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75 个高中数学粗心点
1. 证 A B 若 A ,若 A 两种情况；
2. ax2 bx c 0 a 0；
3. A B 1.A ,2.B ,3.A、B ，A B ；
4. CRB隐含条件 B R；
5. a,b a，,b， a , a且b b,等号不同时成立；

6. x Z , x N *等限制条件；
7. 范围：区间表示！
8. 有关解三角形函数的应用题考虑范围别忘：边长 0，两边之和 第三边；
9. 开平方： a 开算术平方根： a；
10. 列表法的 f (x)：定义域为有限集；
11. l1 // l2 l1, l2斜率均不存在 或 l1, l2 斜率相等；
12. f (x)为奇函数 f (0) 0，或 f (x)在 x 0处无定义；
13. 函数单调递增区间 - ，0 和 0， ，不能写 ：
14. 注意“从小到大”和“从大到小”尤其是填空题！
x 10
15. 注意
10 x
16. 求曲线 f (x)过 P(m,n)的切线方程 切线 y f (x0 ) f
'(x0 )(x x0 ) (m,n)带入解出，得方程
不一定P f (x)！
f (x) 3 17. sin x 在每个区间 2k , 2k (k Z )单调递减； 2 2
18. 三角函数题不要忘记写 k Z ；
a 0
19. y a sin x 的值域，注意讨论 a 0；

a 0
20. a4 16， a 2！
21. 三角形重心G ,GA GB GC 0
22. a,b 为顿角 a b 0且 a与b不平行；
23. 看清 f 1(x) f '(x)
24. 数列实际问题标出 n的范围，尤其填空题！
25. 求与 AB平行的单位向量：应有两解;
26. 若答案需要表达为 ... 00 的形式，则注意 x (100x) 00 的书写；
27. 应用题看清单位：元？万元？
28. 数列：看清前 n 项和/积
29. 求函数的最值、极值：
一定要写“当 x .... 时取得..值...”而不是写“...值是...”
30. 牢记考虑: 0, 0 !
31. 函数法解数列题：必须转为 f (x) ...对 x 求导， 不可对 n求导；
32. 否命题，命题的否定；
33. 隐含的条件要检验：① 0, 0，不管有无用，写 ;②在曲线内部;③交点在 x 轴正半轴上;④圆的一
般方程D2 E 2 4F
轨迹 轨迹方程 挖点（用红笔写在题目是上，做完检查）；
34. 解析几何：注意多解、注意舍去，不重合与顶点；
35. 立体几何：看清平面是否有界 /无限？/边界否？
36. 圆：看清 直径/半径
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37. 解析几何，极坐标…， 注意范围！
38. 概率/组合计算题：①切记小心，球的颜色，等可能的规定；②勿忘除以总数/面积，方差？/标准差？
39. 二次函数形如 f (x) ax bx2等最高项不在首时务必看清，否则全错！
40. 二次函数不等式，勿忘线性规划！
41. 对于任意的，求范围，牢记赋值法；
42. 证明题，牢记数列归纳法:
43. 组合计算题：易错小心，检查：
44. 图像变化：若要得到此图像，只需将 f (x)
将此图像 即可得 f (x)的图像（方向正好相反）
45. 中奖问题：勿漏P（ 0）
46. 长轴长 2a，短轴长 2b;
47. 证周期函数： f (x T ) f (x)后，再证T 0
48. 求函数表达式：注意定义域!
49. f (x)在 x=...,x=...取得极值，由 f ' (x) 0带入求得 f (x)表达式后，检验!（非充要条件），
50. 求极值:极小值....，要写:极大值不存在！
51. 若给出直线 l：y mx k ，必须考虑斜率不存在！
52. 等差数列类比等比数列；
53. 二项展开式：看清项，从 a0 / a1 开始！
54. 应用题：小心，注意有效数字要求 小数点；
55. 看题划下重要结论，得出解答后重复再看一遍；
56. 若图下标错… 小心！
57. ...表示曲线是 写抛物线 y2 2x，填空题尤为注意；
58. 解分式不等式：①分母 0，②不可乱乘！
59. 等比数列求和 32 34 32n 2 小心!多写几项! q 9 !
60. 求立体几何体积转换:若 M、N 平行△ABC VM ABC VN ABC
61. loga x ：讨论 a (0,1) a (1, )
62. a,b,c成等比数列 abc 0
63. 去绝对值：①分类讨论，②平方；
64. 抛物线中弦长，牢记看是否为焦点弦
65. 极值点，零点：不是点
66. 小心两种情况，尤其是未画图的几何题，含立体几何
67. 函数单减 f '(x) 0
68. 填判断条件： a 100
69. f (x) x0定义域考虑 x 0
70. 茎叶图由具体数据求平均数，
71. 求解析式：化为最简！
72. 不能给 0 个染色；
73. 导数题先化简再求导；
74. 看清题目中的字母；
75. 每题做完后，再读一遍题检查；
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