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11.3.1 多边形
A
B
C
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。
还记得三角形的定义吗？
温故知新
概念从哪里来？
四边形，是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD。
我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，给出四边形、五边形……多边形的定义吗？
五边形，是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE。
概念从哪里来？
……
在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
概念怎么学？
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……n边形。
内角：多边形相邻两边组成的角。
类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角。
顶点
边
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。
n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角。
概念怎么学？
1.在下列图形中，属于多边形的是( )
A.线段 B.角
C.五边形 D.圆
2.对于多边形的外角，最准确的表述是( )
A.内角的对顶角 B.内角的邻角
C.与内角有公共顶点的角 D.内角的邻补角
C
D
概念怎么用？
连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
三角形
六边形
四边形
八边形
……..
五边形
请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
多边形的对角线
从同一顶点引出的对角线的条数：
1
2
3
n－3
分割出的三角形的个数：
2
3
4
n－2
0
1
n边形
……
三角形
四边形
五边形
六边形
探究
n边形
……
三角形
四边形
五边形
六边形
n边形从一个顶点出发的对角线条数为： 条(n≥3)
n边形共有对角线 条(n≥3)
总结2
(n－3)
？
边数 3 4 5 6 7 … n
从一个顶点出发的对角线的条数
上述对角线分成的三角形个数 …
总的对角线条数 …
0
1
0
1
2
2
2
3
5
3
4
9
4
5
14
n-3
n-2
n(n-3)
2
5. n边形对角线条数：
n(n-3)
2
把多边形的任何一边向两个方向延长，如果其他各边都在延长线所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形。
以四边形为例：
下图是不是凸四边形？
把四边形的任一边向两方延长，如果其它各边不在延长线的同一旁，则这样的四边形为凹四边形．
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
练一练：
1、下列叙述正确的是( )
A、每条边都相等的多边形是正多边形。
B、如果画出多边形某一条边所在的直线， 这个多边形都在这条直线的同一侧，那么
它一定是凸多边形。
C、每个角都相等的多边形叫正多边形。
D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形。
2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( )
A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、梯形
D
D
3、如图：∠A=100°, BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB, 求∠BDC的度数。
A
B
C
D
100°
∠BDC=140°
变式（一）、如图：∠A=100°, ∠ABD=30°,∠ACD=35°
求∠BDC的度数。
A
B
C
D
100°
30°
35°
∠BDC =165°
变式（二）、如图：∠A=50°,BD、CD分别平分两个外角，求∠BDC的度数。
D
50 °
C
E
A
B
F
∠BDC=65°
变式（三）、如图：∠A=80°, BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，
求∠BDC的度数。
A
B
80°
C
E
D
∠BDC=40°

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