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2.6.1双曲线的标准方程 （第一课时） 导学案
班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价：
【预习目标】
自主研读教材，理解双曲线的定义，并能用日常生活中的物品作出一个双曲线，探究双曲线的方程。
【使用说明】
1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；
2.独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】
1.了解椭圆标准方程的推导与化简的过程；
2.掌握椭圆的标准方程；
3.并会利用待定系数法求椭圆的方程
【情境导学】
双曲线的定义：
【尝试与发现1】
你能用拉链等日常生活中的物品作出双曲线吗？
【尝试与发现2】
怎么从数学上证明满足双曲线定义的点一定是存在的？这样的点有多少个？你能想到什么办法来解决这两个问题？
【尝试与发现3】
【探究1】求双曲线的标准方程
【跟踪训练】
【体系构建】
画出本课题的思维导图
焦点所在的坐标轴 x轴 y轴
标准方程
图形
焦点坐标
a，b，c的关系式
【学习评价】
（3颗星合格，4颗星以上优秀）
内容 评价标准 星数 总数
学习过程 认真参与所有探究，获得3颗星
问题解决 解决一个问题获得一颗星
体系构建 构建体系获得1-2颗星
2.6.1双曲线的标准方程（第一课时） 训练案
1．双曲线－＝1的焦距为(　　)
A．3 B．4
C．3 D．4
2．双曲线的两焦点坐标是F1(3，0)，F2(－3，0)，2b＝4，则双曲线的标准方程是(　　)
A.－＝1 B．－＝1
C.－＝1 D．－＝1
3．平面内有两个定点F1(－5，0)和F2(5，0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是(　　)
A.－＝1(x≤－4) B.－＝1(x≤－3)
C.－＝1(x≥4) D.－＝1(x≥3)
4．若椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是(　　)
A. B．1或－2
C．1或 D．1
5．若方程＋＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　)
A．(5，10)
B．(－∞，5)
C．(10，＋∞)
D．(－∞，5)∪(10，＋∞)
6．已知双曲线－＝1的一个焦点是(0，2)，则实数m的值是(　　)
A．1 B．－1
C．－ D．
D．
7．若k∈R，则“k>5”是“方程－＝1表示双曲线”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8.根据下列条件，求双曲线的标准方程．
(1)已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过点(3，－4)和；
(2)c＝，经过点(－5，2)，焦点在x轴上．2.6.1双曲线的标准方程 （第二课时）导学案
班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价：
【预习目标】
自主学习和探究本节课的探究问题，在上节课的基础上能进一步学习求双曲线方程的方法。
【使用说明】
1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；
2.独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】
1.掌握双曲线的定义，并会利用定义解决问题
2.并会利用待定系数法求双曲线的方程
【情境导学】
请同学们通过上节课的学习，用所学知识解决本节的情景与问题中的实际问题。
【探究1】双曲线定义的应用
例题3.(1)已知定点F1(－2，0)，F2(2，0)，在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中为双曲线的是(　　)
A．|PF1|－|PF2|＝±3　　　B．|PF1|－|PF2|＝±4
C．|PF1|－|PF2|＝±5 D．|PF1|2－|PF2|2＝±4
(2)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________．
例题4.根据下列条件，求双曲线的标准方程．
(1)经过点P，Q；
(2)焦距为26，且经过点M(0，12)．
【归纳总结】
待定系数法求双曲线方程的步骤
(1)定型：即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴．
(2)设方程：根据焦点位置设出相应的标准方程的形式，
①若不知道焦点的位置，则进行讨论，或设双曲线的方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)．
②与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)共焦点的双曲线的标准方程可设为－＝1(－b2＜k＜a2)．
(3)计算：利用题中条件列出方程组，求出相关值．
(4)结论：写出双曲线的标准方程．　
【巩固练习】
1．求与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线方程．
2．在△ABC中，已知A(－2，0)，B(2，0)，且内角A，B，C满足sin B－sin A＝sin C，求顶点C的轨迹方程．
【体系构建】
画出本课题的思维导图
【学习评价】
（3颗星合格，4颗星以上优秀）
内容 评价标准 星数 总数
学习过程 认真参与所有探究，获得3颗星
问题解决 解决一个问题获得一颗星
体系构建 构建体系获得1-2颗星
2.6.1双曲线的标准方程 （第二课时） 训练案

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