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1.1 磁场对通电导线的作用力
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知识精讲
考点1：安培力的方向
1．安培力F、磁感应强度B、电流I的关系
（1）已知I、B的方向，可唯一确定F的方向。
（2）已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可唯一确定I的方向。
（3）已知F、I的方向时，磁感应强度B的方向不能唯一确定。
2．安培定则(右手螺旋定则)与左手定则的区别
安培定则(右手螺旋定则) 左手定则
用途 判断电流的磁场方向 判断电流在磁场中的受力方向
适用对象 直线电流 环形电流或通电螺线管 电流在磁场中
应用方法 拇指指向电流的方向 四指弯曲的方向表示电流的环绕方向 磁感线穿过手掌心，四指指向电流的方向
结果 四指弯曲的方向表示磁感线的方向 拇指指向轴线上磁感线的方向 拇指指向电流受到的磁场力的方向
两平行通电直导线的相互作用规律：同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。
【例1】　下列各图中，金属导体棒ab所受安培力F方向正确的是(　　)
A．　　　　 　　B． C．　　　　　 　D．
方法技巧
判断安培力方向常见的两类问题
针对训练
1．在赤道上空，水平放置一根通以由西向东方向的电流的直导线，则此导线(　　)
A．受到竖直向上的安培力
B．受到竖直向下的安培力
C．受到由南向北的安培力
D．受到由西向东的安培力
考点2：安培力的大小
1．F＝BILsin θ适用于匀强磁场中的通电直导线，求弯曲导线在匀强磁场中所受安培力时，L为有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端，如图所示。
2．同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；导线与磁场方向平行时，它不受安培力；导线与磁场方向斜交时，它所受的安培力介于0和最大值之间。
3．在非匀强磁场中，只要通电直导线L所在位置的各点B矢量相等(包括大小和方向)，则导线所受安培力也能用上述公式计算。
4．当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。
【例2】　如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力为(　　)
A．方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILB
B．方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILB
D．方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB
应用安培力公式F＝BIlsin θ解题的技巧
应用公式F＝BIlsin θ求安培力大小时不能死记公式，应正确理解公式中各物理量的实质，可将Bsin θ理解为有效磁感应强度或将lsin θ理解为有效长度，θ为磁场方向与直导线l之间的夹角。
2．如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小(　　)
A． F＝BId
B． F＝BIdsin θ
C． F＝
D． F＝BIdcos θ
考点3：安培力作用下导体的运动问题
1.判断安培力作用下通电导体的运动方向的思路
（1）首先应画出通电导体(或通电线圈)所在位置的磁感线方向。
（2）根据左手定则确定通电导体(或通电线圈)所受安培力的方向。
（3）由通电导体(或通电线圈)的受力情况判断通电导体(或通电线圈)的运动方向。
2．五种常用方法
电流元法 把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立
特殊位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法
两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
【例3】　如图所示，O为圆心，KN、LM是半径分别为ON、OM的同心圆弧，在O处垂直纸面有一载流直导线，电流方向垂直纸面向外，用一根导线围成如图KLMN所示的回路，当回路中沿图示方向通过电流时(电源未在图中画出)，此时回路(　　)
A．将向左平动
B．将向右平动
C．将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动
D．KL边将垂直纸面向外运动，MN边垂直纸面向里运动
3．如图所示，将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关S的瞬间(　　)
A．A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变
B．A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变
C．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小
D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大
考点4：安培力作用下物体的平衡和加速
1.求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路
（1）选定研究对象——通电导线或通电导体棒；
（2）变三维为二维，作出如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；
（3）列平衡方程或牛顿第二定律的方程式进行求解。
2．求解关键
（1）电磁问题力学化；
（2）立体图形平面化。
3．安培力作用下导体的分析技巧
（1）安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析示意图。
（2）安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度。
【例4】　质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的触头，求为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？(g取10 m/s2)
4．如图所示，在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B＝3 T的匀强磁场中，水平放置两根平行金属导轨，两轨间距为l＝50 cm，左端接有电动势E＝2 V、内阻r＝0.5 Ω的电源，现将一质量m＝1 kg、接入电路的电阻R0＝1.5 Ω的金属棒ab放置在导轨上，金属棒与平行金属导轨间的动摩擦因数为μ＝0.1，其余电阻不计，开关闭合的瞬间，求：
（1）金属棒ab的电功率；
（2）金属棒ab的加速度。
考点一　安培力的方向
1．把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用。关于安培力的方向，下列说法中正确的是(　　)
A．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同
B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直
C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直
D．安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直
2．在图中，标出磁场B的方向，通电直导线中电流I的方向，以及通电直导线所受磁场力F的方向，其中正确的是(　　)
A．　　　　　　　　B．
C．　　　　　　　　D．
3．如图所示，光滑水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通以相等电流强度的恒定电流。通有顺时针方向电流的矩形线框位于两条导线的正中央，在a、b产生的磁场作用下处于静止状态，且有向外扩张的形变趋势，则a、b导线中的电流方向(　　)
A．均向上　　　　　　　 B．均向下
C．a向上，b向下 D．a向下，b向上
4
．如图所示，长直导线与矩形线框同处于光滑水平面上，长直导线固定，线框可以在桌面上自由滑动，当通以图中所示电流时，矩形线框的运动情况是(　　)
A．靠近通电直导线
B．远离通电直导线
C．保持静止不动
D．顺时针转动
考点二　安培力的大小
5．如图所示，长为2L的直导线拆成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，关于V形通电导线受到的安培力大小和方向，描述正确是(　　)
A．安培力大小为2BIL
B．安培力大小为零
C．安培力方向顺时针方向
D．安培力方向竖直向上
6．如图所示，某区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一正方形刚性线圈，边长为L，匝数为n，线圈平面与磁场方向垂直，线圈的一半在磁场内。某时刻，线圈中通过大小为I的电流，则此线圈受到的安培力大小为(　　)
A．BIL B．nBIL
C．nBIL D．nBIL
7．如图所示，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　　)
A．2F B．1.5F
C．0.5F D．0
8．如图所示，四边形的通电闭合线框abcd处在垂直线框平面的匀强磁场中，它受到磁场力的合力(　　)
A．竖直向上
B．方向垂直于ad斜向上
C．方向垂直于bc斜向上
D．为零
9．如图所示，直角形导线abc通以恒定电流I，两段导线的长度分别为3L和4L，导线处于垂直于导线平面的磁感应强度为B的匀强磁场中，则导线受到磁场力的合力为(　　)
A．3BIL，方向b→c
B．4BIL，方向b→a
C．7BIL，方向垂直于ac连线斜向上
D．5BIL，方向垂直于ac连线斜向上
10．如图所示，挂在天平底部的矩形线圈abcd的一部分悬在匀强磁场中，当给矩形线圈通入如图所示的电流I时，调节两盘中的砝码，使天平平衡。然后使电流I反向，这时要在天平的左盘上加质量为2×10－2 kg的砝码，才能使天平重新平衡。
(1)求磁场对bc边作用力的大小。
(2)若已知矩形线圈共10匝，通入的电流I＝0.1 A，bc边长度为10 cm，求该磁场的磁感应强度。(g取10 m/s2)
巩固提升
1．如图所示，两根平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。棒上通有图示方向的电流I，金属棒保持静止，则下列说法正确的是(　　)
A．金属棒受到四个力作用
B．金属棒所受摩擦力方向向右
C．减小电流，金属棒将向左运动
D．金属棒所受的重力与支持力是一对相互作用力
2．如图所示电路中，三节干电池相同，当开关S分别置于A、B两处时，导线M′M与NN′之间的安培力的大小分别为FA、FB，可判断这两段导线(　　)
A．相互吸引，FA＞FB
B．相互排斥，FA＞FB
C．相互吸引，FA＜FB
D．相互排斥，FA 3．如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是(　　)
A．棒中的电流变大，θ角变大
B．两悬线等长变短，θ角变小
C．金属棒质量变大，θ角变大
D．磁感应强度变大，θ角变小
4．质量为m、长度为L的导体棒MN垂直导轨放置且静止在水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于电流方向且与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，求棒MN所受支持力FN的大小和摩擦力Ff的大小。考点1：安培力的方向
1．安培力F、磁感应强度B、电流I的关系
（1）已知I、B的方向，可唯一确定F的方向。
（2）已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可唯一确定I的方向。
（3）已知F、I的方向时，磁感应强度B的方向不能唯一确定。
2．安培定则(右手螺旋定则)与左手定则的区别
安培定则(右手螺旋定则) 左手定则
用途 判断电流的磁场方向 判断电流在磁场中的受力方向
适用对象 直线电流 环形电流或通电螺线管 电流在磁场中
应用方法 拇指指向电流的方向 四指弯曲的方向表示电流的环绕方向 磁感线穿过手掌心，四指指向电流的方向
结果 四指弯曲的方向表示磁感线的方向 拇指指向轴线上磁感线的方向 拇指指向电流受到的磁场力的方向
两平行通电直导线的相互作用规律：同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。
【例1】　下列各图中，金属导体棒ab所受安培力F方向正确的是(　　)
A．　　　　 　　 B． C．　　　　　 　D．
【解答】A　根据左手定则，导体棒ab所受安培力方向垂直于导体棒斜向上，A正确；ab棒和磁场方向平行，不受安培力，B错误；ab棒所受安培力方向垂直于导体棒向下，C错误；ab棒所受安培力方向垂直于导体棒向左，D错误。
判断安培力方向常见的两类问题
1．在赤道上空，水平放置一根通以由西向东方向的电流的直导线，则此导线(　　)
A．受到竖直向上的安培力
B．受到竖直向下的安培力
C．受到由南向北的安培力
D．受到由西向东的安培力
【解答】A　赤道上空的地磁场方向是由南向北的，电流方向由西向东，画出此处磁场和电流的方向图如图所示，由左手定则可判断出导线受到的安培力的方向是竖直向上的，选项A正确。
考点2：安培力的大小
1．F＝BILsin θ适用于匀强磁场中的通电直导线，求弯曲导线在匀强磁场中所受安培力时，L为有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端，如图所示。
2．同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；导线与磁场方向平行时，它不受安培力；导线与磁场方向斜交时，它所受的安培力介于0和最大值之间。
3．在非匀强磁场中，只要通电直导线L所在位置的各点B矢量相等(包括大小和方向)，则导线所受安培力也能用上述公式计算。
4．当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。
【例2】　如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力为(　　)
A．方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILB
B．方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILB
D．方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB
【分析】(1)通电导线所受的安培力等于各段所受安培力的合力。
(2)匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点间的线段的长度。
【解答】A　[应用F＝BIL求安培力，其中I⊥B，L为导线的有效长度。导线段abcd的有效长度为线段ad的长度，由几何知识知Lad＝(＋1)L，故线段abcd所受的合力大小F＝ILadB＝(＋1)ILB，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向沿纸面向上，故A项正确。
应用安培力公式F＝BIlsin θ解题的技巧
应用公式F＝BIlsin θ求安培力大小时不能死记公式，应正确理解公式中各物理量的实质，可将Bsin θ理解为有效磁感应强度或将lsin θ理解为有效长度，θ为磁场方向与直导线l之间的夹角。
2．如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则MN所受安培力大小(　　)
A． F＝BId
B． F＝BIdsin θ
C． F＝
D． F＝BIdcos θ
【解答】C　导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，AB与CD相距为d，此时切割磁场的导线的
长度为 ，此时受到的安培力大小为F＝BIL＝BI ，方向垂直于MN向下，故C正确。故选C。
考点3：安培力作用下导体的运动问题
1.判断安培力作用下通电导体的运动方向的思路
（1）首先应画出通电导体(或通电线圈)所在位置的磁感线方向。
（2）根据左手定则确定通电导体(或通电线圈)所受安培力的方向。
（3）由通电导体(或通电线圈)的受力情况判断通电导体(或通电线圈)的运动方向。
2．五种常用方法
电流元法 把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立
特殊位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
【例3】　如图所示，O为圆心，KN、LM是半径分别为ON、OM的同心圆弧，在O处垂直纸面有一载流直导线，电流方向垂直纸面向外，用一根导线围成如图KLMN所示的回路，当回路中沿图示方向通过电流时(电源未在图中画出)，此时回路(　　)
A．将向左平动
B．将向右平动
C．将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动
D．KL边将垂直纸面向外运动，MN边垂直纸面向里运动
【分析】(1)把整段电流等效为多段直线电流元。
(2)用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向。
(3)判断整段电流所受合力的方向。
【解答】D　因为通电直导线的磁感线是以O为圆心的一组同心圆，磁感线与KN边、LM边平行，所以KN边、LM边均不受力。根据左手定则可得，KL边受力垂直纸面向外，MN边受力垂直纸面向里，故D项正确。
3．如图所示，将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关S的瞬间(　　)
A．A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变
B．A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变
C．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小
D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大
【解答】D　当开关S接通时，根据安培定则知电磁铁附近磁感线的分布如图所示，由左手定则知通电直导线此时A端受力指向纸内，B端受力指向纸外，故导线将转动，由特殊位置法知当导线转到与磁感线垂直时，整个导线受到的磁场力方向竖直向下，故悬线张力变大，D正确。
考点4：安培力作用下物体的平衡和加速
1.求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路
（1）选定研究对象——通电导线或通电导体棒；
（2）变三维为二维，作出如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；
（3）列平衡方程或牛顿第二定律的方程式进行求解。
2．求解关键
（1）电磁问题力学化；
（2）立体图形平面化。
3．安培力作用下导体的分析技巧
（1）安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析示意图。
（2）安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度。
【例4】　质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的触头，求为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？(g取10 m/s2)
【分析】(1)首先将立体图转换成平面图，对杆受力分析。
(2)杆所受摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下。
(3)杆静止不动的临界条件是摩擦力刚好达到最大静摩擦力。
【解答】如图甲、乙所示是电流最大和最小两种情况下杆ab的受力分析图。
甲　 　　　乙
根据甲图列式如下：
F1－mgsin θ－f1＝0，
FN－mgcos θ＝0，
f1＝μFN，F1＝BImaxd，
解上述方程得：Imax＝0.46 A。
根据乙图列式如下：
F2＋f2－mgsin θ＝0，
FN－mgcos θ＝0，
f2＝μFN，
F2＝BImind，
解上述方程得：Imin＝0.14 A。
因此电流范围是0.14～0.46 A。
4．如图所示，在垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B＝3 T的匀强磁场中，水平放置两根平行金属导轨，两轨间距为l＝50 cm，左端接有电动势E＝2 V、内阻r＝0.5 Ω的电源，现将一质量m＝1 kg、接入电路的电阻R0＝1.5 Ω的金属棒ab放置在导轨上，金属棒与平行金属导轨间的动摩擦因数为μ＝0.1，其余电阻不计，开关闭合的瞬间，求：
（1）金属棒ab的电功率；
（2）金属棒ab的加速度。
【解答】(1)根据闭合电路欧姆定律：I＝＝1 A
在金属棒两端的电压为：U＝＝1.5 V
则金属棒ab的电功率为：P＝UI＝1.5 W。
(2)根据安培力公式：F＝BIl＝1.5 N
则摩擦力为f＝μFN＝μmg＝1 N
水平方向根据牛顿第二定律：F－f＝ma
所以a＝0.5 m/s2，方向水平向右。
考点一　安培力的方向
1．把一小段通电直导线放入磁场中，导线受到安培力的作用。关于安培力的方向，下列说法中正确的是(　　)
A．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向相同
B．安培力的方向一定跟磁感应强度的方向垂直，但不一定跟电流方向垂直
C．安培力的方向一定跟电流方向垂直，但不一定跟磁感应强度方向垂直
D．安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直
【解答】D　根据左手定则可知，安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直，但磁感应强度的方向不一定跟电流方向垂直，故D正确。
2．在图中，标出磁场B的方向，通电直导线中电流I的方向，以及通电直导线所受磁场力F的方向，其中正确的是(　　)
A．　　　　　　　　B．
C．　　　　　　　　D．
【解答】C　根据左手定则：伸开左手，拇指与手掌垂直且共面，磁感线向里穿过手心，四指指向电流方向，A选项安培力方向向下，故A错误；通电导线与磁场平行，不受安培力，故B错误；C选项安培力方向向下，故C正确；D选项安培力方向垂直于纸面向外，故D错误。
3．如图所示，光滑水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通以相等电流强度的恒定电流。通有顺时针方向电流的矩形线框位于两条导线的正中央，在a、b产生的磁场作用下处于静止状态，且有向外扩张的形变趋势，则a、b导线中的电流方向(　　)
A．均向上　　　　　　　 B．均向下
C．a向上，b向下 D．a向下，b向上
【解答】C　由于在a、b产生的磁场作用下处于静止状态，且有向外扩张的形变趋势，线框的左边的作用力方向向左，由左手定则可知，导线框左边所处磁场的方向垂直于纸面向里，则a导线电流向上，线框的右边的作用力方向向右，b导线电流向下，即a向上，b向下。故选C。
4．如图所示，长直导线与矩形线框同处于光滑水平面上，长直导线固定，线框可以在桌面上自由滑动，当通以图中所示电流时，矩形线框的运动情况是(　　)
A．靠近通电直导线
B．远离通电直导线
C．保持静止不动
D．顺时针转动
【解答】A　根据同向电流相互吸引、异向电流相互排斥，则知线框左侧的电流受到的安培力向左，右侧的安培力向右，由于左侧靠近电流I1，则I1对左侧的安培力大于对右侧的安培力，线圈所受的安培力合力方向向左，则线圈将向左运动。故A正确。
考点二　安培力的大小
5．如图所示，长为2L的直导线拆成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，关于V形通电导线受到的安培力大小和方向，描述正确是(　　)
A．安培力大小为2BIL
B．安培力大小为零
C．安培力方向顺时针方向
D．安培力方向竖直向上
【解答】D　导线在磁场内有效长度为2Lsin 30°，故该V形通电导线受到安培力大小为F＝BI·2Lsin 30°＝BIL，选项A、B不符合题意；由左手定则可得安培力方向向上，故C不符合题意，D符合题意。
6．如图所示，某区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一正方形刚性线圈，边长为L，匝数为n，线圈平面与磁场方向垂直，线圈的一半在磁场内。某时刻，线圈中通过大小为I的电流，则此线圈受到的安培力大小为(　　)
A．BIL B．nBIL
C．nBIL D．nBIL
【解答】D　在磁场中通电导线的有效长度为L，每一匝线圈都要受到安培力，则线圈所受的安培力大小是nBIL，故D正确。
7．如图所示，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　　)
A．2F B．1.5F
C．0.5F D．0
【解答】B　设每一根导体棒的电阻为R，长度为L，则电路中，上下两支路电阻之比为R1∶R2＝2R∶R＝2∶1，根据并联电路两端电压相等的特点可知，上下两支路电流之比I1∶I2＝1∶2。如图所示，由于上面支路通电的导体受安培力的有效长度为L，根据安培力计算公式F＝ILB，可知F′∶F＝I1∶I2＝1∶2，得F′＝F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受的合力大小为F＋F′＝F，故本题选B。
8．如图所示，四边形的通电闭合线框abcd处在垂直线框平面的匀强磁场中，它受到磁场力的合力(　　)
A．竖直向上
B．方向垂直于ad斜向上
C．方向垂直于bc斜向上
D．为零
【解答】D　由题意可知abcd组成一个封闭的电流，其有效长度为零，所以线框abcd所受安培力的合力为零，选项D正确。
9．如图所示，直角形导线abc通以恒定电流I，两段导线的长度分别为3L和4L，导线处于垂直于导线平面的磁感应强度为B的匀强磁场中，则导线受到磁场力的合力为(　　)
A．3BIL，方向b→c
B．4BIL，方向b→a
C．7BIL，方向垂直于ac连线斜向上
D．5BIL，方向垂直于ac连线斜向上
【解答】D　导线受到磁场力的合力相当于直线ac受到的安培力，由左手定则可知，安培力的方向垂直于ac连线斜向上，导线在磁场内有效长度为：＝5L，故该通电导线受到安培力大小为F＝5BIL，选项D正确。
10．如图所示，挂在天平底部的矩形线圈abcd的一部分悬在匀强磁场中，当给矩形线圈通入如图所示的电流I时，调节两盘中的砝码，使天平平衡。然后使电流I反向，这时要在天平的左盘上加质量为2×10－2 kg的砝码，才能使天平重新平衡。
(1)求磁场对bc边作用力的大小。
(2)若已知矩形线圈共10匝，通入的电流I＝0.1 A，bc边长度为10 cm，求该磁场的磁感应强度。(g取10 m/s2)
【解答】　(1)根据F＝ILB可知，电流反向前后，磁场对bc边的作用力大小相等，设为F，
由左手定则可知，它们的方向是相反的。电流反向前，磁场对bc边的作用力向上，电流反向后，磁场对bc边的作用力向下。
则有：2F＝2×10－2×10 N＝0.2 N，
解得：F＝0.1 N，即磁场对bc边的作用力大小是0.1 N。
(2)因为磁场对矩形线圈的作用力F＝NBIL
解得：B＝＝＝1 T。
巩固提升
1．如图所示，两根平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。棒上通有图示方向的电流I，金属棒保持静止，则下列说法正确的是(　　)
A．金属棒受到四个力作用
B．金属棒所受摩擦力方向向右
C．减小电流，金属棒将向左运动
D．金属棒所受的重力与支持力是一对相互作用力
【解答】A　对导体棒受力分析，受重力、支持力、安培力和摩擦力，共4个力；根据左手定则，安培力水平向右，根据平衡条件，摩擦力向左，与安培力平衡，故A正确，B错误；减小电流，安培力减小，静摩擦力也减小，与安培力平衡，导体棒不动，故C错误；金属棒所受的重力与支持力是一对平衡力，故D错误。
2．如图所示电路中，三节干电池相同，当开关S分别置于A、B两处时，导线M′M与NN′之间的安培
力的大小分别为FA、FB，可判断这两段导线(　　)
A．相互吸引，FA＞FB
B．相互排斥，FA＞FB
C．相互吸引，FA＜FB
D．相互排斥，FA 【解答】D　当开关S置于A处时电源为一节干电池，电流的方向是M′MNN′，电流大小为IA，由于导线MM′与NN′中电流方向相反，故两段导线相互排斥；当开关S置于B处时电源为两节干电池，电流的方向仍是M′MNN′，电流大小为IB，由于导线MM′与NN′中电流方向相反，故两段导线相互排斥。IB＞IA，MM′在NN′处的磁感应强度BA＜BB，应用安培力公式F＝BIL，可知FA＜FB。故D正确。
3．如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是(　　)
A．棒中的电流变大，θ角变大
B．两悬线等长变短，θ角变小
C．金属棒质量变大，θ角变大
D．磁感应强度变大，θ角变小
【解答】A　作出侧视图，并对导体棒进行受力分析，如图所示，据图可得tan θ＝，若棒中的电流I变大，则θ变大，选项A正确；若两悬线等长变短，则θ不变，选项B错误；若金属棒的质量m变大，则θ变小，选项C错误；若磁感应强度B变大，则θ变大，选项D错误。
4．质量为m、长度为L的导体棒MN垂直导轨放置且静止在水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于电流方向且与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，求棒MN所受支持力FN的大小和摩擦力Ff的大小。
【解答】画出平面图，由左手定则判断出安培力方向，对MN受力分析，如图所示，对导体棒MN由平衡条件得
水平方向上有Ff＝Fsin θ
竖直方向上有FN＝Fcos θ＋mg
安培力F＝BIL
联立解得FN＝BILcos θ＋mg
Ff＝BILsin θ。

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