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第46课 三个“二次”的关系
一、目标导引
1.三个“二次”之间的联系
问题　下图是函数的图像，对应值表：
x 3 －2 －1 0 1 2 3 4
y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6
则方程的解集为____________；
不等式的解集为_____________；
不等式的解集为______________．
2.一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及二次函数的图象之间的关系
3.一元二次函数)、一元二次方程以及一元二次不等式之间有怎样的内在联系？
二、知识梳理
1.三个“二次”之间的关系
判别式
二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象
一元二次方程的根 有两相异实根 有两相等实根 没有实数根
的解集
的解集
2.一元二次方程根分布问题（数形结合法）
根的情况 a>0时图 a<0时图 充要条件
两个根均小于
两个根都大于
一个大于，另一个小于的根
在区间内有且仅有一个根
在区间之外有两个根
在区间内有两个实根 []
说明：找一个一元二次方程根的分布注意三个条件：①判别式②对称轴位置③端点函数值的符号．
三、问题研讨
问题1(用二次函数图象研究恒成立)
例1．若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
问题2 （根的分布）
例2．已知方程有两个不等正实根，则实数的取值范围是　　
A．或 B．或
C．或 D．或
四、总结提升
(1) 一元二次方程的根是对应的一元二次不等式解集的端点值;
(2) 从函数的观点来看：
一元二次不等式的解集，就是二次函数的图象在 部分的点的横坐标的集合；
的解集，就是二次函数的图象在 部分的点的横坐标的集合．
(3)从方程的观点来看：
一元二次方程的根是二次函数的图象与 的横坐标，
一元二次不等式的解集，就是 的实数的集合；的解集，就是____________________ 的实数的集合．
五、随堂小测
1. 已知关于的方程有一根大于1，另一根小于1，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
2．若不等式的解集为则等于　　
A． B．8 C． D．1
第46课 三个“二次”的关系
一、目标导引
1.三个“二次”之间的联系
问题　下图是函数的图像，对应值表：
x 3 －2 －1 0 1 2 3 4
y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6
则方程的解集为____________；
不等式的解集为_____________；
不等式的解集为______________．
2.一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及二次函数的图象之间的关系
3.一元二次函数)、一元二次方程以及一元二次不等式之间有怎样的内在联系？
二、知识梳理
1.三个“二次”之间的关系
判别式
二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象
一元二次方程的根 有两相异实根 有两相等实根 没有实数根
的解集 R
的解集
2.一元二次方程根分布问题（数形结合法）
根的情况 a>0时图 a<0时图 充要条件
两个根均小于
两个根都大于
一个大于，另一个小于的根
在区间内有且仅有一个根
在区间之外有两个根
在区间内有两个实根 []
说明：找一个一元二次方程根的分布注意三个条件：①判别式②对称轴位置③端点函数值的符号．
三、问题研讨
问题1(用二次函数图象研究恒成立)
例1．若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解析】当，即时，不等式为－4＜0，恒成立，∴满足．
当时，则满足，解得，
所以的范围是.
故选：C
问题2 （根的分布）
例2．已知方程有两个不等正实根，则实数的取值范围是　　
A．或 B．或
C．或 D．或
【解析】方程有两个不等正实根，
△，且两根之和为，且两根之积为
且
综合可得，，或，
故选：．
四、总结提升
(1) 一元二次方程的根是对应的一元二次不等式解集的端点值;
(2) 从函数的观点来看：
一元二次不等式的解集，就是二次函数的图象在 部分的点的横坐标的集合；
的解集，就是二次函数的图象在 部分的点的横坐标的集合．
(3)从方程的观点来看：
一元二次方程的根是二次函数的图象与 的横坐标，
一元二次不等式的解集，就是 的实数的集合；的解集，就是____________________ 的实数的集合．
五、随堂小测
1. 已知关于的方程有一根大于1，另一根小于1，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【解析】设，若方程有一根大于1，另一根小于1，
则只需要（1），即（1），得，
即实数的取值范围是，
故选：．
2．若不等式的解集为则等于　　
A． B．8 C． D．1
【解析】不等式的解集为
是的两个根，解得：，
故选：．

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