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2.5.1椭圆的标准方程（第二课时） 导学案
班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价：
【预习目标】
自主学习和探究本节课的探究问题，在上节课的基础上能进一步学习求椭圆方程的方法。
【使用说明】
1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；
2.独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】
1.掌握椭圆的定义，并会利用定义解决问题
2.并会利用待定系数法求椭圆的方程
【探究2】求椭圆的标准方程
例题2.求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0)；
(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，并且椭圆经过点；
(3)经过点P，Q.
【巩固练习】
1.已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过点P作长轴的垂线，垂足恰好为椭圆的一个焦点，求此椭圆的方程．
2.已知椭圆的方程为＋＝1，椭圆上有一点P满足∠PF1F2＝90°(如图)．求△PF1F2的面积．
【探究3】椭圆定义的应用
例题3.点P(－3，0)是圆C：x2＋y2－6x－55＝0内一定点，动圆M与已知圆相内切且过P点，判断圆心M的轨迹，并求圆心M的轨迹方程
【归纳提升】
求椭圆标准方程的方法
(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程．
(2)待定系数法：先判断焦点位置，设出标准方程形式，最后由条件确定待定系数即可．即“先定位，后定量”．
当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，但要注意a>b>0这一条件．
(3)当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)的形式有两个优点：①列出的方程组中分母不含字母；②不用讨论焦点所在的位置，从而简化求解过程．　
【巩固练习】已知定点A(0，－1)，点B在圆F：x2＋(y－1)2＝16上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程。
【探究4】椭圆中焦点三角形问题
例题4.　已知两定点F1(－1，0)，F2(1，0)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)若∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积．
【巩固练习】已知椭圆的方程为＋＝1，椭圆上有一点P满足∠PF1F2＝90°(如图)．求△PF1F2的面积．
【体系构建】
画出本课题的思维导图
【学习评价】
（3颗星合格，4颗星以上优秀）
内容 评价标准 星数 总数
学习过程 认真参与所有探究，获得3颗星
问题解决 解决一个问题获得一颗星
体系构建 构建体系获得1-2颗星
2.5.1椭圆的标准方程（第二课时）训练案
1．椭圆过点(3，2)，(5，1)求椭圆的标准方程．
2．求经过P（-3,0），Q（0,2）两点的椭圆的标准方程。2.5.1椭圆的标准方程（第一课时） 导学案
班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价：
【预习目标】
自主研读教材，理解椭圆的定义，并能用日常生活中的物品作出一个椭圆，探究椭圆的方程。
【使用说明】
1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；
2.独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】
1.了解椭圆标准方程的推导与化简的过程；
2.掌握椭圆的标准方程；
3.并会利用待定系数法求椭圆的方程
【情境导学】
【尝试与发现1】
你能利用日常生活中的物品作出一个椭圆吗？
【尝试与发现2】
【尝试与发现3】
【尝试与发现4】
【探究1】求椭圆方程
例题1分别求满足下列条件的椭圆的标准方程。
（1）两个焦点分别是(-3,0),(3,0),求椭圆上的点P到两焦点的距离之和等于8；
（2）两个焦点分别是（0，-4），（0,4），并且椭圆经过点（）
【体系构建】
画出本课题的思维导图
椭圆在坐标系中的位置
标准方程
焦点坐标
a，b，c的关系
【学习评价】
（3颗星合格，4颗星以上优秀）
内容 评价标准 星数 总数
学习过程 认真参与所有探究，获得3颗星
问题解决 解决一个问题获得一颗星
体系构建 构建体系获得1-2颗星
2.5.1椭圆的标准方程（第一课时）训练案
8．已知A(－5，0)，B(5，0)．动点C满足|AC|＋|BC|＝10，则点C的轨迹是(　　)
A．椭圆 B．直线
C．线段 D．点
9．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点为(2，0)，则椭圆的方程是(　　)
A.＋＝1 B．＋＝1
C．x2＋＝1 D．＋＝1
10．设F1，F2是椭圆＋＝1的焦点，P是椭圆上的点，则△PF1F2的周长是(　　)
A．16 B．18
C．20 D．不确定
3．若方程3x2＋ky2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则k的可能取值为(　　)
A．1 B．3
C．0 D．－2
11．已知椭圆的焦点坐标为(－1，0)和(1，0)，点P(2，0)在椭圆上，则椭圆的方程为(　　)
A.＋＝1 B．＋y2＝1
C.＋＝1 D．＋x2＝1
12．求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－4，0)，F2(4，0)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；
(2)椭圆的焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1)．

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