资源简介

第44课 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
一、目标导引
1.作出满足约束条件 所表示的平面区域。
【解析】：形如表示的区域为直线的上方，所以分别作出三条直线后，可得如图阴影所示区域．
二、知识梳理
1.二元一次不等式（组）表示平面区域
(1)一般地，直线把直角坐标平面分成了三个部分：
①直线l上的点(x，y)的坐标满足 ；
②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ；
③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 .
所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点，从值的正负，即可判断不等式表示的平面区域．
（2）由于对直线同一侧的所有点，把它的坐标代入所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点，由的符号即可判断表示直线哪一侧的平面区域．即：线定界，点定域
2.线性规划的相关概念
名　称 意　义
目标函数 欲求 或 的函数
约束条件 目标函数中的变量所要满足的不等式组
线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组
线性目标函数 目标函数是关于变量的一次函数
可行解 满足 的解
可行域 所有 组成的集合
最优解 使目标函数取得 或 的点的坐标
线性规划问题 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题
3.线性规划问题中常见的目标函数
（1）截距式 ；
（2）斜率式；
（3）距离式： 和
三、问题研讨
问题1（二元一次不等式（组）表示平面区域）
例题1.（1） 图中阴影（包括直线）表示的区域满足的不等式是（　　）
A． B． C． D．
（2）在平面直角坐标系中，不等式组表示图形的面积等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
问题2（线性目标函数的最值）
例题2. 已知实数满足，求：
（1）的取值范围是_________________；
（2）的取值范围是_________________；
（3）的取值范围是_________________；
问题3（线性规划的实际应用）
例题3.某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：
产品品种 劳动力(个) 煤(吨) 电(千瓦)
A产品 3 9 4
B产品 10 4 5
已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？
四、总结提升
求解线性规划问题首先要根据线性约束条件画出可行域，再根据目标函数的几何意义，寻找使目标函数取得最优解的点。
五、随堂小测
1.(2019·浙江卷) 若，满足约束条件，则的最大值为
A． B．1 C．10 D．12
2. (2018北京卷) 若 ,y满足，则2y 的最小值是_________.
第44课 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
一、目标导引
1.作出满足约束条件 所表示的平面区域。
【解析】：形如表示的区域为直线的上方，所以分别作出三条直线后，可得如图阴影所示区域．
二、知识梳理
1.二元一次不等式（组）表示平面区域
(1)一般地，直线把直角坐标平面分成了三个部分：
①直线l上的点(x，y)的坐标满足；
②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足；
③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足.
所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点，从值的正负，即可判断不等式表示的平面区域．
（2）由于对直线同一侧的所有点，把它的坐标代入所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点，由的符号即可判断表示直线哪一侧的平面区域．即：线定界，点定域
2.线性规划的相关概念
名　称 意　义
目标函数 欲求最大值或最小值的函数
约束条件 目标函数中的变量所要满足的不等式组
线性约束条件 由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组
线性目标函数 目标函数是关于变量的一次函数
可行解 满足线性约束条件的解
可行域 所有可行解组成的集合
最优解 使目标函数取得最大值或最小值的点的坐标
线性规划问题 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题
3.线性规划问题中常见的目标函数
（1）截距式 ；
（2）斜率式；
（3）距离式： 和
三、问题研讨
问题1（二元一次不等式（组）表示平面区域）
例题1.（1） 图中阴影（包括直线）表示的区域满足的不等式是（　　）
A． B． C． D．
【解析】：直线对应的方程为对应的区域，在直线的下方，
当x＝0，y＝0时，0﹣0﹣1＜0，
即原点在不等式对应的区域内，
则阴影（包括直线）表示的区域满足的不等式是，
故选：A．
（2）在平面直角坐标系中，不等式组表示图形的面积等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】：不等式组对应的平面区域如图：
对应的区域为正方形ABCD，
其中，，
边长，
则正方形的面积，
故选：B．
问题2（线性目标函数的最值）
例题2. 已知实数满足，求：
（1）的取值范围是_________________；
（2）的取值范围是_________________；
（3）的取值范围是_________________；
【解析】：实数满足，
满足的可行域如图所示为△ABC，
三个顶点的坐标为，，．
如图可得
（1）的取值范围是[0，5]．
（2）的取值范围是
（3）的取值范围是
问题3（线性规划的实际应用）
例题3.某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：
产品品种 劳动力(个) 煤(吨) 电(千瓦)
A产品 3 9 4
B产品 10 4 5
已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？
【解析】：设生产A，B两种产品分别为x吨，y吨，利润为z万元，依题意得
目标函数为.
作出可行域，如图阴影所示．
当直线向右上方平行移动时，经过M(20,24)时z取最大值．
∴该企业生产A，B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．
四、总结提升
求解线性规划问题首先要根据线性约束条件画出可行域，再根据目标函数的几何意义，寻找使目标函数取得最优解的点。
五、随堂小测
1.(2019·浙江卷) 若，满足约束条件，则的最大值为
A． B．1 C．10 D．12
答案：C
2. (2018北京卷) 若 ,y满足，则2y 的最小值是_________.
答案：3

展开更多......

收起↑