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第10章 静电场中的能量
第07讲：电势差与电场强度的关系
【考点梳理】
考点一：匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．关系式：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离)
2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．
3．适用条件：匀强电场．
考点二：公式E＝的意义
1．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值．
2．E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，单位：N/C或V/m.
3．关系式表明了电场强度与电势差的关系
(1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．
(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢．
技巧考点总结：
1．UAB＝Ed的两个推论
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n.
(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．
2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析
如图1－6－1所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab3.等分法计算匀强电场中的电势或电场强度
1．在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的.像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法．
2．在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点．
3．在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差．
4．等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中
【题型归纳】
一：匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．（2021·全国高二专题练习）对公式E＝的理解，下列说法正确的是（　　）
A．此公式适用于计算匀强电场中A、B两点间的电势差
B．A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中的d是指A点和B点之间的距离
D．若＝，则一定有UAB＝UAC
2．（2021·全国高二课时练习）匀强电场中有A、B、C三点构成的等边三角形，边长均为4 cm，将一带电荷量q＝1.0×10－10 C的正电荷（不计重力），从A点移到C点，电场力做功为－×10－9 J，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为－×10－9 J，那么该电场的场强大小是（　　）
A．5×102 V/m B． ×102 V/m
C． ×102 V/m D．5×10－2 V/m
3．（2020·石家庄市第二十二中学高二月考）如图A，B，C三点都在匀强电场中，已知，，，把一个电荷量的正电荷从A移到B，电场力的做功为零；从B移到C，电场力做功为，则该匀强电场的场强大小和方向是（　　）
A．，垂直向左 B．，垂直向右
C．，垂直斜向下 D．，垂直斜向上
二：计算匀强电场中两点电势差
4．（2019·新源县第二中学高二期末）如下图所示，匀强电场场强E=100V/m，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UAB之值为（　　）
A．-10V B．10V C．5V D．5V
5．（2021·陕西咸阳·高二期末）如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，∠ABC=60°，AB长为5cm，电场线与三角形所在的平面平行，已知=5V、=10V、=15V，由此可以判断（　　）
A．场强的大小为200V/m
B．场强的方向由C指向B
C．AB两点的电势差UAB=5V
D．将一电子由B点移到C点，电势能减小10eV
6．（2020·四川省绵阳南山中学）如图，A、B、C、D为一匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，其中，AB＝2cm，，电场线与矩形所在平面平行。将q＝2.0×10-9C的正电荷从A点移到B点，静电力做功WAB＝8.0×10－9J；将这个电荷从B点移到C点，电势能增加了ΔEpBC＝3.2×10－8J，则（　　）
A．B点的电势为4V
B．电场强度的方向由B指向C
C．电场强度的大小为400V/m
D．A和C之间的电势差UAC8V
三：等分法计算匀强电场中的电势或电场强度
7．（2020·汪清县汪清第四中学高二月考）在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示。从坐标原点沿+y轴前进0.2m到A点，电势降低了10V，从坐标原点沿+x轴前进0.2m到B点，电势升高了10V，则匀强电场的场强大小和方向为（　　）
A．50V/m，B→A B．50V/m，A→B
C．100V/m，B→A D．100V/m，垂直AB斜向下
8．（2020·广东河源·）如图所示，矩形abcd位于匀强电场中且所在平面与匀强电场平行，，e点是ab边的中点，已知a点电势为4V，b点电势为-8V，c点电势为-2V，则
A．d点电势为8V
B．一个电子放在e点具有的电势能大小为-3.2×10-19J
C．电场强度的大小为12V/m，方向垂直ec连线斜向右上方
D．若将一电子从e点以某一速度沿ec连线射出有可能经过b点
9．（2020·河南高二月考）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是（　　）
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为17 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为10 eV
四：判断非匀强电场中电势差的大小
10．（2020·河北高二期末）某一电场中的电场线和等势面分布如图所示，在电场中有、、三点，、间距离等于、间距离。下列说法中正确的是（　　）
A．点电场强度比点电场强度小
B．负电荷在点的电势能比在点的电势能小
C．、两点间的电势差等于、两点间的电势差
D．负电荷由A向移动静电力做正功
11．（2021·全国高二专题练习）如图所示，为某点电荷周围的部分未标明方向的电场线和等势面分布图，已知=10V，=30V，b为a、c连线中点，则（　　）
A．该点电荷一定是正电荷 B．Uab=10V C．>20V D．<20V
12．（2021·山西运城市·高二）如图所示，实线为电场线，虚线为电场中的三条等势线，其中电势，，点b为a、c连线的中点，一带负电的质点仅在电场力作用下从M点运动到N点。下列说法正确的是（　　）
A．电势小于
B．电势等于
C．带电质点在M点的加速度比在N点的加速度小
D．带电质点在M点的动能比在N点的小
【双基达标】
1、单选题
13．（2019·罗平县第二中学高二期末）关于等势面、电场力做功和电场的关系，下列说法正确的是（　　）
A．在等势面上移动电荷，电场力总是不做功是因为电荷不受电场力
B．电荷从A点移到B点，电场力做功为零，则电荷一定是沿等势面移动的
C．在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的
D．电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面
14．（2021·商丘市回民中学高一期末）如图所示，四条竖直平行线是一个匀强电场中的四个等势面，相邻两个等势面之间的距离为，由此可以确定场强的大小和方向是（　　）
A．，水平向左 B．，竖直向下
C．，水平向右 D．，竖直向上
15．（2020·福建省福州第一中学高三月考）正六边形ABCDEF区域内有平行于纸面方向的匀强电场（图中未标出），A、B、C三点电势分别为1V、2V、3V，现有一个电子从E点以初速度v0的沿EB方向射入。下列说法正确的是（　　）
A．F点电势为2V
B．DF的连线是电场中一条等势线
C．电子射出六边形区域时速度大小可能仍是v0
D．电子离开此区域动能增量的最大值是1eV
16．（2021·海安市南莫中学高三开学考试）平行金属板带等量异种电荷，过两板中心O点（原点）作两极的轴线，其中，垂直于轴，且。金属板间的电场强度为、电势为、电势差为、电子在电场中电势能为，考虑板的边缘效应，则（　　）
A． B． C． D．
17．（2021·全国高二课时练习）如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定（　　）
A．φa>φb>φc B．Ea>Eb>Ec
C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb>Ec
18．（2021·河北邯郸·高三开学考试）如图所示，直角梯形所在的平面内存在匀强电场，其中，，。在点有一粒子源，可以沿平面向各个方向发射动能为6 eV的质子，质子经过点、点时的动能分别为12 eV和10 eV，不考虑质子间的相互作用。该匀强电场的电场强度大小为（　　）
A．50 V/m B．75 V/m C．100 V/m D．200 V/m
19．（2021·山西省翼城中学校高二月考）所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为12 V，点B处的电势为6 V，则电场强度的大小为（　　）
A．400V/m B．400 V/m C．200 V/m D．200 V/m
20．（2021·全国）将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图，若a、b、c、d为电场中的点，其中b、c在金属球的外表面，ab=cd，a、b、c、d各点的电势分别为a、b、c、d。则下列判断正确的是（　　）
A．检验电荷+q在a点的电势能比在b点的小 B．将电子从a点移到b点的过程中，电场力做正功
C．a>b=c>d D．Uab=Ucd
21．（2021·大庆市东风中学高一期末）某电场的电场线如图所示。已知，，，b点的电势为，b、d在同一等势面上。以表示点电荷q由a点移到c点过程中电场力做功的大小，
表示点电荷q由d点移到c点过程中电场力做功的大小，则（　　）
A． =4V B． =
C． D．
22．（2021·江苏金陵中学高一期中）如图所示，在匀强电场中，有边长为10cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度大小为40V/m，方向由A指向C
B．将电子由A点移到C点，电子的电势能减少了
C．将电子由A点移到C点，电子的电势能增加了
D．在三角形ABC外接圆的圆周上，电势最低点的电势为2V
【高分突破】
一：单选题
23．（2021·河南原阳一中高三开学考试）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为：4V、8V、10V，使一电荷量为q＝－2×10－5C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（　　）
A．坐标原点O的电势为8V
B．电场强度的大小为200V/m
C．该点电荷在c点的电势能为2×10－5J
D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为8×10－5J
24．（2021·陕西榆林·高三）如图所示，P、Q两金属板间的电势差为100V，板间存在匀强电场，方向水平向右，板间的距离为10cm，在两板间距Q板6cm的A点有一电荷量为0.01C的正点电荷，已知Q板接地，下列说法正确的是（　　）
A．P板的电势为-100V
B．板间的电场强度大小为10V/m
C．点电荷的电势能为0.6J
D．若点电荷从A点运动到Q板，静电力做的功为-60J
25．（2021·建平县实验中学高一期末）如图，、、三点在匀强电场中，，，，把一个电量的正电荷从移到，电场力不做功；从移到，电场力做功为，则该匀强电场的场强大小和方向是（　　）
A．，垂直向上
B．，垂直向下
C．，垂直斜向上
D．，垂直斜向下
26．（2021·湖北襄阳五中高三月考）如图，有一匀强电场的电场强度方向与圆所在平面平行，圆的半径，圆周上的3个点a、b、c的电势分别为、、，其中为圆的直径，，则该匀强电场电场强度大小为（　　）
A． B．
C． D．
27．（2021·山东烟台·期末）如图所示，在直角三角形所在平面内存在一个与该平面平行的匀强电场，，，。将电荷量的粒子从A点移到B点，静电力做功；将该粒子从B点移到C点，其电势能减少。规定A点的电势为零，则下列说法正确的是（　　）
A．C点的电势为3V
B．B点的电场方向由A指向B
C．匀强电场的电场强度为300V/m
D．将该粒子从B点移到中点，静电力做功为
28．（2021·安徽高二期末）在空间直角坐标系中，A、B、C、D四点的坐标分别为，，，。在坐标原点O处固定电荷量为+Q的点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．A、D两点的场强方向相同，且大小存在如下关系：
B．A、B、C三点的电势相同，且三角形平面为一个等势面
C．两点的电势差和两点的电势差有如下关系：
D．一个电子在x轴上从A点移到D点，它的电势能将会增大，它受到的电场力将会减小
二、多选题
29．（2020·石家庄市第十八中学高二月考）如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，A、B、C三点的电势分别为、、，则下列说法中正确的是（　　）
A．D、E、F三点的电势分别为、、
B．电荷量为的正点电荷在D点的电势能为
C．将电荷量为的正点电荷从E点移到F点，电场力做的功为
D．将电荷量为的负点电荷从F点移到A点，电荷的电势能减少了
30．（2021·河南）如图所示，已知一匀强电场的电场线平行于等边三角形所在的平面，三角形边长为，一带电荷量为的正点电荷由点移到无穷远处克服电场力做功为；而带电荷量为的负点电荷从点移到点电势能增加，若将此负电荷沿边从移到，电场力做功，无穷远处的电势为0，则下列说法中正确的是（　　）
A．点电势为
B．点的电势高于点电势
C．电场强度大小为
D．电荷在点的电势能为
31．（2021·贵州省瓮安第二中学高二月考）如图所示，A、B、C、D是圆上的四个点，且四边形恰好为矩形，有一匀强电场平行于圆面。已知A、B、D三点的电势分别为，圆的直径为，，取，下列说法正确的是（　　）
A．C点的电势为
B．电场强度的大小为
C．将质子从B点移动到D点的过程中，电场力做功为
D．将电子从A点移动到C点的过程中，电子的电势能减少了
32．（2021·山西寿阳县一中高二月考）匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为、、，且平行于x轴，平行于y轴。下列说法正确的是（　　）
A．电场强度的大小为
B．坐标原点处的电势为
C．电子在a点的电势能比在b点的电势能高
D．电子从坐标原点运动到c点，电场力做功为
33．（2020·安徽池州一中高二月考）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、D的电势分别为-2V、4V、10V。则下列说法正确的是（　　）
A．E点的电势是4V
B．A、F间的电势差是4V
C．该匀强电场的场强大小E=100V/m
D．一个质子（电量为+e）从B点以6ev的动能进入电场，调整入射方向，可使质子到达D点
34．（2020·福建高二月考）如图所示，分别在M、N两点固定两个点电荷＋Q和＋q（Q>q），以MN连线的中点O为圆心的圆周上有A、B、C、D四点。下列说法正确的是（　　）
A．A点场强大于B点场强
B．C点电势与D点电势相等
C．AO两点间的电势差与BO两点间的电势差相等
D．将某负电荷从C点移到O点，电场力做负功
35．（2020·广西崇左高中）在轴上有两个点电荷、，其静电场的电势在轴上分布如图所示。下列说法正确有（　　）
A．处的电场强度为零
B．和带有异种电荷
C．负电荷从移到，受到的电场力增大
D．负电荷从移到，电势能减小
三、解答题
36．（2019·吐鲁番市高昌区第二中学高二月考）在匀强电场中，将一电荷量为2×10-5C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.1J，已知A、B两点间距为2cm，两点连线与电场方向成60°角，如图所示，问：
（1）在电荷由A移到B的过程中，电场力做了多少功；
（2）A、B两点间的电势差为多少；
（3）该匀强电场的电场强度为多大。
37．（2020·石家庄市第二十一中学高二月考）如图所示，在匀强电场中，将带电荷量的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了的功，再从B点移到C点，电场力做了的功。求。
（1）A、B两点间的电势差和C、B两点间的电势差；
（2）如果规定B点的电势为零，则电荷在A点和C点的电势分别为多少？
（3）作出该匀强电场电场线（只保留作图的痕迹，不写做法）。
38．（2020·涡阳县育萃高级中学）如图所示，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距d=6cm，C、D为电场中的两点，且C、D之间的距离d2＝4cm，CD连线和场强方向成60°角。已知电子从D点移到C点的过程中电场力做功为3.2×10-19J，求：（已知e=1.6×10-19C）
(1)C、D间电势差；
(2)匀强电场的场强；
(3)若B板接地，电子在D点电势能。
39．（2020·临猗县临晋中学高二月考）如图所示，a、b、c是匀强电场中的三点并构成一个等边三角形，每边长为L=4cm，将一带电量为的带电粒子从a点移到b点，电场力做功；若将等量正电荷从a点移到c点，电场力做功，试求匀强电场的电场强度。
40．（2020·福建省南安市侨光中学高二月考）如图所示，匀强电场中有一直角三角形ABC，，，已知电场线的方向平行于三角形ABC所在平面．将电荷量的正电荷从A移到B点电场力做功为零，从B移到C点克服电场力做功J，试求：
（1）B、C两点的电势差；
（2）该电场的电场强度大小和方向；
（3）若将C点的电势规定为零时，该电荷B点的电势能。
【答案详解】
1．A
【详解】
A．公式
E＝
只能用于匀强电场中两点间的电势差，不适用于非匀强电场，A正确；
B．同一电场中，A点和B点沿电场线方向的距离越大时，则这两点的电势差越大，B错误；
C．公式中的d是指A点和B点之间沿电场线方向的距离，C错误；
D．若
＝
但是沿电场线方向的距离不相等，则UAB与UAC不相等，D错误。
故选A。
2．A
【详解】
如图所示，把正电荷从电场中的A点分别移到C点或B点，电场力做的功相同，根据
W＝qU
可知，B、C两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A点与BC等势面在场强方向的距离
d＝ABsin 60°＝4×10－2×m＝2×10－2 m
A、B两点的电势差
该电场的电场强度
故A正确，BCD错误。
故选A。
3．C
【详解】
依题意，将q=10-5
C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线。从B移到C，电场力对正电荷做负功，说明C点电势高于B点的电势，根据电场线与等势面垂直，且指向低电势处，电场线如图所示
BC间电势差为
则该匀强电场的场强大小
故选C。
4．C
【详解】
根据匀强电场电势差与场强的关系，有
联立，可得
故选C。
5．D
【详解】
BC．由题意，φA=5V、φD=10V、φC=15V，根据匀强电场中平行相等的线段上的端电压相等，有
即
则BC连线的点B的电势为
则φB=φA，BA为一条等势线，，根据电场线与等势线垂直，可知场强的方向沿着CA方向，故BC错误；
A．场强的大小为
故A错误；
D．根据电势能可知，电子由B点移到C点的电势能变化量为
即电势能减少10eV，故D正确；
故选D。
6．C
【详解】
A．A、B两点之间的电势差
代入，解得
故A错误；
B．B、C两点之间的电势差
代入，解得
即C点电势高，B点电势低，电场强度的方向不可能由B指向C，故B错误；
C．在AC上取两点E、F，使AE=EF=FC，在BD上取两点G、H，使BG=GH=HD，连接FD、EH、AG，得到三个等势面，电势差均为4V，用相似三角形法可求得点B到AG的垂直距离为1cm，电势差为4V，则电场强度
故C正确；
D．A和C之间的电势差
故D错误。
故选C。
7．C
【详解】
令点电势，则有
，
再作点关于点的对称点，如图
因为，则有
连接，并作其垂线，则从的方向即场强方向，即指向方向；场强为
故ABD错误，C正确。
故选C。
8．C
【详解】
A．因为是匀强电场，ab之间相差12V，所以dc之间也相差12V，所以d点的电势为
故A错误。
BC．根据分析画出如图所示
e为中点，电势为-2V，c点电势也为-2V，则
故连接ec为等势线，过b点向ec做垂线。则有
电场线由高电势指向低电势，方向垂直ec连线斜向右上方。故B错误，C正确。
D．因为ec连线为等势线，沿ec连线射出，该电子受到的电场力方向垂直ec向下，故不可能经过b点。
故选C。
9．A
【详解】
A．ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为
E1＝＝2 V/cm
E2＝＝1.5 V/cm
根据矢量合成可知
E＝2.5 V/cm
A项正确；
B．根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有
φO－φa＝φb－φc
得
φO＝1 V
B项错误；
C．电子在a、b、c三点的电势能分别为－10 eV、－17 eV和－26 eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，C项错误；
D．电子从b点运动到c点，电场力做功
W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV
D项错误。
故选A。
10．D
【详解】
A．A点处电场线比B处电场线密，则A点的电场强度比B点的电场强度大， A错误；
B．根据沿电场线方向电势降低，可知B所在等势面的电势高于A所在等势面的电势，所以B点比A点的电势高，由电势能公式
分析得知，负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大，B错误；
C．根据
虽然、间距离等于、间距离，但是此电场不是匀强电场，、两点间的电势差不等于、两点间的电势差，C错误；
D．负电荷由A向B移动，电势能减小，静电力做正功， D正确。
故选D。
11．C
【详解】
A．因c点电势高于a点，可知电场线的方向大致向左，该点电荷一定是负电荷，选项A错误；
BCD．因ab之间的电场线较bc间密集，可知ab之间的场强较大，根据
可知
因为
则
即
则
>20V
选项BD错误，C正确；
故选C。
12．A
【详解】
AB．根据电势差与电场强度的关系有
由于该电场不是匀强电场，从a到c场强越来越强，所以a、c连线的中点b的电势小于，所以A正确；B错误；
C．从a到c电场线越来越密，则场强越来越强，电场力越来越大，加速度也越来越大，所以C错误；
D．带负电的质点仅在电场力作用下从M点运动到N点，电场力做负功，动能减小，所以D错误；
故选A。
13．D
【详解】
A．在同一等势面上两点间移动电荷时，电荷的电势能不变，电场力总是不做功，不是不受电场力，是因为等势面总是与电场线垂直，即电荷所受的电场力方向总与运动方向垂直，所以电场力总是不做功， A错误；
B．电荷从A点移到B点，电场力做功是零，说明A、B两点的电势相等，而电荷不一定是沿等势面移动的，B错误；
C．在同一个等势面上的各点的电势相等，可电场强度的大小不一定是相等的，C错误；
D．沿着电场线方向电势总是降低的，所以电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面，D正确。
故选D。
14．A
【详解】
因为电场线与等势面垂直，且由高等势面指向低等势面，可知电场强度的方向水平向左。电场强度的大小
选项A正确。
15．D
【详解】
AB．连接AC，根据匀强电场电势随距离均匀变化（除等势面）的特点，则知AC中点G的电势为
V
连接EB，EB即为一条等势线，CA连线即为一条电场线，DF与CA平行，所以DF也是一条电场线，如图所示
由上可知AF为等势面，所以F点电势也为1V，故AB错误；
C．电子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的知识和等势面与电场线的关系可知电子不可能再回到同一等势面上，故C错误；
D．由图可知电子从DC等势面离开时动能最大，即动能增量为
△Ek＝eUBC＝1eV
故D正确。
故选D。
16．B
【详解】
A．因为考虑到板的边缘效应，外侧场强快速趋近于0，故A错误；
B．因为两板间平行于两板的中心线为一等势线，电势不变，故B正确；
C．因为，所以
故C错误；
D．因为，所以电子在电场中电势能为
故D错误。
故选B。
17．A
【详解】
A．沿电场线方向电势降低，故
φa>φb>φc
故A正确；
BCD．由于题目只提供了未知电场的一条电场线，故无法判断a、b、c三点的场强大小关系，也就无法判断a、b间与b、c间的电势差的大小关系，故BCD错误。
故选A。
18．D
【详解】
根据几何关系可得，根据动能定理得
所以
同理可得
根据上述关系作图（如图所示）
为一条等势线，过点作的垂线交于点。根据几何关系可得
则
故选D。
19．B
【详解】
匀强电场中，沿某一方向电势均匀降低或升高，故OA的中点C的电势
如下图所示
因此B、C在同一等势面上，由几何关系得O到BC的距离
而
所以
匀强电场的电场强度
故B正确，ACD错误。
故选B。
20．C
【详解】
A．沿电场线电势逐渐降低，则a点的电势比在b点的高，根据
检验电荷+q在a点的电势能比在b点的大，A错误；
B．a点的电势比在b点的高，根据
则电子在a点的电势能比在b点的低，将电子从a点移到b点的过程中，电场力做负功，B错误；
C．a点所在的电场线从Q出发到不带电的金属球终止，所以a点的电势高于金属球的电势，而d点所在处的电场线从金属球发出到无穷远，所以金属球的电势高于d点的电势，即a点的电势比d点的高，金属球放在Q的电场中，是个等势体，表面是等势面，b、c在金属球的外表面，则b、c两点的电势相等，即
C正确；
D．电场线的疏密表示场强的大小，由图可知 ab段和cd段的平均场强大小不相等，根据
则有ab两点之间的电势差和cd两点之间 的电势差不相等，D错误。
故选C。
21．D
【详解】
A．由于ab段的电场线比bc段更密集则│Wab│ > │Wbc│，则φb≠4V，A错误；
B．由于b、d在同一等势面，则│Wbc│ = │Wdc│ < │Wac│，B错误；
C．若电场为匀强电场则，│Wac│ = 2│Wdc│，但由于ab段的电场线比bc段更密集则│Wac│ > 2│Wdc│，C错误、D正确。
故选D。
22．B
【详解】
A．由电场强度与电势差间的关系得
强场方向垂直于BD从C到A，故A错误；
BC．将电子从A点移到C点
说明将电子由A点移到C点电势能减少了，故B正确，C错误；
D．由上图可知，在三角形ABC外接圆周上，由电势沿电场线方向降低可知，电势最低点不是A点，最低电势不是2V，故D错误；
故选B。
23．D
【详解】
A．由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的变化量相等，所以
代入数据解得
故A错误；
B．ab中点e的电势为φe＝6V，连接Oe则为等势面，如图所示
由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为
故B错误；
C．该点电荷在c点的电势能为
故C错误；
D．由题意结合几何知识可知b、d在同一等势面上，该点电荷从a点移动到d点电场力做功为
故D正确。
故选D。
24．C
【详解】
A．因Q板接地，则，而匀强电场方向水平向右，则有
则
故A错误；
B．根据匀强电场的电压与场强的关系有
故B错误；
C．A点的电势为
则点电荷在A点的电势能为
故C正确；
D．点电荷从A点运动到Q板静电力做的功为
故D错误；
故选C。
25．C
【详解】
由题，q=10-5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线。BC间电势差为
所以B点的电势高。该匀强电场的场强大小
沿电场线方向电势降低，故垂直AB斜向上。
故选C。
26．A
【详解】
设电场强度大小为E，电场强度方向与水平方向夹角为，O点电势为
因为
所以O、c为等电势点，电场线方向与垂直。根据几何关系可知
故A正确。BCD错误。
故选A。
27．C
【详解】
AB．题意可知
规定A点的电势为零，可得
则AB中点（设为D点）的电势为
即CD为等势面，则场强方向垂直于CD指向B点，选项AB错误；
C．匀强电场的电场强度为
选项C正确；
D．因AC中点的电势为-1.5V，则将该粒子从B点移到中点，静电力做功为
选项D错误。
故选C。
28．D
【详解】
A．根据点电荷公式 可知，故A错误；
B．三角形平面上任意一点到O点距离并不相同，故不是等势面，故B错误；
C．根据点电荷场强公式可知越靠近点电荷，场强越大，所以根据公式可定性分析得到，故C错误；
D．一个电子在x轴上从A点移到D点，库仑力做负功，它的电势能将会增大，离电荷越远受到的电场力将会越小，故D正确。
故选D。
29．AB
【详解】
A．连接AD，由正六边形的性质可得：AD平行于BC，且AD=2BC，因为
所以
中心的电势为
则
A正确；
B．电荷量为的正点电荷在D点的电势能为
B正确；
C．将电荷量为的正点电荷从E点移到F点，电场力做的功为
C错误；
D．将电荷量为的负点电荷从F点移到A点，电场力做功
电荷的电势能增加了，D错误。
故选AB。
30．CD
【详解】
A．B点与无穷远处的电势差为
可知点电势为
选项A错误；
B．负点电荷从点移到点电势能增加，可知
则A点电势低于B点，选项B错误；
C．因为
可知
则AC中点D的电势
则BD为等势面，可知场强沿CA方向，大小为
选项C正确；
D．电荷在点的电势能为
选项D正确。
故选CD。
31．AC
【详解】
A．在匀强电场中平行等距的两线段电势差相等，则有
代入数据解得
所以A正确；
B．如图把AD与BC分别分成四等份，则每一段的电势差为1V，分别做出A点、C点的等势线，及做出电场线，如图所示，则有
由几何关系可得
解得
所以B错误；
C．将质子从B点移动到D点的过程中，电场力做功为
所以C正确；
D．将电子从A点移动到C点的过程中，电场力做功为
由功能关系可得，电子的电势能增加了，所以D错误；
故选AC。
32．AB
【详解】
AB．如图所示
将ac等分为四份，在匀强电场中，d点电势为9V，b、d两点等势，过O点作bd的平行线交ac延长线于e点，则
所以
再过c作bd的垂线，由几何关系可得
解得c到bd垂线距离为
所以
AB正确；
C．由于 ，所以电子在a点处的电势能比在b点处的电势能低3eV，C错误；
D．因为 ，所以电子从坐标原点运动到c点，电场力做功为
D错误。
故选AB。
33．ACD
【详解】
A．如下图所示，连接AD、BF、CE，AD与BF、CE的交点为M、N；中点是O，由图可知，AD与BF、CE都垂直，由六边形的特点可知，AM=MO=ON=ND，A点电势是-2V，B点电势是4V，D点电势是10V，由此可知，M、O、N的电势分别是1V、4V、7V，E点的电势一定与O点电势相等，是4V，A正确；
B．由以上分析可知，BOE是等势面， AF与BOE平行，因此A与F电势相等，所以UAF=0V，B错误；
C．AF和BE都为等势面，因为电场线和等势面垂直，沿电场线方向电势降低，因此有
C正确；
D．一质子以6eV的动能从B点到D点，质子带正电，需克服电场力做功是6eV 由此可使质子到达D点，D正确。
故选ACD。
34．AB
【详解】
A．由于Q>q， A点处电场线比B点处电场线密，A点场强大于B点场强，故A正确．
B．由对称性可知，C点电势与D点电势相等，选项B正确；
C．因AO之间的场强大于OB之间的场强，根据U=Ed可知，AO两点间的电势差大于BO两点间的电势差，选项C错误；
D．由于Q＞q，则负电荷在CO上受到的电场力指向左下方，则负电荷从C移到O的过程，电场力做正功，故D错误。
故选AB。
35．BD
【详解】
A．电场强度等于图中曲线斜率，x1处的斜率不为零，故电场强度不为零，故A错误；
B．由图可知：无穷远处电势为零，又有电势为正的地方，故存在正电荷；又有电势为负的地方，故也存在负电荷，所以，q1和q2带有异种电荷，故B正确；
C．负电荷从x1移到x2，曲线斜率减小，及电场强度减小，所以，受到的电场力减小，故C错误；
D．负电荷从x1移到x2，电势增大，电势能减小，故D正确；
故选BD。
【点睛】
36．（1）-0.1J；（2）5×103V；（3）5×105V/m
【详解】
（1）由电场力做功和电势能的变化关系可知，电荷由A移到B的过程中，电势能增加了0.1J，所以电场力做功-0.1J；
（2）A、B两点间的电势差为
；
（3）由
可得
37．（1）4V，；（2），；
（3）
【详解】
（1）根据公式
可得
（2）由电势差与电势的关系，可得
又
解得
（3）取AB的中点D，D点的电势为2V，连接CD，为等势线，电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势，如图所示
38．(1)2V；(2)100N/C；(3)
【详解】
(1)根据电势差定义式，可得
代入数据，得
C、D间电势差2V。
(2)根据匀强电场电势差和场强关系式，可得
代入数据，得
匀强电场的场强大小100N/C，方向竖直向下。
(3)B板接地，则
根据匀强电场电势差和场强关系式，可得
代入数据得
因为
则
若B板接地，电子在D点电势能。
39．2000V/m，方向由
【详解】
由
，
得
所以
将cb分成三等份，每一等份的电势差为4V，连接ad，并从c点作依次作ad的平行线，得到各等势线，作等势线的垂线ce，场强方向由c指向e，所以
得
由几何关系可得
化简可得
方向由。
40．（1）-50V ；（2），C垂直指向AB ；（3）
【详解】
（1）由B到C过程有，根据
解得
（2）A到B过程电场力做功为零，所以AB为等势线，电场线的方向由C垂直指向AB ，根据
电场强度为
解得
（3）若将C点的电势规定为零，由于
该电荷B点的电势能

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