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总结提升
内容1：磁场对通电导线的作用力
一、安培力
1．定义：通电导线在磁场中受到的力。
2．方向：用左手定则判断。
判断方法：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
3．安培力方向的特点
安培力方向与电流方向、磁感应强度的方向都垂直，即垂直于导线、磁感应强度决定的平面。
二、安培力的大小
F＝
三、磁电式电流表
1．磁电式电流表的构造特点
（1）构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴。(如图甲所示)
（2）特点：两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向均匀分布，使线圈平面都与磁感线平行，使表盘刻度均匀。(如图乙所示)
甲　　　　　　　　　　乙
2．原理
（1）通电线圈在磁场中受安培力作用发生转动。螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动。
（2）线圈偏转的角度越大，被测电流就越大，所以根据线圈偏转角度的大小，可以确定被测电流的大小；根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向。
3．优缺点：优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。如果希望它测量较大的电流值，就要根据在必修第三册中学到的方法扩大其量程。
1．(多选)关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场，下列说法正确的是(　　)
A．该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向相同
B．该磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等
C．使线圈平面始终与磁感线平行
D．该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小都相等
【解析】CD　磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间均匀辐向分布的磁场，使线圈平面始终与磁感线平行，C正确；该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小处处相等，但方向不同，A、B错误，D正确。
2．如图所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以(　　)
A．适当减小磁感应强度
B．使磁场反向
C．适当增大电流
D．使电流反向
【解析】C　首先对MN进行受力分析，MN受竖直向下的重力G，受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力。处于平衡时：2F＋BIl＝mg，重力mg恒定不变，欲使拉力F减小到0，应增大安培力BIl，所以可增大磁场的磁感应强度B或增加通过金属棒中的电流I，或二者同时增大，C对。
3．一段通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中，导线上的电流方向由左向右，如图所示。在导线以其中心点为轴转动90°的过程中，导线受到的安培力(　　)
A． 大小不变，方向不变
B． 由零增大到最大，方向时刻改变
C． 由最大减小到零，方向不变
D． 由零增大到最大，方向不变
【解析】D　设电流与磁场的夹角为θ，导体棒受的安培力为：F＝BIlsin θ，其中θ从0增大到90°，sin θ由0增加到1，故安培力由零逐渐增大；根据左手定则，安培力垂直于电流方向和磁场方向构成的平面，方向一直不变；故A、B、C错误，D正确。
4．如图所示，在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁，当导线中通入图示的电流I后，下列说法正确的是(　　)
A．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力
B．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力
C．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
D．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
【解析】C　由条形磁铁的磁场分布，并由左手定则，可知导线左半部分受到安培力方向垂直纸面向外，右半部分安培力方向垂直纸面向里，由牛顿第三定律得磁铁左半部分受到安培力方向垂直纸面向里，右半部分安培力方向垂直纸面向外，因此条形磁铁N极向里转。当转过90°时导线受力竖直向上，则磁铁受力竖直向下，导致悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力，故C正确。
5．如图所示，电源、开关与光滑的金属导轨相连，导轨与水平方向成37°角放置，当导线MN放于导轨上时接通电源，通过MN的电流可达5 A。把整个装置放在竖直方向的匀强磁场中，则MN刚好静止。试画出导线的受力图，并求出磁场B的方向及大小。(已知MN的质量为10 g，长为20 cm，重力加速度g＝10 m/s2)
【解析】磁场方向在竖直方向，由左手定则可知，导体MN所受安培力在水平方向，要使导体MN静止，安培力必须水平向右。由左手定则可知磁场方向竖直向下。
对MN棒受力分析，根据共点力平衡得F＝mgtan θ，
又F＝BIL，
解得B＝＝ T＝7.5×10－2T。
内容2：磁场对运动电荷的作用力
一、洛伦兹力的方向和大小
1．洛伦兹力
(1)定义：运动电荷在磁场中受到的力。
(2)洛伦兹力与安培力的关系：通电导体在磁场中所受的安培力是导体中运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。
2．洛伦兹力的方向
(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
(2)洛伦兹力方向的特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。
3．洛伦兹力的大小
(1)当v与B成θ角时：F＝qvBsin_θ。
(2)当v⊥B时：F＝qvB。
(3)当v∥B时：F＝0。
二、电视显像管的工作原理
1．构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。
2．原理
(1)电子枪发射电子。
(2)电子束在磁场中偏转。
(3)荧光屏被电子束撞击发光。
3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。
4．偏转线圈：使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的。
1．关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是(　　)
A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力
B．电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功
C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上
D．只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用
【解析】
D　静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力，A错误；尽管电场力对电荷可以做功，但如果电荷在电场中不动或沿等势面移动，电场力做功为零，B错误；洛伦兹力的方向与磁感线垂直，与运动方向垂直，C错误，D正确。
2．关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是(　　)
A．F、B、v三者必定均保持垂直
B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C．B必定垂直于F、v，但F不一定垂直于v
D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
【解析】B　由左手定则可知F⊥B，F⊥v，B与v可以不垂直，故B正确，A、C、D错误。
3．带电油滴以水平向右的速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若带电油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是(　　)
A．油滴必带正电荷，电荷量为
B．油滴必带正电荷，比荷为＝
C．油滴必带负电荷，电荷量为
D．油滴带什么电性都可以，只要满足q＝
【解析】C　由于带电油滴进入磁场中恰做匀速直线运动，且受到的重力向下，洛伦兹力方向必定向上。由左手定则可知油滴一定带负电荷，且满足mg－qv0B＝0。所以q＝，故C正确。
4．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将会(　　)
A．向上偏转　　　　　　 B．向下偏转
C．向纸内偏转 D．向纸外偏转
【解析】B　由题意可知，直线电流的方向由左向右，根据右手定则，可判定直导线下方的磁场方向为垂直纸面向里，而阴极射线电子运动方向由左向右，由左手定则知(电子带负电，四指要指向其运动方向的反方向)，阴极射线将向下偏转，B正确。
5．用一根长L＝0.8 m的轻绳，吊一质量为m＝1 g的带电小球，放在磁感应强度B＝1 T，方向如图所示的匀强磁场中，将小球拉到与悬点等高处由图示位置静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动，当球第一次摆到最低点时，悬线的张力恰好为零(重力加速度g＝10 m/s2)，则小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？
【解析】小球第一次到达最低点速度为v，则
由动能定律可得：mgL＝mv2
由圆周运动规律及牛顿第二定律可知
第一次经过最低点时：Bqv－mg＝m
第二次经过最低点时：F－qvB－mg＝m
综上解得：F ＝ 0.06 N。
内容3：带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强磁场中的运动
1．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。
(2)洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。
2．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)运动特点：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。
(2)半径和周期公式
质量为m、带电荷量为q、速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。
①半径：由qvB＝m得r＝。
②周期：由T＝得T＝。
由此可知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟速率v和半径r无关。
1．如图所示，美国物理学家安德森在研究宇宙射线时，在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反，从而发现了正电子，获得了1936年的诺贝尔物理学奖，已知云雾室中磁场方向与纸面垂直，下列说法正确的是(　　)
A．云雾室中磁场方向垂直纸面向外
B．云雾室中磁场方向垂直纸面向里
C．若增大磁感应强度，正电子运动半径增大负电子运动半径减小
D．若增大磁感应强度，正电子运动半径减小负电子运动半径增大
【解析】B　由图可知，向下运动的正电荷受到的洛伦兹力的方向向右，由左手定则可知，磁场的方向垂直于纸面向里。选项B正确，A错误；根据r＝ 可知，若增大磁感应强度，正电子和负电子运动半径均减小，选项C、D错误。故选B。
2．下列各图反映的是带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动的情况，其中正确的是(　　)
A．　　　　　　B． C．　　　　　　　D．
【解析】D　带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供，由左手定则可判断D正确。
3.如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将(　　)
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
【解析】B　由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲。又由r＝知，B逐渐减小，r越来越大，故电子的径迹是a。故选B。
4．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是(　　)
A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运行时间大于N的运行时间
【解析】A　根据左手定则可知，N带正电，M带负电，A正确；因为r＝，而M的轨道半径大于N的轨道半径，所以M的速率大于N的速率，B错误；洛伦兹力不做功，C错误；M和N的运行时间都为t＝，D错误。
5．如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间。
【解析】过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N做OM的垂线，垂足为P，如图所示。由直角三角形OPN知，电子运动的
半径为r＝＝d　 ①
由牛顿第二定律知evB＝m　 ②
联立①②式解得m＝
电子在无界磁场中运动的周期为
T＝·＝
电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为α＝θ＝60°
故电子在磁场中的运动时间为
t＝T＝×＝。
内容4：质谱仪与回旋加速器
一、质谱仪
1．原理：如图所示。
2．加速
带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：
Uq＝mv2。 ①
3．偏转
带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝。 ②
4．由①②两式可以求出粒子的半径r、质量m、比荷等。其中由r＝可知电荷量相同时，半径将随质量变化。
5．质谱仪的应用
可以测定带电粒子的质量和分析同位素。
二、回旋加速器
1．工作原理
如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U，A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。D1、D2处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，经半个圆周(半个周期)后，再次到达两盒间的缝隙，控制两盒间电势差，使其恰好改变正负，于是粒子在盒缝间再次被加速，如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速，粒子速度就能够增加到很大。
2．周期
粒子每经过一次加速，其轨道半径就增大一些，但粒子绕圆周运动的周期不变。
3．最大动能
由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝。
1．如图所示，电场强度E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直于纸面向里，磁感应强度B2的方向垂直纸面向外，在S处有四个二价正离子甲、乙、丙、丁，均以垂直于电场强度E和磁感应强度B1
的方向射入，若四个离子质量m甲＝m乙A．甲、乙、丙、丁　　 B．甲、丁、乙、丙
C．丙、乙、丁、甲 D．甲、乙、丁、丙
【解析】B　四种粒子，只有两个粒子通过速度选择器，只有速度满足v＝，才能通过速度选择器。所以通过速度选择器进入磁场的粒子是乙和丙，根据qvB＝m，知r＝，乙的质量小于丙的质量，所以乙的半径小于丙的半径，则乙打在P3点，丙打在P4点。甲的速度小于乙的速度，即小于，洛伦兹力小于电场力，粒子向下偏转，打在P1点。丁的速度大于乙的速度，即大于，洛伦兹力大于电场力，粒子向上偏转，打在P2点，故B正确，A、C、D错误。
2．(多选)如图所示是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核(H)和氦核(He)。下列说法中正确的是(　　)
A．氘核(H)的最大速度较大
B．它们在D形盒内运动的周期相等
C．氦核(He)的最大动能较大
D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
【解析】BC　根据qvB＝m，得v＝.两粒子的比荷 相等，所以最大速度相等，故A错误；带电粒子在磁场中运动的周期T＝，两粒子的比荷 相等，所以周期相等，故B正确；最大动能Ek＝mv2＝ ，则有氦核(He)的最大动能较大，故C正确；由C选项可知，粒子的最大动能与电源的频率无关，故D错误。
3．(多选)1932年劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器由两个铜质D形盒构成，盒间留有缝隙，加高频电源，中间形成交变的电场，D形盒装在真空容器里，整个装置放在与盒面垂直的匀强磁场B中。若用回旋加速器加速质子，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　　)
A．质子动能增大是由于洛伦兹力做功
B．质子动能增大是由于电场力做功
C．质子速度增大，在D形盒内运动的周期变大
D．质子速度增大，在D形盒内运动的周期不变
【解析】
BD　洛伦兹力始终与速度垂直，即洛伦兹力对粒子不做功，而电场力对粒子做功，即质子动能增大是由于电场力做功，故选项A错误，选项B正确；即Bqv＝m，而T＝，整理可以得到：T＝，即周期与速度无关，故选项C错误，选项D正确。
4．(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是(　　)
A．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．质谱仪是一种可测定带电粒子比荷的仪器
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大
【解析】BCD　在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，有：qE＝qvB，解得v＝，故A错误；根据带电粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外，故B正确；进入偏转电场后，有：qvB0＝m，解得：＝，可知质谱仪是可以测定带电粒子比荷的仪器，故C正确；由C中的表达式可知，越靠近狭缝P，r越小，比荷越大，故D正确。
5．质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：
(1)粒子的速度v为多少？
(2)速度选择器的电压U2为多少？
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
【解析】　(1)在电场中，粒子被加速电场U1加速，由动能定理有：eU1＝mv2
解得粒子的速度：v＝
(2)在速度选择器中，粒子受的电场力和洛伦兹力大小相等，则有：e＝evB1
解得速度选择器的电压：U2＝B1dv＝B1d。
(3)在磁场中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动，则有：evB2＝
解得半径：R＝＝
专题1：有关安培力问题的分析与计算
安培力既可以使通电导体静止、运动或转动，又可以对通电导体做功，因此有关安培力问题分析与计算的基本思路和方法与力学问题一样，先取研究对象进行受力分析，判断通电导体的运动情况，然后根据题中条件由牛顿定律或动能定理等规律列式求解。具体求解应从以下几个方面着手分析：
1．安培力的大小
(1)当通电导体和磁场方向垂直时，F＝IlB。
(2)当通电导体和磁场方向平行时，F＝0。
(3)当通电导体和磁场方向的夹角为θ时，F＝IlBsin θ。
2．安培力的方向
(1)安培力的方向由左手定则确定。
(2)F安⊥B，同时F安⊥l，即F安垂直于B和l决定的平面，但l和B不一定垂直。
3．安培力作用下导体的状态分析
通电导体在安培力的作用下可能处于平衡状态，也可能处于运动状态。对导体进行正确的受力分析，是解决该类问题的关键。
【例1】　如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝0.5 Ω，竖直导轨宽L＝0.2 m，导轨电阻不计。另有一质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.5 Ω的金属棒，它与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，靠在导轨的外面。为使金属棒不滑动，施加一与纸面夹角为30°且与金属棒垂直指向纸里的匀强磁场(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)。求：
(1)此磁场的方向；
(2)该磁场的磁感应强度B的取值范围。
【解析】(1)要使金属棒静止，安培力应斜向上指向纸里，画出由a→b的侧视图，并对棒ab受力分析如下图所示。经分析知磁场的方向斜向下指向纸里。
甲　　　　　　乙
(2)如图甲所示，当ab棒有向下滑的趋势时，受静摩擦力向上为Ff，则：
Fsin 30°＋Ff－mg＝0
F＝B1IL
Ff＝μFcos 30°
I＝
联立四式并代入数值得B1＝3.0 T。
当ab棒有向上滑的趋势时，受静摩擦力向下为Ff′，如图乙所示，则：
F′sin 30°－Ff′－mg＝0
Ff′＝μF′cos 30°
F′＝B2IL
I＝
可解得B2＝16.3 T。
所以若保持金属棒静止不滑动，磁感应强度应满足3.0 T≤B≤16.3 T。
解答安培力问题的一般步骤
(1)明确研究对象，这里的研究对象一般是通电导体。
(2)正确进行受力分析并画出导体的受力分析图，必要时画出侧视图、俯视图等。
(3)根据受力分析确定通电导体所处的状态或运动过程。
(4)运用平衡条件或动力学知识列式求解。
专题2：带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问题
1.带电粒子的电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解。如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b.
2.磁场方向的不确定形成多解
磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁感应强度的方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示，带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b.
3.临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解。
4．运动的往复性形成多解
带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图所示。
【例2】　在x轴上方有匀强电场，场强为E，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示。在x轴上有一点M，离O点距离为l，现有一带电荷量为＋q的粒子，从静止开始释放后能经过M点，求如果此粒子在y轴上静止释放，其坐标应满足什么关系？(重力忽略不计)。
【解析】　要使带电粒子从静止释放后能运动到M点，必须把粒子放在电场中A点先加速才行，当粒子经加速并以速度v进入磁场后，只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，运动半周后到达B点，再做减速运动，上升到与A点等高处，再返回做加速运动，到B点后又以速度v进入磁场做圆周运动，半径与前者相同，以后重复前面的运动，从图中可以看出，要想经过M点，OM距离应为直径的整数倍，即满足
2R·n＝＝l(n＝1,2,3…)。 ①
R＝ ②
Eq·y＝mv2 ③
联立①②③可得：y＝(n＝1,2,3…)。
求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧
(1)分析题目特点，确定题目多解性形成原因。
(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。
(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。
专题3：带电粒子在组合场中的运动
带电粒子在电场和磁场两种场中运动的性质：
(1)在电场中
①当粒子的运动方向与电场方向平行时，做匀变速直线运动；
②当粒子垂直于电场方向进入电场时，做匀变速曲线运动(类平抛运动)。
(2)在磁场中
①当粒子的运动方向与磁场方向一致时，不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动；
②当粒子垂直于匀强磁场方向进入磁场时，做匀速圆周运动。
【例3】　如图所示，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核H和一个氘核H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。H的质量为m，电荷量为q。不计重力。求：
(1)H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
(2)磁场的磁感应强度大小；
(3)H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
【解析】(1)H在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示。
设H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1。由运动学公式有
s1＝v1t1 ①
h＝a1t ②
由题给条件，H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1＝60°。H进入磁场时速度的y分量的大小为
a1t1＝v1tan θ1 ③
联立以上各式得
s1＝h。 ④
(2)H在电场中运动时，由牛顿第二定律有
qE＝ma1 ⑤
设H进入磁场时速度的大小为v1′，由速度合成法则有
v1′＝ ⑥
设磁感应强度大小为B，H在磁场中运动的圆轨道半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
qv1′B＝ ⑦
由几何关系得
s1＝2R1sin θ1 ⑧
联立以上各式得B＝。 ⑨
(3)设H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得(2m)v＝mv ⑩
由牛顿第二定律有
qE＝2ma2
设H第一次射入磁场时的速度大小为v2′，速度的方向与x轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2.由运动学公式有
s2＝v2t2
h＝a2t
v2′＝
sin θ2＝
联立以上各式得
s2＝s1，θ2＝θ1，v2′＝v1′
设H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦ 式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得
R2＝＝R1
所以出射点在原点左侧。
设H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s2′，由几何关系有
s2′＝2R2sin θ2
联立④⑧ 式得，H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为
s2′－s2＝(－1)h。
关于带电粒子在复合场中运动的问题，应借助示意图把物理过程划分为几个阶段，考虑每个阶段的运动特点和所遵循的规律，同时要充分考虑几何知识的灵活运用。
专题4：带电粒子在叠加场中的运动
1.带电粒子在叠加场中运动的基本性质
(1)匀速直线运动：若带电粒子所受合外力为零，它将处于静止或匀速直线运动状态；
(2)匀速圆周运动：若带电粒子所受合外力只充当向心力，它将做匀速圆周运动；
(3)匀变速运动：若带电粒子所受合外力恒定，它将做匀变速运动；
(4)非匀变速运动：若带电粒子所受合外力不恒定，它将做非匀变速运动。
2．带电体所受重力、静电力与洛伦兹力的性质各不相同，做功情况也不同，应予以区别。
大小 方向 做功特点 做功大小
重力 mg 竖直向下 与路径无关，只与始、末位置的高度差有关 W＝mgh
静电力 qE 与电场方向相同或相反 与路径无关，只与始、末位置间的电势差有关 W＝qU
洛伦兹力 v∥B，则f＝0 v⊥B，则f＝qvB 由左手定则判定 永不做功 0
【例4】　在如图所示的空间中存在场强为E的匀强电场和沿x轴负方向、磁感应强度为B的匀强磁场。一质子(电荷量为e)在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动，据此可以判断出(　　)
A．质子所受的静电力大小等于eE，运动中电势能减小；沿z轴正方向电势升高
B．质子所受的静电力大小等于eE，运动中电势能增大；沿z轴正方向电势降低
C．质子所受的静电力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势升高
D．质子所受的静电力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势降低
【解析】C　磁场沿x轴负方向，质子受到的洛伦兹力沿着z轴正方向，因质子做匀速直线运动，所以质子所受到的静电力与洛伦兹力等大反向，电场强度必然沿着z轴负方向，否则质子不可能做匀速直线运动。这样质子在运动过程所受到静电力的大小为eE＝evB，电势能不变。电场强度沿着z轴负方向，所以沿着z轴正方向电势升高。综上所述，选项C正确。
带电粒子在复合场中运动问题的处理方法
(1)首先要弄清复合场的组成。其次，要正确地对带电粒子进行受力分析和运动过程分析。在进行受力分析时要注意洛伦兹力方向的判定方法——左手定则。在分析运动过程时，要特别注意洛伦兹力的特点——方向始终和运动方向垂直，永不做功。最后，选择合适的动力学方程进行求解。
(2)带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了静电力和洛伦兹力。因此，带电粒子在复合场中的运动问题要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如静电力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直且永不做功等。总结提升
内容1：磁场对通电导线的作用力
一、安培力
1．定义：通电导线在磁场中受到的力。
2．方向：用左手定则判断。
判断方法：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
3．安培力方向的特点
安培力方向与电流方向、磁感应强度的方向都垂直，即垂直于导线、磁感应强度决定的平面。
二、安培力的大小
F＝
三、磁电式电流表
1．磁电式电流表的构造特点
（1）构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴。(如图甲所示)
（2）特点：两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向均匀分布，使线圈平面都与磁感线平行，使表盘刻度均匀。(如图乙所示)
甲　　　　　　　　　　乙
2．原理
（1）通电线圈在磁场中受安培力作用发生转动。螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动。
（2）线圈偏转的角度越大，被测电流就越大，所以根据线圈偏转角度的大小，可以确定被测电流的大小；根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向。
3．优缺点：优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。如果希望它测量较大的电流值，就要根据在必修第三册中学到的方法扩大其量程。
1．(多选)关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场，下列说法正确的是(　　)
A．该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向相同
B．该磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等
C．使线圈平面始终与磁感线平行
D．该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小都相等
2．如图所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以(　　)
A．适当减小磁感应强度
B．使磁场反向
C．适当增大电流
D．使电流反向
3．一段通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中，导线上的电流方向由左向右，如图所示。在导线以其中心点为轴转动90°的过程中，导线受到的安培力(　　)
A． 大小不变，方向不变
B． 由零增大到最大，方向时刻改变
C． 由最大减小到零，方向不变
D． 由零增大到最大，方向不变
4．如图所示，在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁，当导线中通入图示的电流I后，下列说法正确的是(　　)
A．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力
B．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力
C．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
D．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力
5．如图所示，电源、开关与光滑的金属导轨相连，导轨与水平方向成37°角放置，当导线MN放于导轨上时接通电源，通过MN的电流可达5 A。把整个装置放在竖直方向的匀强磁场中，则MN刚好静止。试画出导线的受力图，并求出磁场B的方向及大小。(已知MN的质量为10 g，长为20 cm，重力加速度g＝10 m/s2)
内容2：磁场对运动电荷的作用力
一、洛伦兹力的方向和大小
1．洛伦兹力
(1)定义：运动电荷在磁场中受到的力。
(2)洛伦兹力与安培力的关系：通电导体在磁场中所受的安培力是导体中运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。
2．洛伦兹力的方向
(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
(2)洛伦兹力方向的特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。
3．洛伦兹力的大小
(1)当v与B成θ角时：F＝qvBsin_θ。
(2)当v⊥B时：F＝qvB。
(3)当v∥B时：F＝0。
二、电视显像管的工作原理
1．构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。
2．原理
(1)电子枪发射电子。
(2)电子束在磁场中偏转。
(3)荧光屏被电子束撞击发光。
3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。
4．偏转线圈：使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的。
1．关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是(　　)
A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力
B．电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功
C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上
D．只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用
2．关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是(　　)
A．F、B、v三者必定均保持垂直
B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v
C．B必定垂直于F、v，但F不一定垂直于v
D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B
3．带电油滴以水平向右的速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若带电油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是(　　)
A．油滴必带正电荷，电荷量为
B．油滴必带正电荷，比荷为＝
C．油滴必带负电荷，电荷量为
D．油滴带什么电性都可以，只要满足q＝
4．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将会(　　)
A．向上偏转　　　　　　 B．向下偏转
C．向纸内偏转 D．向纸外偏转
5．用一根长L＝0.8 m的轻绳，吊一质量为m＝1 g的带电小球，放在磁感应强度B＝1 T，方向如图所示的匀强磁场中，将小球拉到与悬点等高处由图示位置静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动，当球第一次摆到最低点时，悬线的张力恰好为零(重力加速度g＝10 m/s2)，则小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？
内容3：带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强磁场中的运动
1．洛伦兹力的特点
(1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。
(2)洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。
2．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)运动特点：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。
(2)半径和周期公式
质量为m、带电荷量为q、速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。
①半径：由qvB＝m得r＝。
②周期：由T＝得T＝。
由此可知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟速率v和半径r无关。
1．如图所示，美国物理学家安德森在研究宇宙射线时，在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反，从而发现了正电子，获得了1936年的诺贝尔物理学奖，已知云雾室中磁场方向与纸面垂直，下列说法正确的是(　　)
A．云雾室中磁场方向垂直纸面向外
B．云雾室中磁场方向垂直纸面向里
C．若增大磁感应强度，正电子运动半径增大负电子运动半径减小
D．若增大磁感应强度，正电子运动半径减小负电子运动半径增大
2．下列各图反映的是带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动的情况，其中正确的是(　　)
A．　　　　　　B． C．　　　　　　　D．
3.如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将(　　)
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
4．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是(　　)
A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运行时间大于N的运行时间
5．如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间。
内容4：质谱仪与回旋加速器
一、质谱仪
1．原理：如图所示。
2．加速
带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：
Uq＝mv2。 ①
3．偏转
带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝。 ②
4．由①②两式可以求出粒子的半径r、质量m、比荷等。其中由r＝可知电荷量相同时，半径将随质量变化。
5．质谱仪的应用
可以测定带电粒子的质量和分析同位素。
二、回旋加速器
1．工作原理
如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U，A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。D1、D2处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，经半个圆周(半个周期)后，再次到达两盒间的缝隙，控制两盒间电势差，使其恰好改变正负，于是粒子在盒缝间再次被加速，如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速，粒子速度就能够增加到很大。
2．周期
粒子每经过一次加速，其轨道半径就增大一些，但粒子绕圆周运动的周期不变。
3．最大动能
由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝。
1．如图所示，电场强度E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直于纸面向里，磁感应强度B2的方向垂直纸面向外，在S处有四个二价正离子甲、乙、丙、丁，均以垂直于电场强度E和磁感应强度B1的方向射入，若四个离子质量m甲＝m乙A．甲、乙、丙、丁　　 B．甲、丁、乙、丙
C．丙、乙、丁、甲 D．甲、乙、丁、丙
2．(多选)如图所示是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核(H)和氦核(He)。下列说法中正确的是(　　)
A．氘核(H)的最大速度较大
B．它们在D形盒内运动的周期相等
C．氦核(He)的最大动能较大
D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
3．(多选)1932年劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器由两个铜质D形盒构成，盒间留有缝隙，加高频电源，中间形成交变的电场，D形盒装在真空容器里，整个装置放在与盒面垂直的匀强磁场B中。若用回旋加速器加速质子，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　　)
A．质子动能增大是由于洛伦兹力做功
B．质子动能增大是由于电场力做功
C．质子速度增大，在D形盒内运动的周期变大
D．质子速度增大，在D形盒内运动的周期不变
4．(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是(　　)
A．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．质谱仪是一种可测定带电粒子比荷的仪器
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大
5．质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：
(1)粒子的速度v为多少？
(2)速度选择器的电压U2为多少？
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
专题1：有关安培力问题的分析与计算
安培力既可以使通电导体静止、运动或转动，又可以对通电导体做功，因此有关安培力问题分析与计算的基本思路和方法与力学问题一样，先取研究对象进行受力分析，判断通电导体的运动情况，然后根据题中条件由牛顿定律或动能定理等规律列式求解。具体求解应从以下几个方面着手分析：
1．安培力的大小
(1)当通电导体和磁场方向垂直时，F＝IlB。
(2)当通电导体和磁场方向平行时，F＝0。
(3)当通电导体和磁场方向的夹角为θ时，F＝IlBsin θ。
2．安培力的方向
(1)安培力的方向由左手定则确定。
(2)F安⊥B，同时F安⊥l，即F安垂直于B和l决定的平面，但l和B不一定垂直。
3．安培力作用下导体的状态分析
通电导体在安培力的作用下可能处于平衡状态，也可能处于运动状态。对导体进行正确的受力分析，是解决该类问题的关键。
【例1】　如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝0.5 Ω，竖直导轨宽L＝0.2 m，导轨电阻不计。另有一质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.5 Ω的金属棒，它与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，靠在导轨的外面。为使金属棒不滑动，施加一与纸面夹角为30°且与金属棒垂直指向纸里的匀强磁场(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)。求：
(1)此磁场的方向；
(2)该磁场的磁感应强度B的取值范围。
解答安培力问题的一般步骤
(1)明确研究对象，这里的研究对象一般是通电导体。
(2)正确进行受力分析并画出导体的受力分析图，必要时画出侧视图、俯视图等。
(3)根据受力分析确定通电导体所处的状态或运动过程。
(4)运用平衡条件或动力学知识列式求解。
专题2：带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问题
1.带电粒子的电性不确定形成多解
受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解。如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b.
2.磁场方向的不确定形成多解
磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁感应强度的方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示，带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b.
3.临界状态不唯一形成多解
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解。
4．运动的往复性形成多解
带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图所示。
【例2】　在x轴上方有匀强电场，场强为E，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示。在x轴上有一点M，离O点距离为l，现有一带电荷量为＋q的粒子，从静止开始释放后能经过M点，求如果此粒子在y轴上静止释放，其坐标应满足什么关系？(重力忽略不计)。
求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧
(1)分析题目特点，确定题目多解性形成原因。
(2)作出粒子运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。
(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。
专题3：带电粒子在组合场中的运动
带电粒子在电场和磁场两种场中运动的性质：
(1)在电场中
①当粒子的运动方向与电场方向平行时，做匀变速直线运动；
②当粒子垂直于电场方向进入电场时，做匀变速曲线运动(类平抛运动)。
(2)在磁场中
①当粒子的运动方向与磁场方向一致时，不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动；
②当粒子垂直于匀强磁场方向进入磁场时，做匀速圆周运动。
【例3】　如图所示，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核H和一个氘核H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。H的质量为m，电荷量为q。不计重力。求：
(1)H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
(2)磁场的磁感应强度大小；
(3)H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
关于带电粒子在复合场中运动的问题，应借助示意图把物理过程划分为几个阶段，考虑每个阶段的运动特点和所遵循的规律，同时要充分考虑几何知识的灵活运用。
专题4：带电粒子在叠加场中的运动
1.带电粒子在叠加场中运动的基本性质
(1)匀速直线运动：若带电粒子所受合外力为零，它将处于静止或匀速直线运动状态；
(2)匀速圆周运动：若带电粒子所受合外力只充当向心力，它将做匀速圆周运动；
(3)匀变速运动：若带电粒子所受合外力恒定，它将做匀变速运动；
(4)非匀变速运动：若带电粒子所受合外力不恒定，它将做非匀变速运动。
2．带电体所受重力、静电力与洛伦兹力的性质各不相同，做功情况也不同，应予以区别。
大小 方向 做功特点 做功大小
重力 mg 竖直向下 与路径无关，只与始、末位置的高度差有关 W＝mgh
静电力 qE 与电场方向相同或相反 与路径无关，只与始、末位置间的电势差有关 W＝qU
洛伦兹力 v∥B，则f＝0 v⊥B，则f＝qvB 由左手定则判定 永不做功 0
【例4】　在如图所示的空间中存在场强为E的匀强电场和沿x轴负方向、磁感应强度为B的匀强磁场。一质子(电荷量为e)在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动，据此可以判断出(　　)
A．质子所受的静电力大小等于eE，运动中电势能减小；沿z轴正方向电势升高
B．质子所受的静电力大小等于eE，运动中电势能增大；沿z轴正方向电势降低
C．质子所受的静电力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势升高
D．质子所受的静电力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势降低
带电粒子在复合场中运动问题的处理方法
(1)首先要弄清复合场的组成。其次，要正确地对带电粒子进行受力分析和运动过程分析。在进行受力分析时要注意洛伦兹力方向的判定方法——左手定则。在分析运动过程时，要特别注意洛伦兹力的特点——方向始终和运动方向垂直，永不做功。最后，选择合适的动力学方程进行求解。
(2)带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了静电力和洛伦兹力。因此，带电粒子在复合场中的运动问题要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如静电力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直且永不做功等。

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