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第11讲：电源和电流
【考点梳理】
考点一：电源
考点二：恒定电流
1．恒定电场
(1)定义：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场．
(2)形成：当电路达到稳定时，导线中的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的．
(3)特点：任何位置的电荷分布和电场分布都不随时间变化，其基本性质与静电场相同．
2．恒定电流
(1)定义：大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流，电流的强弱程度用电流这个物理量表示．
(2)公式：I＝，其中：I表示电流，q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量．
(3)单位：安培，简称安，符号是A；常用的电流单位还有毫安(mA)、微安(μA)．
1 A＝103 mA；1 A＝106 μA.
技巧归纳
一：对电流的理解
1．电流的形成
(1)形成：当导体和电流连接后，导体中形成恒定电场，自由电荷在导体内在电场力作用下，定向移动，从而形成电流．
(2)产生电流的条件：导体两端有电压．
(3)形成持续电流的条件：电路中有电源且电路闭合．
2．电流的方向
(1)规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向与电流的方向相反．
(2)金属导体中自由移动的电荷是自由电子，电流的方向与自由电子定向移动的方向相反．
3．电流的大小
(1)定义式：I＝.用该式计算出的电流是时间t内的平均值．对于恒定电流，电流的瞬时值与平均值相等．
(2)三点说明．
①电解液中正、负离子定向移动的方向虽然相反，但正、负离子定向移动形成的电流方向是相同的，应用I＝求电流时，q为正电荷总电荷量和负电荷总电荷量的绝对值之和．
②q＝It是I＝的变形，是求电荷量的重要公式．其中I是电流在时间t内的平均值．
③电流是标量：电流虽然有方向，但是它遵循代数运算法则，所以电流不是矢量而是标量．
二：　电流的微观表达式(深化理解)
如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q.
2．理论推导
AD导体中的自由电荷总数：N＝nlS.
总电荷量Q＝Nq＝nlSq.
所有这些电荷都通过横截面D所需要的时间：t＝.
根据公式q＝It可得：导体AD中的电流：I＝＝＝nqSv.
【题型归纳】
题型一：电流的概念与计算
1．（2021·广西浦北中学高二月考）某电解液如果在1s内共有个二价正离子和个二价负离子通过某横截面，那么通过这个横截面的电流是（　　）
A．0 B． C． D．
2．（2021·陕西长安一中高二月考）下列说法中正确的是（　　）
A．导体中电荷运动就形成了电流
B．电流的单位安培不是国际单位制中的基本单位
C．电流有方向，物理学中规定负电荷定向移动的方向为电流的方向
D．对于金属导体，只要其两端电压为零，则电流就为零
题型二：电流的微观表达
3．（2021·许昌市建安区第一高级中学高二月考）如图所示，金属导体的长为l、高为a、宽为b，导体单位体积内的自由电子数为n，自由电子的电荷量为e，当金属导体C、D两端电压为时U，流过导体中的电流为I。下列说法正确的是（　　）
A．自由电子定向移动的速度为
B．自由电子定向移动的速度为
C．自由电子定向移动的速度为真空中的光速c
D．自由电子定向移动的速度为
4．（2021·重庆市万州第二高级中学高二月考）某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，为了能让质子进入癌细胞，首先要实现质子的高速运动，该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现。质子先被加速到较高的速度，然后轰击肿瘤并杀死癌细胞。如图所示，来自质子源的质子（初速度为零），经加速电压为U的加速器加速后，形成细柱形的质子流。已知细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；质子的质量为m，其电量为e。那么这束质子流内单位体积的质子数n是（　　）
A． B． C． D．
5．（2021·深州长江中学高二月考）一横截面积为S的铝导线，导线单位体积内含有的自由电子数为
，电子的电荷量为，若电子定向移动的速度为时，导线中的电流为，则单位时间内通过导线某横截面的电子个数为（ ）
A． B． C． D．
题型三：等效电流
6．（2021·全国高二专题练习）半径为R的均匀带电圆环，横截面积为S，所带电荷量为Q，现使圆环绕垂直圆环所在平面且过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流为（　　）
A． B． C． D．
7．（2021·山东省烟台第一中学）安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流。设氢原子核外电子以速率v绕原子核做半径为r的匀速圆周运动，已知电子电荷量为e。其形成环形电流的大小为（　　）
A． B． C． D．
8．（2021·湖南益阳市箴言中学高二月考）电子绕核运动可等效为一环形电流，设氢原子中的电子沿半径为r的圆形轨道运动,已知电子的质量为m，电子的电荷量为e，则其等效电流的大小为（　　）
A． B． C． D．
【双基达标】
一、单选题
9．（2021·陕西长安一中高二月考）通过一个导体的电流为5A，经过6 min后通过该导体某一横截面的电荷量是（　　）
A．30C B．1200C C．1500 C D．1800 C
10．（2021·招远市第二中学）某手机的说明书标明该手机电池容量为，待机时间为，用该手机播放视频的时间是，则播放视频的电流是待机电流的（　　）
A．22倍 B．33倍 C．1.4倍 D．5.5倍
11．（2021·全国高三专题练习）如图所示，有一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为（　　）
A． B． C．ρnev D．
12．（2021·永吉县第四中学高二月考）某电解质溶液内，若在1s内各有 个2价正离子和 个1价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是（　　）
A．6.4 A B．3.2 A C．1.6 A D．0
13．（2021·福建省永春第一中学高二月考）关于电流，下列说法中正确的是（　　）
A．电路接通后，电子由电源出发，只要经过一个极短的时间就能到达用电器
B．导体中的电流一定是自由电子定向移动形成的
C．电流有大小有方向，是一个矢量
D．通常情况下空气是一种绝缘体，但在一定条件下也可以导电
14．（2021·全国高二专题练习）电解槽内有一价的电解溶液，时间t内通过溶液内横截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷的电量为e，以下解释正确的是（　　）
A．负离子定向移动形成的电流方向从B到A
B．溶液内正负离子沿相反方向运动，电流相互抵消
C．溶液内电流方向从A到B，电流
D．溶液内电流方向从A到B，电流
15．（2021·全国高二专题练习）如图所示为一质量分布均匀的长方体金属导体，在导体的左右两端加一恒定的电压，使导体中产生一恒定电流，其电流的大小为I，已知导体左侧的横截面积为S，导体中单位长度的自由电子数为n，自由电子热运动的速率为v0，自由电子的电荷量用e表示，真空中的光速用c表示，假设自由电子定向移动的速率为v，则（　　）
A．v=v0 B．
C．v=c D．
16．（2021·全国高二专题练习）电流传感器可以像电流表一样测量电流，按图甲连接电路，电源用直流，电容器可选几十微法的电解电容器，先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成，然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的图像如图乙所示，则有（　　）
A．开关由1掷向2时，流过电阻的电流由流经电阻到
B．开关由1掷向2时，流过电阻的电流由流经电阻到
C．图乙图像与坐标轴围成的面积代表的物理意义是放电电量，其值接近
D．图乙图像与坐标轴围成的面积代表的物理意义是放电电量，其值接近
【高分突破】
一：单选题
17．（2021·安徽）用国际单位制中的基本单位表示电场强度的单位，下列选项正确的是（　　）
A． B． C． D．
18．（2021·沙坪坝·重庆南开中学）同一电解槽中，在最初的t1=1s的时间内向右通过了2×1018
个二价正离子，在接下来的t2=2s的时间内向左通过了1018个一价负离子，则下列说法正确的是（　　）
A．两段时间内电流的方向相反
B．两段时间内电流的大小相同
C．t1内的电流是t2时间内电流的4倍
D．t1内的电流是t2时间内电流的8倍
19．（2021·四川南充·阆中市川绵外国语学校高二期末）如图所示，两段材料相同、长度相等、但横截面积不等的导体接在电路中，加在两段导体的总电压为U。下列说法正确的是（　　）
A．通过两段导体的电流相等
B．细导体两端的电压U1，等于粗导体两端的电压U2
C．细导体中自由电子定向移动的平均速率小于粗导体中自由电子定向移动的平均速率
D．细导体内的电场强度等于粗导体内的电场强度
20．（2020·云南砚山县第三高级中学高二期中）电子绕核运动可以看做一环形电流。设氢原子中的电子绕原子核在半径为r的轨道上运动，用e表示电荷量，m表示电子的质量，k为静电力常量。则（　　）
A．电子运动的速率为
B．电子运动的周期为
C．电子运动形成的电流
D．电子运动形成的电流
21．（2021·全国高二专题练习）电流的强弱程度用电流表示，如果用I表示电流、q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量，则有。在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积S、电流为I的电子束。已知电子的电量为e，质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为的电子束内的电子数是（　　）
A． B． C． D．
22．（2020·贵州贵阳·为明国际学校高二月考）关于电流强度，下列说法正确的是（　　）
A．根据，可知Q与t成反比
B．因为电流有方向，所以电流强度是矢量
C．电流强度的单位“安培”是国际单位制中的基本单位
D．若在相等时间内，通过导体横截面的电量相等，则导体中的电流一定是稳恒电流
23．（2020·江苏省江阴市第一中学）如图所示，电解池内有一价的电解液，ts内通过溶液内截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设基元电荷为e，以下解释中正确的是（　　）
A．正离子定向移动形成电流方向从A→B，负离子定向移动形成电流方向从B→A
B．溶液内正负离子向相反方向移动，电流抵消
C．溶液内电流方向从A→B，电流I＝
D．溶液内电流方向A→B，电流I＝
二、多选题
24．（2021·东莞市东华高级中学高二月考）下列关于电流的理解正确的是（　　）
A．从表达式R=可知，在纯电阻导体中的电阻跟加在它两端的电压成正比，跟它的电流成反比
B．从表达式I=可知，通过导体的电流跟通过的电量成正比
C．在金属导体中电流的方向与自由电子定向移动的方向相反
D．形成恒定电流的条件要有恒定的电压和闭合电路
25．（2021·湖北蔡甸·汉阳一中高二月考）如图是某品牌电动汽车的标识牌，以下说法正确的是（　　）
整车型号 CH830BEV
最大设计总质量 1800kg
动力电池容量 60A·h
驱动电机额定功率 30kW
驱动电机型号 WXMP30LO
车辆设计代号VIN LVFAD11A44000003
A．该电池的容量为60A·h
B．该电池以6A的电流放电，可以工作10h
C．该电池以6A的电流放电，可以工作60h
D．该电池充完电可贮存的电荷量为60C
26．（2021·全国高二课时练习）关于电流的方向，下列说法正确的是（　　）
A．电源供电的外部电路中，电流的方向是从高电势一端流向低电势一端
B．电源内部，电流的方向是从高电势一端流向低电势一端
C．电子运动形成的等效电流方向与电子运动方向相同
D．电子运动形成的等效电流方向与电子运动方向相反
27．（2021·全国高二单元测试）某手机说明书的部分参数如表所示，若该手机内置锂电池的充电截止电压为4.2V，放电截止电压为2.7V，持续播放视频的最长时间为17h，下列说法正确的是（　　）
手机类型 手机类型智能手机4G手机
屏幕分辨率 1920×1080像素（FHD）
电池容量 4000mA．h
电池类型 不可拆卸式电池
待机时间 22d
A．电池满电时最多能将的正电荷从负极搬到正极
B．表中电池容量“”是指电池储存的电能
C．播放视频时，电池的工作电流约为0.24A
D．待机时，电池的工作电流约为0.18A
28．（2021·山西汾阳·高二期末）一根横截面积为S的铜导线，通过电流为I。已经知道铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿佛加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，单位体积内的自由电子数为n，铜导线中自由电子定向移动速率为v，t时间内穿过导线横截面的自由电子数为，下列关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
29．（2021·临朐县实验中学高二月考）如图所示，一块均匀的长方体金属块，长为a，宽为b，厚为c，已知a：b：c=3：1：2，在长方体的左、右、前、后分别引出A、B、C、D四个接线柱，现分别在AB、CD两端施加恒定电压U1、U2，相应的沿电流方向电子定向移动的平均速度为v1、v2
，单位时间内流过垂直电流方向横截面积的电荷量为q1、q2，若U1=U2，则 （　　）
A．v1：v2=1∶3 B．v1：v2=3∶1
C．q1：q2=9∶1 D．q1：q2=1∶9
三、填空题
30．（2021·全国高二课前预习）恒定电流
（1）恒定电场
a.定义：由___________所产生的稳定的电场。
b.形成：当电路达到稳定时，导线中的电场是由___________、___________等电路元件所积累的电荷共同形成的。
c.特点：任何位置的___________和___________都不随时间变化，其基本性质与静电场相同。
（2）恒定电流
a.定义：___________都不随时间变化的电流称为恒定电流，电流的强弱程度用___________这个物理量表示。
b.公式：，其中：I表示电流，q表示在时间t内通过导体横截面的___________
c.单位：___________，简称___________，符号是___________；常用的电流单位还有毫安（mA）、微安（μA）。1 A=___________ mA；1 A=___________ μA。
31．（2020·宁乡市第十高级中学高二月考）电路中，每分钟有6×1013个自由电子通过横截面积为0.64×10－6m2的导线，那么电路中的电流大小为______A。
32．（2020·西夏·宁夏大学附属中学高二期中）有一条横截面积为S的金属导线，单位长度内的自由电荷数量为n，自由电荷电量为q，通过导体的电流为I，定向移动的速率为v=__________。
33．（2021·全国高二课时练习）原子中的电子绕原子核的运动可以等效为环形电流。设氢原子的电子以速率v在半径为r的圆周轨道上绕核运动，电子的电荷量为e，等效电流是______。
34．（2020·全国高二课时练习）一个半径为的绝缘圆盘，绕垂直圆盘的转动轴以角速度沿逆时针方向匀速转动，圆盘边缘上均匀地分布着一圈电荷，电性均为负，单位圆弧上所带的电荷量为
，当圆盘转动时，这些电荷所形成的电流大小________，电流的方向为_________。
【答案详解】
1．C
【详解】
由题，1s内通过截面正离子的电量为
q1=2n1e
负离子的电量绝对值为
q2=2n2e
则电流为
将n1=5×1018个，n2=1.0×1019个，e=1.6×10-19C
代入解得
I=4.8A
故选C。
2．D
【详解】
A．只有导体中电荷的定向移动才能形成电流，故A错误；
B．国际制单位中电流的单位是安培，安培是国际单位制中的基本单位，故B错误；
C．电流有方向，物理学中规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，故C错误；
D．形成电流的条件是导体两端有电势差（即电压），对于金属导体，只要其两端电压为零，则电流就为零，故D正确。
故选D。
3．D
【详解】
时间t内通过导体任一横截面的电荷量为，它也等于长度为，横截面积为的导体内自由电子的电荷量。即
解得
故选D。
4．D
【详解】
质子在加速电场中加速
根据电流的微观表达式
联立解得
故选D。
5．B
【详解】
由电流的定义可得，单位时间内通过导线某横截面的电荷量为
通过的电子个数为
某横截面后体积为内的所有电子均能通过该横截面，故单位时间内通过导线某横截面的电子个数可表示为
故选B。
6．D
【详解】
环转动一周的时间为
一周内通过某一截面的电量为Q，则电流为
故选D。
7．B
【详解】
根据电流的定义
可知环形电流的大小为
故选B。
8．A
【详解】
电子做绕核运动，由库仑定律和牛顿第二定律，可知
根据电流定义式，可知
联立，解得
故选A。
9．D
【详解】
由
得
故D正确，ABC错误。
故选D。
10．B
【详解】
播放视频的电流为
待机电流为
则播放视频的电流是待机电流的
故ACD错误，B正确。
故选B。
11．C
【详解】
由电流定义可知
由欧姆定律可得
又
故
故选C。
12．A
【详解】
通过截面的电荷量
通过截面的电流
BCD错误，A正确。
故选A。
13．D
【详解】
A．电路接通后，瞬间产生电场，电子在电场力的作用下定向移动形成电流，不是电子经过一个极短的时间就能到达用电器，故A错误；
B．电荷的定向移动形成电流，可以是正电荷也可以是负电荷，故B错误；
C．电流虽然有大小有方向，但是一个标量，故C错误；
D．通常情况下空气是一种绝缘体，当空气发生电离时，也可以导电，故D正确。
故选D。
14．A
【详解】
AB．电流的方向与正离子定向移动方向相同，与负离子定向移动方向相反。所以正离子定向移动形成电流，方向从B到A，负离子定向移动形成电流方向也从B到A，不会相互抵消，A正确B错误；
CD．溶液内电流方向从B到A．t时间内通过溶液截面S的电荷量
则根据电流的定义式有
C错误D错误。
故选A。
15．D
【详解】
AC．电子定向移动速率：其大小与电流有关 ，大小大约 ，电子热运动速率：任何微观粒子都做无规则运动，其速度与温度有关，通常情况为 ，光速为，AC错误；
BD．t时间内通过导体某一横截面的自由电子数是长度vt内的自由电子数，其数量为nvt，电荷量
所以电流
所以
C错误D正确。
故选 D。
16．A
【详解】
AB．当开关S打到1时，电容器的上端接电源的正极，下端接电源的负极，所以当开关S打到2时，电容器对电阻R放电，流过电阻的电流由流经电阻到。所以A正确，B错误；
CD．由电流的定义式可得
则图乙图像与坐标轴围成的面积代表的物理意义是放电电量。图中图像与坐标轴围成的面积为小格的格数。按照超过半格算一格，不足半格舍去，则可知总共有38格，一格代表的电量为
则该图像表示的电量为
所以CD错误。
故选A。
17．C
【详解】
A．根据
则单位为，V不是基本单位，A错误；
B．电场强度
则点位为，N、C不是基本单位，B正确
CD．电场强度的单位是
电场强度
则
D错误C正确。
故选C。
18．D
【详解】
A．两段时间内电流的方向相同，所在A错误；
BCD．由电流的定义公式有
则，t1内的电流是t2时间内电流的8倍，所以D正确；BC错误；
故选D。
19．A
【详解】
A．两个导体串联，电流相同，选项A正确；
B．根据电阻定律可知，细导体的电阻大于粗导体的电阻，由欧姆定律U=IR得知，I相同，则细导体两端的电压U1大于粗导体两端的电压U2，选项B错误；
C．电流的微观表达式
I=nevS
由题n、e、I相同，细导体的S小，则导体中自由电子定向移动的平均速率大于粗导体中自由电子定向移动的平均速率，选项C错误；
D．设导体的长度为L，横截面积为S．导体内的电场强度
I、ρ相同，则E与S成反比，所以细导体内的电场强度大于粗导体内的电场强度。选项D错误。
故选A。
20．A
【详解】
A．氢原子原子核对电子的作用力充当电子的向心力，则有
解得
A正确；
B．电子的运动的周期
B错误；
CD．电子运动形成的电流
CD错误。
故选A。
21．B
【详解】
电子在电场中被加速，则
解得
故选B。
22．C
【详解】
A．公式
是电流的定义式，采用比值法定义，可知I与q、t无关；A错误；
B．电流的方向与正电荷定向移动方向相同，与负电荷定向移动方向相反，因为电流的运算不遵守平行四边形定则，电流是标量，B错误；
C．电流强度的单位是安培，安培是国际单位制中的基本单位，C正确；
D．在相等时间内，通过导体横截面的电量相等，只说明电流大小不变，不一定是稳恒电流，只有大小和方向都不随时间改变的电流才是稳恒电流，D错误。
故选C。
23．D
【详解】
AB．电荷的定向运动形成电流，正电荷定向运动方向为电流方向，如图所示，溶液中的正离子从A向B运动，负离子从B向A运动，因此电流方向为从A→B，不会相互抵消，故A、B错误；
CD．溶液中的正离子从A向B运动，电流方向为从A→B，电流大小为
故C错误，D正确。
故选D。
24．CD
【详解】
A．表达式
R=
是电阻的比值定义式，导体的电阻跟导体本身有关，和其两端的电压、通过的电流均无关，故A错误；
B．同理，表达式
I=
是电流的比值定义式，电流与Q无关，故B错误；
C．在金属导体中电流的方向与与自由电子（带负电）定向移动的方向相反，故C正确；
D．形成恒定电流的条件要有恒定的电压和闭合电路，故D正确。
故选CD。
25．AB
【详解】
ABC．从题图标识牌可知电池的容量为60A·h，即以6A的电流放电可工作10h，故A、B正确，C错误；
D．该电池充完电可贮存的电荷量
q=60×3600C=2.16×105C
故D错误。
故选AB。
26．AD
【详解】
AB．在电源的外部电路中，电流从正极流向负极，在电源内部，电流从负极流向正极，电源正极电势高于负极电势，故A正确，B错误；
CD．电子带负电，电子运动形成的等效电流方向与电子运动的方向相反，故C错误，D正确。
故选AD。
27．AC
【详解】
A．由电流的定义式可得
A正确；
B．表中电池容量“”是指电池储存的电荷量，不是电能，B错误；
C．播放视频时，电池的工作电流约为
C正确；
D．待机时，电池的工作电流约为
D错误。
故选AC。
28．BCD
【详解】
ABC．电流为
有
，
A错误，BC正确；
D．设体积V内自由电子数为N，则
所以
D正确。
故选BCD。
29．AD
【详解】
AB．由题意可知
同理
因U1=U2，则
v1：v2=b:a=1∶3
选项A正确，B错误；
CD．因为
即单位时间内流过垂直电流方向横截面积的电荷量之比
q1:q2=1:9
选项C错误，D正确。
故选AD。
30．稳定分布的电荷 电源 导线 电荷分布 电场强度 大小、方向 电流 电荷量 安培 安 A
【详解】
恒定电流
（1）恒定电场
a. [1]定义：由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。
b. [2][3]形成：当电路达到稳定时，导线中的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。
c.[4][5]特点：任何位置的电荷分布和电场强度都不随时间变化，其基本性质与静电场相同。
（2）恒定电流
a.[6][7]定义：大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流，电流的强弱程度用电流这个物理量表示。
b.[8]公式：，其中：I表示电流，q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量；
c.[9][10][11][12][13]单位：安培，简称安，符号是A；常用的电流单位还有毫安（mA）、微安（μA）。1 A= mA；1 A= μA
31．
【详解】
[1]每分钟通过的电量为
则电路中的电流为
32．
【详解】
根据电流的微观表达式
可得
33．
【详解】
由题，电子圆周运动的速率为v，半径为r，则电子运动的周期
根据电流的定义式得到，等效电流为
34． 顺时针方向
【详解】
[1]设周期为
[2]由于电荷电性为负，所以电流的方向为顺时针方向。

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