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2.4 曲线与方程（第一课时） 导学案
班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价：
【预习目标】
自主研读教材，理解曲线的方程与方程的曲线，对本节课的探究例题进行自学与探究。
【使用说明】
1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；
2.独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】
1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；学会根据已有的情境资料找规律，学会分析、判断曲线与方程的关系，强化“形”与“数”的统一以及相互转化的思想方法。
2.能够通过求方程组的解,来确定曲线的交点.
【情境导学】
1.（1）如图所示，设是平面内两条相互垂直的直线，且M是所有到的距离相等的点组成的集合，在图中找出M中的所有元素，如果以分别为坐标轴建立直角坐标系，那么M中的点的坐标有什么特点？
（2）将看成与的方程，如果且 能使方程成立，则称是方程的一组实数解，你能找出满足这个方程的三组实数解吗？这个方程有多少组实数解 ？如果将每一组实数解都看成平面直角坐标系中的一点，那么所有实数解表示的点组成的集合与（1）一中的集合M有什么关系？
【归纳生成】
什么是曲线的方程，方程的在曲线？
【探究1】曲线的方程与方程的曲线的概念的应用
例1.已知平面直角坐标系中，C是端点为原点且其他所有点都在x轴正半轴上的射线，判断y=0以及y=0（ x>0）是否是C的方程，如果都不是，写出C的方程。
【跟踪训练】
【探究2曲线与方程关系的应用】
【巩固提升】
若曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)(a∈R)，求k的取值范围．
【体系构建】
画出本课题的思维导图
【学习评价】
（3颗星合格，4颗星以上优秀）
内容 评价标准 星数 总数
学习过程 认真参与所有探究的，获得3颗星
问题解决 解决一个问题获得一颗星
体系构建 构建体系获得1-2颗星
2.4 曲线与方程（第一课时） 训练案
1.到两坐标轴距离相等的点组成的轨迹的方程式是x-y=0吗？为什么？
2．“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都是曲线C上的点”是“曲线C的方程是f(x，y)＝0”的(　　)
A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．方程4x2－y2＋6x－3y＝0表示的图形是(　　)
A．直线2x－y＝0
B．直线2x＋y＋3＝0
C．直线2x－y＝0和直线2x＋y＋3＝0
D．直线2x＋y＝0和直线2x－y＋3＝0
4.方程(x＋y－2)·＝0表示的曲线是(　　)
A．一个圆和一条直线　　　
B．半个圆和一条直线
C．一个圆和两条射线
D．一个圆和一条线段
5.如图所示，方程y＝表示的曲线是(　　)
6.方程·lg(x2＋y2－1)＝0所表示的曲线是(　　)2.4 曲线与方程（第二课时） 导学案
班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价：
【预习目标】
自主研读教材，理解求曲线方程的方法与步骤以及。
【使用说明】
1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；
2.独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】
1.初步掌握根据已知条件求曲线方程的方法，同时进一步加深理解“曲线的方程、方程的曲线”的概念，明确求轨迹方程的一般步骤，会求动点的轨迹方程。
2.初步掌握由曲线的已知条件求曲线的方程及根据曲线的方程研究曲线的性质的方法.
【情境导学】
【探究3】求曲线的方程
例4. 已知平面上两个定点A,B之间的距离为2a,点M到A,B两点的距离之比为2∶1,求动点M的轨迹方程.
例5. 求以A(-2,0),B(2,0)为直径端点的圆的圆内接三角形的顶点C的轨迹方程.
【归纳总结】
由这两个例题总结归纳求轨迹方程的一般步骤：
例题6.已知圆C：x2＋(y－3)2＝9，过原点作圆C的弦OP，求OP的中点Q的轨迹方程，并指出轨迹曲线的形状．
【归纳总结】
求曲线方程的一般方法
(1)直接法：就是直接依据题目中给定的条件进行确定方程．
(2)定义法：依据有关曲线的性质建立等量关系，从而确定其轨迹方程．
(3)代入法：有些问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的．如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做相关点法或代入法．
(4)参数法：将x，y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法．
(5)待定系数法：根据条件能知道曲线的类型，可先根据曲线方程的一般形式设出方程，再根据条件确定待定的系数．　
【体系构建】
画出本课题的思维导图
【学习评价】
（3颗星合格，4颗星以上优秀）
内容 评价标准 星数 总数
学习过程 认真参与所有探究，获得3颗星
问题解决 解决一个问题获得一颗星
体系构建 构建体系获得1-2颗星
2.4 曲线与方程（第二课时）训练案
1．到点(1，2)的距离等于的动点Q的轨迹方程是(　　)
A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝3
B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝9
C．(x－1)2＋(y－2)2＝3
D．(x－1)2＋(y－2)2＝9
2．线段AB的长度是2a(a>0)，它的两个端点A和B分别在x轴，y轴上滑动，求AB的中点P的轨迹方程．
3．若一动点C在曲线x2＋y2＝1上移动，则它和定点B(3，0)的连线的中点P的轨迹方程是(　　)
A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1
C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(x＋)2＋y2＝1
4.设A（-1，-1），B（3,7），求线段AB的垂直平分线的方程。
5.求到y轴的距离等于4的点的轨迹方程。
6.求到两定点A(-1,2),B（3,2）的距离之比为的点的轨迹方程。
7.已知A,B是平面上两个定点，AB=6，动点M满足条件,求点M的轨迹方程。
8.已知动点M到点（a,0）的距离等于到点（b,0）的距离的2倍（其中ab）
求点M的轨迹方程，并指出轨迹曲线的形状。
9.已知动点M到x轴的距离与到点F（0,4）的距离相等，求点M的轨迹方程，并根据方程给出轨迹曲线的一些性质。
10.已知点B(-2,1)和点C（3,2）,RtABC以BC为斜边，求直角顶点A的轨迹方程。
11.已知点M到两条互相垂直的直线的距离的平方和等于常数k（k>0），求点M的轨迹方程，并根据方程研究曲线的性质。

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