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内容1：交变电流
一、交变电流及其产生
1．交变电流
（1）交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流。
（2）直流：方向不随时间变化的电流。大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。
2．交变电流的产生
（1）产生条件：在匀强磁场中，矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
（2）过程分析(如图所示)：
（3）中性面：线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场垂直时所在的平面。
二、交变电流的变化规律
1．从两个特殊位置开始计时瞬时值的表达式
从中性面位置开始计时 从与中性面垂直的位置开始计时
磁通量 Φ＝Φmcos ωt ＝BScos ωt Φ＝Φmsin ωt ＝BSsin ωt
感应电动势 e＝Emsin ωt ＝NBSωsin ωt e＝Emcos ωt ＝NBSωcos ωt
电压 u＝Umsin ωt ＝sin ωt u＝Umcos ωt ＝cos ωt
电流 i＝Imsin ωt ＝sin ωt i＝Imcos ωt ＝cos ωt
2．峰值：表达式中的Em、Um、Im分别为电动势、电压和电流可能达到的最大值，叫作峰值。
3．正弦式交变电流的图像
4．几种不同类型的交变电流
1．(多选)如图所示的图像中属于交变电流的是(　　)
A　　　　 　　　B C　　　　 　　　D
【解析】ABC　选项A、B、C中e的方向均发生了变化，故它们属于交变电流，但不是正弦式交变电流；选项D中e的方向未变化，故是直流电。
2．(多选)下列方法中能够产生交变电流的是(　　)
A　　　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　　D
【解析】ACD　A中线圈在匀强磁场中按逆时针方向匀速转动，会产生正弦式交变电流；B中的导体棒不切割磁感线，不产生感应电动势；C中的折线与矩形线圈的效果是相同的；D中能产生按余弦规律变化的交变电流。
3．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
【解析】B　从题图乙可以看出，t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，线圈经过中性面位置时线圈中感应电流方向改变，A错误，B正确；t2、t4时刻通过线圈的磁通量为零，线圈处于与中性面垂直的位置，此时感应电动势和感应电流均为最大，故C、D错误。
4．一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电动势的瞬时表达式为e＝10sin 4πt(V)，则(　　)
A．该交变电动势的线圈转动的角速度为4 rad/s B．零时刻线圈平面与磁场垂直
C．t＝0.25 s时，e达到最大值 D．在1 s时间内，线圈中电流方向改变10次
【解析】B　从交变电动势的瞬时表达式为e＝10sin 4πt V，可知电动势的最大值Em＝10 V，线圈转动的角速度ω＝4π rad/s，所以A错误；零时刻，将t＝0代入交变电动势的瞬时表达式得电动势为0，则此时线圈处于中性面，线圈平面与磁场垂直，B正确；将t＝0.25 s代入交变电动势的瞬时表达式e＝10 sin 4πt(V)＝10 sin π(V)＝0，e达到最小值，C错误；根据交变电动势的频率f＝＝2Hz，则在1 s时间内线圈转过2周，转1周电流方向改变2次，则在1 s时间内线圈中电流方向改变4次，D错误。
5．如图所示，矩形线圈匝数N＝100匝，ab＝30 cm，ad＝20 cm，匀强磁场磁感应强度B＝0.8 T，绕轴OO′从图示位置开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s，试求：
（1）穿过线圈的磁通量最大值Φm为多大？
（2）线圈产生的感应电动势最大值Em为多大？
（3）写出感应电动势e随时间变化的表达式？
（4）从图示位置开始匀速转动30°过程中，线圈中产生的平均电动势为多少？
【解析】(1)当线圈转至与磁感线垂直时，磁通量有最大值，为：Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2 Wb＝0.048 Wb；
(2)线圈与磁感线平行时，感应电动势有最大值，为：Em＝NBSω＝480π V；
(3)从图示位置开始计时，电动势的瞬时表达式为：e＝Emcos ωt＝480π cos 100πt(V)；
(4)根据法拉第电磁感应定律得：＝＝＝1 440 V。
【答案】　(1)0.048 Wb　(2)480π V　(3)e＝480π cos 100πt(V)　(4)1 440 V
内容2：交变电流的描述
一、周期和频率
1．物理意义：描述交变电流变化快慢的物理量。
2．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒(s)。
3．频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比。用f表示，单位是赫兹(Hz)。
4．ω、T、f的关系：ω＝＝2πf，T＝或f＝。
5．我国民用交变电流的周期和频率
（1）周期：T＝0.02 s。
（2）频率：f＝50 Hz。
ω＝100π rad/s，电流方向每秒钟改变100次。
二、峰值、有效值和相位
1．峰值
（1）定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。
（2）应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。
2．有效值
（1）定义：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I、电压U，叫作这个交流的有效值。
（2）应用
①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流；
②交流电压表测量的数值；
③无特别说明时提到的交变电流的数值。
3．正弦式交变电流峰值和有效值的关系：I＝，U＝。
1．(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝220sin 100πt(V)，则(　　)
A．交流电的频率是100π Hz B．t＝0时，线圈位于中性面
C．交流电的周期是0.02 s D．t＝0.05 s时，e有最大值
【解析】BC　由瞬时值表达式知：感应电动势按正弦规律变化，所以t＝0
时，线圈位于中性面，角速度ω＝100π rad/s。因ω＝2πf，所以f＝＝ Hz＝50 Hz；由T＝得T＝ s＝0.02 s；当t＝0.05 s时，e＝220sin 5π(V)＝0，故B、C选项正确。
2．在阻值为70 Ω的电阻中通以正弦交变电流，测得在10 min 内放出的热量为2.1×104 J，则此交变电流的最大值为(　　)
A．0.24 A　　 B．0.5 A 　　C．0.707 A 　　 D．1 A
【解析】D　根据Q＝I2Rt得I＝ A，所以Im＝I＝1 A。
3．如图所示，正弦波和方波交变电流的最大值相等，周期也相等，现使它们通过完全相同的电阻，则在相同的时间(远大于周期)内，两电阻发热之比等于(　　)
A． B． C． D．
【解析】B　计算电阻发热Q＝I2Rt需用交流电的有效值，题图甲的有效值为I1＝，题图乙的有效值为I2＝Im，所以代入可得＝，B正确。
4．(多选)有两支交变电流表达式分别是：u1＝110·sin V，u2＝220sin V。下列说法正确的是(　　)
A．它们的峰值相同
B．它们的周期相同
C．它们的相位差恒定
D．它们的变化步调一致
【解析】BC　u1代表的交流电的电压峰值为110 V，角速度为ω＝2πf＝100π rad/s，则频率f＝50 Hz，初相位为。u2 代表的交流电的电压峰值为220 V，角速度为ω＝2πf＝100π rad/s，则频率f＝50 Hz，初相位为。所以它们的峰值不同，A错误；由于频率相同f＝50 Hz，故T均为0.02 s，B正确；其相位差ΔΦ＝－＝为定值，C正确，D错误。
5．如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转动轴垂直。已知线圈匝数n＝400，电阻r＝0.1 Ω，长L1＝0.05 m，宽L2＝0.04 m，角速度ω＝100 rad/s，磁场的磁感应强度B＝0.25 T。
线圈两端外接电阻R＝9.9 Ω的用电器和一个交流电流表(内阻不计)，求：
（1）线圈中产生的最大感应电动势；
（2）电流表的示数；
（3）电阻上消耗的电功率。
【解析】(1)Em＝nBSω，
代入数据得Em＝400×0.25×0.05×0.04×100 V＝20 V。
(2)Im＝，代入数据得Im＝ A＝2 A。
因为是正弦式交变电流，所以电流表读数即有效值
I＝＝ A≈1.41 A。
(3)P＝I2R＝()2×9.9 W＝19.8 W。
【答案】(1)20 V　(2)1.41 A　(3)19.8 W
内容3：变压器
一、变压器的原理
1．变压器的构造
由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成，如图所示。
（1）原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。
（2）副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。
2．原理：互感现象是变压器的工作基础。原线圈中电流的大小、方向不断变化，在铁芯中激发的磁场也不断变化，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势。
3．作用：改变交变电流的电压，不改变交变电流的周期和频率。
4．注意
（1）变压器不改变交变电流的周期和频率。
（2）变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用。
（3）变压器的两个线圈之间通过磁场联系在一起，两个线圈间是绝缘的。
二、 电压与匝数的关系
1．理想变压器
（1）定义：没有能量损失的变压器。
（2）特点
①变压器铁芯内无漏磁。
②原、副线圈不计内阻，即不产生焦耳热。
③铁芯中不产生涡流。
2．原、副线圈的电压关系
（1）对理想变压器，原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的，根据法拉第电磁感应定律有E1＝n1，E2＝n2，所以＝。
（2）由于不计原、副线圈的电阻，因此原线圈两端的电压U1＝E1，副线圈两端的电压U2＝E2，所以＝。当有多组线圈时，则有＝＝…
3．两类变压器
（1）降压变压器：副线圈的电压比原线圈电压低的变压器。
（2）升压变压器：副线圈的电压比原线圈电压高的变压器。
1．对理想变压器作出的判断正确的是(　　)
A．高压线圈匝数多、电流大、导线粗
B．低压线圈匝数少、电流小、导线细
C．高压线圈匝数多、电流大、导线细
D．低压线圈匝数少、电流大、导线粗
【解析】D　电压高的匝数多，电流小，用细线。电压低的匝数少，电流大，用粗线。
2．关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是(　　)
A．通有正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变
B．穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都不相等
C．穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势
D．原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈
【解析】C　通有正弦交变电流的原线圈产生的磁场是变化的，由于面积S不变，故磁通量Φ变化，A错误；因理想变压器无漏磁，故B错误；由互感现象知C正确；线圈中的电能转化为磁场能又转化为电能，原、副线圈通过磁场联系在一起，故D错误。
3．(多选)理想变压器正常工作时，原、副线圈中的电流为I1、I2，电压为U1、U2，功率为P1、P2，关于它们之间的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．I1由I2决定 B．U2与负载有关
C．P1由P2决定 D．以上说法都不正确
【解析】AC　对理想变压器的电流关系可写成I1＝I2，即原线圈中的电流由副线圈中的电流决定；同理，由＝知，副线圈中的电压由原线圈中的电压决定；功率关系为：负载用多少，原线圈端就输入多少，因此选项A、C正确，B错误。
4．(多选)如图是一个理想变压器的示意图，在它正常工作时关于其说法正确的是(　　)
A．副线圈中的电动势是因为电磁感应而产生的
B．输送的电能经变压器先转化为磁场能，再转化为电能
C．输送的电能经变压器先转化为电场能，再转化为电能
D．输送的电能经变压器的铁芯直接传输过去
【解析】AB　变压器的原理是原线圈的电流发生变化，从而引起副线圈中磁通量变化，产生电动势，故A正确；变压器电能的输送是电能经变压器先转化为磁场能，再转化为电能输送到副线圈电路中，故B正确，C、D错误。
5．如图(a)所示为一理想变压器，ab为原线圈的输入端，cd为副线圈的输出端。ab端接入正弦式交变电流，其电压u随时间t变化的图像如图(b)所示，电压有效值U1＝200 V。
图(a)　　　　　图(b)
（1）写出该交变电流电压瞬时值u的表达式；
（2）已知cd两端的输出电压U2＝40 V，求原副线圈的匝数比；
（3）当变压器的输出功率为80 W时，求原线圈中的电流I1。
【解析】(1)最大值Um＝U1＝200 V，
由题图(b)可知，ω＝200π rad/s，
电压瞬时值u＝200sin 200πt(V)。
(2)根据电压和匝数的关系可知，＝，
代入数据解得＝5。
(3)理想变压器的输入功率等于输出功率，P1＝P2，
原线圈的电流I1＝ ，
代入数据解得，I1＝0.4 A。
【答案】(1)u＝200sin 200πt　(2)5∶1　(3)0.4 A
内容4：电能的输送
一、降低输电损耗的两个途径
1．输送电能的基本要求
（1）可靠：指保证供电线路可靠地工作，少有故障。
（2）保质：保证电能的质量——电压和频率稳定。
（3）经济：指输电线路建造和运行的费用低，电能损耗少。
2．降低输电损耗的两个途径
要减少输电线路上的功率损失，由公式P损＝I2R线知，必须减小输电线电阻或减小输电电流。
（1）要减小电阻，从R＝ρ看，在输电距离一定的情况下，可以增大导线的横截面积，但过粗的导线会耗费太多的金属材料，同时也给铺设线路带来困难；还可以选用电阻率较小的导体。
（2）从公式P＝IU来看，在保证功率不改变的情况下，要减小输送电流就必须提高输电电压。
前一种方法的作用十分有限，一般采用后一种方法。
3．高压输电
（1）现代远距离输电都采用高压输电。目前我国远距离送电采用的电压有110 kV、220 kV、330 kV，输电干线已采用500 kV和750 kV的超高压，西北电网甚至达到1 100 kV的特高压。
（2）高压输电并不是越高越好。电压越高，对输电线路绝缘性能和变压器的要求就越高，线路修建费用会增多。
（3）实际输送电能时要综合考虑输送功率、距离、技术和经济等要求选择合适的输电电压。
二、电网供电
1．远距离输电基本原理
在发电站内用升压变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过降压变压器降到所需的电压。
2．电网
通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电网络。
3．电网输电的优点
（1）降低一次能源的运输成本，获得最大经济效益。
（2）减少断电的风险，调剂不同地区电力供需的平衡，保障供电的质量。
（3）合理调度电力，使电力的供应更加可靠，质量更高。
1．关于电能输送的以下分析，正确的是(　　)
A．由公式P＝知，输电电压越高，输电线上功率损耗越少
B．由公式P＝知，输电导线电阻越大，输电线上功率损耗越少
C．由公式P＝I2R知，输电电流越大，输电导线上功率损耗越大
D．由公式P＝UI知，输电导线上的功率损失与电流成正比
【解析】C　输电线上损耗的功率P损＝I2R线＝，U损指输电线上损失的电压，而不是输电电压，选项C正确。
2．某用电器离供电电源的距离为l，线路上的电流为I。若要求线路上的电压降不超过U。已知输电导线的电阻率为ρ，那么该输电导线的横截面积的最小值是(　　)
A．　　　B．I2ρ　　　C．　　　D．
【解析】C　因为导线的总长度为2l，所以电压降U＝IR＝Iρ，解得S＝，故选项C正确。
3．(多选)某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机的输出电压为200 V，输电线总电阻为r，升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2。降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)。要使额定电压为220 V的用电器正常工作，则(　　)
A．＞
B．＜
C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
【解析】AD　由于输电线上的功率损耗，故升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率。P出－P损＝P入，故D正确；＝，＝，因为U1＝200 V＜U4＝220 V，U2＞U3＝U2－U线，故＞，选项B、C错误，A正确。
4．如图所示为远距离交流输电的简化电路图。发电厂的输出电压是U，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1。在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I2，则(　　)
A．用户端的电压为
B．输电线上的电压降为U
C．理想变压器的输入功率为Ir
D．输电线路上损耗的电功率为I1U
【解析】A　理想变压器输入和输出功率相同，设用户端得到的电压为U2，则有I1U1＝U2I2，U2＝
，选项A正确；输电线上的电压降为ΔU＝I1r，或者ΔU＝U－U1，选项B错误；理想变压器的输入功率为P＝I1U1，选项C错误；输电线路上损耗的电功率为ΔP＝Ir，选项D错误。
5．发电机的输出电压为220 V，输出功率为44 kW，输电线电阻为0.4 Ω
（1）求用户得到的电压和电功率各是多少？
（2）如果发电站先用变压比为1∶10的升压变压器将电压升高，经同样输电线路后，再经过10∶1的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和电功率又各是多少？
【解析】(1)根据P＝UI得，I＝＝ A＝200 A
则输电线上的电压损失U损＝IR＝200×0.4 V＝80 V，
功率损耗P损＝I2R＝40 000×0.4 W＝16 000 W。
所以用户得到的电压U用户＝U－U损＝220 V－80 V＝140 V，
用户得到的功率P用户＝P－P损＝44 000 W－16 000 W＝28 000 W。
(2) ＝，得U1＝2 200 V
＝，得I1＝20 A
则输电线上的电压损失U损′＝IR＝20×0.4 V＝8 V
功率损耗P损′＝I2R＝400×0.4 W＝160 W
所以降压变压器的输入电压U2＝U1－U损′＝2200 V－8 V＝2 192 V
降压变压器的输入功率P2＝P－P损′＝44 000 W－160 W＝43 840 W
根据 ＝ ,
则用户得到的电压U用户′＝219.2 V
变压器输入功率和输出功率相等，所以用户得到的功率P用户′＝P2＝43 840 W。
【答案】(1)140 V　28 000 W　(2)219.2 V　43 840 W
专题1：交变电流的四值及其应用
1．瞬时值：它反映不同时刻交变电流的大小和方向，正弦交流电瞬时值表达式为e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，应当注意以上两个表达形式必须从中性面开始。
2．最大值：它是瞬时值的最大值，它反映的是交变电流大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，Em＝NBSω(转轴垂直于磁感线)。电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值。正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是U＝Em，I＝Im。对于非正弦交变电流的有效值，以上关系不成立，应根据定义来求。通常所说的交流电压、电流是用电压表、电流表测得的，都是指有效值。用电器上所标电压、电流值也是指有效值。在计算交变电流通过导体产生热量、电功以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值。
4．平均值：它是指交流电图像中图线与横轴所围成的面积值跟时间的比值。其量值可用法拉第电磁感应定律 ＝n·来求，当线圈从中性面转过90°的过程中，有 ＝Em。计算平均值切忌用算术平均法，即＝求解，平均值不等于有效值。
【例1】　如图所示，边长为L的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω转动，求
（1）闭合电路中电流瞬时值的表达式；
（2）线圈从图示位置转过90°的过程中，电阻R上产生的热量；
（3）线圈从图示位置转过90°的过程中，通过R的电荷量；
（4）电阻R上的最大电压。
【解析】(1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ad边和bc边转动的线速度大小相等，当线圈平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为
Em＝nBLv＝nBLω·＝nBL2ω
由闭合电路欧姆定律可知
Im＝＝
当以题图示为计时起点时，流过R的电流表达式为
i＝Imsin ωt＝sin ωt。
(2)在线圈由题图示位置匀速转动90°角的过程中，用有效值计算R产生的热量。
Q＝I2R，其中I＝＝，T＝
所以Q＝。
(3)在转过90°角的过程中感应电动势的平均值为
＝n。
通过R的电荷量：
q＝·Δt＝·Δt＝·Δt＝＝。
(4)电阻R上的最大电压：Um＝Im·R＝。
专题2：变压器问题解题思路分析
1.理想变压器的变压原理问题
对于磁感线回路唯一的“□”形变压器，当原线圈中磁通量变化时，整个闭合铁芯中，处处相等，而对于磁感线回路不唯一的如“□□”形变压器。不同位置可能不同，此时有＝＋。
2.理想变压器的动态分析问题
首先应明确“不变量”和“变化量”，对变化量要把握它们之间的制约关系，依据程序分析的思想，从主动变化量开始，根据制约关系从前到后或从后到前逐一分析各物理量的变化情况。
（1）首先明确变压器各物理量间的制约关系。变压器原、副线圈匝数n1、n2确定，U1决定了U2，与输出端有无负载、负载大小无关，也与变压器有无其他副线圈无关。U2与负载电阻R，决定了输出电流I2的大小，输出功率P2决定输入功率P1，P1＝U1I1，从而决定I1大小。
（2）分清动态变化中哪个量变化，结合串、并联电路的特点，欧姆定律及变压器各物理量间因果关系依次确定。
3.变压器原线圈接有用电器的问题
由于原线圈中接有用电器，所以原线圈两端电压不等于电源电压，这种情况下电源两端电压等于用电器两端电压与原线圈两端电压之和。若从电压与匝数关系分析，难以得出结论，所以这类问题一般由电源关系入手解决比较方便。
【例2】　用一理想变压器给负载供电，变压器输入端的电压不变，如图所示。开始时开关S是断开的。现将开关S闭合，则图中所有交流电表的示数以及输入功率的变化情况是(　　)
A．V1、V2的示数不变，A1的示数增大，A2的示数减小，P入增大
B．V1、V2的示数不变，A1、A2的示数增大，P入增大
C．V1、V2的示数不变，A1、A2的示数减小，P入减小
D．V1的示数不变，V2的示数增大，A1的示数减小，A2的示数增大，P入减小
【解析】B　电压表V1的示数由输入电压决定，电压表V2的示数由输入电压U1(大小等于电压表V1的示数)和匝数比决定，电流表A2的示数由输出电压U2(大小等于电压表V2的示数)和负载电阻R负决定；电流表A1的示数即I1由变压器的匝数比和输出电流I2决定；P入随P出而变化，由P出决定。因输入电压不变，所以电压表V1的示数不变。据公式U2＝，可知U2也不变，即电压表V2的示数不变。又据I2＝知，S闭合后R负减小，故I2增大，电流表A2的示数增大。输入电流I1随输出电流I2增大而增大，故电流表A1的示数增大。因P出＝U2I2，故P出增大，P入随P出变化，故P入也增大。可见本题的正确选项为B。
变压器的动态分析
（1）根据题意弄清变量与不变量。
（2）弄清变压器动态变化的决定关系。
①原线圈与副线圈电压的决定关系。
②输入功率与输出功率的决定关系。
③原线圈与副线圈电流的决定关系
专题3：远距离输电问题
1．输电示意图：如图所示。
2．正确理解几个基本关系
（1）功率关系：P1＝P2，P2＝P损＋P3，P3＝P4。
（2）电压关系：＝，U2＝U线＋U3，＝。
（3）电流关系：＝，I2＝I线＝I3，＝。
（4）输电电流：I线＝＝＝。
（5）输电导线上损耗的电功率：P损＝P2－P3＝IR线＝＝U线I线。
（6）输电导线上的电压损失：U线＝I线·R线＝U2－U3。
3．处理思路
（1）根据具体问题画出输电线路示意图。
（2）研究三个回路，分析其中的已知量、可求量、待求量。
（3）研究两个变压器，分析其中的已知量、可求量、待求量。
（4）确定求解思路，根据回路及变压器上的电压、电流、功率关系列式求解。
【例3】　某学校有一台应急备用发电机，内阻为R＝1 Ω，升压变压器的匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻为r＝4 Ω，全校22个教室，每个教室用“220 V　40 W”的灯泡6盏，要求所有灯都正常发光，则
（1）输电线上损耗的电功率多大？
（2）发电机的输出功率多大？
（4）发电机的电动势多大？
【解析】(1)根据题意，画出从发电机到教室灯泡之间的输电过程，如图所示。
所有灯都正常工作的总功率为
P2′＝22×6×40 W＝5 280 W
用电器都正常工作时的总电流
I2′＝＝ A＝24 A
两个变压器之间输电线上的电流
Ir＝I2＝＝6 A
故输电线上损耗的电功率
Pr＝Ir＝144 W。
(2)升压变压器的输出功率
P1′＝Pr＋P2′＝5 424 W。
而发电机输出功率即为升压变压器的输入功率
P出＝P1＝P1′＝5 424 W。
(3)降压变压器上的输入电压U2＝4U2′＝880 V
输电线上的电压损失Ur＝Irr＝24 V
因此升压变压器的输出电压
U1′＝Ur＋U2＝904 V
升压变压器的输入电压U1＝＝226 V
升压变压器的输入电流I1＝4Ir＝24 A
发电机的电动势E＝U1＋I1R＝226 V＋24×1 V＝250 V。内容1：交变电流
一、交变电流及其产生
1．交变电流
（1）交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流。
（2）直流：方向不随时间变化的电流。大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。
2．交变电流的产生
（1）产生条件：在匀强磁场中，矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
（2）过程分析(如图所示)：
（3）中性面：线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场垂直时所在的平面。
二、交变电流的变化规律
1．从两个特殊位置开始计时瞬时值的表达式
从中性面位置开始计时 从与中性面垂直的位置开始计时
磁通量 Φ＝Φmcos ωt ＝BScos ωt Φ＝Φmsin ωt ＝BSsin ωt
感应电动势 e＝Emsin ωt ＝NBSωsin ωt e＝Emcos ωt ＝NBSωcos ωt
电压 u＝Umsin ωt ＝sin ωt u＝Umcos ωt ＝cos ωt
电流 i＝Imsin ωt ＝sin ωt i＝Imcos ωt ＝cos ωt
2．峰值：表达式中的Em、Um、Im分别为电动势、电压和电流可能达到的最大值，叫作峰值。
3．正弦式交变电流的图像
4．几种不同类型的交变电流
1．(多选)如图所示的图像中属于交变电流的是(　　)
A　　　　 　　　B C　　　　 　　　D
2．(多选)下列方法中能够产生交变电流的是(　　)
A　　　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　　D
3．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大
B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变
C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大
D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小
4．一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电动势的瞬时表达式为e＝10sin 4πt(V)，则(　　)
A．该交变电动势的线圈转动的角速度为4 rad/s B．零时刻线圈平面与磁场垂直
C．t＝0.25 s时，e达到最大值 D．在1 s时间内，线圈中电流方向改变10次
5．如图所示，矩形线圈匝数N＝100匝，ab＝30 cm，ad＝20 cm，匀强磁场磁感应强度B＝0.8 T，绕轴OO′从图示位置开始匀速转动，角速度ω＝100π rad/s，试求：
（1）穿过线圈的磁通量最大值Φm为多大？
（2）线圈产生的感应电动势最大值Em为多大？
（3）写出感应电动势e随时间变化的表达式？
（4）从图示位置开始匀速转动30°过程中，线圈中产生的平均电动势为多少？
内容2：交变电流的描述
一、周期和频率
1．物理意义：描述交变电流变化快慢的物理量。
2．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒(s)。
3．频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比。用f表示，单位是赫兹(Hz)。
4．ω、T、f的关系：ω＝＝2πf，T＝或f＝。
5．我国民用交变电流的周期和频率
（1）周期：T＝0.02 s。
（2）频率：f＝50 Hz。
ω＝100π rad/s，电流方向每秒钟改变100次。
二、峰值、有效值和相位
1．峰值
（1）定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。
（2）应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。
2．有效值
（1）定义：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I、电压U，叫作这个交流的有效值。
（2）应用
①交流用电设备上所标的额定电压和额定电流；
②交流电压表测量的数值；
③无特别说明时提到的交变电流的数值。
3．正弦式交变电流峰值和有效值的关系：I＝，U＝。
1．(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝220sin 100πt(V)，则(　　)
A．交流电的频率是100π Hz B．t＝0时，线圈位于中性面
C．交流电的周期是0.02 s D．t＝0.05 s时，e有最大值
2．在阻值为70 Ω的电阻中通以正弦交变电流，测得在10 min 内放出的热量为2.1×104 J，则此交变电流的最大值为(　　)
A．0.24 A　　 B．0.5 A 　　C．0.707 A 　　 D．1 A
3．如图所示，正弦波和方波交变电流的最大值相等，周期也相等，现使它们通过完全相同的电阻，则在相同的时间(远大于周期)内，两电阻发热之比等于(　　)
A． B． C． D．
4．(多选)有两支交变电流表达式分别是：u1＝110·sin V，u2＝220sin V。下列说法正确的是(　　)
A．它们的峰值相同
B．它们的周期相同
C．它们的相位差恒定
D．它们的变化步调一致
5．如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转动轴垂直。已知线圈匝数n＝400，电阻r＝0.1 Ω，长L1＝0.05 m，宽L2＝0.04 m，角速度ω＝100 rad/s，磁场的磁感应强度B＝0.25 T。线圈两端外接电阻R＝9.9 Ω的用电器和一个交流电流表(内阻不计)，求：
（1）线圈中产生的最大感应电动势；
（2）电流表的示数；
（3）电阻上消耗的电功率。
内容3：变压器
一、变压器的原理
1．变压器的构造
由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成，如图所示。
（1）原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。
（2）副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。
2．原理：互感现象是变压器的工作基础。原线圈中电流的大小、方向不断变化，在铁芯中激发的磁场也不断变化，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势。
3．作用：改变交变电流的电压，不改变交变电流的周期和频率。
4．注意
（1）变压器不改变交变电流的周期和频率。
（2）变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用。
（3）变压器的两个线圈之间通过磁场联系在一起，两个线圈间是绝缘的。
二、 电压与匝数的关系
1．理想变压器
（1）定义：没有能量损失的变压器。
（2）特点
①变压器铁芯内无漏磁。
②原、副线圈不计内阻，即不产生焦耳热。
③铁芯中不产生涡流。
2．原、副线圈的电压关系
（1）对理想变压器，原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的，根据法拉第电磁感应定律有E1＝n1，E2＝n2，所以＝。
（2）由于不计原、副线圈的电阻，因此原线圈两端的电压U1＝E1，副线圈两端的电压U2＝E2，所以＝。当有多组线圈时，则有＝＝…
3．两类变压器
（1）降压变压器：副线圈的电压比原线圈电压低的变压器。
（2）升压变压器：副线圈的电压比原线圈电压高的变压器。
1．对理想变压器作出的判断正确的是(　　)
A．高压线圈匝数多、电流大、导线粗
B．低压线圈匝数少、电流小、导线细
C．高压线圈匝数多、电流大、导线细
D．低压线圈匝数少、电流大、导线粗
2．关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是(　　)
A．通有正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变
B．穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都不相等
C．穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势
D．原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈
3．(多选)理想变压器正常工作时，原、副线圈中的电流为I1、I2，电压为U1、U2，功率为P1、P2，关于它们之间的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．I1由I2决定 B．U2与负载有关
C．P1由P2决定 D．以上说法都不正确
4．(多选)如图是一个理想变压器的示意图，在它正常工作时关于其说法正确的是(　　)
A．副线圈中的电动势是因为电磁感应而产生的
B．输送的电能经变压器先转化为磁场能，再转化为电能
C．输送的电能经变压器先转化为电场能，再转化为电能
D．输送的电能经变压器的铁芯直接传输过去
5．如图(a)所示为一理想变压器，ab为原线圈的输入端，cd为副线圈的输出端。ab端接入正弦式交变电流，其电压u随时间t变化的图像如图(b)所示，电压有效值U1＝200 V。
图(a)　　　　　图(b)
（1）写出该交变电流电压瞬时值u的表达式；
（2）已知cd两端的输出电压U2＝40 V，求原副线圈的匝数比；
（3）当变压器的输出功率为80 W时，求原线圈中的电流I1。
内容4：电能的输送
一、降低输电损耗的两个途径
1．输送电能的基本要求
（1）可靠：指保证供电线路可靠地工作，少有故障。
（2）保质：保证电能的质量——电压和频率稳定。
（3）经济：指输电线路建造和运行的费用低，电能损耗少。
2．降低输电损耗的两个途径
要减少输电线路上的功率损失，由公式P损＝I2R线知，必须减小输电线电阻或减小输电电流。
（1）要减小电阻，从R＝ρ看，在输电距离一定的情况下，可以增大导线的横截面积，但过粗的导线会耗费太多的金属材料，同时也给铺设线路带来困难；还可以选用电阻率较小的导体。
（2）从公式P＝IU来看，在保证功率不改变的情况下，要减小输送电流就必须提高输电电压。
前一种方法的作用十分有限，一般采用后一种方法。
3．高压输电
（1）现代远距离输电都采用高压输电。目前我国远距离送电采用的电压有110 kV、220 kV、330 kV，输电干线已采用500 kV和750 kV的超高压，西北电网甚至达到1 100 kV的特高压。
（2）高压输电并不是越高越好。电压越高，对输电线路绝缘性能和变压器的要求就越高，线路修建费用会增多。
（3）实际输送电能时要综合考虑输送功率、距离、技术和经济等要求选择合适的输电电压。
二、电网供电
1．远距离输电基本原理
在发电站内用升压变压器升压，然后进行远距离输电，在用电区域通过降压变压器降到所需的电压。
2．电网
通过网状的输电线、变电站，将许多电厂和广大用户连接起来，形成全国性或地区性的输电网络。
3．电网输电的优点
（1）降低一次能源的运输成本，获得最大经济效益。
（2）减少断电的风险，调剂不同地区电力供需的平衡，保障供电的质量。
（3）合理调度电力，使电力的供应更加可靠，质量更高。
1．关于电能输送的以下分析，正确的是(　　)
A．由公式P＝知，输电电压越高，输电线上功率损耗越少
B．由公式P＝知，输电导线电阻越大，输电线上功率损耗越少
C．由公式P＝I2R知，输电电流越大，输电导线上功率损耗越大
D．由公式P＝UI知，输电导线上的功率损失与电流成正比
2．某用电器离供电电源的距离为l，线路上的电流为I。若要求线路上的电压降不超过U。已知输电导线的电阻率为ρ，那么该输电导线的横截面积的最小值是(　　)
A．　　　B．I2ρ　　　C．　　　D．
3．(多选)某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机的输出电压为200 V，输电线总电阻为r，升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2。降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4(变压器均为理想变压器)。要使额定电压为220 V的用电器正常工作，则(　　)
A．＞
B．＜
C．升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压
D．升压变压器的输出功率大于降压变压器的输入功率
4．如图所示为远距离交流输电的简化电路图。发电厂的输出电压是U，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1。在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I2，则(　　)
A．用户端的电压为
B．输电线上的电压降为U
C．理想变压器的输入功率为Ir
D．输电线路上损耗的电功率为I1U
5．发电机的输出电压为220 V，输出功率为44 kW，输电线电阻为0.4 Ω
（1）求用户得到的电压和电功率各是多少？
（2）如果发电站先用变压比为1∶10的升压变压器将电压升高，经同样输电线路后，再经过10∶1的降压变压器降压后供给用户，则用户得到的电压和电功率又各是多少？
专题1：交变电流的四值及其应用
1．瞬时值：它反映不同时刻交变电流的大小和方向，正弦交流电瞬时值表达式为e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，应当注意以上两个表达形式必须从中性面开始。
2．最大值：它是瞬时值的最大值，它反映的是交变电流大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，Em＝NBSω(转轴垂直于磁感线)。电容器接在交流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值。
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值。正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是U＝Em，I＝Im。对于非正弦交变电流的有效值，以上关系不成立，应根据定义来求。通常所说的交流电压、电流是用电压表、电流表测得的，都是指有效值。用电器上所标电压、电流值也是指有效值。在计算交变电流通过导体产生热量、电功以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值。
4．平均值：它是指交流电图像中图线与横轴所围成的面积值跟时间的比值。其量值可用法拉第电磁感应定律 ＝n·来求，当线圈从中性面转过90°的过程中，有 ＝Em。计算平均值切忌用算术平均法，即
＝求解，平均值不等于有效值。
【例1】　如图所示，边长为L的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω转动，求
（1）闭合电路中电流瞬时值的表达式；
（2）线圈从图示位置转过90°的过程中，电阻R上产生的热量；
（3）线圈从图示位置转过90°的过程中，通过R的电荷量；
（4）电阻R上的最大电压。
专题2：变压器问题解题思路分析
1.理想变压器的变压原理问题
对于磁感线回路唯一的“□”形变压器，当原线圈中磁通量变化时，整个闭合铁芯中，处处相等，而对于磁感线回路不唯一的如“□□”形变压器。不同位置可能不同，此时有＝＋。
2.理想变压器的动态分析问题
首先应明确“不变量”和“变化量”，对变化量要把握它们之间的制约关系，依据程序分析的思想，从主动变化量开始，根据制约关系从前到后或从后到前逐一分析各物理量的变化情况。
（1）首先明确变压器各物理量间的制约关系。变压器原、副线圈匝数n1、n2确定，U1决定了U2，与输出端有无负载、负载大小无关，也与变压器有无其他副线圈无关。U2与负载电阻R，决定了输出电流I2的大小，输出功率P2决定输入功率P1，P1＝U1I1，从而决定I1大小。
（2）分清动态变化中哪个量变化，结合串、并联电路的特点，欧姆定律及变压器各物理量间因果关系依次确定。
3.变压器原线圈接有用电器的问题
由于原线圈中接有用电器，所以原线圈两端电压不等于电源电压，这种情况下电源两端电压等于用电器两端电压与原线圈两端电压之和。若从电压与匝数关系分析，难以得出结论，所以这类问题一般由电源关系入手解决比较方便。
【例2】　用一理想变压器给负载供电，变压器输入端的电压不变，如图所示。开始时开关S是断开的。现将开关S闭合，则图中所有交流电表的示数以及输入功率的变化情况是(　　)
A．V1、V2的示数不变，A1的示数增大，A2的示数减小，P入增大
B．V1、V2的示数不变，A1、A2的示数增大，P入增大
C．V1、V2的示数不变，A1、A2的示数减小，P入减小
D．V1的示数不变，V2的示数增大，A1的示数减小，A2的示数增大，P入减小
变压器的动态分析
（1）根据题意弄清变量与不变量。
（2）弄清变压器动态变化的决定关系。
①原线圈与副线圈电压的决定关系。
②输入功率与输出功率的决定关系。
③原线圈与副线圈电流的决定关系
专题3：远距离输电问题
1．输电示意图：如图所示。
2．正确理解几个基本关系
（1）功率关系：P1＝P2，P2＝P损＋P3，P3＝P4。
（2）电压关系：＝，U2＝U线＋U3，＝。
（3）电流关系：＝，I2＝I线＝I3，＝。
（4）输电电流：I线＝＝＝。
（5）输电导线上损耗的电功率：P损＝P2－P3＝IR线＝＝U线I线。
（6）输电导线上的电压损失：U线＝I线·R线＝U2－U3。
3．处理思路
（1）根据具体问题画出输电线路示意图。
（2）研究三个回路，分析其中的已知量、可求量、待求量。
（3）研究两个变压器，分析其中的已知量、可求量、待求量。
（4）确定求解思路，根据回路及变压器上的电压、电流、功率关系列式求解。
【例3】　某学校有一台应急备用发电机，内阻为R＝1 Ω，升压变压器的匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻为r＝4 Ω，全校22个教室，每个教室用“220 V　40 W”的灯泡6盏，要求所有灯都正常发光，则
（1）输电线上损耗的电功率多大？
（2）发电机的输出功率多大？
（4）发电机的电动势多大？

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