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第七章　万有引力与宇宙航行
§7-1　行星的运动
一、学习目标
1.了解地心说与日心说的主要内容和代表人物.
2.理解开普勒行星运动定律，知道开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关.
3.知道行星运动在中学阶段的研究中的近似处理．
二、学习过程
【问题探究】1．图甲是地球绕太阳公转及四季的示意图，由图可知地球在春分日、夏至日、秋分日和冬至日四天中哪一天绕太阳运动的速度最大？哪一天绕太阳运动的速度最小？
2．图乙是“金星凌日”的示意图，观察图中地球、金星的位置，地球和金星哪一个的公转周期更长？
【知识点1】开普勒定律
1．第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
2．第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．
3．第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等．其表达式为＝k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是公转周期，k是一个对所有行星都相同的常量．
例题1、关于天体的运动，下列说法正确的是
A. 日心说是哥白尼提出的，观点是行星绕太阳做椭圆运动
B. 开普勒第一定律认为：行星绕太阳运动时太阳在轨道的中心
C. 中代表轨道半长轴，代表公转周期，比值只与中心天体有关
D. 行星绕太阳运动时，所有行星都在同一轨道上
跟踪训练：开普勒有关行星的三个定律被称为“中世纪科学与近代科学的分水岭”。如图所示，下面说法正确的是
A. 火星绕太阳运行过程中，速率不变
B. 地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C. 在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等
D. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
例题2、火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知
A. 太阳位于木星运行轨道的中心
B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C. 火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的立方
D. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
跟踪训练：哈雷彗星绕太阳运动的轨道是椭圆，下列说法中正确的是
A. 哈雷彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B. 哈雷彗星在近日点的向心加速度小于在远日点的向心加速度
C. 若哈雷彗星的运行周期为年，则它的半长轴是地球公转半径的倍
D. 哈雷彗星在近日点的角速度小于在远日点的角速度
【问题探究】 1．(1)太阳每天东升西落，这一现象是否说明太阳绕着地球运动呢？为什么？
(2)行星m绕恒星M运动情况的示意图如图所示，则在A、B、C、D四个位置中，速度最大的是哪个位置？行星m从A运行到B过程中做加速运动还是减速运动？
2．火星冲日的年份示意图如图所示，请思考：
(1)观察图中地球、火星的位置，地球和火星谁的公转周期更长？
(2)已知地球的公转周期是一年，由此计算火星的公转周期还需要知道哪些数据？
(3)地球、火星的轨道可近似看成圆轨道，开普勒第三定律还适用吗？
【知识点2】开普勒定律的应用
行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理．这样就可以说：
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．行星绕太阳做匀速圆周运动．
3．所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即＝k.
例题3、如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，为近日点，为远日点，、为轨道短轴的两个端点，运行的周期为若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从经、到的运动过程中
A. 从到所用的时间等于
B. 从到所用的时间等于
C. 从到阶段，速率逐渐变大
D. 从到阶段，速率先增大后减小
例题4、
下表给出了太阳系八大行星平均轨道半径和公转周期的数值，请你设法利用这些数据验证开普勒第三定律。
行星 平均轨道半径 公转周期
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
§7-1　行星的运动 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1．开普勒被誉为“天空的立法者”。关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是
A. 太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动
B. 同一行星在绕太阳运动时近日点速度小于远日点速度
C. 绕太阳运行的多颗行星中离太阳越远的行星运行周期越大
D. 地球在宇宙中的地位独特，太阳和其他行星都围绕着它做圆周运动
2．关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是
A. 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B. 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
C. 表达式，是一个与行星无关的常量
D. 表达式，代表行星运动的自转周期
3．关于对开普勒第三定律的理解，以下说法中正确的是
A. 表示行星运动的自转周期
B. 值只与中心天体有关，与行星无关
C. 该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动
D. 若地球绕太阳运转的半长轴为，周期为，月球绕地球运转的半长轴为，周期为，则
4．如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知
A. 太阳位于地球运行轨道的中心
B. 地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C. 火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
5．太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．如图反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图像中正确的是
A. B.
C. D.
6．中国天文学家在公元年的端午节看到过一颗彗星，而在公元年的端午节又一次看到了这颗彗星，经查阅相关资料发现，这颗彗星历史上只有这两次记载，若已知地球绕太阳公转的轨道半径为，则这颗“端午节”彗星的椭圆轨道半长轴可能为
A. B. C. D.
7．如图所示为哈雷慧星轨道示意图，点和点分别为其轨道的近日点和远日点，则关于哈雷慧星的运动下列判断正确的是
A. 在点的线速度大于在点的线速度
B. 在点的角速度小于在点的角速度
C. 在点的加速度等于在点的加速度
D. 哈雷慧星的公转周期一定小于年
8．如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为T0，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点．若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　)
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N做减速运动
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N所用时间等于
二、非选择题
9．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，和是椭圆轨道的两个焦点，行星在点的速率比在点的大，则太阳是位于______填或
10．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在年跟踪观测过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的倍如图，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现．哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球大约在______年．
11．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是年，预测下次飞近地球将在年。
请你根据开普勒行星运动定律估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的多少倍？
若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，请比较哪个速度大，并求得哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比。第七章　万有引力与宇宙航行
§7-1　行星的运动
一、学习目标
1.了解地心说与日心说的主要内容和代表人物.
2.理解开普勒行星运动定律，知道开普勒第三定律中k值的大小只与中心天体有关.
3.知道行星运动在中学阶段的研究中的近似处理．
二、学习过程
【问题探究】1．图甲是地球绕太阳公转及四季的示意图，由图可知地球在春分日、夏至日、秋分日和冬至日四天中哪一天绕太阳运动的速度最大？哪一天绕太阳运动的速度最小？
2．图乙是“金星凌日”的示意图，观察图中地球、金星的位置，地球和金星哪一个的公转周期更长？
【答案】1.冬至日；夏至日．由图可知，冬至日地球在近日点附近，夏至日在远日点附近，由开普勒第二定律可知，冬至日地球绕太阳运动的速度最大，夏至日地球绕太阳运动的速度最小．
2．地球．由题图可知，地球到太阳的距离大于金星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得，地球的公转周期更长一些．
【知识点1】开普勒定律
1．第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
2．第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等．
3．第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等．其表达式为＝k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是公转周期，k是一个对所有行星都相同的常量．
例题1、关于天体的运动，下列说法正确的是
A. 日心说是哥白尼提出的，观点是行星绕太阳做椭圆运动
B. 开普勒第一定律认为：行星绕太阳运动时太阳在轨道的中心
C. 中代表轨道半长轴，代表公转周期，比值只与中心天体有关
D. 行星绕太阳运动时，所有行星都在同一轨道上
【答案】C
【解析】
A.哥白尼提出“日心说”，行星绕太阳做椭圆运动是开普勒提出的，故A错误；
B.开普勒提出行星绕太阳做椭圆运动，故B错误；
C.开普勒第三定律中的公式，且是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，故C正确；
D.行星绕太阳运动时，行星都在不同一轨道上运动，故D错误；
故选C。
跟踪训练：开普勒有关行星的三个定律被称为“中世纪科学与近代科学的分水岭”。如图所示，下面说法正确的是
A. 火星绕太阳运行过程中，速率不变
B. 地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C. 在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等
D. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
【答案】D
【解析】
解：、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等。行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，离太阳越近速率越大，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，故A、、C错误；
D、根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D正确。
故选：。
例题2、火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知
A. 太阳位于木星运行轨道的中心
B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C. 火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的立方
D. 相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【答案】C
【解析】
A.由开普勒第一定律轨道定律可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；
B.火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误；
C.根据开普勒第三定律周期定律知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确；
D.对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D错误。
故选：。
跟踪训练：哈雷彗星绕太阳运动的轨道是椭圆，下列说法中正确的是
A. 哈雷彗星在近日点的速率大于在远日点的速率
B. 哈雷彗星在近日点的向心加速度小于在远日点的向心加速度
C. 若哈雷彗星的运行周期为年，则它的半长轴是地球公转半径的倍
D. 哈雷彗星在近日点的角速度小于在远日点的角速度
【答案】A
【解析】
由开普勒第二定律知，在相等时间内，太阳和行星的连线所扫过的面积是相等的，所以、，故A正确，D错误；由知，，故B错误；由开普勒第三定律得，，当时，，故C错误．
【问题探究】 1．(1)太阳每天东升西落，这一现象是否说明太阳绕着地球运动呢？为什么？
(2)行星m绕恒星M运动情况的示意图如图所示，则在A、B、C、D四个位置中，速度最大的是哪个位置？行星m从A运行到B过程中做加速运动还是减速运动？
2．火星冲日的年份示意图如图所示，请思考：
(1)观察图中地球、火星的位置，地球和火星谁的公转周期更长？
(2)已知地球的公转周期是一年，由此计算火星的公转周期还需要知道哪些数据？
(3)地球、火星的轨道可近似看成圆轨道，开普勒第三定律还适用吗？
【答案】1.(1)不能．太阳是太阳系的中心，地球等行星绕太阳运动．太阳东升西落，是因为地球的自转．
(2)A　减速
2．(1)由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可得：火星的公转周期更长一些．
(2)还需要知道地球、火星各自轨道的半长轴长度．
(3)对于圆轨道，开普勒第三定律仍然适用，只是＝k中的半长轴a换成圆轨道的半径r.
【知识点2】开普勒定律的应用
行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理．这样就可以说：
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心．
2．行星绕太阳做匀速圆周运动．
3．所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即＝k.
例题3、如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，为近日点，为远日点，、为轨道短轴的两个端点，运行的周期为若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从经、到的运动过程中
A. 从到所用的时间等于
B. 从到所用的时间等于
C. 从到阶段，速率逐渐变大
D. 从到阶段，速率先增大后减小
【答案】B
【解析】
A.海王星在段的速度大小大于段的速度大小，则段的时间小于段的时间，所以到所用的时间小于，故A错误
B.根据对称性从从到所用的时间等于， 故B正确；
C.从到阶段，由近地点向远地点运动，速率减小，故C错误；
D.从到阶段，由到速率减小，由到速率增加，故D错误。
故选B。
例题4、下表给出了太阳系八大行星平均轨道半径和公转周期的数值，请你设法利用这些数据验证开普勒第三定律。
行星 平均轨道半径 公转周期
水星
金星
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
【答案】解：根据开普勒第三定律的内容分析：行星绕太阳做椭圆轨道运行，其椭圆轨道半长轴的三次方与公转周期的平方之比是常量。
计算各个行星的半长轴平均轨道半径三次方与公转周期平方的比值：
水星：
金星：
地球：
在误差允许的范围内，太阳系八大行星平均轨道半径的三次方和公转周期的平方之比为常量。即验证了开普勒第三定律。
答：见解析。
【解析】开普勒第三定律，也称周期定律：是指绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比是一个常量。
分析表格数据验证开普勒第三定律。
§7-1　行星的运动 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1．开普勒被誉为“天空的立法者”。关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是
A. 太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动
B. 同一行星在绕太阳运动时近日点速度小于远日点速度
C. 绕太阳运行的多颗行星中离太阳越远的行星运行周期越大
D. 地球在宇宙中的地位独特，太阳和其他行星都围绕着它做圆周运动
【答案】C
【解析】
A.根据开普勒第一定律知，太阳系的行星绕太阳做椭圆轨道运动，太阳位于椭圆的一个焦点上，故A错误；
B.根据开普勒第二定律可推知，同一行星在绕太阳运动时近日点速度大于远日点速度，故B错误；
C.根据开普勒第三定律，可知绕太阳运行的多颗行星中离太阳越远的行星运行周期越大，故C正确；
D.太阳系的行星都绕太阳做椭圆轨道运动，故D错误。
故选C。
2．关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是
A. 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
B. 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
C. 表达式，是一个与行星无关的常量
D. 表达式，代表行星运动的自转周期
【答案】D
【解析】
解：、根据开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，故A正确。
B、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，故B正确。
C、根据开普勒第三定律，，是与中心天体质量有关的量，与行星无关，故C正确。
D、根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，为行星运动的公转周期，故D不正确。
本题选不正确的，故选：。
3．关于对开普勒第三定律的理解，以下说法中正确的是
A. 表示行星运动的自转周期
B. 值只与中心天体有关，与行星无关
C. 该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动
D. 若地球绕太阳运转的半长轴为，周期为，月球绕地球运转的半长轴为，周期为，则
【答案】B
【解析】
解：、表示行星的公转周期，不是自转周期，故A错误；
B、是一个与行星无关的量，与中心星体的质量有关，故B正确；
C、开普勒运动定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，故C错误；
D、地球绕太阳转动，而月球绕地球转动，二者不是同一中心天体，故对应的不同，因此，故D错误；
故选：．
4．如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知
A. 太阳位于地球运行轨道的中心
B. 地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C. 火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
D. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
【答案】D
【解析】
解：、根据开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，而非轨道中心，故A错误；
B、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，故B错误；
C、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。故C错误；
D、根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D正确；
故选：。
5．太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．如图反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图像中正确的是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
由开普勒第三定律知 ，所以，D正确．
6．中国天文学家在公元年的端午节看到过一颗彗星，而在公元年的端午节又一次看到了这颗彗星，经查阅相关资料发现，这颗彗星历史上只有这两次记载，若已知地球绕太阳公转的轨道半径为，则这颗“端午节”彗星的椭圆轨道半长轴可能为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
解：根据题意得彗星的周期为年年年，地球的公转周期为年，由开普勒第三定律得：
代入数据解得彗星椭圆轨道半长轴可能为：，故A正确，BCD错误。
故选：。
7．如图所示为哈雷慧星轨道示意图，点和点分别为其轨道的近日点和远日点，则关于哈雷慧星的运动下列判断正确的是
A. 在点的线速度大于在点的线速度
B. 在点的角速度小于在点的角速度
C. 在点的加速度等于在点的加速度
D. 哈雷慧星的公转周期一定小于年
【答案】A
【解析】
解：、根据开普勒第二定律可得到，在近地点的线速度大于远地点的线速度，故A正确；
B、根据，因为，，所以，故B错误；
C、根据牛顿第二定律有，得，因为，所以，故C错误；
D、根据开普勒第三定律，哈雷彗星的轨道的半长轴大于地球的轨道半径，所以哈雷彗星的周期大于地球的公转周期年，故D错误；
故选：
8．如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，运行的周期为T0，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点．若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　)
A．从P到M所用的时间等于
B．从Q到N做减速运动
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N所用时间等于
【答案】C
【解析】
由开普勒第二定律知，从P到Q速率在减小，从Q到N速率在增大，B错误，C
正确；由对称性知，P→M→Q与Q→N→P所用的时间均为，故从P到M所用时间小于，从Q→N所用时间大于，从M→N所用时间大于，A、D错误．
二、非选择题
9．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，和是椭圆轨道的两个焦点，行星在点的速率比在点的大，则太阳是位于______填或
【答案】
【解析】
解：根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．如果时间间隔相等，那么面积面积由此可知，
由于
所以点为近日点，点为远日点，则太阳是位于．
故答案为：
10．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在年跟踪观测过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的倍如图，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现．哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球大约在______年．
【答案】
【解析】解：设彗星的周期为，地球的公转周期为由开普勒第三定律得：所以．
故答案为：
11．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是年，预测下次飞近地球将在年。
请你根据开普勒行星运动定律估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的多少倍？
若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，请比较哪个速度大，并求得哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比。
【答案】解：地球公转周期年，哈雷彗星的周期为年年，
根据开普勒第三定律有：
解得：倍
根据开普勒第二定律知，彗星在近日点的速度大于其在远日点的速度，即，
对近日点，根据牛顿第二定律有，
同理，对远日点有，
联立解得：。
答：哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的倍。
，哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为。
【解析】根据开普勒第三定律求解哈雷彗星轨道的半长轴与地球公转半径的关系；
根据开普勒第二定律判断近日点和远日点线速度关系，根据牛顿第二定律判断两点的加速度关系。

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