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总结提升
内容1：楞次定律
一、楞次定律
1．探究感应电流的方向
(1)实验器材：条形磁铁、电流表、线圈、导线、一节干电池(用来查明线圈中电流的流向与电流表中指针偏转方向的关系)。
(2)实验现象：如图所示，在四种情况下，将实验结果填入下表。
①线圈内磁通量增加时的情况
图号 磁场方向 感应电流的方向 感应电流的磁场方向
甲 向下 逆时针(俯视) 向上
乙 向上 顺时针(俯视) 向下
②线圈内磁通量减少时的情况
图号 磁场方向 感应电流的方向 感应电流的磁场方向
丙 向下 顺时针(俯视) 向下
丁 向上 逆时针(俯视) 向上
(3)实验结论
表述一：当穿过线圈的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场的方向相反；当穿过线圈的磁通量减少时，感应电流的磁场与原磁场的方向相同。
表述二：当磁铁靠近线圈时，两者相斥；当磁铁远离线圈时，两者相吸。
2．楞次定律
感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
二、右手定则
1．内容
伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。如图所示。
2．适用范围
适用于闭合电路部分导体切割磁感线产生感应电流的情况。
1.如图所示，导线框abcd与直导线在同一平面内，直导线通有恒定电流I，在线框由左向右匀速通过直导线的过程中，线框中感应电流的方向是(　　)
A．先abcd，后dcba，再abcd
B．先abcd，后dcba
C．始终dcba
D．先dcba，后abcd，再dcba
【解析】D　线框在直导线左侧时，随着线框向右运动，向外的磁通量增加，根据楞次定律线框中感应电流的方向为dcba。在线框的cd边跨过直导线后，如图所示，根据右手定则ab边产生的感应电流方向为a→b，cd边产生的感应电流方向为c→d。线框全部跨过直导线后，随着向右运动，向内的磁通量减少，根据楞次定律知线框中感应电流的方向为dcba。故选项D正确。
2.如图所示，一根条形磁铁自左向右穿过一个闭合螺线管，则电路中(　　)
A．始终有感应电流自a向b流过电流表
B．始终有感应电流自b向a流过电流表
C．先有a→ →b方向的感应电流，后有b→ →a方向的感应电流
D．将不会产生感应电流
【解析】C　在条形磁铁进入螺线管过程中，闭合线圈中的磁通量增加，产生感应电流方向为a→ →b；当条形磁铁完全进入螺线管，闭合线圈中的磁通量不变，无感应电流产生；在条形磁铁穿出螺线管过程中，闭合线圈中的磁通量减少，产生感应电流方向为b→ →a，选项C正确。
3．(多选)如图所示，竖直向下的匀强磁场中，有一个带铜轴的铜盘，用铜刷把盘边缘和轴连接，外接一电流表，当铜盘按图示匀速转动，则(　　)
A． 中有a→b的电流
B． 中有b→a的电流
C．盘面磁通量不变，不产生感应电流
D．有从盘边缘向盘中心的电流
【解析】BD　沿铜盘半径方向的“铜棒”切割磁感线，由右手定则可判定选项B、D正确．
4．如图所示，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是(　　)
A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向
B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向
C．PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向
D．PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向
【解析】D　金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，闭合回路PQRS中磁场方向垂直纸面向里，磁通量增大，由楞次定律可判断，闭合回路PQRS中感应电流产生的磁场垂直纸面向外，由安培定则可判断感应电流方向为逆时针；由于闭合回路PQRS中感应电流产生的磁场方向垂直纸面向外，与原磁场方向相反，则T中磁通量减小，由楞次定律可判断，T中感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里，由安培定则可知T中感应电流方向为顺时针，选项D正确．
5．现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关按如图所示方式连接。在开关闭合、线圈A放在线圈B中的情况下，某同学发现当他将滑动变阻器的滑动端P
向左加速滑动时，电流计指针向右偏转。由此可以推断(　　)
A．线圈A向上移动或滑动变阻器的滑动端P向右加速滑动，都能引起电流计指针向左偏转
B．线圈A中铁芯向上拔出或断开开关，都能引起电流计指针向右偏转
C．滑动变阻器的滑动端P匀速向左或匀速向右滑动，都能使电流计指针静止在中央
D．因为线圈A、线圈B的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方向
【解析】B　滑动变阻器的滑动端P向左加速滑动时，线圈A中电流减小，穿过线圈B中的磁通量减小，闭合电路中产生感应电流，电流表指针向右偏转。当线圈A中的铁芯向上拔出或断开开关时，线圈B中的磁通量均减小，电流计指针均向右偏转，故选B。
内容2：法拉第电磁感应定律
一、电磁感应定律
1．感应电动势
(1)在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。
(2)在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。
2．磁通量的变化率
磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，用表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间。
3．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝。
若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝n。
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏特。
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1．导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv。
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsin θ。
甲　　　　　　　乙
1．如果闭合电路中的感应电动势很大，那一定是因为(　　)
A．穿过闭合电路的磁通量很大
B．穿过闭合电路的磁通量变化量很大
C．穿过闭合电路的磁通量的变化很快
D．闭合电路的电阻很小
【解析】C　根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小取决于穿过闭合电路的磁通量的变化率，即感应电动势的大小与磁通量大小、磁通量变化量大小、电路电阻无必然联系，所以C正确，A、B、D错误。
2．如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是(　　)
A．乙和丁　　　　 B．甲、乙、丁
C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙
【解析】B　公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度，甲、乙、丁中的有效长度均为l，感应电动势E＝Blv，而丙的有效长度为lsin θ，感应电动势E＝Blvsin θ，故B正确。
3．如图所示，半径为r的金属环绕通过其直径的轴OO′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B。从金属环的平面与磁场方向平行时开始计时，在转过30°角的过程中，金属环中产生的电动势的平均值为(　　)
A．2Bωr2　　B．2Bωr2 C．3Bωr2　　D．3Bωr2
【解析】C　开始时，Φ1＝0，金属环转过30°时，Φ2＝BSsin 30°＝Bπr2，故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝Bπr2，Δt＝＝＝。根据E＝得，金属环中电动势的平均值＝3Bωr2，选项C正确。
4．如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L，金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为(　　)
A．I＝　 B．I＝ C．I＝　 D．I＝
【解析】B　导体棒切割磁感线的有效长度为：L·sin 60°＝L，故感应电动势E＝Bv，由闭合电路欧姆定律得I＝＝，故选项B正确。
5．如图所示，线框用裸导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，而导体棒ab所在处的匀强磁场B2＝2 T，已知ab长l＝0.1 m，整个电路总电阻R＝5 Ω。螺线管匝数n＝4，螺线管横截面积S＝0.1 m2。在螺线管内有图示方向的磁场B1，若＝10 T/s恒定不变时，导体棒恰好处于静止状态，求：(g取10 m/s2)
(1)通过导体棒ab的电流大小；
(2)导体棒ab的质量m。
【解析】　(1)螺线管产生的感应电动势
E＝n＝n·S＝4 V，I＝＝0.8 A。
(2)导体棒ab所受的安培力F＝B2Il＝0.16 N，
导体棒静止时有F＝mg，
解得m＝0.016 kg。
内容3：涡流、电磁阻尼和电磁驱动
一、涡流
1．定义：由于电磁感应，在导体中产生的像水中旋涡样的感应电流。
2．特点：若金属的电阻率小，涡流往往很强，产生的热量很多。
3．应用
(1)涡流热效应：如真空冶炼炉。
(2)涡流磁效应：如探雷器、安检门。
4．防止
电动机、变压器等设备中应防止铁芯中涡流过大而导致浪费能量，损坏电器。
(1)途径一：增大铁芯材料的电阻率。
(2)途径二：用相互绝缘的硅钢片叠成的铁芯代替整个硅钢铁芯。
二、电磁阻尼和电磁驱动
1．电磁阻尼
(1)概念：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体运动的现象。
(2)应用：磁电式仪表中利用电磁阻尼使指针迅速停止到某位置，便于读数。
2．电磁驱动
(1)概念：磁场相对导体转动时，导体中产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来的现象。
(2)应用：交流感应电动机。
1．下列关于涡流的说法中正确的是(　　)
A．涡流跟平时常见的感应电流一样，都是因为穿过导体的磁通量变化而产生的
B．涡流不是感应电流，而是一种有别于感应电流的特殊电流
C．涡流有热效应，但没有磁效应
D．在硅钢片中不能产生涡流
【解析】A　涡流是一种特殊的电磁感应现象，它是感应电流，既有热效应，又有磁效应。硅钢片中能产生涡流，但电流较小，故选项A正确。
2．如图所示，光滑水平绝缘面上有两个金属环静止在平面上，环1竖直，环2水平放置，均处于中间分割线上，在平面中间分割线正上方有一条形磁铁，当磁铁沿中间分割线向右运动时，下列说法正确的是(　　)
A．两环都向右运动
B．两环都向左运动
C．环1静止，环2向右运动
D．两环都静止
【解析】C　条形磁铁向右运动时，环1中磁通量保持为零不变，无感应电流，仍静止；环2中磁通量变化，根据楞次定律，为阻碍磁通量的变化，感应电流的效果使环2向右运动。
3．(多选)如图所示，在O点正下方有一个具有理想边界的磁场，铜环在A
点由静止释放，向右摆至最高点B，不考虑空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A．A、B两点在同一水平线上
B．A点高于B点
C．A点低于B点
D．铜环最终将做等幅摆动
【解析】BD　铜环在进入和穿出磁场的过程中，穿过环的磁通量发生变化，环中有感应电流产生，将损耗一定的机械能，所以A点高于B点。铜环的摆角会越来越小，最终出不了磁场，而做等幅摆动。
4．如图所示，在一蹄形磁铁下面放一个铜盘，铜盘和磁铁均可以自由绕OO′轴转动，两磁极靠近铜盘，但不接触。当磁铁绕轴转动时，铜盘将(　　)
A．以相同的转速与磁铁同向转动
B．以较小的转速与磁铁同向转动
C．以相同的转速与磁铁反向转动
D．静止不动
【解析】B　因磁铁的转动，引起铜盘中部分导体切割磁感线而产生感应电流，进而受安培力作用而发生转动，由楞次定律可知安培力的作用是阻碍相对运动，所以铜盘与磁铁同向转动，又由产生电磁感应的条件可知，线圈中能产生感应电流的条件必须是切割磁感线，故铜盘转动方向与磁铁相同而转速小，故B正确。
5．如图所示，光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连，水平轨道上方有一足够长的金属杆，杆上挂有一光滑螺线管A。在弧形轨道上高为h的地方，无初速度释放一磁铁B(可视为质点)，B下滑至水平轨道时恰好沿螺线管A的中心轴运动，设A、B的质量分别为M、m，若最终A、B速度分别为vA、vB。
(1)螺线管A将向哪个方向运动？
(2)求全过程中整个电路所消耗的电能。
【解析】　(1)磁铁B向右运动时，螺线管中产生感应电流，感应电流产生电磁驱动作用，使得螺线管A向右运动。(2)全过程中，磁铁减少的重力势能转化为A、B的动能和螺线管中的电能，故
mgh＝Mv＋mv＋E电
即E电＝mgh－Mv－mv。
内容4：互感和自感
一、互感现象
1
．定义：两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势的现象。产生的电动势叫作互感电动势。
2．应用：互感现象可以把能量从一个线圈传递到另一个线圈，变压器、收音机的“磁性天线”就是利用互感现象制成的。
3．危害：互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间。在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路正常工作。
二、自感现象和自感系数
1．自感现象：当一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的磁场在它本身激发出感应电动势的现象。
2．自感电动势：由于自感而产生的感应电动势。
3．通电自感和断电自感
电　路 现　象 自感电动势的作用
通电自感 接通电源的瞬间，灯泡A1逐渐地亮起来 阻碍电流的增加
断电自感 断开开关的瞬间，灯泡闪亮一下后逐渐变暗或灯泡A逐渐变暗，直至熄灭 阻碍电流的减小
4.自感电动势的大小：E＝L，其中L是自感系数，简称自感或电感，单位：亨利，符号是H。
5．自感系数大小的决定因素：自感系数与线圈的大小、形状、圈数，以及是否有铁芯等因素有关。
三、磁场的能量
1．自感现象中的磁场能量
(1)线圈中电流从无到有时：磁场从无到有，电源的能量输送给磁场，储存在磁场中。
(2)线圈中电流减小时：磁场中的能量释放出来转化为电能。
2．电的“惯性”：自感电动势有阻碍线圈中电流变化的“惯性”。
1．关于线圈的自感系数，下列说法正确的是(　　)
A．线圈的自感系数越大，自感电动势一定越大
B．线圈中电流等于零时，自感系数也等于零
C．线圈中电流变化越快，自感系数越大
D．线圈的自感系数由线圈本身的因素及有无铁芯决定
【解析】D　自感系数是线圈本身的固有属性，只取决于线圈长短、粗细、匝数、有无铁芯等因素，而与电流变化快慢等外部因素无关。自感电动势的大小与线圈自感系数及电流变化率有关，A、B、C错误，D正确。
2．如图所示，L为自感系数较大的线圈，电路稳定后小灯泡正常发光，当断开开关S的瞬间会有(　　)
A．灯A立即熄灭
B．灯A慢慢熄灭
C．灯A突然闪亮一下再慢慢熄灭
D．灯A突然闪亮一下再突然熄灭
【解析】A　本题中，当开关S断开时，由于通过自感线圈的电流从有变到零，线圈将产生自感电动势，但由于线圈L与灯A在S断开后不能形成闭合回路，故在开关断开后通过灯A的电流为零，灯立即熄灭。A正确。
3．如图所示，线圈L的电阻和电源内阻都很小，可忽略不计，电路中两个电阻的阻值均为R，开始时开关S断开，此时电路中电流为I0。现将开关S闭合，线圈L中有自感电动势产生，下列说法中正确的是(　　)
A．由于自感电动势有阻碍电流的作用，电路中电流最终由I0减小到零
B．由于自感电动势有阻碍电流的作用，电路中电流最终小于I0
C．由于自感电动势有阻碍电流的作用，电路中电流将保持I0不变
D．自感电动势有阻碍电流增大的作用，但电路中电流最终还要增大到2I0
【解析】D　当开关S闭合时，通过线圈的电流增大，在线圈中产生自感电动势，自感电动势阻碍电流的增大，但“阻碍”不是“阻止”，“阻碍”实质上是“延缓”，电路中的电流不会立刻变为2I0，但最终仍会增大到2I0。选项D正确。
4．(多选)如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻r不能忽略。R1和R2是两个定值电阻，L是一个自感系数较大，电阻可忽略的线圈。开关S原来是断开的，从闭合开关S到电路中电流达到稳定为止的时间内，通过R1的电流I1和通过R2的电流I2的变化情况是(　　)
A．I1开始较大而后逐渐变小
B．I1开始很小而后逐渐变大
C．I2开始很小而后逐渐变大
D．I2开始较大而后逐渐变小
【解析】AC　闭合开关S时，由于L是一个自感系数较大的线圈，产生反向的自感电动势阻碍电流的变化，所以开始I2很小，随着电流达到稳定，自感作用减小，I2开始逐渐变大。闭合开关S时，由于线圈阻碍作用很大，路端电压较大，随着自感作用减小，路端电压减小，所以R1上的电压逐渐减小，电流逐渐减小，故A、C正确。
5．如图所示，电源的电动势E＝15 V，内阻忽略不计，R1＝5 Ω，R2＝15 Ω，电感线圈的电阻不计，求当开关S接通的瞬间、S接通达到稳定时及S断开的瞬间流过R1的电流。
【解析】开关接通瞬间，L所在的支路处于断路状态，流过R1的电流为0。
稳定时，L相当于无阻导线
I1＝＝3 A
S断开瞬间，R1中的电流仍为I1＝3 A。
专题1：电磁感应中的图像问题
图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Ф、感应电动势E、感应电流i、电压u、电荷量q随时间t变化的图像，即B t图像、Ф t图像、E t图像、i t图像、u t图像、q t图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流i随线圈位移x变化的图像，即E x图像和i x图像
问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用知识 左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等
【例1】　(多选)在绝缘的水平桌面上有MN、PQ两根平行的光滑金属导轨，导轨间的距离为l.金属棒ab和cd垂直放在导轨上，以速度v向右匀速运动，两棒正中间用一根长l的绝缘细线(细线处于伸直状态)相连，导轨右侧有一直角三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，三角形的两条直角边长均为l，整个装置的俯视图如图所示，当棒ab运动到磁场区域时，在棒ab上加水平拉力，使金属棒ab和cd继续以速度v向右匀速穿过磁场区域，则金属棒ab中感应电流i和绝缘细线上的张力大小F随时间t变化的图像可能正确的是(规定金属棒ab中电流方向由a到b为正方向)(　　)
A　 　 　　B　　 　 　C　 　 　　D
【解析】AC　ab向右运动切割磁感线，由右手定则可知，产生的感应电流方向为从b到a(电流为负值)，当cd棒进入磁场时电流方向从a到b为正。根据法拉第电磁感应定律，两时间段内金属棒切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流i随时间变化的图像可能为A图，B图一定错误；在ab棒做切割磁感线运动的过程中，由于cd棒没有进入磁场中，不受安培力作用，在0～t0时间内，绝缘细线中张力F等于零，在cd棒进入磁场区域做切割磁感线运动时，受到安培力作用，绝缘细线中张力F＝BIv(t－t0)＝＝，故绝缘细线中张力F随时间变化的图像可能为C图，D图一定错误。
线框进、出匀强磁场，可根据E＝Blv判断E的大小变化，再根据楞次定律判断方向。特别注意l为切割的有效长度。
专题2：电磁感应中的电路问题
回路中的部分导体做切割磁感线运动或穿过回路的磁通量发生变化时，回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源。因此，电磁感应问题往往和电路问题联系在一起，解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：
1．明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源，该部分电路的电阻是电源的内阻，而其余部分电路则是用电器，是外电路。
2．分析电路结构，画出等效电路图。
3．用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，再运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功、电热等知识求解。
【例2】　如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4 m，一端连接R＝1 Ω的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v＝5 m/s。
(1)求感应电动势E和感应电流I；
(2)若将MN换为电阻r＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U。
【解析】(1)由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势
E＝BLv＝1×0.4×5 V＝2 V，
感应电流I＝＝ A＝2 A。
(2)由闭合电路欧姆定律可得，电路中电流
I′＝＝ A＝1 A，
由欧姆定律可得，导体棒两端的电压
U＝I′R＝1×1 V＝1 V。
1发生电磁感应的那部分导体相当于电源，其余部分为外电路。
2若回路是纯电阻，则发生电磁感应时，可结合闭合电路欧姆定律和串并联电路知识解答。
专题3：电磁感应中的“双杆”模型
1.模型分类
“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡。另一类是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。
2．分析方法
通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。
【例3】　如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30° 的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，g取10 m/s2。求：
(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v；
(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q。
【解析】(1)由右手定则可知，电流方向为由a流向b。
(2)开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，
有Fmax＝m1gsin θ
设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律得
E＝BLv
设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有
I＝
设ab所受安培力为F安，有F安＝ILB
此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件得
F安＝m1gsin θ＋Fmax
综合以上各式，代入数据解得v＝5 m/s。
(3)设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒得
m2gxsin θ＝Q总＋m2v2
又Q＝Q总
综合上式，代入数据解得Q＝1.3 J。
分析“双杆”模型问题时，要注意双杆之间的制约关系，即“动杆”与“被动杆”之间的关系，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键。总结提升
内容1：楞次定律
一、楞次定律
1．探究感应电流的方向
(1)实验器材：条形磁铁、电流表、线圈、导线、一节干电池(用来查明线圈中电流的流向与电流表中指针偏转方向的关系)。
(2)实验现象：如图所示，在四种情况下，将实验结果填入下表。
①线圈内磁通量增加时的情况
图号 磁场方向 感应电流的方向 感应电流的磁场方向
甲 向下 逆时针(俯视) 向上
乙 向上 顺时针(俯视) 向下
②线圈内磁通量减少时的情况
图号 磁场方向 感应电流的方向 感应电流的磁场方向
丙 向下 顺时针(俯视) 向下
丁 向上 逆时针(俯视) 向上
(3)实验结论
表述一：当穿过线圈的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场的方向相反；当穿过线圈的磁通量减少时，感应电流的磁场与原磁场的方向相同。
表述二：当磁铁靠近线圈时，两者相斥；当磁铁远离线圈时，两者相吸。
2．楞次定律
感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
二、右手定则
1．内容
伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。如图所示。
2．适用范围
适用于闭合电路部分导体切割磁感线产生感应电流的情况。
1.如图所示，导线框abcd与直导线在同一平面内，直导线通有恒定电流I，在线框由左向右匀速通过直导线的过程中，线框中感应电流的方向是(　　)
A．先abcd，后dcba，再abcd
B．先abcd，后dcba
C．始终dcba
D．先dcba，后abcd，再dcba
2.如图所示，一根条形磁铁自左向右穿过一个闭合螺线管，则电路中(　　)
A．始终有感应电流自a向b流过电流表
B．始终有感应电流自b向a流过电流表
C．先有a→ →b方向的感应电流，后有b→ →a方向的感应电流
D．将不会产生感应电流
3．(多选)如图所示，竖直向下的匀强磁场中，有一个带铜轴的铜盘，用铜刷把盘边缘和轴连接，外接一电流表，当铜盘按图示匀速转动，则(　　)
A． 中有a→b的电流
B． 中有b→a的电流
C．盘面磁通量不变，不产生感应电流
D．有从盘边缘向盘中心的电流
4．如图所示，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是(　　)
A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向
B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向
C．PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向
D．PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向
5．现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关按如图所示方式连接。在开关闭合、线圈A放在线圈B中的情况下，某同学发现当他将滑动变阻器的滑动端P向左加速滑动时，电流计指针向右偏转。由此可以推断(　　)
A．线圈A向上移动或滑动变阻器的滑动端P向右加速滑动，都能引起电流计指针向左偏转
B．线圈A中铁芯向上拔出或断开开关，都能引起电流计指针向右偏转
C．滑动变阻器的滑动端P匀速向左或匀速向右滑动，都能使电流计指针静止在中央
D．因为线圈A、线圈B的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方向
内容2：法拉第电磁感应定律
一、电磁感应定律
1．感应电动势
(1)在电磁感应现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。
(2)在电磁感应现象中，若闭合导体回路中有感应电流，电路就一定有感应电动势；如果电路断开，这时虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。
2．磁通量的变化率
磁通量的变化率表示磁通量变化的快慢，用表示，其中ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示发生磁通量变化所用的时间。
3．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝。
若闭合电路是一个匝数为n的线圈，则E＝n。
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯，感应电动势的单位是伏特。
二、导线切割磁感线时的感应电动势
1．导线垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲所示，E＝Blv。
2．导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图乙所示，E＝Blvsin θ。
甲　　　　　　　乙
1．如果闭合电路中的感应电动势很大，那一定是因为(　　)
A．穿过闭合电路的磁通量很大
B．穿过闭合电路的磁通量变化量很大
C．穿过闭合电路的磁通量的变化很快
D．闭合电路的电阻很小
2．如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是(　　)
A．乙和丁　　　　 B．甲、乙、丁
C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙
3．如图所示，半径为r的金属环绕通过其直径的轴OO′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B。从金属环的平面与磁场方向平行时开始计时，在转过30°角的过程中，金属环中产生的电动势的平均值为(　　)
A．2Bωr2　　B．2Bωr2 C．3Bωr2　　D．3Bωr2
4．如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L，金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为(　　)
A．I＝　 B．I＝ C．I＝　 D．I＝
5．如图所示，线框用裸导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，导体棒ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，而导体棒ab所在处的匀强磁场B2＝2 T，已知ab长l＝0.1 m，整个电路总电阻R＝5 Ω。螺线管匝数n＝4，螺线管横截面积S＝0.1 m2。在螺线管内有图示方向的磁场B1，若＝10 T/s恒定不变时，导体棒恰好处于静止状态，求：(g取10 m/s2)
(1)通过导体棒ab的电流大小；
(2)导体棒ab的质量m。
内容3：涡流、电磁阻尼和电磁驱动
一、涡流
1．定义：由于电磁感应，在导体中产生的像水中旋涡样的感应电流。
2．特点：若金属的电阻率小，涡流往往很强，产生的热量很多。
3．应用
(1)涡流热效应：如真空冶炼炉。
(2)涡流磁效应：如探雷器、安检门。
4．防止
电动机、变压器等设备中应防止铁芯中涡流过大而导致浪费能量，损坏电器。
(1)途径一：增大铁芯材料的电阻率。
(2)途径二：用相互绝缘的硅钢片叠成的铁芯代替整个硅钢铁芯。
二、电磁阻尼和电磁驱动
1．电磁阻尼
(1)概念：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体运动的现象。
(2)应用：磁电式仪表中利用电磁阻尼使指针迅速停止到某位置，便于读数。
2．电磁驱动
(1)概念：磁场相对导体转动时，导体中产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来的现象。
(2)应用：交流感应电动机。
1．下列关于涡流的说法中正确的是(　　)
A．涡流跟平时常见的感应电流一样，都是因为穿过导体的磁通量变化而产生的
B．涡流不是感应电流，而是一种有别于感应电流的特殊电流
C．涡流有热效应，但没有磁效应
D．在硅钢片中不能产生涡流
2．如图所示，光滑水平绝缘面上有两个金属环静止在平面上，环1竖直，环2水平放置，均处于中间分割线上，在平面中间分割线正上方有一条形磁铁，当磁铁沿中间分割线向右运动时，下列说法正确的是(　　)
A．两环都向右运动
B．两环都向左运动
C．环1静止，环2向右运动
D．两环都静止
3．(多选)如图所示，在O点正下方有一个具有理想边界的磁场，铜环在A点由静止释放，向右摆至最高点B，不考虑空气阻力，则下列说法正确的是(　　)
A．A、B两点在同一水平线上
B．A点高于B点
C．A点低于B点
D．铜环最终将做等幅摆动
4．如图所示，在一蹄形磁铁下面放一个铜盘，铜盘和磁铁均可以自由绕OO′轴转动，两磁极靠近铜盘，但不接触。当磁铁绕轴转动时，铜盘将(　　)
A．以相同的转速与磁铁同向转动
B．以较小的转速与磁铁同向转动
C．以相同的转速与磁铁反向转动
D．静止不动
5．如图所示，光滑弧形轨道和一足够长的光滑水平轨道相连，水平轨道上方有一足够长的金属杆，杆上挂有一光滑螺线管A。在弧形轨道上高为h的地方，无初速度释放一磁铁B(可视为质点)，B下滑至水平轨道时恰好沿螺线管A的中心轴运动，设A、B的质量分别为M、m，若最终A、B速度分别为vA、vB。
(1)螺线管A将向哪个方向运动？
(2)求全过程中整个电路所消耗的电能。
内容4：互感和自感
一、互感现象
1．定义：两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势的现象。产生的电动势叫作互感电动势。
2．应用：互感现象可以把能量从一个线圈传递到另一个线圈，变压器、收音机的“磁性天线”就是利用互感现象制成的。
3．危害：互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间。在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路正常工作。
二、自感现象和自感系数
1．自感现象：当一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的磁场在它本身激发出感应电动势的现象。
2．自感电动势：由于自感而产生的感应电动势。
3．通电自感和断电自感
电　路 现　象 自感电动势的作用
通电自感 接通电源的瞬间，灯泡A1逐渐地亮起来 阻碍电流的增加
断电自感 断开开关的瞬间，灯泡闪亮一下后逐渐变暗或灯泡A逐渐变暗，直至熄灭 阻碍电流的减小
4.自感电动势的大小：E＝L，其中L是自感系数，简称自感或电感，单位：亨利，符号是H。
5．自感系数大小的决定因素：自感系数与线圈的大小、形状、圈数，以及是否有铁芯等因素有关。
三、磁场的能量
1．自感现象中的磁场能量
(1)线圈中电流从无到有时：磁场从无到有，电源的能量输送给磁场，储存在磁场中。
(2)线圈中电流减小时：磁场中的能量释放出来转化为电能。
2．电的“惯性”：自感电动势有阻碍线圈中电流变化的“惯性”。
1．关于线圈的自感系数，下列说法正确的是(　　)
A．线圈的自感系数越大，自感电动势一定越大
B．线圈中电流等于零时，自感系数也等于零
C．线圈中电流变化越快，自感系数越大
D．线圈的自感系数由线圈本身的因素及有无铁芯决定
2．如图所示，L为自感系数较大的线圈，电路稳定后小灯泡正常发光，当断开开关S的瞬间会有(　　)
A．灯A立即熄灭
B．灯A慢慢熄灭
C．灯A突然闪亮一下再慢慢熄灭
D．灯A突然闪亮一下再突然熄灭
3．如图所示，线圈L的电阻和电源内阻都很小，可忽略不计，电路中两个电阻的阻值均为R，开始时开关S断开，此时电路中电流为I0。现将开关S闭合，线圈L中有自感电动势产生，下列说法中正确的是(　　)
A．由于自感电动势有阻碍电流的作用，电路中电流最终由I0减小到零
B．由于自感电动势有阻碍电流的作用，电路中电流最终小于I0
C．由于自感电动势有阻碍电流的作用，电路中电流将保持I0不变
D．自感电动势有阻碍电流增大的作用，但电路中电流最终还要增大到2I0
4．(多选)如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻r不能忽略。R1和R2是两个定值电阻，L是一个自感系数较大，电阻可忽略的线圈。开关S原来是断开的，从闭合开关S
到电路中电流达到稳定为止的时间内，通过R1的电流I1和通过R2的电流I2的变化情况是(　　)
A．I1开始较大而后逐渐变小
B．I1开始很小而后逐渐变大
C．I2开始很小而后逐渐变大
D．I2开始较大而后逐渐变小
5．如图所示，电源的电动势E＝15 V，内阻忽略不计，R1＝5 Ω，R2＝15 Ω，电感线圈的电阻不计，求当开关S接通的瞬间、S接通达到稳定时及S断开的瞬间流过R1的电流。
专题1：电磁感应中的图像问题
图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Ф、感应电动势E、感应电流i、电压u、电荷量q随时间t变化的图像，即B t图像、Ф t图像、E t图像、i t图像、u t图像、q t图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流i随线圈位移x变化的图像，即E x图像和i x图像
问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用知识 左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等
【例1】　(多选)在绝缘的水平桌面上有MN、PQ两根平行的光滑金属导轨，导轨间的距离为l.金属棒ab和cd垂直放在导轨上，以速度v向右匀速运动，两棒正中间用一根长l的绝缘细线(细线处于伸直状态)相连，导轨右侧有一直角三角形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，三角形的两条直角边长均为l，整个装置的俯视图如图所示，当棒ab运动到磁场区域时，在棒ab上加水平拉力，使金属棒ab和cd继续以速度v向右匀速穿过磁场区域，则金属棒ab中感应电流i和绝缘细线上的张力大小F随时间t变化的图像可能正确的是(规定金属棒ab中电流方向由a到b为正方向)(　　)
A　 　 　　B　　 　 　C　 　 　　D
线框进、出匀强磁场，可根据E＝Blv判断E的大小变化，再根据楞次定律判断方向。特别注意l为切割的有效长度。
专题2：电磁感应中的电路问题
回路中的部分导体做切割磁感线运动或穿过回路的磁通量发生变化时，回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源。因此，电磁感应问题往往和电路问题联系在一起，解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法是：
1．明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源，该部分电路的电阻是电源的内阻，而其余部分电路则是用电器，是外电路。
2．分析电路结构，画出等效电路图。
3．用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，再运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功、电热等知识求解。
【例2】　如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度L＝0.4 m，一端连接R＝1 Ω的电阻，导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝1 T。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力F作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度v＝5 m/s。
(1)求感应电动势E和感应电流I；
(2)若将MN换为电阻r＝1 Ω的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压U。
1发生电磁感应的那部分导体相当于电源，其余部分为外电路。
2若回路是纯电阻，则发生电磁感应时，可结合闭合电路欧姆定律和串并联电路知识解答。
专题3：电磁感应中的“双杆”模型
1.模型分类
“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡。另一类是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。
2．分析方法
通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。
【例3】　如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30° 的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，g取10 m/s2。求：
(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；
(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v；
(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q。
分析“双杆”模型问题时，要注意双杆之间的制约关系，即“动杆”与“被动杆”之间的关系，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键。

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