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1.2.4 二面角（第二课时） 训练案
班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价：
一、选择题
1．已知平面α内有一个以AB为直径的圆，PA⊥α，点C在圆周上(异于点A，B)，点D，E分别是点A在PC，PB上的射影，则(　　)
A．∠ADE是二面角A－PC－B的平面角
B．∠AED是二面角A－PB－C的平面角
C．∠DAE是二面角B－PA－C的平面角
D．∠ACB是二面角A－PC－B的平面角
2．已知△ABC和△BCD均为边长为a的等边三角形，且AD＝a，则二面角A－BC－D的大小为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
3.如图所示，在正四棱锥P－ABCD中，若△PAC的面积与正四棱锥的侧面面积之和的比为?8，则侧面与底面所成的二面角为(　　)
A. B.
C. D.
4．已知二面角α－l－β中，平面α的一个法向量为n1＝，平面β的一个法向量为n2＝，则二面角α－l－β的大小为(　　)
A．120° B．150° C．30°或150° D．60°或120°
二、填空题
5．若二面角内一点到两个面的距离分别为5和8，两垂足间的距离为7，则这个二面角的大小是________．
6．若P是△ABC所在平面外一点，且△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA＝，则二面角P－BC－A的大小为________．
7．在空间四面体O－ABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈，〉的值为________．
三、解答题
8．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD.底面ABCD为边长是1的正方形，PA＝1，求平面PCD与平面PAB夹角的大小．
9．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，AB＝2，点E是C1D1的中点．
(1)求证：DE⊥平面BCE；
(2)求二面角A－EB－C的大小．
10.如图所示，四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，E是PD的中点．
(1)证明：直线CE∥平面PAB；
(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M－AB－D的余弦值．
11.如图所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都相等，AC∩BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形．
(1)证明：O1O⊥底面ABCD；
(2)若∠CBA＝60°，求二面角C1－OB1－D的余弦值．1.2.4 二面角（第一课时） 导学案
班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价：
【预习目标】
自主研读教材，掌握二面角的概念，细心体会二面角的平面角的转化思想、数形结合思想；掌握利用空间向量求二面角的平面角的方法，灵活运用向量方法与综合方法，从不同的角度解决二面角的问题。
【使用说明】
1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；
2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】
1. 掌握二面角的概念，细心体会二面角的平面角的转化思想、数形结合思想；
2. 掌握利用空间向量求二面角的平面角的方法，灵活运用向量方法与综合方法，从不同的角度解决二面角的问题。
【自主学习】
1.二面角的概念
①半平面：平面内的一条直线把平面分为两部分，________________都叫做半平面．
②二面角：从________________________________所组成的图形叫做二面角，________叫做二面角的棱，____________叫做二面角的面．棱为l，两个面分别为α，β的二面角，记作____________，若A∈α，B∈β，则二面角也可以记作____________．
③二面角的平面角：在二面角α－l－β的棱上______________，在两半平面内分别作射线OA⊥l，OB⊥l，则________叫做二面角α－l－β的平面角．二面角的大小用它的平面角来度量；二面角的平面角范围为：________.
④两个相交平面所成角的大小：两个平面相交时它们所成角的大小，指的是它们所成的四个二面角中，不小于零度且不大于90度的角的大小．
2、用空间向量求二面角的大小
设二面角的大小为θ，n1，n2为两个非零向量．
(1)当n1∥α，n2∥β，n1⊥l，n2⊥l，且n1，n2的方向分别与半平面α，β的延伸方向相同，则θ＝________.
(2)当n1⊥α，n2⊥β，则θ＝________或θ＝____________.
特别的，sin θ＝____________.
【小试牛刀】
【问题解决】
题型一 二面角及其度量
题型二 用空间向量求二面角的大小
【当堂检测】
【体系构建】
画出本课题的思维导图
【学习评价】
（3颗星合格，4颗星以上优秀）
内容 评价标准 星数 总数
学习过程 认真参与所有“做一做”“想一想”等，获得3颗星
问题解决 解决一个问题获得一颗星
体系构建 构建体系获得1-2颗星

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