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1.2.5 空间中的距离（第一课时） 导学案
班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价：
【预习目标】
自主研读教材，会求空间中两点间的距离；了解点到直线的距离，并会求点到直线的距离；理解并掌握点到平面的距离的概念，会求点到平面的距离。
【使用说明】
1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；
2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】
1. 会求空间中两点间的距离；
2. 了解点到直线的距离，并会求点到直线的距离；
3. 理解并掌握点到平面的距离的概念，会求点到平面的距离。
【自主学习】
1．空间中两点之间的距离
空间中两点之间的距离指的是这 ．
2．点到直线的距离
给定空间中一条直线l及l外一点A，因为l与A能确定 ，所以过A可以作直线l的一条 ， 称为点A到直线l的距离．
3．点到平面的距离
(1)给定空间中一个平面α及α外一点A，过A可以作平面α的一条垂线
段， 称为点A到平面α的距离．
提醒：点到平面的距离是这个点与平面内点的最短连线的长度．
(2)一般地，若A是平面α外一点，B是平面α内一点，n是平面α的一个法向量，则点A到平面α的距离为d＝ ．
提醒：若点A是平面α内一点，则约定A到平面α的距离为0．
【小试牛刀】
1、判断正错
(1)可以用||＝＝，求空间两点A、B的距离．(　　)
(2)设n是平面α的法向量，A是平面α内一点，AB是平面α的一条斜线，则点B到α的距离为d＝． (　　)
2．设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|等于(　　)
A．　　　　　B． C． D．
3．在四面体P ABC中，PA，PB，PC两两垂直，M是平面ABC内一点，且点M到其他三个平面的距离分别是2,3,6，则点M到顶点P的距离是(　　)
A．7　　 　　B．8　 　　C．9 　　　D．10
4．已知平面α的一个法向量n＝(1,0,1)，点A(－1,1,0)在α内，则平面外点P(－1,1,1)到平面α的距离为________．
【问题解决】
题型一 空间两点间的距离
题型二 点到直线的距离
题型三 点到平面的距离
【当堂检测】
1．已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2,1)，点A(－1,3,0)在α内，则P(－2,1,4)到α的距离为(　　)
A．10　　　　　B．3 C． D．
2．已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2,1)，点A(x,3,0)在平面α内，则点P(－2,1,4)到平面α的距离为，则x＝(　　)
A．－1　　 　B．－11 C．－1或－11 D．－21
3．在Rt△ABC中，∠C＝30°，∠B＝90°．D是BC边的中点，AC＝2，DE⊥平面ABC，DE＝1，则点E到斜边AC的距离是________．
4．三棱柱A1B1C1 ABC是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点．
(1)求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1；
(2)求点C到平面AB1D的距离．
【体系构建】
画出本课题的思维导图
【学习评价】
（3颗星合格，4颗星以上优秀）
内容 评价标准 星数 总数
学习过程 认真参与所有“做一做”“想一想”等，获得3颗星
问题解决 解决一个问题获得一颗星
体系构建 构建体系获得1-2颗星1.2.5 空间中的距离（第二课时） 导学案
班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价：
【预习目标】
自主研读教材，了解相互平行的直线与平面、平面与平面之间的距离，并会用转化的方法求距离。
【使用说明】
1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；
2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】
了解相互平行的直线与平面、平面与平面之间的距离，并会用转化的方法求距离。
【自主学习】
相互平行的直线与平面、平面与平面之间的距离
（1）当直线与平面平行时，直线上 称为这条直线与这个平面之间的距离，如果直线l与平面α平行，n是平面α的一个法向量，A、B分别是l上和α内的点，则直线l与平面α之间的距离为d＝．
（2）当平面与平面平行时，一个平面内任意一点 称为这两个平行平面之间的距离．
如果平面α与平面β平行，n是平面β的一个法向量，A和B分别是平面α和平面β内的点，则平面α和平面β之间的距离为 ．
（3）线面距、面面距与点面距之间的关系
【小试牛刀】
1、判断正错
若直线l与平面α平行，直线l上任意一点与平面α内任意一点的距离就是直线l与平面α的距离． (　 　)
2．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则平面AB1D1与平面BDC1的距离为(　　)
A.a B.a C.a D.a
3.如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥P－ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD＝1，则AD到平面PBC的距离为________．
4.已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱A1A＝5，AB＝12，求直线B1C1和平面A1BCD1的距离．
【问题解决】
题型一 线面平行的距离
题型二 平行平面间的距离
例2
【当堂检测】
【体系构建】
画出本课题的思维导图
【学习评价】
（3颗星合格，4颗星以上优秀）
内容 评价标准 星数 总数
学习过程 认真参与所有“做一做”“想一想”等，获得3颗星
问题解决 解决一个问题获得一颗星
体系构建 构建体系获得1-2颗星
例1
1.
2.

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