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§6-4　生活中的圆周运动
一、学习目标
1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的，能解决生活中的圆周运动问题.
2.了解航天器中的失重现象及原因.
3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害．
二、学习过程
【问题探究】
1．火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题：
(1)如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？需要的向心力由谁来提供？
(2)靠这种方式使火车转弯有哪些危害？如何改进？
2．摩托车在平直公路转弯和火车转弯，它们的共同点是什么？提供向心力的方式一样吗？
【知识点1】火车转弯
1．如果铁道弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于火车质量太大，因此需要很大的向心力，靠这种方法得到向心力，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻．
2．铁路弯道的特点
(1)弯道处外轨略高于内轨．
(2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧．支持力与重力的合力指向圆心．
(3)在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和弹力FN的合力来提供．
例题1、铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为，若火车的质量为，则
A. 若火车转弯时速度小于，内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B. 若火车转弯时速度大于，内轨对内侧车轮轮缘有挤压
C. 若火车转弯时速度小于，铁轨对火车在垂直于轨道平面的支持力等于
D. 若火车转弯时速度小于，铁轨对火车在垂直于轨道平面的支持力大于
跟踪训练：如图所示，图中甲汽车在水平路面上转弯行驶，图中乙汽车在倾斜路面上转弯行驶．关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是
A. 两车都受到路面竖直向上的支持力作用
B. 两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力
C. 甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力
D. 乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力
【问题探究】
1．生活中我们经常会看到美丽的拱形桥，而很少见到凹形桥，拱形桥有哪些优点呢？汽车以恒定速率在一段凹凸不平的路面上行驶，最容易发生爆胎事故的是凹处还是凸处？
2．可以把地球看作一个巨大的拱形桥(如图)，桥面的半径就是地球的半径R.地面上有一辆汽车在行驶，所受重力G＝mg，地面对它的支持力是FN.
根据上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支持力就越小．会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是0？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯
体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？
【知识点2】 汽车过桥问题与航天器中的失重现象
1．汽车过桥问题
汽车过拱形桥 汽车过凹形桥
受力 分析
向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m
对桥的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m
结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对桥的压力越小 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对桥的压力越大
2．航天器中的失重现象
①向心力分析：航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律：mg－FN＝m，所以FN＝m(g－)．
②完全失重状态：当v＝时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态．
例题2、汽车在崎岖不平的道路上以相同的速率行驶，假设道路如图所示，汽车最容易爆胎的位置是
A. 处 B. 处 C. 处 D. 处
例题3、我们常常在公园和古村落中见到拱形桥，如图所示。一辆质量为的小车，以速度经过半径为的拱形桥最高点，如图所示，取求：
桥对小车支持力的大小；
为保证安全，小车经过桥顶时不能离开桥面，则此时的最大速度为多少？
若小车以的速度通过半径为的凹形路面，如图所示。求经过最低点时路面对小车支持力的大小。
【问题探究】链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出(如图甲所示)；雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出(如图乙所示)．
(1)链球飞出后受什么力？
(2)你能说出水滴沿着伞的边缘切线飞出的原因吗？
(3)物体做离心运动的条件是什么？
【知识点3】离心运动
1．定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动．
2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力．
3．离心运动的应用和防止
(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机．
(2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度．
例题4、绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星内，其内物体处于完全失重状态，则物体
A. 不受地球引力作用
B. 所受引力全部用来产生向心加速度
C. 加速度为零
D. 速度为零
例题5、如图所示，细绳一端系着质量为的物体在水平台面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为的物体，的中点与圆孔的距离为，已知
和水平面的最大静摩擦力为，现在相对平面静止一起绕中心轴线匀速转动，当角速度突然变为以下何值时，不能向上移动
A. B. C. D.
§6-4　生活中的圆周运动 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1．关于汽车和火车安全行驶时的受力情况，下列说法正确的是
A. 汽车匀速率通过凹形路面的最低点时受力平衡
B. 汽车通过凸形桥最高点时对桥面的压力小于汽车的重力
C. 汽车在水平路面转弯时滑动摩擦力提供向心力
D. 火车以不同速率转弯时轨道与车轮间无侧向挤压
2．航天飞机中的物体处于失重状态，是指这个物体：
A. 不受地球的吸引力 B. 地球吸引力和向心力平衡
C. 受的向心力和离心力平衡 D. 对支持它的物体的压力为零
3．生活中很多事例都与圆周运动有关，下列说法错误的是
A. 以某一恒定速率转弯的汽车，越靠近外侧车道，所需的向心力越大
B. 铁轨在弯道处外侧铺得比内侧高，可减轻轮缘对铁轨的侧向挤压
C. 洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动
D. 游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象
4．关于如图、图、图、图所示的四种圆周运动模型，下列说法不正确 的是
A. 图圆形桥半径，若最高点车速为时，车对桥面的压力为零，车将做平抛运动
B. 图中，在固定圆锥筒内壁光滑内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力
C. 图中，仅在重力和轻绳拉力作用下，绕另一固定端在竖直面内做圆周运动的小球，最容易拉断轻绳的位置一定是最低点
D. 图中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，外轨对火车有侧压力，火车易脱轨做离心运动
5．通过阅读课本，几位同学对生活中的圆周运动的认识进行交流．甲说：“洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动．”乙说：“火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则外轨与车轮会发生挤压．”丙说：“汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶．”丁说：“杂技演员表演“水流星”。当“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受重力的作用”你认为正确的是
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丙和丁 D. 甲和丁
6．如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法错误的是
A. 汽车通过凹形桥的最低点时，汽车对桥的压力大于汽车的重力
B. 在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是让火车以设计速度行驶时，轮缘与轨道间无挤压
C. 杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时处于失重状态
D. 脱水桶的原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
7．
设想若能驾驶一辆由火箭作动力的汽车沿赤道行驶，并且相对地球速度可以任意增加，忽略空气阻力及汽车质量变化。当汽车速度增加到某一值时，汽车也将离开地球表面成为绕地球做圆周运动的“航天汽车”。对此下列说法正确的是已知地球半径约为，
A. 汽车离开地球的瞬间速度大小至少达到
B. “航天汽车”飞离地球表面高度越大，绕地球圆周运动时动能越大
C. “航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期可达到
D. “航天汽车”上的水银气压计可以正常使用
8．如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物可理想化为质点质量为，滚筒半径为，角速度大小为，重力加速度为，、分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是
A. 衣物在位置对滚筒壁的压力比在位置的大
B. 衣物转到位置时的脱水效果最好
C. 衣物所受滚筒的作用力大小始终为
D. 衣物所受合力的大小可能大于
二、非选择题
9．汽车质量，公路转弯处半径，汽车转弯时速度为，，则：
若路面水平，求路面对汽车的摩擦力大小；
若路面为外高内低的斜面，且路面对汽车沿斜面方向的摩擦力恰好为，求斜面倾角的正切值。
10．有一列重为的火车以的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为取
求铁轨受到的侧压力大小；
若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，求路基倾斜角度的正切值．
11．有一辆质量为的小汽车驶上圆弧半径为的拱桥。
汽车到达桥顶时速度为，汽车对桥的压力是多大？
汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？
如果拱桥的半径增大到与地球半径一样，汽车要在桥面上腾空，速度要多大？
12．如图一辆质量为的汽车静止在一座半径为的圆弧形拱桥顶部．取
此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
如果汽车以的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？§6-4　生活中的圆周运动
一、学习目标
1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的，能解决生活中的圆周运动问题.
2.了解航天器中的失重现象及原因.
3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害．
二、学习过程
【问题探究】
1．火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题：
(1)如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？需要的向心力由谁来提供？
(2)靠这种方式使火车转弯有哪些危害？如何改进？
2．摩托车在平直公路转弯和火车转弯，它们的共同点是什么？提供向心力的方式一样吗？
【答案】 1.(1)火车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和外轨对火车的弹力作用，弹力提供火车转弯所需的向心力．
(2)对确定的弯道，火车转弯时速度越大，需要的向心力越大，容易造成对外轨的损坏，甚至造成火车脱轨．可以把弯道处建成外高内低的斜面，由重力和支持力的合力提供向心力．
2．摩托车在平直公路转弯和火车转弯都需要向心力，摩托车转弯时摩擦力可以提供向心力，火车质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损，需要设置特别的轨道，由重力和支持力的合力提供向心力．
【知识点1】火车转弯
1．如果铁道弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于火车质量太大，因此需要很大的向心力，靠这种方法得到向心力，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻．
2．铁路弯道的特点
(1)弯道处外轨略高于内轨．
(2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧．支持力与重力的合力指向圆心．
(3)在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和弹力FN的合力来提供．
例题1、铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，
如图所示，弯道处的圆弧半径为，若火车的质量为，则
A. 若火车转弯时速度小于，内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B. 若火车转弯时速度大于，内轨对内侧车轮轮缘有挤压
C. 若火车转弯时速度小于，铁轨对火车在垂直于轨道平面的支持力等于
D. 若火车转弯时速度小于，铁轨对火车在垂直于轨道平面的支持力大于
【答案】
【解析】
火车以某一速度通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力
由图可以得出，为轨道平面与水平面的夹角
合力等于向心力，故
解得。
A.若火车转弯时速度小于，则重力和支持力提供的合力大于向心力，所以内轨对内侧车轮轮缘有挤压，故A正确；
B.若火车转弯时速度大于，则重力和支持力提供的合力小于向心力，所以外轨对外侧车轮轮缘有挤压，故B错误；
若速度等于，竖直方向上合力为零，有，解得，若速度小于，内轨对内侧车轮轮缘有挤压，挤压力斜向上，则铁轨对火车的支持力小于，故CD错误。
故选A。
跟踪训练：如图所示，图中甲汽车在水平路面上转弯行驶，图中乙汽车在倾斜路面上转弯行驶．关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是
A. 两车都受到路面竖直向上的支持力作用
B. 两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力
C. 甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力
D. 乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力
【答案】
【解析】
A.倾斜面上汽车受到的支持力与斜面垂直，故A错误；
汽车转弯时的运动可看成圆周运动，向心力方向指向弯道内侧，令斜面的夹角为，当汽车速度满足，可知，，汽车不受摩擦力作用，汽车在倾斜路面转弯，当速度小于，摩擦力向外，当速度大于时，摩擦力向内，故乙可能受到平行路面指向弯道外侧的摩擦力作用，故B错误，D正确；
C.甲车转弯时，由静摩擦力提供圆周运动向心力，故甲车转弯是圆周运动，需要向心力，故甲车不可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力，故C错误。
故选D。
【问题探究】
1．生活中我们经常会看到美丽的拱形桥，而很少见到凹形桥，拱形桥有哪些优点呢？汽车以恒定速率在一段凹凸不平的路面上行驶，最容易发生爆胎事故的是凹处还是凸处？
2．可以把地球看作一个巨大的拱形桥(如图)，桥面的半径就是地球的半径R.地面上有一辆汽车在行驶，所受重力G＝mg，地面对它的支持力是FN.
根据上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支持力就越小．会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车的支持力是0？这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？
【答案】1．①拱形桥可以让更大的船只通过，利于通航；
②汽车在拱形桥上行驶时重力与支持力的合力提供向心力，故车对桥面压力比车重小；
③车在凹凸不平的路面行驶，在凹处支持力大于重力，容易爆胎．
2．把FN＝0代入G－FN＝可得，此时汽车的速度为v＝(这个速度就是下一章将要学习的第一宇宙速度)，当汽车的速度大于这个速度时，就会发生汽车飞出去的现象．驾驶员与座椅之间压力也为0，驾驶员躯体各部分之间的压力也为0，处于失重状态．
【知识点2】 汽车过桥问题与航天器中的失重现象
1．汽车过桥问题
汽车过拱形桥 汽车过凹形桥
受力 分析
向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m
对桥的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m
结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对桥的压力越小 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，汽车对桥的压力越大
2．航天器中的失重现象
①向心力分析：航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律：mg－FN＝m，所以FN＝m(g－)．
②完全失重状态：当v＝时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态．
例题2、汽车在崎岖不平的道路上以相同的速率行驶，假设道路如图所示，汽车最容易爆胎的位置是
A. 处 B. 处 C. 处 D. 处
【答案】
【解析】
在点，由图可知，其需要的向心力向上，由牛顿第二定律可得：，由表达式可知地面对车的支持力大于车的重力，容易爆胎
故选C。
例题3、我们常常在公园和古村落中见到拱形桥，如图所示。一辆质量为的小车，以速度经过半径为的拱形桥最高点，如图所示，取求：
桥对小车支持力的大小；
为保证安全，小车经过桥顶时不能离开桥面，则此时的最大速度为多少？
若小车以的速度通过半径为的凹形路面，如图所示。求经过最低点时路面对小车支持力的大小。
【答案】
根据向心力公式和牛顿第二定律得
解得
小车经过桥顶的最大允许速度满足 解得：
经过凹形路面时根据牛顿第二定律可得 解得：
答：桥对小车支持力的大小为；
为保证安全，小车经过桥顶时不能离开桥面，则此时的最大速度为；
若小车以的速度通过半径为的凹形路面，如图所示。经过最低点时路面对小车支持力的大小为。
【解析】
汽车在拱形桥的顶端和在凹地的最低点靠竖直方向上的合力提供向心力．
解决本题的关键知道向心力的，结合牛顿第二定律进行求解．
【问题探究】链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出(如图甲所示)；雨天，当你旋转自己的雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出(如图乙所示)．
(1)链球飞出后受什么力？
(2)你能说出水滴沿着伞的边缘切线飞出的原因吗？
(3)物体做离心运动的条件是什么？
【答案】(1)重力和空气阻力．
(2)旋转雨伞时，雨滴也随着运动起来，
但伞面上的雨滴受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力，雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出．
(3)物体受到的合力不足以提供所需的向心力．
【知识点3】离心运动
1．定义：做圆周运动的物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动．
2．原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力．
3．离心运动的应用和防止
(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机．
(2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度．
例题4、绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星内，其内物体处于完全失重状态，则物体
A. 不受地球引力作用
B. 所受引力全部用来产生向心加速度
C. 加速度为零
D. 速度为零
【答案】
【解析】
、处于完全失重状态的物体依然受地球的引力，此力提供向心力，故A错误；
B、处于完全失重状态物体，重力完全提供向心力，所受引力全部用来产生向心加速度，故B正确；
C、处于完全失重状态物体，重力完全提供向心力，其向心加速度不为零，故C错误；
D、绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星内，物体也做匀速圆周运动，速度不为零，故D错误；
故选：．
例题5、如图所示，细绳一端系着质量为的物体在水平台面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为的物体，的中点与圆孔的距离为，已知和水平面的最大静摩擦力为，现在相对平面静止一起绕中心轴线匀速转动，当角速度突然变为以下何值时，不能向上移动
A. B. C. D.
【答案】
【解析】
【分析】
向上运动，则发生离心运动，故此时，解得：，故BCD正确，A错误。
故选：
§6-4　生活中的圆周运动 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1．关于汽车和火车安全行驶时的受力情况，下列说法正确的是
A. 汽车匀速率通过凹形路面的最低点时受力平衡
B. 汽车通过凸形桥最高点时对桥面的压力小于汽车的重力
C. 汽车在水平路面转弯时滑动摩擦力提供向心力
D. 火车以不同速率转弯时轨道与车轮间无侧向挤压
【答案】
【解析】
A.汽车匀速率通过凹形路面的最低点，汽车做匀速圆周运动，合外力提供向心力，有向心加速度，受力不平衡，故A错误；B.当汽车通过凸形桥的最高点时，重力与桥面对汽车的弹力之差提供向心力，汽车对桥面的压力小于汽车的重力，故B正确；
C.汽车在水平地面上转弯所需要的向心力由静摩擦力提供，故C错误；
D.火车沿铁轨转弯时，由重力与路面的支持力的合力提供向心力，根据，解得其中为轨道半径，为斜面倾角，若速度大于则挤压外轨，速度小于则会挤压内轨，故D错误。
故选B。
2．航天飞机中的物体处于失重状态，是指这个物体：
A. 不受地球的吸引力 B. 地球吸引力和向心力平衡
C. 受的向心力和离心力平衡 D. 对支持它的物体的压力为零
【答案】
【解析】
A.地球对物体的引力提供物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故A错误；
B.做匀速圆周运动的物体受到的合力指向圆心，又称向心力，故向心力是合力，不能重复受力，故B错误；
C.做匀速圆周运动的物体速度方向时刻改变，具有向心加速度，合力提供向心力，故C错误；
D.物体处于完全失重状态，对支持它的物体的压力为零，故D正确；
故选D。
3．生活中很多事例都与圆周运动有关，下列说法错误的是
A. 以某一恒定速率转弯的汽车，越靠近外侧车道，所需的向心力越大
B. 铁轨在弯道处外侧铺得比内侧高，可减轻轮缘对铁轨的侧向挤压
C. 洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动
D. 游乐园里玩的吊椅转得越快，就会离转轴越远，这也是利用了离心现象
【答案】
【解析】
A、根据牛顿第二定律，可见以恒定的速率转弯，越靠近外侧车道，弯道半径越大，需要的向心力越小，故 A错误，符合题意；
B、铁轨在转弯处外侧铺得比内侧高，让重力和支持力的合力提供向心力，可减轻轮缘对铁轨的侧向挤压，故B正确，不符合题意；
C、洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动，故C正确，不符合题意；
D、游乐园里玩的吊椅转得越快，需要的向心力越大，外力不够提供时，就会做离心运动，离转轴就越远，故D正确，不符合题意。
故选A。
4．关于如图、图、图、图所示的四种圆周运动模型，下列说法不正确 的是
A. 图圆形桥半径，若最高点车速为时，车对桥面的压力为零，车将做平抛运动
B. 图中，在固定圆锥筒内壁光滑内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力
C. 图中，仅在重力和轻绳拉力作用下，绕另一固定端在竖直面内做圆周运动的小球，最容易拉断轻绳的位置一定是最低点
D. 图中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，外轨对火车有侧压力，火车易脱轨做离心运动
【答案】
【解析】
A.图中，在最高点，汽车受重力及桥面的支持力，若由重力提供向心力，则有：，解得，故此时车对桥面的压力为零，车将做平抛运动，故A正确；
B.由于向心力是球所受的几个力的合力，是效果力，故对球受力分析可知，图中，在固定圆锥筒内壁光滑内做匀速圆周运动的小球，只受重力、弹力，故 B错误；
C.图中，球在最低点，其向心力竖直向上，由牛顿第二定律可得：，可得绳对球的拉力：，而在最高点有：，随速度增大，由表达式可知，球在最低点时，绳对球的拉力越大，故最容易拉断轻绳的位置一定是最低点，故C正确；
D.火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，火车的部分向心力由外轨的侧向压力提供，故速度越大，当合力不足以提供向心力时，火车易脱轨做离心运动，故D正确。
由于本题选不正确的，故选B。
5．通过阅读课本，几位同学对生活中的圆周运动的认识进行交流．甲说：“洗衣机甩干衣服的道理就是利用了水在高速旋转时会做离心运动．”乙说：“火车转弯时，若行驶速度超过规定速度，则外轨与车轮会发生挤压．”丙说：“汽车过凸形桥时要减速行驶，而过凹形桥时可以较大速度行驶．”丁说：“杂技演员表演“水流星”。当“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受重力的作用”你认为正确的是
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 丙和丁 D. 甲和丁
【答案】
【解析】
洗衣机脱水利用了水在高速旋转，附着力小于向心力时做离心运动，故甲的说法正确；
火车转弯时需要的向心力由重力的分力提供，若行驶速度超过规定速度，则需要的向心力大于重力的分力，不足的向心力要有外轨道提供，故会挤压外轨道，故乙的说法正确；
速度非常快时，过凸形桥会飞出去，这是因为离心运动，如汽车过凸形桥时要减速行驶；而过凹形桥速度非常快时，过凹形桥会爆胎，故丙的说法也是错误的；
当“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，重力提供向心力，而不是不受重力的作用，故丁的说法错误。
故甲和乙的说法正确，故A正确，BCD错误。
故选A。
6．如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法错误的是
A. 汽车通过凹形桥的最低点时，汽车对桥的压力大于汽车的重力
B. 在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是让火车以设计速度行驶时，轮缘与轨道间无挤压
C. 杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时处于失重状态
D. 脱水桶的原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
【答案】
【解析】
A.汽车通过凹形桥最低点时，相当于做圆周运动过最低点，圆心在最低点的上方，此时向上的支持力和向下的重力的合力提供向心力，具有向上的加速度向心加速度，此时支持力大于重力，超重，故对桥的压力大于重力，问错误的，故不选A；
B.当火车按规定速度转弯时外轨比内轨高，火车以设计速度行驶时仅由重力和支持力的合力完全提供向心力，轮缘与轨道间无挤压，问错误的，故不选B；
C.演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，加速度向下，处于失重状态，问错误的，故不选C；
D.衣机脱水桶的脱水原理是：是水滴需要的向心力较大，水桶无法提供，所以做离心运动，从而沿切线方向甩出，问错误的，故选D。
7．设想若能驾驶一辆由火箭作动力的汽车沿赤道行驶，并且相对地球速度可以任意增加，忽略空气阻力及汽车质量变化。当汽车速度增加到某一值时，汽车也将离开地球表面成为绕地球做圆周运动的“航天汽车”。对此下列说法正确的是已知地球半径约为，
A. 汽车离开地球的瞬间速度大小至少达到
B. “航天汽车”飞离地球表面高度越大，绕地球圆周运动时动能越大
C. “航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期可达到
D. “航天汽车”上的水银气压计可以正常使用
【答案】
【解析】
A.是第一宇宙速度，当汽车速度时，汽车将离开地面绕地球做圆周运动，成为近地卫星，故A正确；
B.“航天汽车”飞离地球表面后，对“航天汽车”有：，则“航天汽车”的动能，可见“航天汽车”飞离地球表面高度越大，绕地球圆周运动时动能越小，故B错误；

C.“航天汽车”环绕地球做圆周运动时半径越小，周期越小，则环绕地球附近做匀速圆周运动时，周期最小，最小周期：，，，代入解得，“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为，故C错误；
D.在此“航天汽车”上物体处于完全失重状态，水银气压计利用了液体压强，无法正常使用，故D错误。
故选A。
8．如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件小衣物可理想化为质点质量为，滚筒半径为，角速度大小为，重力加速度为，、分别为小衣物经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是
A. 衣物在位置对滚筒壁的压力比在位置的大
B. 衣物转到位置时的脱水效果最好
C. 衣物所受滚筒的作用力大小始终为
D. 衣物所受合力的大小可能大于
【答案】
【解析】
在位置时
在位置时
则
即衣物转到位置时的脱水效果最好，选项A错误，B正确；
C.由以上分析可知，衣物所受滚筒的作用力大小不是始终为，选项C错误；
D.衣服随滚筒做匀速圆周运动，则衣物所受合力的大小始终等于，选项D错误。
故选B。
二、非选择题
9．汽车质量，公路转弯处半径，汽车转弯时速度为，，则：
若路面水平，求路面对汽车的摩擦力大小；
若路面为外高内低的斜面，且路面对汽车沿斜面方向的摩擦力恰好为，求斜面倾角的正切值。
【答案】
路面对汽车的摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：
代入数据得：
路面的支持力与重力的合力提供向心力，有：
解得：。
【解析】路面水平，路面对汽车的摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律得到路面对汽车的摩擦力大小；
若路面为外高内低的斜面，且路面对汽车沿斜面方向的摩擦力恰好为，路面的支持力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得到斜面倾角的正切值。
10．有一列重为的火车以的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为取
求铁轨受到的侧压力大小；
若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，求路基倾斜角度的正切值．
【答案】
，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，则有
。
由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于。
火车过弯道时，重力和铁轨对火车的支持力的合力刚好提供向心力，如下图所示，则。由此可得。
【解析】本题考查匀火车转弯问题，写出向心力表达式是求解的关键。
分析火车做匀速圆周运动的向心力，写出适当的向心力表达式即可求解。
解决本题关键知道在水平面上拐弯靠铁轨的侧压力提供向心力；内外轨不一样高时，侧压力为，此时靠重力和支持力的合力提供向心力。
11．有一辆质量为的小汽车驶上圆弧半径为的拱桥。
汽车到达桥顶时速度为，汽车对桥的压力是多大？
汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？
如果拱桥的半径增大到与地球半径一样，汽车要在桥面上腾空，速度要多大？
【答案】
根据合外力提供向心力可得：
代入数据解得：
根据题意，当汽车对桥顶没有压力时，即，设此时汽车过桥顶时得速度为
根据合外力提供向心力可得：
代入数据解得：
设汽车腾空时的速度为，根据第二问的结论，
代入数据解得：
答：汽车对桥的压力是
汽车以的速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空
汽车要在桥面上腾空，速度至少为
【解析】此题利用合外力提供向心力列等式，代入数值计算即可
此题要正确理解向心力与合外力的关系，避免死记硬背课本中：轨道对物体压力，导致题目写错
12．如图一辆质量为的汽车静止在一座半径为的圆弧形拱桥顶部．取
此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
如果汽车以的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？
【答案】
汽车受重力和拱桥的支持力，二力平衡，故有：
根据牛顿第三定律，汽车对拱桥的压力为
汽车受重力和拱桥的支持力，根据牛顿第二定律有：
解得：
根据牛顿第三定律，汽车对拱桥的压力为
汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零，则汽车只受重力，重力提供向心力，得：
解得：
答：此时汽车对圆弧形拱桥的压力是；
如果汽车以的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是；
汽车以的速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零．
【解析】小车静止，重力和支持力二力平衡，支持力和压力相等；
小车作圆周运动，在最高点重力和支持力的合力提供向心力；
小车对桥无压力，只受重力，重力恰好提供向心力．

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