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2.6.2双曲线的几何性质（第一课时） 导学案
班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价：
【预习目标】
自主研读教材，理解双曲线的几何性质。
【使用说明】
1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；
2.独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】
1.根据双曲线的方程研究双曲线的几何性质，掌握双曲线的几何性质；
2.了解椭圆标准方程中a，b，c的几何意义．并正确地画出它的图形；
3.根据几何条件求出双曲线的方程，并利用双曲线的方程研究它的性质、图形．并能解决相关问题
【情境导学】
【归纳提升】
（1）范围
（2）对称性
（3）顶点、双曲线的实轴、虚轴、等轴双曲线
（4）渐近线
（4）离心率
【尝试与发现】
【探究1】由双曲线方程研究其几何性质
例题1。求下列双曲线的顶点坐标、焦点坐标、半实轴长、半虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图．
【探究2】由双曲线的几何性质确定标准方程
例题2.求适合下列条件的双曲线的标准方程．
(1)一个焦点为(0，13)，且离心率为；
(2)渐近线方程为y＝±x，且经过点A(2，－3)．
【归纳提升】
由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程常用待定系数法，当焦点位置明确时直接设出双曲线的标准方程即可，当焦点位置不明确时，应注意分类讨论，也可以不分类讨论，直接把双曲线方程设成mx2－ny2＝1(mn>0)，从而直接求出来．当双曲线的渐近线方程为y＝±x时，可以将方程设为－＝λ(λ≠0)．　
【体系构建】
画出本课题的思维导图
标准方程
图形
性质 范围
对称性
顶点
渐近线
离心率
a，b，c间的关系
【学习评价】
（3颗星合格，4颗星以上优秀）
内容 评价标准 星数 总数
学习过程 认真参与所有探究，获得3颗星
问题解决 解决一个问题获得一颗星
体系构建 构建体系获得1-2颗星
2.6.2双曲线的几何性质（第一课时） 训练案
3．双曲线－y2＝1的焦点坐标是(　　)
A．(－，0)，(，0) B．(－2，0)，(2，0)
C．(0，－)，(0，) D．(0，－2)，(0，2)
4．等轴双曲线的一个焦点是F1(－6，0)，则其标准方程为(　　)
A.－＝1 B．－＝1
C.－＝1 D．－＝1
5．双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为(　　)
A．y＝±x B．y＝±x
C．y＝±x D．y＝±x
6．渐近线方程为x±y＝0的双曲线的离心率是(　　)
A. B．1
C. D．2
7．已知双曲线－＝1(a＞0)的右焦点为(3，0)，则双曲线的离心率等于(　　)
A. B．
C. D．2.6.2双曲线的几何性质（第二课时） 导学案
班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价：
【预习目标】
自主学习与探究，体会例题中双曲线上点的坐标的取值范围，离心率的取值范围经常被用来处理与双曲线相关的范围和最值，体会如何求和已知双曲线有相同渐近线的双曲线问题。
【使用说明】
1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；
2.独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】
1.能够探究双曲线中的最值问题；
2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。
【探究1】求与已知双曲线有相同渐近线的双曲线方程
例题2.已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)与双曲线－＝1有相同的渐近线，且经过点M(，－)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)求双曲线C的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离．
【探究2】　双曲线的几何性质的综合应用
例题3　已知圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆C：＋＝1有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．
【探究3】与双曲线有关的求最值和取值范围的问题
【归纳总结】
【体系构建】
画出本课题的思维导图
【学习评价】
（3颗星合格，4颗星以上优秀）
内容 评价标准 星数 总数
学习过程 认真参与所有探究，获得3颗星
问题解决 解决一个问题获得一颗星
体系构建 构建体系获得1-2颗星
2.6.2双曲线的几何性质（第二课时） 训练案
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)等轴双曲线的离心率是.(　　)
(2)椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同．(　　)
(3)双曲线－＝1与－＝1(a>0，b>0)的渐近线相同．(　　)
(4)双曲线－＝λ(λ≠0)，当λ变化时，它们有相同的焦点．(　　)

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