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第五章　抛体运动
§5-1　曲线运动
一、学习目标
1. 知道什么是曲线运动，会确定曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是变速运动．
2.知道物体做曲线运动的条件．
二、学习过程
【问题探究】1．如图甲所示，某同学雨天骑着如图乙所示的自行车，结果背上沾满了泥点子，你能解释这一现象吗？为了使该同学雨天骑着如图乙所示的自行车时背上不再沾满泥点子，你将会做什么？
2．图为砂轮打磨下来的炽热微粒飞离砂轮时的情形，微粒离开砂轮的时刻不同，飞离时的速度方向也不一样．
(1)微粒离开砂轮瞬间速度方向如何？
(2)微粒在离开砂轮前速度是否变化？
(3)微粒做曲线运动时，加速度可以是零吗？为什么？
【知识点1】曲线运动的速度方向
1．质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
2．在曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动．
例题1、下列说法正确的是
A. 物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动
B. 物体在变力作用下一定是做曲线运动
C. 物体做曲线运动时，速度可能保持不变
D. 两个直线运动的合运动一定是直线运动
例题2、过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目．如图所示，翻滚过山车可看成质点从高处冲下，过点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过、、三点，下列说法中正确的是
A. 过点时的速度方向沿方向
B. 过点时的速度方向沿水平方向
C. 过、两点时的速度方向相同
D. 圆形轨道上与点速度方向相同的点在段上
【问题探究】飞机投放炸弹，炸弹的运动轨迹为什么是向下弯曲的？
【知识点2】物体做曲线运动的条件
1．动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上．
这包含三个层次的内容：①初速度不为零；②合力不为零；③合力方向与速度方向不共线．
2．运动学角度：物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
例题3、关于物体做曲线运动，下列说法中正确的是
A. 做曲线运动的物体，合外力一定为零
B. 做曲线运动的物体，合外力一定是变化的
C. 做曲线运动的物体，合外力方向与速度方向在同一直线上
D. 做曲线运动的物体，合外力方向与加速度方向一定在同一直线上
例题4、一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由向行驶，速度逐渐增大．下图中分别画出了汽车转弯时加速度的四种方向，则正确的是
A. B.
C. D.
【知识点3】曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系
做曲线运动的物体有以下特点：
(1)速度方向沿轨迹的切线方向．
(2)合力指向轨迹的凹侧．
(3)轨迹夹在合力方向和速度方向之间．
(4)合力方向不变时，速度方向越来越趋近合力的方向．
例题5、若已知物体运动的初速度的方向及该物体受到的恒定合力的方向，则物体的运动轨迹可能是下列各图中的
A. B.
C. D.
跟踪训练：初速度为的物体在恒力作用下做曲线运动，其运动轨迹用虚线表示．关于、及运动轨迹三者的关系，下列选项中可能正确的是
A. B.
C. D.
§5-1　曲线运动 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1． 关于曲线运动，下面说法正确的是
A. 物体运动状态改变，它一定做曲线运动
B. 物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变
C. 物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致
D. 物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向垂直
2．如图，质点沿曲线由向运动，现要研究质点经过点时的瞬时速度，在曲线上依次取、、三点，测量质点从运动到、、三点所发生的位移、、及分别所用时间、、。则下面判断正确的是
A. 反映的是质点从运动到过程的平均速度
B. 、、中，更接近于质点在点时的瞬时速度大小和方向
C. 质点在、、三点所受到的合力方向必定相同
D. 质点经过点时所受合力可能为零
3．下列说法中正确的是
A. 做曲线运动的物体，加速度可能为零
B. 物体的运动状态发生改变，其运动轨迹可能是直线也可能是曲线
C. 做曲线运动的物体，其加速度方向与速度方向可能一致
D. 做曲线运动的物体所受的合外力可能为零
4．如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
5．如图所示，质点通过位置时的速度、加速度及附近的一段轨迹都在图上标出，其中可能正确的是

A. B. C. D.
6．年月日，国际乒联卡塔尔公开赛，女单决赛陈梦获得冠军。如图所示为乒乓球在空中的运动轨迹，、、为曲线上的三点，、为两点连线，为点的切线，乒乓球在运动过程中可视为质点，若不考虑空气阻力的影响，则下列说法正确的是
A. 乒乓球的运动是匀变速运动，在点的速度沿方向
B. 乒乓球的运动是变加速运动，在点的速度沿方向
C. 乒乓球的运动是匀变速运动，在点的速度沿方向
D. 乒乓球的运动是变加速运动，在点的速度沿方向
7．如图，虚线为一架飞机飞行中的一段轨迹，是轨迹上的一点，则飞机经过点时所受合力的方向，可能正确的是
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8．年月日凌晨“嫦娥五号”返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗着陆场顺利着陆如图为“嫦娥五号”返回器在绕地球运行回收过程的某段时间内，沿曲线从点向点飞行的过程中速度逐渐减小，在此过程中返回器所受合力方向可能是
A. B.
C. D.
二、非选择题
9． 小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度运动，得到不同轨迹，图中、、、为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置时，小钢珠的运动轨迹是______填轨迹字母代号，磁铁放在位置时，小钢珠的运动轨迹是______填轨迹字母代号。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向______选填“在”或“不在”同一直线上时，物体做曲线运动。
10．如下图所示，一质点做曲线运动，先后经过、、、四点，速度分别是、、、，加速度为、、、，试在图中标出各点的速度方向，加速度的大致方向．
11．如图所示是探究物体做曲线运动的速度方向装置图，水平板上铺着一张白纸，在白纸上嵌着一条透明胶片做的弧形护栏，其中、、为三条运动轨迹让一个表面沾有红色印泥的铁球从斜槽的顶端滚下，铁球离开护栏末端的运动轨迹是______填轨迹字母代号，实验表明，物体做曲线运动时，在某一位置的速度方向就是曲线在这一点的______方向填“凹侧”、“凸侧”或者“切线”。第五章　抛体运动
§5-1　曲线运动
一、学习目标
1. 知道什么是曲线运动，会确定曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是变速运动．
2.知道物体做曲线运动的条件．
二、学习过程
【问题探究】1．如图甲所示，某同学雨天骑着如图乙所示的自行车，结果背上沾满了泥点子，你能解释这一现象吗？为了使该同学雨天骑着如图乙所示的自行车时背上不再沾满泥点子，你将会做什么？
2．图为砂轮打磨下来的炽热微粒飞离砂轮时的情形，微粒离开砂轮的时刻不同，飞离时的速度方向也不一样．
(1)微粒离开砂轮瞬间速度方向如何？
(2)微粒在离开砂轮前速度是否变化？
(3)微粒做曲线运动时，加速度可以是零吗？为什么？
【答案】1．车轮在转动，与地面接触时会带起泥点，泥点脱离车轮时沿着切线方向飞出，则会落到人的后背上．为了使后背不沾泥点，可以在后车轮的上方安装挡泥板
2．(1)沿砂轮的切线方向　(2)是　(3)不可以．因为速度的方向时刻在变化，即速度在变化．
【知识点1】曲线运动的速度方向
1．质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
2．在曲线运动中，速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动．
例题1、下列说法正确的是
A. 物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动
B. 物体在变力作用下一定是做曲线运动
C. 物体做曲线运动时，速度可能保持不变
D. 两个直线运动的合运动一定是直线运动
【答案】
【解析】
A.物体在恒力作用下可能做直线运动，如匀加速直线运动；在恒力作用下，也可能做曲线运动，如平抛运动，故A正确；
B.物体在变力作用下可能做直线运动，如果只改变力的大小，不改变力的方向，如物体在水平力作用下从静止开始运动，轨迹是直线，故B错误；
C.物体做曲线运动时，速度方向时刻改变，速度一定变化，故C错误；
D.两个直线运动的合运动可以是曲线运动，如平抛运动，故D错误；
故选A。
例题2、过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目．如图所示，翻滚过山车可看成质点从高处冲下，过点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过、、三点，下列说法中正确的是
A. 过点时的速度方向沿方向
B. 过点时的速度方向沿水平方向
C. 过、两点时的速度方向相同
D. 圆形轨道上与点速度方向相同的点在段上
【答案】
【解析】
、过山车的速度方向沿轨道的切线方向，故A错误，B正确．
、经过、两点时速度方向不同，速度不同．故C错误．
、轨道上与点速度方向相同的点，不存在．故D错误．
故选：．
【问题探究】飞机投放炸弹，炸弹的运动轨迹为什么是向下弯曲的？
【答案】如图所示，炸弹投出后只受重力作用，重力方向和速度方向不共线，炸弹运动时向受力的方向弯曲，轨迹夹在速度方向和受力方向之间．
【知识点2】物体做曲线运动的条件
1．动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上．
这包含三个层次的内容：①初速度不为零；②合力不为零；③合力方向与速度方向不共线．
2．运动学角度：物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
例题3、关于物体做曲线运动，下列说法中正确的是
A. 做曲线运动的物体，合外力一定为零
B. 做曲线运动的物体，合外力一定是变化的
C. 做曲线运动的物体，合外力方向与速度方向在同一直线上
D. 做曲线运动的物体，合外力方向与加速度方向一定在同一直线上
【答案】
【解析】
物体做曲线运动的条件是物体所受合外力方向和速度方向不在同一直线上，合力一定不为零，故AC错误；
B.物体在恒力作用下可能做曲线运动，比如平抛运动，故B错误；
D.由牛顿第二定律知，任何运动加速度方向与所受合外力方向相同，一定在一条直线上，故D正确。
故选D。
例题4、一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由向行驶，速度逐渐增大．下图中分别画出了汽车转弯时加速度的四种方向，则正确的是
A. B.
C. D.
【答案】
【解析】
汽车从点运动到，曲线运动，必有力提供向心力，向心力是指向圆心的；汽车同时速度增大，所以沿切向方向有与速度方向相同的分力；向心力和切线合力与速度的方向的夹角要小于，故BCD错误，A正确。
故选A 。
【知识点3】曲线运动中合力方向、速度方向与轨迹的关系
做曲线运动的物体有以下特点：
(1)速度方向沿轨迹的切线方向．
(2)合力指向轨迹的凹侧．
(3)轨迹夹在合力方向和速度方向之间．
(4)合力方向不变时，速度方向越来越趋近合力的方向．
例题5、若已知物体运动的初速度的方向及该物体受到的恒定合力的方向，则物体的运动轨迹可能是下列各图中的
A. B.
C. D.
【答案】
【解析】
曲线运动的速度的方向是沿着运动轨迹的切线的方向，故AC错误；
曲线运动的物体受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，故B正确，D错误
故选B。
跟踪训练：初速度为的物体在恒力作用下做曲线运动，其运动轨迹用虚线表示．关于、及运动轨迹三者的关系，下列选项中可能正确的是
A. B.
C. D.
【答案】
【解析】
曲线运动的物体受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，即力和速度将运动轨迹夹在中间，运动轨迹向力的方向上偏折，故B正确，ACD错误；
故选B。
§5-1　曲线运动 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1． 关于曲线运动，下面说法正确的是
A. 物体运动状态改变，它一定做曲线运动
B. 物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变
C. 物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致
D. 物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向垂直
【答案】
【解析】
、物体做匀减速直线运动时，运动状态变化，是直线运动，故A错误；
B、曲线运动的速度方向是切线方向，时刻改变，则运动状态一定改变，故B正确；
C、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，则加速度方向与速度方向不在同一直线上，故C错误；
D、物体做曲线运动时，它的加速度可以始终和速度的方向垂直，也可以不垂直，只要加速度与速度不共线。故D错误；
故选：。
2．如图，质点沿曲线由向运动，现要研究质点经过点时的瞬时速度，在曲线上依次取、、三点，测量质点从运动到、、三点所发生的位移、、及分别所用时间、、。则下面判断正确的是
A. 反映的是质点从运动到过程的平均速度
B. 、、中，更接近于质点在点时的瞬时速度大小和方向
C. 质点在、、三点所受到的合力方向必定相同
D. 质点经过点时所受合力可能为零
【答案】
【解析】
、反映的是质点从运动到过程的平均速度，故A错误；
B、中更短，所以更接近于质点在点时的瞬时速度大小和方向，故B正确；
C、质点做曲线运动，所受到的合力指向弯曲的内侧，但不能判断在、、三点所受到的合力方向是否相同，故C错误；
D、质点做曲线运动，合力不可能为零，故D错误；
故选：。
3．下列说法中正确的是
A. 做曲线运动的物体，加速度可能为零
B. 物体的运动状态发生改变，其运动轨迹可能是直线也可能是曲线
C. 做曲线运动的物体，其加速度方向与速度方向可能一致
D. 做曲线运动的物体所受的合外力可能为零
【答案】
【解析】
A.物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，既然有合力，那么必定就有加速度，所以A错误；
B.物体的运动状态发生改变，当速度与力在同一条直线上时，物体做直线运动，当速度与力不在一条直线上时，物体做曲线运动，故B正确；
C.物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合力的方向与加速度的方向是一样的，所以加速度方向与速度方向一定不在同一条直线上，故C错误；
D.物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，所以做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零，故D错误。
故选B。
4．如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是
A. 因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B. 该物体受的合外力一定不等于零
C. 该物体受的合外力一定等于零
D. 它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
【答案】
【解析】
A.物体以恒定的速率沿圆弧 做曲线运动，物体运动的轨迹为曲线，曲线运动的速度方向时刻改变，不是匀速运动，故A错误；
既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，受到的合外力一定不等于，故B正确，C错误；
D.所有做曲线运动的物体，所受的合外力一定与瞬时速度方向不在一条直线上，或加速度方向与瞬时速度方向不在一条直线上，故D错误；
故选B。
5．如图所示，质点通过位置时的速度、加速度及附近的一段轨迹都在图上标出，其中可能正确的是

A. B. C. D.
【答案】
【解析】
图中速度方向正确，加速度方向应该直线曲线的内侧，故错误；
图中速度方向是切线方向，加速度方向指向曲线的内侧，故正确；
图中速度方向是切线方向，加速度方向指向曲线的内侧，故正确；
图中速度方向不是切线方向，加速度方向也没有指向曲线内侧，故错误。
故选C。
6．年月日，国际乒联卡塔尔公开赛，女单决赛陈梦获得冠军。如图所示为乒乓球在空中的运动轨迹，、、为曲线上的三点，、为两点连线，为点的切线，乒乓球在运动过程中可视为质点，若不考虑空气阻力的影响，则下列说法正确的是
A. 乒乓球的运动是匀变速运动，在点的速度沿方向
B. 乒乓球的运动是变加速运动，在点的速度沿方向
C. 乒乓球的运动是匀变速运动，在点的速度沿方向
D. 乒乓球的运动是变加速运动，在点的速度沿方向
【答案】
【解析】
由于不考虑空气阻力，乒乓球运动中只受重力，根据牛顿第二定律，乒乓球的加速度为重力加速度，故为匀变速运动；
做曲线运动的乒乓球在运动轨迹上某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此乒乓球在点的速度沿方向，故A正确，BCD错误。
故选A。
7．如图，虚线为一架飞机飞行中的一段轨迹，是轨迹上的一点，则飞机经过点时所受合力的方向，可能正确的是
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】
【解析】
根据曲线运动的速度方向可知，飞机在点的速度方向沿点的切线方向，但飞机受到的合外力力应指向曲线的内侧，由图可知道，只有丁符合条件，故D正确，ABC错误。
故选：。
8．年月日凌晨“嫦娥五号”返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗着陆场顺利着陆如图为“嫦娥五号”返回器在绕地球运行回收过程的某段时间内，沿曲线从点向点飞行的过程中速度逐渐减小，在此过程中返回器所受合力方向可能是
A. B.
C. D.
【答案】
【解析】
、当物体做曲线运动时，物体的合力与速度不共线，合力应指向曲线的凹侧，故CD错误；
、当物体做曲线运动时，合力与速度的夹角为锐角时速度变大，夹角为钝角时速度变小，本题中返回器沿曲线从点向点飞行的过程中速度逐渐减小，故A正确，B错误；
故选A。
二、非选择题
9． 小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度运动，得到不同轨迹，图中、、、为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置时，小钢珠的运动轨迹是______填轨迹字母代号，磁铁放在位置时，小钢珠的运动轨迹是______填轨迹字母代号。实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向______选填“在”或“不在”同一直线上时，物体做曲线运动。
【答案】；；不在
【解析】
磁体对钢珠有相互吸引力，当磁铁放在位置时，即在钢珠的正前方，所以钢珠所受的合力与运动的方向在一条直线上，所以其运动轨迹为直线，故应是；
当磁铁放在位置时，先钢珠运动过程中有受到磁体的吸引，小钢珠逐渐接近磁体，所以其的运动轨迹是；
当物体所受的合外力的方向与小球的速度在一条直线上时，其轨迹是直线；当不在一条直线上时，是曲线。
故答案为：；；不在。
10．如下图所示，一质点做曲线运动，先后经过、、、四点，速度分别是、、、，加速度为、、、，试在图中标出各点的速度方向，加速度的大致方向．
【答案】
物体做曲线运动，标出各点的速度方向和加速度方向，如图所示：
【解析】做曲线运动的物体，其方向沿轨迹的切线方向，而加速度指向曲线的内侧．
该题考查曲线运动的速度方向和加速度方向间的关系，牢记沿曲线轨迹的切线方向、加速度方向指向曲线内侧即可．
11．如图所示是探究物体做曲线运动的速度方向装置图，水平板上铺着一张白纸，在白纸上嵌着一条透明胶片做的弧形护栏，其中、、为三条运动轨迹让一个表面沾有红色印泥的铁球从斜槽的顶端滚下，铁球离开护栏末端的运动轨迹是______填轨迹字母代号，实验表明，物体做曲线运动时，在某一位置的速度方向就是曲线在这一点的______方向填“凹侧”、“凸侧”或者“切线”。
【答案】 切线
【解析】
铁球离开护栏末端的运动轨迹是，曲线运动物体的速度沿曲线的切线方向。
故答案为：，切线。

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