强大小为，方向由指向，故ABC错误，D正确。
故选D。
6．C
【详解】
假设圆周上均匀分布的都是电荷量为+q的小球，由于圆周的对称性，根据电场的叠加原理知，圆心O处场强为0，所以圆心O点的电场强度大小等效于A点处电荷量为+3q的小球在O点产生的场强，则有，方向沿AO连线向下；A处+q在圆心O点产生的场强大小为，方向沿AO连线向下；设其余小球带电荷量为+q的所有小球在O点处产生的合场强为，方向沿AO连线向上；故仅撤去A点的小球，则O点的电场强度为，方向沿AO连线向上。
故选C。
7．C
【详解】
A．图中A、B是在以负点电荷为圆心的同一圆周上的两点，场强大小相等，但方向不同，则电场强度不同，选项A错误；
B．图中A、B场强方向相同，但大小不等，则电场强度不同，选项B错误；
C．图中A、B是匀强电场中的两点，电场强度相同，选项C正确；
D．图中电场线的疏密表示场强的大小，两点处切线方向不同，所以A、B场强大小和方向均不同，则场强不同，选项D错误。
故选C。
8．A
【详解】
A．点电荷+q受到的电场力
A正确；
B．点电荷+q受到的电场力与电场强度方向相同，B错误；
CD．根据
匀强电场场强不变，电荷不变，电场力不变，CD错误。
故选A。
9．A
【详解】
小球受到三个力作用：重力、电场力和细线的拉力，根据平衡条件得知：和的合力与重力大小相等、方向相反，作出电场力在三种不同方向下合成图如下
可以看出，当电场力与细线的拉力垂直时，电场力最小，由图求出电场力的最小值为
又
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
10．B
【详解】
设B、C两处点电荷在A处产生的场强大小均为E′，由平行四边形定则可知
2E′cos60°＝E
即
E′＝E
拿走C处的点电荷后，A处电场强度大小仍为E，方向由B指向A。
故选B。
11．C
【详解】
A．由题意可得，正、负点电荷在O处产生的电场强度的大小都为，方向沿Od；当a处点电荷移至c处时，两点电荷在O处的电场强度方向的夹角为120°，合电场强度大小为，方向沿Oe，故A错误；
B．当a处点电荷移至b处时，O处的合电场强度大小为，方向沿Oe与Od的角平分线斜向上，故B错误；
C．当a处点电荷移至e处时，O处的合电场强度大小为，方向沿Oc，故C正确；
D．当a处点电荷移至f处时，O处的合场强大小为，方向沿Oc与Od的角平分线斜向下，故D错误。
故选C。
12．D
【详解】
设电荷O的电荷为q，则电荷P的电荷量为4q，MO间的距离为r，则MP间的距离为2r。根据点电荷场强公式
可得，电荷P与电荷O在M点产生的电场强度大小之比
即
E1与E2的夹角为120°，根据平行四边定则和几何知识可知，M点电场强度E的方向与M、O连线的夹角为60°斜向右下方，如图所示
故选D。
13．A
【详解】
负点电荷在静电力的作用下由A运动到B，由v－t图像可知，负点电荷做加速度逐渐增大的减速运动。由F＝ma知静电力越来越大，即A→B电场强度越来越大，电场线分布越来越密。又由于负电荷所受静电力方向与速度方向相反，故场强方向为由A到B，故A选项正确，BCD错误。
故选：A。
14．A
【详解】
AB．电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，由图可知这两个点电荷一定是等量异种电荷，故A正确，B错误；
C．MN上各点的电场强度的方向均垂直于MN，故把某正点电荷q从C点移到D点，电场力不做功，故C错误；
D．电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏，所以由题图可知D点的电场强度比C点的电场强度小，故D错误。
故选A。
15．B
【详解】
A．甲图为发散的直线电场线，则为一带正电点电荷形成的电场，故A错误；
B．图乙中右侧为正点电荷发出电场线，左侧为负点电荷收电场线，且电场线对称分布，则描述的是两个等量异种点电荷产生的电场，故B正确；
C．图丙中是场源发电场线，描述的是两个等量正电点电荷产生的电场，故C错误；
D．图丁中的四条电场线不全是平行等距，则不是带电平行板电容器两板间的电场，故D错误；
故选B。
16．A
【详解】
AC．电荷不相互接触也产生相互作用，这种相互作用是通过电场而产生，电场的最基本特性，是对处在其中的电荷有力的作用。故A错误，符合题意C正确，不符合题意；
B．电荷周围存在电场，电场是一种特殊物质，它与其它物质一样是不依赖我们的感觉而客观存在的，故B正确，不符合题意；
D．电场是电荷周围空间里存在的一种特殊物质，只要有电荷，就一定有电场，故D正确，不符合题意。
故选A。
17．B
【详解】
以c球为研究对象，除受另外a、b两个小球的库仑力外还受匀强电场的静电力，如图所示，c球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知
F静＝2kcos
F静＝Eqc
得
E＝
故选B。
18．B
【详解】
由对称性及电场叠加原理可知，除A处电荷以及与A关于D点对称的电荷外，其他电荷的分布关于O点对称，它们在O处产生的合场强为0，圆心O处的电场可等效为由正N边形的顶点A放置的一个带电荷量为＋2q的点电荷与过该点直径的另一端的顶点放置的一个带电荷量为-q的点电荷共同产生的，由点电荷电场强度公式知圆心O处的场强大小为
故选项B正确，ACD错误。
故选B。
19．D
【详解】
A．由点电荷的电场分布可知，图甲中电场强度方向不同，A错误；
B．由电场的叠加可知，图乙O点电场强度为0，图丙O点不为0，所以B错误；
C．由电场线的分布及电场的叠加可知，图乙中O点的电场强度为0，到远时，电场强度仍为0，所以从O点沿虚线向上，电场强度先大后小；图丙的电场强度从O点到无穷远，电场强度逐渐减小，故C错误；
D．由电场的叠加可知，C点的电场强度是左侧两点电荷作用之和，D点的电场强度是左侧两点电荷作用之差， C点大于D点，故D正确；
故选D。
20．B
【详解】
由点电荷场强公式可知
得
若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，知两点电荷在O点的场强夹角为120°，由矢量的合成知
得
ACD错误，B正确。
故选B。
21．A
【详解】
CD．由图可知，合场强在水平方向的分量大于数值方向的分量，如果为同种电荷，则场强在水平方向的分量方向相反，场强较小，场强在竖直方向的分量叠加会变大，则竖直方向场强的分量大于水平方向场强的分量，与题图不符，故CD错误；
AB．由CD分析可知，Q甲、Q乙两个点电荷为异种电荷，由于合场强在水平方向的分量向右，可得为Q甲正电荷，Q乙为负电荷，且由图可合场强偏向上，靠近场强大的，因到两电荷的距离相等，故甲的电荷量大于乙的电荷量，故A正确，B错误。
故选A。
22．A
【详解】
由为负电荷、为正电荷可知，电场强度为零的点应该在连线的外侧，又因较小，这个点应该在的左侧。设该位置据的距离是d，则
解得
所以x坐标轴上处的电场强度为零
故选 A。
23．C
【详解】
由于A点的电场强度为0，带电薄板在A点产生的电场强度E与点电荷在A点产生的电场等大反向，可得带电薄板在A点产生的电场强度
方向水平向右。根据对称性，带电薄板在B点产生的电场场强与A点等大反向，根据电场叠加，可知B点场强
合场强方向水平向左。
故选C。
24．B
【详解】
AB．根据图中运动轨迹可知，由a到b、d的过程，粒子2做减速运动，而粒子1做加速运动，开始它们的速率相同，当两粒子经过b、d（同一等势面）两点时，两粒子的速率不会相同，经过b点的速度小于经过d点的速度，故A错误，B正确；
C．两粒子经过b、d两点时，受到库仑力作用，由牛顿第二定律可得
由题意可知，两粒子的加速度大小相同，故C错误；
D．a、c、e三点在同一个等势面上，所以从a到c，e两点，电场力对两粒子做的总功都是零，经过c，e两点时，两粒子的速率相同，故D错误。
故选B。
25．C
【详解】
D．由小球静止，对小球受力分析，受重力mg、电场力qE、细绳拉力T作用，如图
小球所受电场力方向与电场方向相同，则小球带正电，故D错误；
C．由
解得
故C正确；
B．由
解得细绳拉力大小
故B错误；
A．若剪断细绳，小球所受重力和电场力不变，小球将在沿细绳方向上斜向下做初速度为零的匀加速直线运动，故A错误。
故选C。
26．D
【详解】
根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球c所受库仑力的合力的方向平行于a，b的连线，可知，a、b的电荷异号，对小球c受力分析，如下图所示
因ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm，因此ac⊥bc，那么两力的合成构成矩形，依据相似三角形之比，则有
根据库仑定律有
，
综上所得
故D正确，ABC错误。
故选D。
27．C
【详解】
四个点电荷中处于对角线上的两个正负点电荷产生的电场强度的方向沿对角线方向且由正电荷指向负电荷，四个点电荷中任意一个点电荷在对角线交点处产生的电场强度大小为，根据叠加原理，正方形两条对角线交点处的电场强度，方向竖直向下.故C正确，ABD错误．
故选C
28．B
【详解】
因正电荷Q在O点时，G点的场强为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合场强与正电荷Q在G点产生的场强等大反向，大小为
若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的场强为
E1＝k
因两负电荷在G点的场强与在H点的场强等大反向，则H点的合场强为
E＝E合－E1＝
方向沿y轴负向
故选B。
29．D
【解析】
由题意知，半径为R的均匀带电体在A点产生场强为：，
同理割出的小球半径为，因为电荷平均分布，其带电荷量，
则其在A点产生的场强：，
所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强，故D正确．
点晴：本题采用割补的思想方法求解，先求出整个大球在B点产生的场强，再求出割出的小圆在A点产生的场强，利用整体场强等于空腔部分在A点产生场强和割掉的小圆球在A点产生的场强矢量和，从而求出A处的场强．
30．C
【详解】
AD.对B球受力分析，如图所示：
根据共点力平衡得，A、B两球的静电力为：，B球受到的细线拉力为：；故A项错误，D项错误.
BC.对A球受力分析，如图所示，根据平衡有：，则根据牛顿第三定律知墙壁受的压力为；细线的拉力为：；故B错误，C正确.
31．B
【详解】
根据等量异种电荷周围的电场线分布知，从A→O→B，电场强度的方向不变，水平向左，电场强度的大小先增大后减小，则电子所受电场力的大小先变大，后变小，方向水平向右，则外力的大小先变大后变小，方向水平向左
故选B。
32．B
【详解】
由v－t图象可知，负电荷做加速度逐渐减小的加速运动，因此该电荷所受电场力越来越小，电场强度越来越小，电场线密的地方电场强度大，且负电荷受力与电场方向相反
故选B。
33．C
【详解】
ABC．由等量同种电荷周围的电场线的分布可知，O点场强为零，从O点沿着中垂线向无穷远处延伸，场强先增大后减小，所以点电荷在从P到O的过程中，加速度可能先增大后减小，也有可能一直减小，但速度一直增大，点电荷q在O点所受电场力的合力为零，加速度为零，速度达到最大，故C正确，AB错误；
D．同理，点电荷越过O点后，加速度可能先增大后减小，也有可能一直增大，但速度越来越小直到为零，D错误。
故选C。
34．A
【详解】
由题意知，半径为R的均匀带电体在A点产生场强为
同理割出的小球半径为，因为电荷平均分布，其带电荷量
则其在A点产生的场强
所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强
所以
故选A。
35．ACD
【详解】
A．两相同的小球接触后电量均分，故两球所带电荷量相等，选项A正确；
B．对A球受力分析，由几何关系，两球接触后分开后，悬线与竖直方向的夹角为37°，根据平行四边形法则可得
选项B错误；
C．根据库伦定理
解得
选项C正确；
D．AB带等量的同种电荷，故在A、B两球连续中点处的电场强度为0，选项D正确。
故选ACD。
【点睛】
36．BC
【详解】
小球受重力和电场力两个力作用，合力的方向与速度方向不在同一条直线上，小球做曲线运动．故A错误，B正确．小球所受的合力与速度方向先成钝角，然后成锐角，可知合力先做负功然后做正功，则速度先减小后增大．故C正确，D错误．故选BC
【点睛】
解决本题的关键知道物体做直线运动还是曲线运动的条件，关键看合力的方向与速度方向的关系．
37．BD
【详解】
AB．根据几何关系得ab间、bc间、ac间的距离
根据库仑力的公式得、、间的库仑力大小
受到的两个力夹角为，所以受到的库仑力为
c受到的两个力夹角为，所以受到的库仑力为
选项A错误，B正确；
C．、在O点产生的场强大小相等，根据电场强度定义有
、带正电，故在O点产生的场强方向是由指向O，在O点产生的场强方向是由指向O，由矢量合成得、在O点产生的场强大小
方向由O→c，选项C错误；
D．同理c在O点产生的场强大小为
方向由O→c
运用矢量合成法则得a、b、c在O点产生的场强
方向O→c。选项D正确。
故选BD。
38．BD
【详解】
A．等量异种电荷的电场线分布如图所示
根据对称性看出，B、C两处电场线疏密程度相同，则B、C两点场强大小相同，这两点场强的方向均由B→C，方向相同，故A错误；
B．根据对称性看出，A、D两处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相同，由图看出，A、D两点场强方向相同，故B正确；
C．图中B、O、C三点比较，BC两点电场线疏密程度比O点密集，则O点场强最弱，故C错误；
D．由图看出，E、O、F三点中，EF两点电场线疏密程度比O点稀疏，O点场强最强，故D正确。
故选BD。
39．BC
【详解】
AB．对金属小球受力分析，如图所示
故+Q在小球处产生的场强为
A错误B正确；
CD．根据点电荷的场强公式，+q在O点产生的场强为
D错误C正确。
故选BC。
40．AD
【详解】
在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，负电荷受力沿垂直平分线运动，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，由速度与时间的图象的斜率先变大后变小，由O点到无穷远，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，如果PN足够远，则D正确，如果PN很近，则A正确，BC错误。
故选AD。
41．(1)F=9.0×10-3N ；(2)，方向沿y轴正方向
【详解】
(1)根据库仑定律，A、B间的库仑力大小为
代入数据得
F=9.0×10-3N
(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为
A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为
代入数据得
方向沿y轴正方向。
42．
【详解】
物体做匀速直线运动，由平衡条件得：
在垂直于斜面方向上：N=mgcosθ+qEsinθ…①
在平行与斜面方向上：f+mgsinθ=qEcosθ…②
滑动摩擦力：f=μN…③
由①②③可得： ．
【点睛】
本题考查了学生受力分析及力的合成以及摩擦定律的相关知识，正确的受力分析是正确解题的关键，学会用正交分解法处理多力合成问题．
43．（1）；（2），
【详解】
（1）由电荷量为的试探电荷在c点处于平衡状态，受力分析可得
匀强电场的场强大小为
（2）正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外，大小为
a点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成，为
d点的实际场强为两个等大、互相垂直的场强的合成，为
44．(1)正电；(2) ；(3)
【详解】
(1)如图
分析小球受力，受重力G、支持力T、电场力F作用，小球受到的电场力方向与电场方向相同，因此小球带正电。
(2)由几何知识可知
则
由受力平衡条件可知
则
(3)由几何知识可知ab的距离
小球在b处的场强为
方向由a到b。
则b点的场强是匀强电场和小球该点场强的合场强
45．负
【详解】
放在A点和B点的点电荷在C处产生的场强方向在AC和BC的连线上，因C点场强方向与BA方向平行，故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的场强方向只能如图所示，由C→A和由B→C，故qA带负电，qB带正电，且EB＝2EA，即k＝2k，又由几何关系知＝2，所以qAqB＝1?8.
46．由C指向D（或向右）
【详解】
[1]根据场强的叠加可得，D点场强的方向由C指向D（或向右）。
[2]设D点场强为，将半球面补充完整，则完整球面在C点的场强为
方向向左，则补充的半球面在C点的场强为
则原半球面在D点场强的大小为
47．> >
【详解】
由图可知，电场中A点处电场线较密，所以在A点的电场强度要比B点的电场强度大，即，由可知，电荷在A点时受到的电场力要大于在B点时受到的电场力，即．
【点睛】电场线是从正电荷或者无穷远发出，到负电荷或无穷远处为止，电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小．电场力与场强的关系为F=qE．
48．9×103 N/C 方向与E成45°角斜向右下方
【详解】
圆心O处的点电荷在A点产生的场强方向水平向左，根据矢量求和，所以A处的合场强为零；B处场强大小．

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