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几何光学三角形玻璃砖
一、单选题
1．如图所示是截面为直角三角形ABC的玻璃砖，其中∠A=，一束光线从 AB 面的中点 M 平行于底边 AC 射入玻璃砖，已知AC=2a，光在玻璃中的折射率n=，真空中光速为c，则光在该玻璃砖中的传播时间为（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，一横截面为等腰三角形的玻璃砖，底角为30°，底边BC长为2a，AP与BC垂直，O为BP中点。一细光束平行于AB边从O点由空气射入玻璃砖。已知玻璃砖对该光束的折射率n=，真空中光速为c。则光束（　　）
A．在AC边不会发生全反射
B．在玻璃砖中的波长为空气中的倍
C．在玻璃砖内传播的光程为2a
D．从玻璃砖BC边射出的位置与O点的距离为a
3．如图所示，水平固定放置折射率为的等腰三角形玻璃砖，底角为30°。两束相同的激光在与底边中垂线对称的位置，垂直底边从空气射入玻璃砖，已知光在空气中的传播速度为c，则（　　）
A．光从玻璃砖射出的方向与入射方向夹角为60°
B．光从空气进入玻璃砖时，光子的动量变大
C．光在玻璃砖内的传播速度为
D．光从玻璃到空气的全反射临界角为30°
4．一玻璃砖横截面如图所示，其中ABC为直角三角形（AC边未画出），AB为直角边，；ADC为一圆弧，其圆心在BC边的中点。此玻璃的折射率为1.5。P为一贴近玻璃砖放置的、与AB垂直的光屏。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖，则（　　）
A．从BC边折射出一束宽度与BC边长度相等的平行光
B．屏上有一亮区，其宽度大于AB边的长度
C．屏上有一亮区，其宽度等于AC边的长度
D．当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小然后逐渐变大
5．某玻璃三棱镜的截面如图所示，∠B=30°，一束光线从AB边上的M点以平行于BC的方向射入棱镜，经BC边一次反射后，反射光线与AB边平行。则该棱镜对该束光线的折射率为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图所示，等腰三角形为一棱镜的横截面，。一细束单色光平行于底边从边上的D点（）射入棱镜，从边上的E点平行底边射出棱镜，且，已知光在真空中的传播速度为c。则（　　）
A．该棱镜的折射率为 B．该棱镜的折射率为1.5
C．光在该棱镜中传播的速度大小为 D．光在该棱镜中传播的时间为
7．如图所示，两束颜色不同的单色光a、b平行于三棱镜底边BC从AB边射入，经三棱镜折射后相交于点P，下列说法正确的是（　　）
A．三棱镜对a光的折射率小于对b光的折射率
B．在三棱镜中a光的传播速度大于b光的传播速度
C．同一种介质对a光的全反射临界角大于对b光的全反射临界角
D．在利用a光和b光做衍射实验时，b光的实验现象更明显
8．有一腰长为16cm的等腰直角三棱镜，为了测定它的折射率，先把三棱镜的一个端面放在铺好白纸的桌面上，用铅笔画出它的轮廓线ABO，如图所示。从OB上的C点观察A，发现A的像的位置在D处，测得，，光在真空中的传播速度为c。则下列判断正确的是（　　）
A．观察者看到A点的像时的折射光线对应的折射角的正弦值为0.6
B．三棱镜的折射率为
C．光在三棱镜中传播的速度为
D．光在三棱镜中发生全反射的临界角的正弦值为0.5
二、多选题
9．如图所示，横截面为直角三角形的玻璃砖ABC。AC边长为L，，光线P、Q同时由中点E射入玻璃砖，其中光线P方向垂直边，光线Q方向与边夹角为，发现光线Q第一次到达边后垂直边射出，真空中的光束为c，求（　　）
A．玻璃砖的折射率
B．玻璃砖的折射率
C．光线P从进入玻璃砖到第一次由边出射经历的时间
D．光线P从进入玻璃砖到第一次由边出射经历的时间
10．如图所示，三棱镜的横截面ABC为直角三角形，∠B=90°，∠A=30°。一束复色光从空气射向BC上的E点，分成两束光a、b后分别偏折到AB上的F、G点，光线EF平行于底边AC。已知入射光与BC的夹角为θ=45°，下列说法正确的是（　　）
A．三棱镜对a光的折射率为
B．a光在F点能发生全反射
C．b光发生全反射的临界角比a光的小
D．a、b光用同一种装置做双缝干涉实验时，a光产生的条纹间距更宽
11．如图所示，两束平行的黄光射向截面为正三角形的玻璃三棱镜ABC，已知该三棱镜对黄光的折射率为，入射光与AB界面夹角为45°，光经三棱镜折射后到达与BC界面平行的光屏PQ上，下列说法正确的是( )
A．两束黄光从BC边射出后仍是平行的
B．黄光经三棱镜折射后偏向角为30°
C．改用红光以相同的角度入射，出射光束仍然平行，但其偏向角大些
D．改用绿光以相同的角度入射，出射光束仍然平行，但其偏向角大些
12．a、b两束平行激光垂直于表面射入截面为等腰直角三角形（截面如图）的玻璃砖，其中b束激光在出射面上发生全反射，下列关于这两束激光的说法中正确的是（　　）
A．a光在此玻璃砖内传播速度更大
B．b光在此玻璃砖内传播速度更大
C．该玻璃砖对a光的折射率大于
D．a光和b光分别通过杨氏双缝干涉装置的两个狭缝，不能产生干涉现象
13．如图所示，一束蓝光从空气垂直入射到直角三棱镜的BC面上，已知∠A＝30°，棱镜对蓝光的临界角为45°，则(　　)
A．该直角三棱镜对蓝光的折射率为
B．该直角三棱镜对蓝光的折射率为
C．蓝光第一次从棱镜射入空气时的折射角为45°
D．蓝光第一次从棱镜射入空气时的折射角为60°
14．如图所示，一玻璃三棱镜，其横截面为直角三角形，∠A=90°，∠B=30°。一光线平行于BC边从AB边中点P射入棱镜，在BC边全反射后，从AC边上Q点（图中未画出）射出，出射光线垂直于AC边。已知真空中的光速为c，则（　　）
A．Q点为AC边中点
B．玻璃三棱镜的折射率为1.5
C．光在玻璃三棱镜内的传播速度为c
D．将入射点P上移些，光线可以从AC边上垂直射出
参考答案
1．D
【详解】
当入射光从M点射入时的入射角为，则可得
所成折射角为，根据几何关系可知此时在AC边的入射角为，则因为此时是从玻璃射至空气，可知
此时在光在AC边上发生全反射，后光从BC边垂直射出；
可作光路图如图所示
根据几何关系得光在该玻璃中运动的路程为
光在玻璃砖中的传播速度为
则光在该玻璃砖中的传播时间为
故选D。
2．D
【详解】
A．如图，由折射定律
代入数据，，由几何关系，，光在玻璃砖发生全发射得临界角Ｃ，有
得，故能发生全发射，由反射定律，，根据几何知识，反射光线平行BC,根据对称性，可知光束在AC发生全反射，故A错误；
B．由折射率公式
得
故B错误；
CD．光束在AC边发生全发射，在BC边上的M点出射，且M点与O点关于D点对称，故光束从玻璃砖中出射的位置MO=a；
在三角形OBP中，，则OP=OB=；
由几何知识
得
所以光程
故C错误，D正确。
故选D。
3．B
【详解】
A．光到达三角形的两侧边时，入射角为30°，小于全反射的临界角，故在两侧边发生折射，由光的折射定律可得
解得，光的反射角为60°，由几何关系可得，光从玻璃砖射出的方向与入射方向夹角为30°，A错误；
B．光从空气进入玻璃砖时，光的速度变小，频率不变，由
可得：光的波长变短，由光的动量公式
可得：光子的动量变大；
B正确；
C．根据介质的折射率与光速的关系可得
解得：；
C错误；
D．设光从玻璃到空气的全反射临界角为，则
则光从玻璃到空气的全反射临界角为，D错误；
故选B。
4．D
【详解】
A．根据临界角公式得
因为 ，所以光线在BC边发生全反射，不会有光线从BC边射出，A错误；
BC．玻璃砖ADC部分相当于一个平凸透镜，对光线有汇聚作用，屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度，如图所示，BC错误；
D．当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变小，当光屏位于出射光线的焦点时，亮区最小，光屏继续远离玻璃砖，亮区又逐渐变大，D正确。
故选D。
5．A
【详解】
如图所示
根据几何关系可知，光线在M点的入射角i=60°，折射角r=30°，根据折射定律有
解得
故选A。
6．A
【详解】
光路如图所示：
AB．由几何知识可知，平行，平行，则
光束从D点射入时的入射角，折射角，由折射定律有
故A正确、B错误；
CD．由公式
解得
故CD错误。
故选A。
7．D
【详解】
A．由图可知，a光的偏转角大，b光的偏转角小，所以三棱镜对a光的折射率大，对b光的折射率小，选项A错误；
B．根据光在介质中传播速度的公式v=分析，因a光的折射率大，b光的折射率小，故在玻璃中b光的传播速度较大，选项B错误；
C．根据sinC=得知，同一种介质中，a光的全反射临界角小于b光的全反射临界角，选项C错误；
D．因b光的折射率小，波长较长，波动性强，所以在利用a光和b光做衍射实验时，b光的实验现象更明显，选项D正确。
故选D。
8．B
【详解】
A．光路图如图所示，设观察者看到A的像时的折射光线对应的折射角是i，入射角是r，由几何关系可得
A错误；
B．由几何关系可得
由折射定律得
B正确；
C．光在三棱镜中传播速度是
C错误;
D．光在三棱镜中产生全反射的临界角的正弦值是
D错误。
故选B。
9．AC
【详解】
AB．光线Q在玻璃中的光线如图所示
刚好在点F发生全反射从Q点垂直射出BC边，由几何关系可得，， 由折射定律有
A正确；B错误；
CD．光线P在玻璃中的光线如上图所示，刚好在点D发生全反射从G点射出BC边，由几何关系得，有
解得
光线P从进入玻璃砖到第一次由边出射经历的路程为
光线P在玻璃砖中的速度为
光线P从进入玻璃砖到第一次由边出射经历的时间为
C正确，D错误。
故选AC。
10．AB
【详解】
A．a光在BC界面的入射角i=45°，折射角r=30°，根据折射定律得
A正确；
B．a光在AB界面的入射角为i′=60°，而a光发生全反射的临界角C的正弦值
则C=45°，i′＞C，所以a光在F点能发生全反射，B正确；
C．由几何关系知，a光在三棱镜中的偏折程度比b光的大，则三棱镜对a光的折射率大于对b光的折射率，则由可知b光发生全反射的临界角大于a光发生全反射的临界角，C错误；
D．由三棱镜对a光的折射率大于对b光的折射率知，a光的波长比b光的短，由公式可知，a光的干涉条纹间距小于b光的，D错误；
故选AB。
11．ABD
【详解】
AB．如图所示，由折射率公式
n＝
可知
r＝30°
由几何关系可知折射光线在三棱镜内平行于AC边，由对称性可知其在BC边射出时的出射角也为i＝45°，因此光束的偏向角为30°，则A、B正确；
CD．由于同种材料对不同的色光的折射率不同，相对于黄光，红光的折射率较小，绿光的折射率较大，因此折射后绿光的偏向角大些，红光的偏向角小些，C错误，D正确。
故选ABD。
12．AD
【详解】
ABC．根据题意可知a、b光在界面上的入射角相等且都等于，而b光发生了全反射，a光未发生全反射，所以a光的临界角大于b光的临界角，根据可知，a光的折射率小于b光的折射率，所以a光的频率小于b光的频率，a光的波长大于b光的波长，根据可知，则a光在此玻璃砖内传播速度更大，故A正确，BC错误；
D．由于两种光的频率不同，所以这两种光不能发生明显的干涉现象，故D正确。
故选AD。
13．AC
【详解】
AB．设玻璃对空气的临界角为C，据题知 C＝45°.据全反射临界角公式
得，折射率
故A正确，B错误；
CD．如图所示
因为i1＝60°＞C，所以光线在AB面上将发生全反射．由几何知识得：i2＝i1－30°＝30°＜C，则光线从AC面上第一次射入空气。
由折射定律有
可得
即蓝光第一次从棱镜射入空气时的折射角为45°，故C正确，D错误。
故选AC
14．CD
【详解】
A．作出如图所示光路图
可知M点在BC中点右侧，由M点不是BC的中点，可知Q点不是AC的中点，故A错误；
B．由几何关系可求得光线在AB边的入射角
折射角
由折射率公式可求得玻璃三棱镜的折射率为
故B错误；
C．由公式
解得光在玻璃三棱镜内的传播速度为
故C正确；
D．将入射点P上移些，由于光线的入射角、折射角不变，所以光线可以从AC边上垂直射出。故D正确。
故选CD。

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