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第六章　圆周运动
§6-1　圆周运动
一、学习目标
1.掌握线速度的定义式，理解圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周运动.
2.掌握角速度的定义式和单位.
3.知道周期、转速的概念.
4.掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系．
二、学习过程
【问题探究】1．如图，电扇叶片上的每一点都做匀速圆周运动，这种运动整体上具有什么特性？该用什么物理量来描述运动具有的这种特性？选择电扇开关的不同挡位，电扇运动时的周期和转速有什么关系？你的猜想是什么？能证明吗？
2．打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技，如图所示．若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？
【知识点1】线速度 角速度 周期
1．定义：
①线速度v：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度，公式：v＝.方向：物体做圆周运动时该点的切线方向．
②角速度ω：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值叫作角速度，公式：ω＝.单位：弧度每秒，符号是rad/s，在运算中角速度的单位可以写为s－1.
③周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，单位：秒(s)．
2．意义：
①线速度v：描述做圆周运动的物体运动的快慢．
②角速度ω：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．
3．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．
(2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变．
(3)匀速圆周运动是角速度不变的运动．
4．转速n：物体转动的圈数与所用时间之比．单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)．周期和转速的关系：T＝(n的单位为r/s时)．
5．各物理量之间的关系
例题1、关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是
A. 角速度不变 B. 线速度不变 C. 频率不变 D. 周期不变
跟踪训练：关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是
A. 因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定
B. 如果物体在内转过角，则角速度为
C. 若半径一定，则线速度与角速度成反比
D. 匀速圆周运动是变加速曲线运动
例题2、做匀速圆周运动的物体，内沿半径是的圆周运动，试求物体做匀速圆周运动时：
线速度的大小。
角速度的大小。
周期的大小。
例题3、A、两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比
，转过的角度之比，则它们的：线速度之比 ，角速度之比 ，它们的周期之比 ，半径之比 。
【问题探究】1．如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板上的两个点，请比较：在撬动的某一时刻，A、B的线速度vA、vB的大小关系及角速度ωA、ωB的大小关系．
2．如图所示为机器内部的齿轮，大小齿轮相互啮合．当机器转动时，小齿轮和大齿轮谁转得快？有人说它们的速度大小是一样的，这种说法对吗？
【知识点2】圆周运动的传动问题
同轴转动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等
规律 线速度大小与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝ 角速度与半径成反比：＝
例题4、如下图所示的齿轮传动装置中，主动轮和从动轮的齿大小相同，主动轮的齿数，从动轮的齿数，当主动轮以角速度逆时针转动时，从动轮的转动情况是
A. 顺时针转动，周期为
B. 逆时针转动，周期为
C. 顺时针转动，周期为
D. 逆时针转动，周期为
例题5、在深圳市科学馆中，看到的科技魔轮如图所示。齿轮匀速转动时，观测者感觉齿轮悬浮在空中，增强了魔术效果。点到转轴的距离小于点到转轴的距离。关于科技魔轮，下列说法正确的是
A. 齿轮“悬浮”，说明齿轮不受重力
B. 齿轮匀速转动过程中，点的周期大于点的周期
C. 齿轮匀速转动过程中，点的角速度大于点的角速度
D. 齿轮匀速转动过程中，点的线速度小于点的线速度
跟踪训练：如下图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为的大齿轮，Ⅱ是半径为的小齿轮，Ⅲ是半径为的后轮．假设脚踏板的转速为，则自行车前进的速度为
A. B. C. D.
【知识点3】圆周运动的周期性和多解问题
1．问题特点
(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体．
(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)．
(3)运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量．
2．分析技巧
(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点．
(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律．
例题6、如图，一带有小孔的铁盘绕中心轴做匀速圆周运动，铁盘距手枪枪口的水平距离，一颗子弹以从手枪枪口射出，若子弹射出瞬间小孔刚好经过图示位置，要使子弹能从图示位置穿过铁盘上的小孔，则铁盘转动的角速度可能为
A. B. C. D.

跟踪训练：如图所示，小球自空中自由下落从转动的圆形纸筒穿过，开始下落时小球离纸筒顶点的高度，纸筒绕水平轴匀速转动的角速度为，取若小球穿筒壁时能量损失不计，撞破纸的时间也可不计，且小球穿过后纸筒上只留下一个孔，则纸筒的半径为
A.
B.
C.
D.
§6-1　圆周运动 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1．物体在做匀速圆周运动的过程中，关于其线速度的说法正确的是
A. 大小保持不变，方向时刻改变 B. 大小时刻改变，方向保持不变
C. 大小、方向均保持不变 D. 大小、方向均时刻改变
2．一质点做匀速圆周运动，其线速度为，转速为，下列说法中正确的是
A. 该质点做匀速圆周运动的角速度为
B. 该质点做匀速圆周运动的半径为
C. 该质点做匀速圆周运动的加速度大小为
D. 匀速圆周运动是一种加速度不变的运动
3．汽车后备箱的掀盖一般都有可伸缩的液压杆，如图甲所示，乙图为简易侧视示意图，液压杆上端固定于后盖上点，下端固定于箱内点，也为后盖上一点，后盖可绕过点的固定铰链转动，在合上后备箱盖的过程中
A. 点相对点做圆周运动 B. 点相对和的角速度相同
C. 与相对角速度相同 D. 点的速度方向垂直于
4．关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是
A. 因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定
B. 若物体在内转过角，则角速度为
C. 若半径一定，则线速度与角速度成反比
D. 若半径为，周期为，则线速度大小为
5．如图所示为我们常见的共享单车，共享单车为我们的日常生活中提供了方便若该共享单车前、后轮半径均为，大齿轮与脚蹬相连的齿数为齿，飞轮与后轮相连的齿数为齿，若人以的转速蹬车，共享单车的速度大小约为
A. B. C. D.
6．嘉兴某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的“裱花”环节时，如下图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径英寸的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔“点”一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点”上了次奶油，则下列说法正确的是
A. 圆盘转动的转速约为
B. 圆盘转动的角速度大小约为
C. 蛋糕边缘的奶油的线速度大小约为
D. 圆盘转动的周期约为
7．家用台式计算机上的硬磁盘的磁道如图所示，点为磁道的圆心，，两点位于不同的磁道上，硬磁盘绕点匀速转动时，，两点
A. 角速度大小始终不相等
B. 周期大小始终不相等
C. 线速度大小始终相等，方向始终相同
D. 线速度大小始终不相等，方向始终不同
8．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮的半径和轮的半径相同，轮的半径和轮的半径相同，且为轮和轮半径的一半，则轮边缘的点和轮边缘的点相比
A. 线速度之比为 B. 角速度之比为
C. 周期之比为 D. 转速之比为
9．闹钟是带有闹时装置的钟，既能指示时间，又能按人们预定的时刻发出音响信号或其他信号．闹钟的机芯结构主要有机械式和石英电子式两大类．如图所示，机械式闹钟中的三个齿轮的半径之比为，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的点和大齿轮边缘的点的线速度大小之比和角速度之比分别为
A. B. C. D.
10．如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为，飞镖距圆盘，且对准圆盘上边缘的点水平抛出不计空气阻力，初速度为，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心的水平轴匀速转动，角速度为若飞镖恰好击中点，则下列关系正确的是
A.
B.
C.
D.
二、非选择题
11． 如图所示是教室里的精准石英钟，设时针、分针长度之比为：，求：
时针、分针针尖的线速度之比；
从图中位置：开始计时，时针、分针经过多长时间将第一次重合？
12．一汽车发动机的曲轴的转速，求：
曲轴转动的周期与角速度大小；
距转轴处的线速度大小。
13．如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点，飞镖抛出时与等高，且距离点为。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准点抛出的同时，圆盘以经过盘心点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为，若飞镖恰好击中点．
求圆盘的半径．
圆盘转动角速度的最小值．
点随圆盘转动的线速度的可能值．第六章　圆周运动
§6-1　圆周运动
一、学习目标
1.掌握线速度的定义式，理解圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周运动.
2.掌握角速度的定义式和单位.
3.知道周期、转速的概念.
4.掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系．
二、学习过程
【问题探究】1．如图，电扇叶片上的每一点都做匀速圆周运动，这种运动整体上具有什么特性？该用什么物理量来描述运动具有的这种特性？选择电扇开关的不同挡位，电扇运动时的周期和转速有什么关系？你的猜想是什么？能证明吗？
2．打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技，如图所示．若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？
【答案】 1.电扇叶片的转动具有周期性．周期性可以用周期或频率来描述．选择的挡位不同，转动的快慢不同，挡位越高，周期越小，转速越大，其关系满足T＝＝(转速n的单位为r/s)．
2．篮球上各点的角速度是相同的．但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由v＝ωr可知不同高度的各点的线速度不同．
【知识点1】线速度 角速度 周期
1．定义：
①线速度v：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs，则Δs与Δt的比值叫作线速度，公式：v＝.方向：物体做圆周运动时该点的切线方向．
②角速度ω：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值叫作角速度，公式：ω＝.单位：弧度每秒，符号是rad/s，在运算中角速度的单位可以写为s－1.
③周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，单位：秒(s)．
2．意义：
①线速度v：描述做圆周运动的物体运动的快慢．
②角速度ω：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．
3．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．
(2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变．
(3)匀速圆周运动是角速度不变的运动．
4．转速n：物体转动的圈数与所用时间之比．单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)．周期和转速的关系：T＝(n的单位为r/s时)．
5．各物理量之间的关系
例题1、关于匀速圆周运动，下列说法不正确的是
A. 角速度不变 B. 线速度不变 C. 频率不变 D. 周期不变
【答案】
【解析】
、匀速圆周运动的角速度的大小和方向都不变，故A正确；
B、匀速圆周运动的线速度大小不变，方向变化，是变速运动，故B错误；
、匀速圆周运动转动一圈的时间叫做周期，是不变的，所以匀速圆周运动的频率不变，故CD正确；
本题选错误的，
故选：。
跟踪训练：关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是
A. 因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定
B. 如果物体在内转过角，则角速度为
C. 若半径一定，则线速度与角速度成反比
D. 匀速圆周运动是变加速曲线运动
【答案】
【解析】
A.因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度大小不变，但是方向时刻变化，故A错误；
B.根据，故B错误；
C.线速度与角速度的关系为，由该式可知，一定时，，故C错误；
D.做匀速圆周运动的物体加速度大小恒定方向变化，为变加速曲线运动，故D正确。
故选D。
例题2、做匀速圆周运动的物体，内沿半径是的圆周运动，试求物体做匀速圆周运动时：
线速度的大小。
角速度的大小。
周期的大小。
【答案】
，故物体的线速度大小为。
由，得：，故物体的角速度大小为。
故物体运动的周期为。
【解析】根据，求出物体的线速度大小；
根据，求出出角速度的大小；
根据求出周期的大小。
例题3、A、两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比，转过的角度之比，则它们的：线速度之比 ，角速度之比 ，它们的周期之比 ，半径之比 。
【答案】；；；。
【解析】
据线速度知，在相等时间里，线速度大小之比等于通过的弧长之比即：：：：
根据角速度的定义知，在相等时间里，角速度大小之比等于转过的角度比，即：：：：
再根据，知
又据知，，则
故答案为：；；；。
【问题探究】1．如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板上的两个点，请比较：在撬动的某一时刻，A、B的线速度vA、vB的大小关系及角速度ωA、ωB的大小关系．
2．如图所示为机器内部的齿轮，大小齿轮相互啮合．当机器转动时，小齿轮和大齿轮谁转得快？有人说它们的速度大小是一样的，这种说法对吗？
【答案】1.根据题意，A、B绕同一支点转动，所以角速度相等，即ωA＝ωB；由题图看出rA>rB，根据v＝ωr得线速度vA>vB.
2．小齿轮比大齿轮转得快(因为小齿轮转动角速度大)，但大小齿轮相互啮合的线速度大小相同．
【知识点2】圆周运动的传动问题
同轴转动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等
规律 线速度大小与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝ 角速度与半径成反比：＝
例题4、如下图所示的齿轮传动装置中，主动轮和从动轮的齿大小相同，主动轮的齿数，从动轮的齿数，当主动轮以角速度逆时针转动时，从动轮的转动情况是
A. 顺时针转动，周期为
B. 逆时针转动，周期为
C. 顺时针转动，周期为
D. 逆时针转动，周期为
【答案】
【解析】
齿轮不打滑，说明边缘点线速度相等，主动轮逆时针转动，故从动轮顺时针转动；
主动轮的齿数，从动轮的齿数，故大轮与小轮的半径之比为：：：；根据，有：解得从动轮的角速度为：
根据得：从动轮的周期为：，故BCD错误，A正确。
故选A。
例题5、在深圳市科学馆中，看到的科技魔轮如图所示。齿轮匀速转动时，观测者感觉齿轮悬浮在空中，增强了魔术效果。点到转轴的距离小于点到转轴的距离。关于科技魔轮，下列说法正确的是
A. 齿轮“悬浮”，说明齿轮不受重力
B. 齿轮匀速转动过程中，点的周期大于点的周期
C. 齿轮匀速转动过程中，点的角速度大于点的角速度
D. 齿轮匀速转动过程中，点的线速度小于点的线速度
【答案】
【解析】
A.齿轮“悬浮”是视觉效果，齿轮做匀速圆周运动，仍然受到重力作用，故A错误；
点点在同一齿轮上，故两点的角速度相同，周期相同，由于点到转轴的距离小于点到转轴的距离，根据可知，点的线速度小于点的线速度，故BC错误，D正确。
故选D。
跟踪训练：如下图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为的大齿轮，Ⅱ是半径为的小齿轮，Ⅲ是半径为的后轮．假设脚踏板的转速为，则自行车前进的速度为
A. B. C. D.
【答案】
【解析】
转速为单位时间内转过的圈数，则角速度为：，因为要测量自行车的速度，即车轮边缘上的线速度的大小，根据题意得：小齿轮和大齿轮边缘上的线速度大小相等，根据
可得，，已知，则小齿轮的角速度为：，又小齿轮和后轮为同轴转动，则，根据得，，故D正确，ABC错误。
故选D。
【知识点3】圆周运动的周期性和多解问题
1．问题特点
(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体．
(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)．
(3)运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量．
2．分析技巧
(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点．
(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律．
例题6、如图，一带有小孔的铁盘绕中心轴做匀速圆周运动，铁盘距手枪枪口的水平距离，一颗子弹以从手枪枪口射出，若子弹射出瞬间小孔刚好经过图示位置，要使子弹能从图示位置穿过铁盘上的小孔，则铁盘转动的角速度可能为
A. B. C. D.
【答案】
【解析】
子弹从手枪枪口射出到击中铁盘的时间，对铁盘有：，得，故AD正确，BC错误。
故选AD。
跟踪训练：如图所示，小球自空中自由下落从转动的圆形纸筒穿过，开始下落时小球离纸筒顶点的高度，纸筒绕水平轴匀速转动的角速度为，取若小球穿筒壁时能量损失不计，撞破纸的时间也可不计，且小球穿过后纸筒上只留下一个孔，则纸筒的半径为
A.
B.
C.
D.
【答案】
【解析】
撞破纸筒仅留下一个孔，即小球仍从此孔穿出，则有
设圆通运转周期为，则： 由题意知，必有 、、、 故当时， 当时，。
故选C。
§6-1　圆周运动 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1．物体在做匀速圆周运动的过程中，关于其线速度的说法正确的是
A. 大小保持不变，方向时刻改变 B. 大小时刻改变，方向保持不变
C. 大小、方向均保持不变 D. 大小、方向均时刻改变
【答案】
【解析】
匀速圆周运动的速度的大小不变，方向时刻改变，故A正确，BCD错误；
故选A。
2．一质点做匀速圆周运动，其线速度为，转速为，下列说法中正确的是
A. 该质点做匀速圆周运动的角速度为
B. 该质点做匀速圆周运动的半径为
C. 该质点做匀速圆周运动的加速度大小为
D. 匀速圆周运动是一种加速度不变的运动
【答案】
【解析】
A.根据公式，可得该质点做匀速圆周运动的角速度为：，故A错误；
B.根据公式，可得该质点做做匀速圆周运动的半径大小为：，故B错误；
C.根据公式，可得该质点做匀速圆周运动的加速度大小为：，故C正确；
D.物体做匀速圆周运动，是其所受的合外力提供向心力，向心加速度大小不变，但是方向始终指向圆心，时刻在变化，故D错误。
故选C。
3．汽车后备箱的掀盖一般都有可伸缩的液压杆，如图甲所示，乙图为简易侧视示意图，液压杆上端固定于后盖上点，下端固定于箱内点，也为后盖上一点，后盖可绕过点的固定铰链转动，在合上后备箱盖的过程中
A. 点相对点做圆周运动 B. 点相对和的角速度相同
C. 与相对角速度相同 D. 点的速度方向垂直于
【答案】
【解析】
A、在合上后备箱盖的过程中，的长度是变短的，因此点相对点不是做圆周运动，故A错误；
B、从图示位置到合上后备箱盖的过程中，运动的时间是相同的，但从乙图中可以看出与水平方向的夹角大于与水平方向的夹角，由角速度的定义可知，点相对的角速度小于点相对的角速度，故B错误；
C、从图示位置到合上后备箱盖的过程中，运动的时间是相同的，从乙图中可知
与水平方向的夹角大于与水平方向的夹角，由角速度的定义可知，点相对的角速度大于点相对的角速度，即与相对角速度大小不相同，故C错误；
D、合上后盖的过程中，点绕转圆周运动，根据线速度与轨迹相切知，的速度方向垂直于，故D正确。
故选D。
4．关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是
A. 因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定
B. 若物体在内转过角，则角速度为
C. 若半径一定，则线速度与角速度成反比
D. 若半径为，周期为，则线速度大小为
【答案】
【解析】
A.因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度大小不变，但线速度是矢量，线速度方向时刻发生变化，故A错误；
B.根据，故B错误；
C.线速度与角速度的关系为，由该式可知，一定时，与成正比，故C错误；
D.若半径为，周期为，则线速度，故D正确；
故选D。
5．如图所示为我们常见的共享单车，共享单车为我们的日常生活中提供了方便若该共享单车前、后轮半径均为，大齿轮与脚蹬相连的齿数为齿，飞轮与后轮相连的齿数为齿，若人以的转速蹬车，共享单车的速度大小约为
A. B. C. D.
【答案】
【解析】
传动过程中，同一链条上的大齿轮和飞轮边缘上的点线速度相等，由，，得，由于半径与齿数成正比，代入数据得飞轮的转速，后轮与飞轮是同轴装置，角速度相等，后轮的线速度。
故选：。
6．嘉兴某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的“裱花”环节时，如下图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径英寸的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔“点”一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点”上了次奶油，则下列说法正确的是
A. 圆盘转动的转速约为
B. 圆盘转动的角速度大小约为
C. 蛋糕边缘的奶油的线速度大小约为
D. 圆盘转动的周期约为
【答案】
【解析】
由题意可知，圆盘转一周所需的时间为，因此周期为，转速为，AD错误；
B.由角速度与周期的关系可得，B正确；
C.蛋糕边缘的奶油的线速度大小为，C错误；
故选：。
7．家用台式计算机上的硬磁盘的磁道如图所示，点为磁道的圆心，，两点位于不同的磁道上，硬磁盘绕点匀速转动时，，两点
A. 角速度大小始终不相等
B. 周期大小始终不相等
C. 线速度大小始终相等，方向始终相同
D. 线速度大小始终不相等，方向始终不同
【答案】
【解析】
在同一转动物体上，各点的角速度相等，周期相等，故AB错误；
线速度大小始终不相等，方向始终不同，故C错误，D正确。
故选D。
8．如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮的半径和轮的半径相同，轮的半径和轮的半径相同，且为轮和轮半径的一半，则轮边缘的点和轮边缘的点相比
A. 线速度之比为 B. 角速度之比为
C. 周期之比为 D. 转速之比为
【答案】
【解析】
、由题意知 ，，又轮 与轮 同轴转动，角速度相同，因为，且，所以，：：，故A错误；
B、因为角速度为所以，故B错误；
C、因为周期为，所以：：：，故C错误；
D、因为转速为，所以：：：，故D正确。
故选：。
9．闹钟是带有闹时装置的钟，既能指示时间，又能按人们预定的时刻发出音响信号或其他信号．闹钟的机芯结构主要有机械式和石英电子式两大类．如图所示，机械式闹钟中的三个齿轮的半径之比为，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的点和大齿轮边缘的点的线速度大小之比和角速度之比分别为
A. B. C. D.
【答案】
【解析】
齿轮传动中三个齿轮的线速度相同，所以点和点的线速度大小之比为。由
可知，则，，即，故D正确。
故选D。
10．如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为，飞镖距圆盘，且对准圆盘上边缘的点水平抛出不计空气阻力，初速度为，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心的水平轴匀速转动，角速度为若飞镖恰好击中点，则下列关系正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】
【解析】
A.由平抛运动规律：，解得其在空中飞行的时间，由，解得平抛初速度为：，化简得：，故A错误；
由题意可知，当飞镖射中圆盘点时，点刚好转到圆盘的正下方，且圆周运动具有周期性，故有：，取自然数，，，
联立解得：，，，故B正确，C错误；
D.由，，联立解得：， ，故D错误。
二、非选择题
11． 如图所示是教室里的精准石英钟，设时针、分针长度之比为：，求：
时针、分针针尖的线速度之比；
从图中位置：开始计时，时针、分针经过多长时间将第一次重合？
【答案】
时针的周期，分针的周期
因此
角速度：
设经过时间将第一次重合，则有：
解得：
答：时针、分针的角速度之比与针尖的线速度之比是；
从图中位置：开始计时，时针、分针经过时间将第一次重合。
【解析】
根据比较三个针尖的线速度之比，
时针与分针从图中位置：开始计到下次重合所用时间中分针多转动圈。
该题为基本公式的应用，一定要搞清楚时针、分针、秒针的周期比；本题容易将时针的周期误算为。
12．一汽车发动机的曲轴的转速，求：
曲轴转动的周期与角速度大小；
距转轴处的线速度大小。
【答案】
发动机每分钟转圈，则转一圈的时间，
发动机转动的角速度；
距转轴处的线速度大小：。
答：曲轴转动的周期与角速度大小分别为和；
距转轴处的线速度大小为。
【解析】本题主要考查了周期、角速度的定义及线速度与角速度的关系，难度不大，属于基础题。
周期表示转动一圈的时间，由即可求出周期，由即可求出角速度；
根据求线速度大小。
13．如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点，飞镖抛出时与等高，且距离点为。当飞镖以初速度垂直盘面瞄准点抛出的同时，圆盘以经过盘心点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为，若飞镖恰好击中点．
求圆盘的半径．
圆盘转动角速度的最小值．
点随圆盘转动的线速度的可能值．
【答案】
飞镖水平抛出后做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此飞行时间
飞镖击中点时，恰好在最下端，则
解得圆盘的半径为
飞镖击中点，则点转过的角度满足
故
圆盘转动角速度的最小值为
根据可得点随圆盘转动的线速度为
【解析】本题关键知道恰好击中点，说明点正好在最低点，利用匀速圆周运动的周期性和平抛运动规律联立求解。
飞镖做平抛运动的同时，圆盘上点做匀速圆周运动，恰好击中点，说明点正好在最低点被击中，根据平抛运动水平位移可求得平抛的时间，两时间相等联立可求解；
根据角速度的公式进行求解；
根据根据求解。

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