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第十篇 推理与证明、算法初步、复数
一级结构 二级结构 主要内容 复习目标 教学策略
推理与证明 数学推理 数学证明 合情推理、演绎推理 比较法、分析法、综合法、反证法、数学归纳法 1．理解合情推理、演绎推理的联系和差异，能利用归纳和类比等进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式. 2．理解综合法、分析法、反证法的概念及区别，能熟练地运用它们证题． 方法归纳
算法初步 算法与框图 程序框图、算法语言、算法案例 1．了解算法的含义，了解算法思想． 2．理解程序框图的三种基本结构：顺序结构、条件结构、循环结构． 3.了解几种基本算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. 4. 了解辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制等算法案例. 知识梳理
复数 数系的扩充与复数的引入 复数的概念与运算 1.理解复数的基本概念； 2.理解复数相等的充要条件； 3.了解复数的代数表示法及其几何意义； 4.会进行复数代数形式的四则运算； 5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 知识梳理
第75课 算法初步、复数
一、目标导引
1. 如图所示的程序框图，
（1）当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？
（2）在（1）的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？
2. 以上程序框图属于哪种逻辑结构？还有哪些逻辑结构？相应的算法语句是？
3.设，复数．
(1)若z为实数，则m＝________；
(2)若z为纯虚数，则m＝________.
二、知识梳理
1.程序框图
(1)程序框图又称流程图，是一种用 、流程线及文字说明来表示算法的图形.
(2)基本的程序框有终端框(起止框)、输入、输出框、 、判断框.
2.三种基本逻辑结构
名称内容 顺序结构 条件结构 循环结构
定义 由若干个按先后顺序执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构 算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式 从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体
程序 框图
3.基本算法语句
(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能
语句 一般格式 功能
输入语句 INPUT“提示内容”； 输入信息
输出语句 PRINT“提示内容”； 输出常量、变量的值和系统信息
赋值语句 变量＝ 将表达式的值赋给变量
(2)条件语句的格式及框图
①IF－THEN格式
②IF－THEN－ELSE格式
(3)循环语句的格式及框图.
①UNTIL语句
WHILE语句
4. 算法案例
（1）辗转相除法，更相减损术
（2）秦九韶算法
（3）进位制
5.复数的有关概念
内容 意义 备注
复数的概念 形如的数叫复数，其中实部为 ，虚部为 若 ，则a＋bi为实数； 若 ，则a＋bi为纯虚数
复数 相等 两个虚数不能比较大小
共轭 复数 a＋bi与c＋di共轭
复平面 建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， 叫实轴， 轴 叫虚轴 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数
复数 的模 设对应的复数为，则向量的长度叫做复数的模 |_ ___
6.复数的几何意义
复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即
(1)复数复平面内的点Z(a，b)
(2)复数平面向量.
7.复数的运算
设，则
①加法：；
②减法：；
③乘法：；
④除法：
三、问题研讨
问题1（循环框图）
例题1：阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为
A．5 B．8 C．24 D．29
问题2（算法案例）
例题2：如图所示的程序框图所实现的功能是
A．输入的值，计算的值
B．输入的值，计算的值
C．输入的值，计算的值
D．输入的值，计算的值
问题3（复数的概念）
例题3已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是______________．
（1）若，则z=
A． B． C． D．
(2)已知复数z满足，（为z的共轭复数）（i为虚数单位）则
A． B．
C．或 D．或
问题4（复数的运算）
例题4：（1）记复数的共轭复数为，若（i虚数单位），则
A． B．1 C． D．2
(2)已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为
A． B． C． D．
四、总结提升
1.条件结构一般用在需要对条件进行判断的算法程序中，如求分段函数的函数值、数据大小关系的确定等问题中.
2.循环结构常常用在一些有规律的科学计算中，如累加求和，累乘求积，多次输入等. 对于循环结构，要明确循环次数和终止条件，弄清每次循环前和循环后每个变量的值．以免多算或漏算.
3.处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理.
4.复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可.
5.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法实际上是分母实数化的过程关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式
五、即时检测
1.阅读如图所示程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
2.（复数的概念）下面是关于复数的四个命题：
p3：z的共轭复数为1＋i; p4：z的虚部为－1.
其中的真命题为(　　)
A.p2，p3 B.p1，p2 C.p2，p4 D.p3，p4
3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为
A． B． C． D．
第十篇 推理与证明、算法初步、复数
一级结构 二级结构 主要内容 复习目标 教学策略
推理与证明 数学推理 数学证明 合情推理、演绎推理 比较法、分析法、综合法、反证法、数学归纳法 1．理解合情推理、演绎推理的联系和差异，能利用归纳和类比等进行简单的推理，掌握演绎推理的基本模式. 2．理解综合法、分析法、反证法的概念及区别，能熟练地运用它们证题． 方法归纳
算法初步 算法与框图 程序框图、算法语言、算法案例 1．了解算法的含义，了解算法思想． 2．理解程序框图的三种基本结构：顺序结构、条件结构、循环结构． 3.了解几种基本算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. 4. 了解辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制等算法案例. 知识梳理
复数 数系的扩充与复数的引入 复数的概念与运算 1.理解复数的基本概念； 2.理解复数相等的充要条件； 3.了解复数的代数表示法及其几何意义； 4.会进行复数代数形式的四则运算； 5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 知识梳理
第75课 算法初步、复数
一、目标导引
1. 如图所示的程序框图，
（1）当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？
（2）在（1）的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？
解：（1）因为，f(0)＝f(4)，所以m＝4，
即，所以
（2）因为，
当时，，
所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.
2. 以上程序框图属于哪种逻辑结构？还有哪些逻辑结构？相应的算法语句是？
顺序结构；还有条件结构、循环结构；条件结构相应语句为IF－THEN格式或IF－THEN－ELSE格式；循环结构相应语句为UNTIL语句或WHILE语句.
3.设，复数．
(1)若z为实数，则m＝________；
(2)若z为纯虚数，则m＝________.
解：
(1)若z为实数，则m2－3m＋2＝0 ∴m＝1或2
(2)若z为纯虚数，则解得
二、知识梳理
1.程序框图
(1)程序框图又称流程图，是一种用 程序框 、流程线及文字说明来表示算法的图形.
(2)基本的程序框有终端框(起止框)、输入、输出框、 处理框(执行框) 、判断框.
2.三种基本逻辑结构
名称内容 顺序结构 条件结构 循环结构
定义 由若干个按先后顺序执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构 算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式 从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体
程序 框图
3.基本算法语句
(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能
语句 一般格式 功能
输入语句 INPUT“提示内容”； 变量 输入信息
输出语句 PRINT“提示内容”； 表达式 输出常量、变量的值和系统信息
赋值语句 变量＝ 表达式 将表达式的值赋给变量
(2)条件语句的格式及框图
①IF－THEN格式
②IF－THEN－ELSE格式
(3)循环语句的格式及框图.
①UNTIL语句
WHILE语句
4. 算法案例
（1）辗转相除法，更相减损术
（2）秦九韶算法
（3）进位制
5.复数的有关概念
内容 意义 备注
复数的概念 形如的数叫复数，其中实部为 a ，虚部为 b 若 b＝0 ，则a＋bi为实数； 若 a＝0且b≠0 ，则a＋bi为纯虚数
复数 相等 a＝c且b＝d 两个虚数不能比较大小
共轭 复数 a＋bi与c＋di共轭 a＝c且b＝-d
复平面 建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， x轴 叫实轴， y轴 叫虚轴 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数
复数 的模 设对应的复数为，则向量的长度叫做复数的模 |_ ___
6.复数的几何意义
复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即
(1)复数复平面内的点Z(a，b)
(2)复数平面向量.
7.复数的运算
设，则
①加法：；
②减法：；
③乘法：；
④除法：
三、问题研讨
问题1（循环框图）
例题1：阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为
A．5 B．8 C．24 D．29
答案:B
解析:；；，结束循环，输出．
问题2（算法案例）
例题2：如图所示的程序框图所实现的功能是
A．输入的值，计算的值
B．输入的值，计算的值
C．输入的值，计算的值
D．输入的值，计算的值
答案:B
解析:由程序框图，可知，，由的初值为，末值为，
可知，此递推公式共执行了次，
又由，得，得
即，故，故选B．
问题3（复数的概念）
例题3已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是______________．
答案:
解析:，令，解得．
（1）若，则z=
A． B． C． D．
答案:D
解析:．故选D．
(2)已知复数z满足，（为z的共轭复数）（i为虚数单位）则
A． B．
C．或 D．或
答案:C
解析:设，则，，
所以，得，所以或．故选C．
问题4（复数的运算）
例题4：（1）记复数的共轭复数为，若（i虚数单位），则
A． B．1 C． D．2
答案:A
解析:由，可得，所以，
(2)已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为
A． B． C． D．
答案:A
解析:由题意可得，则，据此可得，的虚部为．
四、总结提升
1.条件结构一般用在需要对条件进行判断的算法程序中，如求分段函数的函数值、数据大小关系的确定等问题中.
2.循环结构常常用在一些有规律的科学计算中，如累加求和，累乘求积，多次输入等. 对于循环结构，要明确循环次数和终止条件，弄清每次循环前和循环后每个变量的值．以免多算或漏算.
3.处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理.
4.复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可.
5.复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法实际上是分母实数化的过程关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式
五、即时检测
1.阅读如图所示程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
答案：A；
2.（复数的概念）下面是关于复数的四个命题：
p3：z的共轭复数为1＋i; p4：z的虚部为－1.
其中的真命题为(　　)
A.p2，p3 B.p1，p2 C.p2，p4 D.p3，p4
答案：C
3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为
A． B． C． D．
答案:A
解析:∵，∴当时，；时，；
时，，时，，即的值周期性出现，周期数为4，
∵，则输出的值为，故选A．

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