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技巧强化训练一：电场能的性质综合问题高分必刷题
一、单选题
1．下列对电场、电源的理解正确的是（　　）
A．根据电容的定义式可知，电容器的电容与电容器两端的电压成反比
B．根据公式可知，当两个电荷之间的距离趋近于零时库仑力变得无限大
C．电动势在数值上等于非静电力在电源内把的电子从正极移送到负极所做的功
D．根据公式可知，若将电荷量为的正电荷，从点移动到点克服电场力做功，则、两点的电势差为
2．一带负电的粒子仅在电场力作用下从O点开始沿x轴正方向运动，O、a、b是x轴上的三个点，O和b关于点a对称，从O到b该电场的电势φ随位移x变化的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．a点电场强度为零
B．O、a间场强方向与a、b间场强方向相反
C．从O到b整个运动过程中，粒子经过a点时速度最大
D．从O到b整个运动过程中，粒子做匀加速直线运动
3．真空中O点处有一正点电荷，a、b、c、d为以O点为圆心、半径为R的圆上四点，a、c连线和b、d连线分别过圆心。现在空间中加一电场强度大小为E的匀强电场，结果a点的电场强度为零，静电力常量为k，则（　　）
A．圆心O处点电荷的电荷量为
B．b、d两点场强相同
C．a、b、c、d四点中a点电势最高
D．一个带负电的试探电荷在c点的电势能小于在a点的电势能
4．空间某区域内电场线分布如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．c点电场强度方向与d点电场强度方向相同
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点
D．将一试探电荷-q由a移至b的过程中，电势能减小
5．如图所示，水平线上的O点放置一点电荷，图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线，以水平线上的某点O′为圆心，画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，则下列说法正确的是（　　）
A．b、e两点的电场强度相同
B．b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差
C．a点电势高于c点电势
D．电子在d点的电势能大于在b点的电势能
6．如图所示，正点电荷Q固定在光滑绝缘水平面上，带负电的试探电荷q在水平面上沿椭圆轨道绕它运动。正点电荷位于椭圆的一个焦点上，a、b为椭圆半长轴上的两端点，c、d两点位于椭圆上且以a、b连线为对称轴对称，则（　　）
A．c、d两点的场强相同
B．c、d两点的电势相同
C．试探电荷q在a点的电势能小于在d点的电势能
D．试探电荷q从a运动到d的过程中，电场力做负功
7．在一静电场中建立x轴，该电场的电势φ随x轴上的位置坐标变化的关系为一条直线，如图所示。对于这个电场，下列说法中正确的是（　　）
A．同一点电荷在x=1cm处比在x=5cm处所受的电场力大
B．该电场的电场强度大小可能大于200V/m
C．x=6cm处的电场强度为0
D．处于该电场中的正点电荷仅在电场力作用下一定沿x轴正方向运动
8．所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为12 V，点B处的电势为6 V，则电场强度的大小为（　　）
A．400V/m B．400 V/m C．200 V/m D．200 V/m
9．不计重力的带电粒子在某电场区域内的运动轨迹如图所示，三个等势面是平行等距的，a、b、c是轨迹上的三个点。下列说法正确的是（　　）
A．粒子在三点的电势能大小关系为
B．粒子在三点所受的电场力不相等
C．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
D．粒子在三点所具有的动能大小关系为
10．如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（　　）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先减小后增大
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
11．如图所示，一电子在外力作用下沿等量异种电荷的中垂线由做匀速运动。A、B两点关于O点对称，电子重力不计。下列说法正确的是（　　）
A．电子所受电场力先变大后变小，方向水平向左
B．A、B两点的电场强度大小不等，方向相同
C．电子的电势能先增加后减少
D．A、B两点和无穷远处电势不相等
12．如图所示，虚线a、b、c、d、e是电场中的一组平行等差等势面，实线是电子仅在电场力作用下的运动轨迹，M、N、P、Q分别为运动轨迹与各等势面的交点。已知电子从M点运动到Q点的过程中电场力做功6 eV，设b等势面的电势为零。则下列判断正确的是（　　）
A．c等势面=-2V
B．电子在P点的加速度比在N点的加速度大
C．电子经过P点的动能比经过N点的动能小
D．电子在P点的电势能比在N点的电势能大
13．如图所示，纸面内有菱形ABCD，几何中心为O点。在A、C两点各固定一个电量为Q的正点电荷，选无穷远为零电势点。下列说法中正确的是（　　）
A．O点的电势为零
B．B点和D点的电场强度大小相等，方向也相同
C．电子从B点运动到D点的过程中，电势能一直减小
D．只在电场力作用下，电子在该电场中可能做匀速圆周运动
14．如图为某电场沿x轴上各点电势分布，不计粒子重力。则下列说法正确的是（　　）
A．该电场为匀强电场，且方向沿x轴负方向
B．若带负电粒子从O点静止释放，其到达时速度恰好为零
C．若带负电粒子由O点静止释放，其在区域内运动的加速度先增大后减小
D．若从坐标原点O给正电荷沿x轴正方向一初速度，则其在区域内运动的电势能先增大后减小
二、多选题
15．如图所示，A和B为两等量异种电荷，A带正电，B带负电。在A、B的连线上有a、b、c三点，其中b为连线的中点，a、c两点与b点等距，则（　　）
A．a点与c点的电场强度相同
B．a点与c点的电势相同
C．a、b间的电势差与b、c间的电势差相同
D．过b点做A、B连线的垂线，点电荷q沿此垂线方向移动，电荷的电势能保持不变
16．在光滑的水平面内有一沿轴的静电场，其电势随坐标变化的图线如图所示（、、均为已知）。现有一质量为，电荷量为的带负电小球从点以某一未知初速度沿轴正向射出，则下列说法正确的是（　　）
A．在间的电场强度沿轴负方向，大小为
B．在间与间电场强度相同
C．只要，该带电小球就能运动到处
D．只要，该带电小球就能运动到处
17．两个点电荷、固定于轴上，将一带正电的试探电荷从足够远处沿轴负方向移近（位于坐标原点），在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示。则下列判断正确的是（　　）
A．点电势为零，点场强为零
B．点场强为零，点电势为零
C．带负电，带正电，且电荷量较小
D．带正电，带负电，且电荷量较小
18．如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值，一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep
随其坐标x变化的关系如图乙所示，EpA和EpB分别表示电子在A、B两点时的电势能.则下列说法中正确的是（　　）
A．该电场可能是孤立的点电荷形成的电场
B．A点的电场强度等于B点的电场强度
C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功
D．电子在A点的动能小于在B点的动能
19．如图所示，两带等量异种电荷的点电荷的连线垂直于纸面，O点是两点电荷连线的中点，在两点电荷连线的中垂面上有以O点为圆心的一个圆和一条直线，直线上有P、M、N三点，其中M、N是直线与圆的两个交点。下列说法正确的是（　　）
A．中垂面上O点的电场强度最大
B．直线上M、N两点处的电势不相等
C．将某一检验电荷从P点移到N点，其电势能可能减小
D．M，N两点处的电场强度相同
20．真空中有一半径为r0的带电金属球壳如图甲，通过其球心的一直线上各点的电势分布如图乙，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离，下列说法中正确的是（　　）
A．该金属球壳带负电
B．A点的电势低于B点的电势
C．A点的电场强度大于B点的电场强度
D．负电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做负功
21．如图，半径为R的绝缘圆环固定在竖直面内，O为圆心，A～E是环上的五个点，其中A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，BOD水平、OE竖直。将两个相同的带正电小环P、Q（可视为点电荷）套在圆环上，其中P固定在A点，Q可沿环无摩擦滑动。现将Q从B点由静止释放，则小环Q（　　）
A．能运动到D点
B．到达E点时速度的大小为
C．到达C点时速度的大小为
D．从B到C的过程中机械能先增大后减小
22．某区域存在一电场，轴上各点电势随位置化的关系如图所示。一质子从点由静止释放，仅在电场力作用下沿轴通过点，下列说法中正确的是（　　）
A．该电场是由两个等量异种点电荷形成的
B．质子从到的过程中所受电场力先增大后减小
C．质子从到的过程中其电势能减小
D．质子从到的过程中其动能先增大后减小
三、解答题
23．电子的电荷量为e，质量为m，以速度v0沿电场线方向射入到场强为E的匀强电场中，如图所示，电子从A点射入，到B点速度变为零。
（1）A、B两点间的电势差是多大；
（2）A、B两点间的距离是多少。
24．如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，将带电荷量为q=﹣1.0×10-6C的点电荷由A点沿水平线移至B点，静电力做了﹣2×10-6J的功，已知A、B间的距离为2cm。
(1)试求A、B两点间的电势差UAB；
(2)该匀强电场的大小E。
25．如图，两平行金属板、间为一匀强电场，A、B相距，、为电场中的两点，且，连线和场强方向成角。已知一个电子从点移到点的过程中电场力做功为，求：
（1）匀强电场的场强；
（2）、两点之间的电势差；
（3）若板接地，点电势为多少？
26．在匀强电场中，将一电荷量为5×10-5C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.2J，已知A、B两点间距离为8cm，两点连线与电场方向成60°角，如图所示，则：
(1)在电荷由A移到B的过程中，电场力做了多少功？
(2)A、B两点间的电势差为多少？
(3)该匀强电场的电场强度为多大？
27．如图所示，在光滑绝缘水平面上O点所在竖直虚线右侧有电场强度大小为E，方向水平向左的匀强电场，质量为m、电荷量为q（电荷均匀分布）的带正电绝缘棒AB的长度为L，其右端B到O点的距离为x0。现使棒在方向水平向右、大小为的恒力作用下由静止开始运动。以O点为电势零点，不计棒所带电荷的影响。求∶
(1)棒进入电场的长度为时的加速度大小a；
(2)棒在运动过程中的最大速度vm；
(3)棒的最大电势能Epm。
参考答案
1．C
【详解】
A．电容是电容器本身的性质，与电容器两端的电压无关，A错误；
B．当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再当作点电荷，库仑定律不再适用，B错误；
C．由定义可知，电动势在数值上等于非静电力在电源内把的电子从正极移送到负极所做的功，C正确；
D．根据公式
可知，若将电荷量为的正电荷，从点移动到点克服电场力做功，则、两点的电势差为，D错误。
故选C。
2．D
【详解】
A．根据电场强度与电势差的关系U＝Ed可知，φ-x图像的斜率表示电场强度E，a点电势为零，但a点的电场强度不为零，A错误；
B．O、a间图像斜率与a、b间图像斜率相同，则O、a间与a、b间场强大小、方向均相同，B错误；
CD．沿电场方向电势降低，故电场方向沿x轴负方向，粒子受到的电场力方向沿x轴正方向，从O到b整个运动过程中，粒子所受到的电场力大小和方向不变，做匀加速直线运动，粒子经过b点时速度最大，C错误，D正确。
故选D。
3．C
【详解】
A．由于a点的电场强度为零，可知该匀强电场平行纸面、方向由a指向，圆心处正点电荷在a点的场强大小
解得
A项错误；
B．圆心处正点电荷产生的电场强度在圆周上各点大小都为E，方向不同，根据矢量的合成可知，b、d两点场强大小均为，方向不同，B项错误；
C．点电荷形成的电场中，圆周上各点电势相等，而匀强电场中a点电势最高，综合可知a、b、c、d四点中a点电势最高，c点电势最低，b、d两点电势相等，C项正确；
D．c点的电势低于a点的电势，负电荷在c点的电势能大于在a点的电势能，D项错误。
故选C。
4．B
【详解】
A．电场线上的每一点的切线方向表示电场强度方向，由题图可知，c点和d点的电场强度方向不同，故A错误；
B．沿着电场线的方向电势逐渐降低，则φa>φb，故B正确；
C．若将一试探电荷＋q由a点静止释放，刚开始运动时沿着a点的电场强度方向，运动轨迹不沿电场线，故C错误；
D．若将一试探电荷-q由a点移至b点电场力做负功，电势能增加，故D错误。
故选B。
5．B
【详解】
A．b、e两点到点电荷O的距离相等，根据
可知两点处的电场强度大小相等，但是方向不同，故电场强度不同，A错误；
B．b、e两点到点电荷O的距离相等，即两点在同一等势面上，电势相等，c、d两点到点电荷O的距离相等，即两点在同一等势面上，电势相等，故b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差，B正确；
CD．在正电荷产生的电场中，距离点电荷越近，电势越高，故a点的电势低于c点的电势，b点电势低于d点电势，而负电荷在低电势处电势能大，故负电子在d点的电势能小于在b点的电势能，CD错误。
故选B。
6．B
【详解】
A．根据电场线从正电荷出发到无穷远终止，c、d两点电场强度方向不同，则电场强度不同，故A错误；
B．c、d两点到正点电荷的距离相等，电势相同，故B正确；
C．根据正点电荷的电场分布规律可知，d点的电势高于a点的电势，则带负电的试探电荷在a点的电势能大于在d点的电势能，故C错误；
D．带负电的试探电荷从a运动到d的过程中，电场力与速度夹角为锐角，所以电场力做正功，故D错误。
故选B。
7．B
【详解】
A．由图可知，电势随着x均匀减小，由公式
可知静电场为匀强电场，所以同一点电荷在x=1cm处与在x=5cm处所受的电场力相等，故A错误；
C．由图可知，x=6cm处的值不为零，故x=6cm处的电场强度不为零，故C错误；
BD．题目中没有告诉电势是沿着x正方向降低最快，所以无法确定电场的方向，所以该电场中的正点电荷仅在电场力作用下不一定沿x轴正方向运动，若在其他方向的降低12V电势的距离更短时，该电场强度大小大于200V/m，故B正确，D错误。
故选B。
8．B
【详解】
匀强电场中，沿某一方向电势均匀降低或升高，故OA的中点C的电势
如下图所示
因此B、C在同一等势面上，由几何关系得O到BC的距离
而
所以
匀强电场的电场强度
故B正确，ACD错误。
故选B。
9．A
【详解】
AD．粒子在电场中运动时，只有电场力做功，故电势能与动能之和应是恒定不变的，由图可知，粒子运动受力方向指向轨迹的凹侧，电场线的方向竖直上，粒子受力竖直向下，则粒子带负电，则可知粒子在b点时的电势能最大，在c点的电势能最小，则可判断在c点的动能最大，在b点的动能最小， A正确，D错误；
BC．因表示电场中三个等势面的三条虚线是平行且等间距的，由此可判断电场是匀强电场，所以带电粒子在电场中各点受到的电场力相等，加速度相等，BC错误。
故选A。
10．C
【详解】
AB．沿MN边，从M点到N点的过程中，由于到P点的距离先减小后增大，因此电场强度先增大后减小，电势先增大后减小，A、B错误；
CD．由于M点到P的距离比N点到P的距离近，因此正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大，将正电荷从M点移动到N点，电势能减小，因此电场力所做的总功为正值， C正确，D错误。
故选C。
11．A
【详解】
电场线分布如图
A．根据等量异种电荷周围的电场线分布知，从A→O→B，电场强度的方向不变，水平向右，电场强度的大小先增大后减小。电子所受电场力先变大后变小，方向水平向左，A正确；
B．A、B两点关于O点对称，A、B两点的电场强度大小相等，方向相同，B错误；
CD．等量异种电荷的中垂线是一条等势线，A、B两点和无穷远处电势相等，根据
则电子的电势能相等，CD错误。
故选A。
12．A
【详解】
A．电子从M点运动到Q点的过程中电场力做功6 eV，则有
解得
可推理得
所以c等势面=-2V。A正确；
B．因为等差等势面平行且间距相等，所以该电场是匀强电场，则电子在P点的加速度与在N点的加速度相等。B错误；
CD．电子从N到P，电场力做正功，动能增大，势能减小，所以电子经过P点的动能比经过N点的动能大，电子在P点的电势能比在N点的电势能小。CD错误。
故选A。
13．D
【详解】
A．从O点到B点或D点方向，电势逐渐降低，所以O点的电势大于零。A错误；
B．根据电场叠加，B点和D点的电场强度大小相等，方向相反。B错误；
C．电子带负电，从B点到O点，电场力做正功，电势能减少，从O点D点，电场力做负功，电势能增加。C错误；
D．只在电场力作用下，电子要做匀速圆周运动，则必须受到大小恒定的电场力，电子在垂直于AC并过O点的平面内绕O点可以做匀速圆周运动。D正确。
故选D。
14．D
【详解】
在图像中，图像的斜率表示场强大小，而沿着电场线，电势逐渐降低。因此电场强度方向先沿着x轴的负先逐渐减小到零，再沿着x轴正方向，先变大后变小
A．电场的场强大小和方向都发生变化，因此该电场不是匀强电场，A错误；
B．若带负电粒子从O点静止释放，其到达时，电势还没有减小到零，与O点还存在电势差，根据动能定理，速度还没有减小到零，B错误；
C．若带负电粒子由O点静止释放，其在区域内运动的加速度先减小后增大再减小，C错误；
D．若从坐标原点O给正电荷沿x轴正方向一初速度，若初速度足够大，能通过最高点，则其在区域内运动的电势能先增大后减小，到达最高点处电势能最大；若初速度不够大，当速度减小到零后还没有到达最高点，然后原路返回，电势能同样先减小后增大，D正确。
故选D。
15．ACD
【详解】
A．A、B为两等量异号电荷，产生的电场关于AB连线的中垂线对称，可知a点与c点的电场强度相同．故A正确；
B．电场线方向从A到B，顺着电场线，电势降低，则a点电势高于c点的电势．故B错误；
C．由于AB产生的电场关于AB连线的中垂线左右对称，又ab=bc，根据U=Ed可定性分析得出a、b间电势差等于b、c间电势差．故C正确；
D．A、B连线的中垂线是一条等势线，点电荷q沿A、B连线的中垂线移动时，电场力不做功，电荷的电势能保持不变，故D正确。
故选ACD。
16．BD
【详解】
A．之间，电势降低，电场强度方向沿轴正方向大小为
A错误；
B．与之间电势均升高，电场强度方向相同大小均匀
B正确。
CD．只要带电小球恰好能到处，小球就能运动到处，，由动能理
只要
则小球就能过，则能到达处，C错误，D正确。
故选BD。
17．AC
【详解】
AB．由图知，M点电势能
由
分析得知，M点电势
图像的斜率
则知N点场强为零， B错误A正确；
CD．根据正电荷在电势高处电势能大，可知，带正电的试探电荷从远处移近Q2的过程中，电势能先减小后增大，电势先降低后升高，说明Q1带负电，Q2带正电，N点场强为零，由
知，Q2电荷量较小， D错误C正确。
故选AC。
18．BC
【详解】
AB．根据功能关系知
得
即有
根据数学知识可知，图线的斜率
则知E保持不变，说明电场强度不变，所以该电场一定是匀强电场
一定不是孤立点电荷形成的电场
故A错误B正确；
C．电子由A点运动到B点的过程中，由功能关系可得，电场力对其所做的功
故选C。
D．根据能量守恒定律得知，电子从A到B电势能增大，动能减小．即电子在A点的动能大于在B点的动能．故D错误。
故选BC。
19．AD
【详解】
A．等量异号电荷的连线的中垂线上，两点电荷连线的中点场强最大，故图中O点的场强最大，故A正确；
B．由于等量异号电荷的连线的中垂面为等势面，直线上M、N两点处的电势相等，故B错误；
C．由于等量异号电荷的连线的中垂面为等势面，故将某一检验电荷从P点沿直线移动到N点，电场力不做功，故检验电荷的电势能不变，故C错误；
D．等量异号电荷的电场关于其连线对称，而M、N两点到O点的距离相等，故M、N两点的电场强度相同，故D正确；
故选AD。
20．CD
【详解】
A B．沿着电场线方向电势降低，由图可知，从r0开始，离球的距离越远电势越小，故该金属球壳带正电，且A点的电势大于B点的电势，故AB错误；
C．图像的斜率表示场强的大小，由图像可知，从A到B，斜率减小，即场强减小，故C正确；
D．因为金属球带正电，所以负电荷受到的电场力指向金属球，则负电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做负功，故D正确。
故选CD。
21．CD
【详解】
A．从B到D的过程中，重力势能不变，电场力做负功，电势能增加，则B点电势小于D点电势，即
若能运动到D点，则根，据能量守恒，有
与相矛盾，所以不可能运动到D点，A错误；
B．从B点到达E点的过程中，电场力做正功，电势能减小，根据动能定理，有
解得
B错误；
C．从B到C，Q与P的距离为发生改变，则电场力不做功，重力做功为
根据动能定理，有
解得
C正确；
D．从B到C的过程中，根据能量守恒，电势能的减少量等于机械能的增加量，从B到E，电场力做正功，电势能减小，机械能增加，从E到C，电场力做负功，电势能增加，机械能减小，D正确。
故选CD。
22．CD
【详解】
A．若是由两个等量异种电荷形成，则在这两电荷中点电势为零，而图中无电荷为零的点，故A错误；
B．图像的斜率为电场强度，从到的过程中先减小后增大，所以质子从到的过程中所受电场力先减小后增大，故B错误；
C．，，则
所以质子从到的过程中其电势能减小，故C正确；
D．从质子从到的过程中电势能先减小后增大，由能量守恒得，动能先增加后减小，故D正确。
故选CD。
23．（1）；（2）
【详解】
（1）由已知得全过程只有电场力做功，由动能定理得
解得
（2）根据匀强电场电势差与电场强度的关系得
得
24．(1) 2V；(2)200V/m
【详解】
(1)由题意可知，静电力做负功，有WAB＝ 2×10 6J ，则
(2)根据
UAB=Edcos60°
解得
25．(1)，方向竖直向下；(2)；(3)
【详解】
(1)负电荷从点移到点的过程中电场力做正功，则电场强度的方向竖直向下。根据
得，电场强度
(2)A、B两点间的电势差
(3)因为
因为A点的电势为，所以D点的电势为。
26．(1)-0.2J；(2)4×103V；(3)1.0×105V/m
【详解】
(1)因为电荷由A移到B的过程中，电势能增加了0.2J，所以电场力负功
WAB=- EP=-0.2J
(2)A、B两点间的电势差
(3)又因为在匀强电场中U=Ed，所以有
则
27．(1)；(2)；(3)见解析
【详解】
(1)对棒根据牛顿第二定律有
解得
(2)设当棒进入电场的长度为x时，其速度最大，由物体的平衡条件有
解得
由动能定理有
解得
(3)棒减速为零时，棒既可能全部进入电场，也可能部分进入电场，设棒恰好能全部进入电场，有
F（x0+L）-·L=0
解得
此种情况下有
当时，棒不能全部进入电场，设棒进入电场的长度为x1，有
解得
此种情况下有
当时，棒能全部进入电场，设最终棒的右端B到竖直虚线的距离为x2，有
解得
L
此种情况下有

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