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考点1：洛伦兹力的方向
1．决定洛伦兹力方向的三个因素：电荷的正负、速度方向、磁感应强度的方向。当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个反向，则洛伦兹力必定反向； 如果让两个同时反向，则洛伦兹力方向不变。
2．洛伦兹力的特点：洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与电荷运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。
3．用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，应注意将四指指向负电荷运动的反方向。
【例1】　试判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面指向纸里的是(　　)
A　　　 B　　　　 C　　　　D
洛伦兹力永不做功，虽然安培力是洛伦兹力的宏观表现，但安培力可以做功。
利用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向也可以理解为总是指向等效电流的方向。
无论磁感应强度B的方向与电荷运动的速度方向是否垂直，洛伦兹力的方向一定垂直于B和v所决定的平面。
1．三种不同粒子a、b、c从O点沿同一方向在垂直纸面向里的匀强磁场中的运动轨迹分别如图所示，则(　　)
A．粒子a一定带正电
B．粒子b一定带正电
C．粒子c一定带正电
D．粒子b一定带负电
考点2：洛伦兹力的大小
1．洛伦兹力大小的推导(导线与磁场垂直的情况)
如图所示，设有一段长度为L的通电导线，垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中。若导线中的电流为I，则该导线所受的安培力大小为F安＝ILB。
若导线的横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v，则在时间t内通过截面的电荷量Q＝nSvtq。由电流的定义知I＝＝＝nSvq，这段导线内含有的自由电荷数为N＝nSL。
整段导线所受的安培力F安可看成是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力F的合力，即F安＝NF，则每个自由电荷所受洛伦兹力F的大小为F＝qvB。
2．洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力 电场力
产生条件 (1)电荷相对于磁场运动 (2)运动方向与磁场方向不平行 只要电荷在电场中，就一定受到电场力的作用
大小 F＝qvBsin θ F＝qE
受力方向 垂直于B和v所决定的平面，但B和v不一定垂直 沿着电场线的切线方向或反方向
作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向
做功特点 永不做功 可做功，也可不做功
【例2】　如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，质量为m、带电荷量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑。若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，问：
（1）小球的带电性质如何？
（2）此时小球下滑的速度和位移分别为多大？
分析带电粒子在磁场中的运动，分析方法与力学中完全一样：对物体进行受力分析，求合外力，用牛顿第二定律、运动学方程或动能定理列方程。
2．如图为说明电视机显像管偏转线圈作用的示意图。当线圈中通过图示方向的电流时，一束沿中心轴线O自纸内射向纸外的电子流将(　　)
A．向左偏转　　　　 B．向右偏转
C．向上偏转 D．向下偏转
考点一　洛伦兹力的方向
1．关于运动电荷、通电导线所受磁场力的方向，下列判断正确的是(　　)
A．　　　　　　　B． C．　　　　　　 　D．
2．下列说法中正确的是(　　)
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
3．如图所示，阴极射线管(A为其阴极)放在蹄形磁铁的N、S两极间，当阴极射线管与高压直流电源相连接时，从A射出电子束，在磁场的作用下发生偏转，以下说法正确的是(　　)
A．A接直流高压电源的正极，电子束向上偏转
B．A接直流高压电源的正极，电子束向下偏转
C．A接直流高压电源的负极，电子束向上偏转
D．A接直流高压电源的负极，电子束向下偏转
4．地磁场如图所示，有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将(　　)
A．向南偏转
B．向北偏转
C．向东偏转
D．向西偏转
考点二　洛伦兹力的大小
5．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为(　　)
A．2∶1　　　B．1∶1　　　C．1∶2　　　D．1∶4
6．(多选)如图所示，在整个空间中存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电物块沿绝缘水平天花板向右做匀速直线运动，则该物块(　　)
A．带正电 B．带负电
C．受到三个力作用 D．受到五个力作用
7．一个带正电的微粒(重力不计)穿过如图所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，则欲使微粒向下偏转时应采用的方法是(　　)
A．增大电荷质量 B．增大电荷量
C．减小入射速度 D．增大磁感应强度
8．截面为矩形的载流金属导线置于磁场中，导线中电流方向向右，如图所示，将出现下列哪种情况(　　)
A．在b表面聚集正电荷，而a表面聚集负电荷
B．在a表面聚集正电荷，而b表面聚集负电荷
C．开始通电时，电子做定向移动并向b偏转
D．两个表面电势不同，a表面电势较高
9．一个质量m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷，放置在倾角α＝45°的光滑斜面上(斜面绝缘)，斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面下滑，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取10 m/s2)。问：
(1)小滑块带何种电荷？
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？
(3)该斜面的长度至少多长？
巩固提升
10．如图所示，在匀强磁场中有一水平绝缘传送带以速度v沿顺时针方向传动。现将一带正电的小物块轻放在传送带的左侧。设小物块在运动过程中电荷量保持不变，则小物块运动情况可能正确的是(　　)
A．小物块先做匀加速运动，最后做匀速直线运动
B．小物块做加速度增大的加速运动，最后脱离传送带向上做曲线运动
C．小物块做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动
D．小物块做加速度减小的加速运动，最后脱离传送带向上做曲线运动
11．如图所示，绝缘细线连接一带负电的摆球，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直纸面向里，摆球在A、B间摆动过程中，小球每次通过 最低点时(　　)
A．小球受到的拉力相同
B．小球的速度相同
C．小球的加速度相同
D．小球受到的洛伦兹力相同
12．如图所示，质量m＝1.0×10－4 kg的小球放在绝缘的水平面上，小球带电荷量q＝2.0×10－4 C，小球与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，外加水平向右的匀强电场E＝5 V/m，垂直纸面向外的匀强磁场B＝2 T，小球从静止开始运动。(取g＝10 m/s2) 求：
(1)小球具有最大加速度的值为多少？
(2)小球的最大速度为多少？
13．在互相垂直的匀强磁场和匀强电场中固定放置一光滑的绝缘斜面，其倾角为θ
，设斜面足够长，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，如图所示。一质量为m、带电荷量为q的小球静止放在斜面的最高点A，小球对斜面的压力恰好为零。在释放小球的同时，将电场方向迅速改为竖直向下，电场强度大小不变，重力加速度为g。
(1)小球带什么电？小球沿斜面下滑速度v多大时，小球对斜面的压力再次为零？
(2)小球从释放到离开斜面一共历时多少？考点1：洛伦兹力的方向
1．决定洛伦兹力方向的三个因素：电荷的正负、速度方向、磁感应强度的方向。当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个反向，则洛伦兹力必定反向； 如果让两个同时反向，则洛伦兹力方向不变。
2．洛伦兹力的特点：洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化，洛伦兹力都与电荷运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。
3．用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，应注意将四指指向负电荷运动的反方向。
【例1】　试判断图中的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向，其中垂直于纸面指向纸里的是(　　)
A　　　 B　　　　 C　　　　D
【分析】（1）明确磁场方向，带电粒子速度方向，带电粒子电性情况。
（2）利用左手定则判断带电粒子所受的洛伦兹力的方向。
【解答】D　根据左手定则可以判断，选项A中的负电荷所受的洛伦兹力方向向下；选项B中的负电荷所受的洛伦兹力方向向上；选项C中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸外；选项D中的正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向纸里，D正确。
洛伦兹力永不做功，虽然安培力是洛伦兹力的宏观表现，但安培力可以做功。
利用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向也可以理解为总是指向等效电流的方向。
无论磁感应强度B的方向与电荷运动的速度方向是否垂直，洛伦兹力的方向一定垂直于B和v所决定的平面。
1．三种不同粒子a、b、c从O点沿同一方向在垂直纸面向里的匀强磁场中的运动轨迹分别如图所示，则(　　)
A．粒子a一定带正电
B．粒子b一定带正电
C．粒子c一定带正电
D．粒子b一定带负电
【解答】A　由图知，粒子a受力向左，据左手定则可知，粒子a带正电，故A正确；粒子b未发生偏转，所以不带电，故B、D错误；粒子c受力向右，由左手定则知，粒子c带负电，故C错误，故选A。
考点2：洛伦兹力的大小
1．洛伦兹力大小的推导(导线与磁场垂直的情况)
如图所示，设有一段长度为L的通电导线，垂直放入磁感应强度为B的匀强磁场中。若导线中的电流为I，则该导线所受的安培力大小为F安＝ILB。
若导线的横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的速度为v，则在时间t内通过截面的电荷量Q＝nSvtq。由电流的定义知I＝＝＝nSvq，这段导线内含有的自由电荷数为N＝nSL。
整段导线所受的安培力F安可看成是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力F的合力，即F安＝NF，则每个自由电荷所受洛伦兹力F的大小为F＝qvB。
2．洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力 电场力
产生条件 (1)电荷相对于磁场运动 (2)运动方向与磁场方向不平行 只要电荷在电场中，就一定受到电场力的作用
大小 F＝qvBsin θ F＝qE
受力方向 垂直于B和v所决定的平面，但B和v不一定垂直 沿着电场线的切线方向或反方向
作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向
做功特点 永不做功 可做功，也可不做功
【例2】　如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，质量为m、带电荷量为q的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑。若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零，问：
（1）小球的带电性质如何？
（2）此时小球下滑的速度和位移分别为多大？
【分析】（1）根据小球的运动情况判断出洛伦兹力的方向，再根据左手定则判断小球的电性。
（2）斜面光滑且洛伦兹力不做功，故小球沿斜面做匀变速直线运动。
【解答】（1）小球沿斜面下滑，其对斜面的压力为零，说明其受到的洛伦兹力应垂直斜面向上，根据左手定则可判断小球带正电。
（2）当小球对斜面压力为零时，有
mgcos α＝qvB
得小球此时的速度为v＝
由于小球沿斜面方向做匀加速运动，加速度为a＝gsin α
由匀变速直线运动的位移公式v2＝2ax
得x＝。
分析带电粒子在磁场中的运动，分析方法与力学中完全一样：对物体进行受力分析，求合外力，用牛顿第二定律、运动学方程或动能定理列方程。
2．如图为说明电视机显像管偏转线圈作用的示意图。当线圈中通过图示方向的电流时，一束沿中心轴线O自纸内射向纸外的电子流将(　　)
A．向左偏转　　　　 B．向右偏转
C．向上偏转 D．向下偏转
【解答】B　由题图知该线圈可等效为两个通电螺线管，由安培定则可判断，线圈下端为N极，因此O点磁场方向向上，然后由左手定则可判断电子流向右偏，故B正确。
考点一　洛伦兹力的方向
1．关于运动电荷、通电导线所受磁场力的方向，下列判断正确的是(　　)
A．　　　　　　　B． C．　　　　　　 　D．
【解答】C　A图中由左手定则可知，安培力方向应竖直向下，故A错误；B图中根据左手定则可知，洛伦兹力方向向上，故B错误；C图中根据左手定则可知，安培力方向水平向右，故C正确；D图中粒子带负电，由左手定则可知，粒子受力竖直向下，故D错误。故选C。
2．下列说法中正确的是(　　)
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变
【解答】B　因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F＝qvB，当粒子速度与磁场平行时F＝0。又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，故A错误；因为＋q改为－q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F＝qvB知大小也不变，故B正确；因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，故C错误；因为洛伦兹力方向总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，故D错误。
3．如图所示，阴极射线管(A为其阴极)放在蹄形磁铁的N、S两极间，当阴极射线管与高压直流电源相连接时，从A射出电子束，在磁场的作用下发生偏转，以下说法正确的是(　　)
A．A接直流高压电源的正极，电子束向上偏转
B．A接直流高压电源的正极，电子束向下偏转
C．A接直流高压电源的负极，电子束向上偏转
D．A接直流高压电源的负极，电子束向下偏转
【解答】D　为了使电子束射出后得到电场的加速，则A接直流高压电源的负极，根据左手定则可知，电子束向下偏转，故选项D正确，A、B、C错误。
4．地磁场如图所示，有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将(　　)
A．向南偏转
B．向北偏转
C．向东偏转
D．向西偏转
【解答】C　地球赤道位置的磁场由南向北，当带正电的宇宙射线粒子垂直于地面向赤道射来时，根据左手定则可以判断粒子的受力的方向为向东，所以粒子将向东偏转。故选C。
考点二　洛伦兹力的大小
5．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为(　　)
A．2∶1　　　B．1∶1　　　C．1∶2　　　D．1∶4
【解答】C　带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB与电荷量成正比，与质量无关，C项正确。
6．(多选)如图所示，在整个空间中存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电物块沿绝缘水平天花板向右做匀速直线运动，则该物块(　　)
A．带正电 B．带负电
C．受到三个力作用 D．受到五个力作用
【解答】AD　带电物块沿绝缘水平天花板向右做匀速直线运动，说明电场力与摩擦力等大反向，则电场力一定向右，摩擦力向左，所受的洛伦兹力向上，即物块带正电，选项A正确，B错误；物块受重力、向右的电场力、向上的洛伦兹力、向左的摩擦力和天花板向下的弹力共五个力作用，选项D正确，C错误。
7．一个带正电的微粒(重力不计)穿过如图所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，则欲使微粒向下偏转时应采用的方法是(　　)
A．增大电荷质量 B．增大电荷量
C．减小入射速度 D．增大磁感应强度
【解答】C　微粒在穿过这个区域时所受的力为：竖直向下的电场力Eq和竖直向上的洛伦兹力qvB，且此时Eq＝qvB。若要使微粒向下偏转，需使Eq＞qvB，则减小速度v、减小磁感应强度B或增大电场强度E均可，故选C。
8．截面为矩形的载流金属导线置于磁场中，导线中电流方向向右，如图所示，将出现下列哪种情况(　　)
A．在b表面聚集正电荷，而a表面聚集负电荷
B．在a表面聚集正电荷，而b表面聚集负电荷
C．开始通电时，电子做定向移动并向b偏转
D．两个表面电势不同，a表面电势较高
【解答】A　金属导体靠电子导电，金属正离子并没有移动，而电流由金属导体中的自由电子的定向移动(向左移动)形成。应用左手定则，四指应指向电流的方向，让磁感线垂直穿过手心，拇指的指向即为自由电子的受力方向。也就是说，自由电子受洛伦兹力方向指向a表面一侧，即自由电子在向左移动的同时，受到指向a表面的作用力，并在a表面进行聚集，由于整个导体是呈电中性的(正、负电荷总量相等)，所以在b的表面“裸露”出正电荷层，并使b表面电势高于a表面电势，故选A。
9．一个质量m＝0.1 g的小滑块，带有q＝5×10－4C的电荷，放置在倾角α
＝45°的光滑斜面上(斜面绝缘)，斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面下滑，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g取10 m/s2)。问：
(1)小滑块带何种电荷？
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？
(3)该斜面的长度至少多长？
【解答】　(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力N和洛伦兹力F。若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷。
(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有：
qvB＋N－mgcos α＝0
当N＝0时，小滑块开始脱离斜面，此时有：qvB＝mgcos α
得：v＝＝ m/s＝2 m/s。
(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得：
mgxsin α＝mv2
斜面的长度至少应是：x＝＝ m＝ m。
巩固提升
10．如图所示，在匀强磁场中有一水平绝缘传送带以速度v沿顺时针方向传动。现将一带正电的小物块轻放在传送带的左侧。设小物块在运动过程中电荷量保持不变，则小物块运动情况可能正确的是(　　)
A．小物块先做匀加速运动，最后做匀速直线运动
B．小物块做加速度增大的加速运动，最后脱离传送带向上做曲线运动
C．小物块做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动
D．小物块做加速度减小的加速运动，最后脱离传送带向上做曲线运动
【解答】C　小物块受重力、支持力、向上的洛伦兹力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：μ(mg－
qvB)＝ma，随速度的增加，小物块的加速度逐渐减小，直到mg＝qvB时加速度减为零，小物块做匀速运动，故选C。
11．如图所示，绝缘细线连接一带负电的摆球，在一匀强磁场中摆动，匀强磁场的方向垂直纸面向里，摆球在A、B间摆动过程中，小球每次通过 最低点时(　　)
A．小球受到的拉力相同
B．小球的速度相同
C．小球的加速度相同
D．小球受到的洛伦兹力相同
【解答】C　设摆球所带电荷量为q，磁场强度为B，在最低点时的速率为v，设线的长度为L，小球经过最低点时速率为v。洛伦兹力不做功，根据机械能守恒定律得：mgL·＝mv2，得到：v＝，则有由A摆到C点的速度与从B摆到C点的速度大小相等，但方向相反，因此由A摆到最低点时：F1－qvB－mg＝m，由B摆到最低点时：F2＋qvB－mg＝m，可得小球受到的拉力关系：F1>F2，故A、B错误；根据牛顿第二定律结合圆周运动的规律可知向心加速度大小均为：a＝，方向均竖直向上指向圆心，故C正确；相邻两次经过最低点时粒子的速度大小相等，方向相反，根据洛伦兹力公式F洛＝qvB以及左手定则可知：洛伦兹力大小相等，方向相反，故D错误。
12．如图所示，质量m＝1.0×10－4 kg的小球放在绝缘的水平面上，小球带电荷量q＝2.0×10－4 C，小球与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，外加水平向右的匀强电场E＝5 V/m，垂直纸面向外的匀强磁场B＝2 T，小球从静止开始运动。(取g＝10 m/s2) 求：
(1)小球具有最大加速度的值为多少？
(2)小球的最大速度为多少？
【解答】(1)小球受向右的电场力，从而由静止运动，则出现竖直向下洛伦兹力，使得压力增大，导致滑动摩擦力增大，小球做加速度减小的加速运动，直到速度达到最大后，做匀速直线运动。因此当刚开始运动时，加速度最大，最大值为：a＝＝ m/s2＝8 m/s2。
(2)当电场力等于滑动摩擦力时，速度最大，根据平衡条件，则有：mg＋qvmB＝N；qE＝f＝μN
以上各式联立，解得：
vm＝＝ m/s＝10 m/s。
13．在互相垂直的匀强磁场和匀强电场中固定放置一光滑的绝缘斜面，其倾角为θ
，设斜面足够长，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，如图所示。一质量为m、带电荷量为q的小球静止放在斜面的最高点A，小球对斜面的压力恰好为零。在释放小球的同时，将电场方向迅速改为竖直向下，电场强度大小不变，重力加速度为g。
(1)小球带什么电？小球沿斜面下滑速度v多大时，小球对斜面的压力再次为零？
(2)小球从释放到离开斜面一共历时多少？
【解答】(1)由静止可知，小球受向下的重力和向上的电场力，可知小球带正电，且：qE＝mg
当小球恰好离开斜面时，对小球受力分析，受竖直向下的重力、电场力和垂直于斜面向上的洛伦兹力，此时在垂直于斜面方向上合外力为零。
则有：(qE＋mg)cos θ＝qvB
解得v＝。
(2)对小球受力分析，在沿斜面方向上合力为(qE＋mg)·sin θ，且恒定，故沿斜面方向上做匀加速直线运动。由牛顿第二定律得：(qE＋mg)sin θ＝ma
得：a＝2gsin θ
v＝at
解得t＝。

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