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§5-2　运动的合成与分解
一、学习目标
1.理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念，掌握运动的合成与分解的方法.
2.能运用运动的合成与分解的知识分析一些实际运动．
二、学习过程
【问题探究】竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3 m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成37°角，如图2所示．若玻璃管的长度为0.9 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管沿水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别为________m/s和________m．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
【知识点1】运动的合成与分解
1．合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动(选填“合运动”或“分运动”)，同时参与的几个运动就是分运动．
2．运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解．
3．运动的合成与分解遵从矢量运算法则．
例题1、关于运动的合成和分解，下列说法正确的是
A. 匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线
B. 合运动的时间等于两个分运动的时间之和
C. 曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上
D. 分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
例题2、跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是
A. 风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B. 运动员速度方向一定每时每刻都在变化
C. 运动员下落时间与风力无关
D. 运动员着地速度与风力无关
跟踪训练：如图所示，细杆与水平地面的夹角为，阳光竖直照下，一小球套在细杆上，当小球沿细杆以的速度匀速向上运动时，，地面上小球的影子移动速度大小为
A.
B.
C.
D.
【问题探究】如图所示，跳伞运动员打开降落伞后正在从高空下落．
(1)跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时跳伞员的实际运动轨迹还竖直向下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？
(2)已知跳伞员的两个分运动的速度，怎样求跳伞员的合速度？
【知识点2】物体运动性质和轨迹的判断方法
1．分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断．
(1)曲、直判断：加速度或合力与速度方向
(2)是否为匀变速的判断：加速度或合力
2．两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：
轨迹在合初速度v0与合加速度a之间，且向合加速度一侧弯曲．
例题3、在光滑无摩擦的水平面上有一冰球以速度沿直线匀速从点运动到
点，忽略空气阻力．图为俯视图．当冰球运动到点时受到图示中黑箭头方向的快速一击．这之后冰球有可能沿如下哪一条轨迹运动
A. B. C. D.
例题4、如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板．将三角板沿直尺水平向右匀速直线运动，同时将一支铅笔从三角板直角边的最下端沿直角边向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的痕迹可能是
A. B.
C. D.
跟踪训练：如图所示，水平桌面上有一涂有黑色墨水的小球，给小球一个初速度使小球向右做匀速直线运动，它经过靠近桌边的竖直木板边前方时，木板开始做自由落体运动。若木板开始运动时，边与桌面相齐平，则小球在木板上留下的墨水轨迹是
A. B.
C. D.
【知识点3】船渡河问题
1．运动分析：小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动．
2．两类常见问题：
(1)渡河时间问题：①渡河时间t取决于河宽d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝.
②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时t＝.
(2)最短位移问题：①若v水②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝.
例题5、小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行．到达河中间时，突然上游放水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法中正确的是
A. 小船渡河时间变长
B. 小船渡河时间不变，但位移将变大
C. 因船头始终垂直河岸，故渡河时间及位移都不会变化
D. 因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化
跟踪训练：如图所示，甲、乙两船在静水中的速度相等，船头与河岸上、下游夹角均为，水流速度恒定，下列说法正确的是
A. 甲船渡河时间短，乙船渡河时间长
B. 甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度
C. 乙船渡河的位移大小可能等于河宽
D. 在渡河过程中，甲、乙两船有可能相遇
§5-2　运动的合成与分解 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是
A. 是等效思想在解决问题时的应用
B. 若将一个曲线运动分解为两个分运动，要求其中一个分运动的初速度必须为零
C. 直线运动的形式已经非常简洁，因此绝不允许再分解
D. 各种运动对应的分解方式是唯一的，如平抛运动只能分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
2．关于运动的合成，下列说法正确的是
A. 两个分运动是匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动
B. 两个分运动是匀加速直线运动，则合运动一定是匀加速直线运动
C. 合运动的速度一定比分运动的速度大
D. 合运动的时间一定比两个分运动的时间少．
3．在如图所示的实验中，将玻璃管竖直倒置后，红蜡块将沿玻璃管匀速上升，则在红蜡块上升的过程中
A. 若将玻璃管水平向右移动，红蜡块将在竖直平面内做直线运动
B. 若将玻璃管水平匀速向右移动，红蜡块将在竖直平面内做直线运动
C. 若将玻璃管水平加速向右移动，红蜡块将在竖直平面内做直线运动
D. 若将玻璃管水平向右移动，红蜡块必定在竖直平面内做曲线运动
4．跳伞运动员从直升机上由静止跳下，经一段时间后打开降落伞，最终以的速度匀速竖直下落。现在有风，风使他以的速度沿水平方向匀速运动，则跳伞运动员着地时的速度大小约
A. B. C. D.
5．如图是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右保持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速运动，后做匀减速运动．该过程中货物的运动轨迹可能是下图中的
A. B. C. D.
6．如图所示，一小球在光滑的水平面上以速度向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是
A. B.
C. D.
7．三球同时做斜抛运动的轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法中正确的是
A. 三球做斜抛运动过程中，加速度都不相同
B. 球的射程最远，所以最迟落地
C. 球的射高最大，所以最迟落地
D. 两球的水平位移相等，所以两球的水平速度分量相等
8．一只船在静水中的速度为，它要渡过河宽为的一条河，已知水流速度为，下列说法正确的是
A. 这只船不可能渡过河
B. 这只船的实际航线不可能垂直河岸
C. 这只船相对于岸的速度一定是
D. 这只船渡河所用的最短时间为
9．如图所示，一条小船渡河，河水流速，船在静水中速度，船头方向与河岸垂直．关于小船的运动，下列说法正确的是
A. 小船的实际运动轨迹与岸垂直
B. 小船相对于岸的速度大小为
C. 小船相对于岸的速度大小为
D. 小船相对于岸的速度大小为
10．如图所示，一条河岸笔直的河流水速恒定，甲、乙两小船同时从河岸的点沿与河岸均为角的两个不同方向渡河。已知两小船在静水中航行的速度大小相等，则
A. 甲先到达对岸
B. 乙先到达对岸
C. 渡河过程中，甲的位移小于乙的位移
D. 渡河过程中，甲的位移大于乙的位移
11．如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为和，绳子对物体的拉力为，物体所受重力为，则下面说法正确的是
A. 物体做加速运动，且 B. 物体做匀速运动，且
C. 物体做匀速运动，且 D. 物体做加速运动，且
12．如图所示，物体以速度沿杆匀速下滑，用细绳通过定滑轮拉物体，当绳与水平夹角为时，的速度为
A. B. C. D.
二、非选择题
13．一小船渡河，河宽，水流速度若船在静水中的速度为，求：
船最短渡河时间为多少？此时位移是多大？
船渡河的最短路程为多大？
14．直升飞机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机即由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为。若空投时飞机停留在离地面高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以速度匀速水平向北运动，求
物资在空中运动的时间；
物资落地时速度的大小；
物资在下落过程中水平方向移动的距离。
15．如图所示，河宽，设船在静水中的速度为，河水的流速为，小船从点出发，在渡河时，若出发时船头指向河正对岸的点，经过小船到达点下游的点处；若出发时小船保持原来的速度逆水向上与河岸成角方向行驶，则小船经过恰好到达河正对岸的点。求：
小船在静水中的速度的大小；
河水的流速的大小；
在第二次渡河中小船被冲向下游的距离。
16．年月，波士顿动力研制的机器人可视为质点从点起跳后，运动轨迹如图中所示，为最高点，为落地点．机器人质量为，与、间的高度差分别为、，、间的水平距离为，重力加速度为，忽略空气阻力．求：
机器人从点运动到点的时间；
机器人落地时的速度；§5-2　运动的合成与分解
一、学习目标
1.理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念，掌握运动的合成与分解的方法.
2.能运用运动的合成与分解的知识分析一些实际运动．
二、学习过程
【问题探究】竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3 m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成37°角，如图2所示．若玻璃管的长度为0.9 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管沿水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别为________m/s和________m．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
【答案】设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右匀速移动的速度为v2，位移为x2，如图所示，v2＝＝ m/s＝0.4 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t＝＝ s＝3 s．由于两分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为3 s，水平运动的位移x2＝v2t＝0.4×3 m＝1.2 m.
【知识点1】运动的合成与分解
1．合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动(选填“合运动”或“分运动”)，同时参与的几个运动就是分运动．
2．运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解．
3．运动的合成与分解遵从矢量运算法则．
例题1、关于运动的合成和分解，下列说法正确的是
A. 匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线
B. 合运动的时间等于两个分运动的时间之和
C. 曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上
D. 分运动是直线运动，则合运动必是直线运动
【答案】
【解析】
A.由物体做曲线运动的条件可知，当加速度方向与初速度方向共线时，是直线运动，不共线时是曲线运动，如自由落体运动就是直线运动，平抛运动就是曲线运动，故A正确；
B.由合运动与分运动的等时性可知，二者时间相等，故B错误；
C.由物体做曲线运动的条件可知，当加速度方向与初速度方向共线时，是直线运动，不共线时是曲线运动，故C错误；
D.例如平抛运动，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，合运动是曲线运动，故D错误。
故选A。
例题2、跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目。如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响。下列说法中正确的是
A. 风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B. 运动员速度方向一定每时每刻都在变化
C. 运动员下落时间与风力无关
D. 运动员着地速度与风力无关
【答案】
【解析】
运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立；
因而，水平风速越大，落地的合速度越大，会对运动员造成伤害，但落地时间不变，故C正确，故ABD错误。
跟踪训练：如图所示，细杆与水平地面的夹角为，阳光竖直照下，一小球套在细杆上，当小球沿细杆以的速度匀速向上运动时，，地面上小球的影子移动速度大小为
A.
B.
C.
D.
【答案】
【解析】
合运动为沿杆方向，阳光照射下，影子的速度方向为水平方向，故把合速度分解到水平方向，。故C正确，ABD错误。
故选C。
【问题探究】如图所示，跳伞运动员打开降落伞后正在从高空下落．
(1)跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时跳伞员的实际运动轨迹还竖直向下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？
(2)已知跳伞员的两个分运动的速度，怎样求跳伞员的合速度？
【答案】(1)有风时跳伞员不沿竖直方向向下运动．无风时跳伞员竖直匀速下落，有风时，跳伞员一方面竖直匀速下落，一方面在风力作用下水平运动．因此，竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动．
(2)应用平行四边形定则求合速度．
【知识点2】物体运动性质和轨迹的判断方法
1．分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断．
(1)曲、直判断：加速度或合力与速度方向
(2)是否为匀变速的判断：加速度或合力
2．两个互成角度的直线运动的合运动轨迹的判断：
轨迹在合初速度v0与合加速度a之间，且向合加速度一侧弯曲．
例题3、在光滑无摩擦的水平面上有一冰球以速度沿直线匀速从点运动到点，忽略空气阻力．图为俯视图．当冰球运动到点时受到图示中黑箭头方向的快速一击．这之后冰球有可能沿如下哪一条轨迹运动
A. B. C. D.
【答案】
【解析】
由题意可知，两速度的合速度的方向，即为冰球运动的方向，由于小球受到的是瞬间撞击，获得速度后不再受力，故小球不可能做曲线运动，故ACD错误，B正确。
故选：。
例题4、如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板．将三角板沿直尺水平向右匀速直线运动，同时将一支铅笔从三角板直角边的最下端沿直角边向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的痕迹可能是
A. B.
C. D.
【答案】
【解析】
笔尖参与了水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的加速直线运动，加速度方向竖直向上，合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，笔尖做曲线运动，加速度的方向大致指向轨迹凹的一向，故C正确，ABD错误。
故选C。
跟踪训练：如图所示，水平桌面上有一涂有黑色墨水的小球，给小球一个初速度使小球向右做匀速直线运动，它经过靠近桌边的竖直木板边前方时，木板开始做自由落体运动。若木板开始运动时，边与桌面相齐平，则小球在木板上留下的墨水轨迹是
A. B.
C. D.
【答案】
【解析】
小球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向相对木板向上做匀加速运动，故小球的合速度应偏向上方，所以轨迹应向上弯曲，故D正确，ABD错误。
故选D。
【知识点3】船渡河问题
1．运动分析：小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动．
2．两类常见问题：
(1)渡河时间问题：①渡河时间t取决于河宽d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝.
②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示，此时t＝.
(2)最短位移问题：①若v水，如图甲所示．
②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向．这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝.
例题5、小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行．到达河中间时，突然上游放水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法中正确的是
A. 小船渡河时间变长
B. 小船渡河时间不变，但位移将变大
C. 因船头始终垂直河岸，故渡河时间及位移都不会变化
D. 因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化
【答案】
【解析】
小船过河的合速度由垂直对岸的船在静水中的速度和船相对水的速度合成。根据运动的独立性，在垂直河岸方向上，小船过河的时间 ，因此，当上游放水使得水速增加，并没有增加船在静水中的速度，因此过河时间不受影响。由于船相对于水的速度增加，所以顺水移动的位移变大，因此合位移变大，故ACD错误，B正确。
故选B。
跟踪训练：如图所示，甲、乙两船在静水中的速度相等，船头与河岸上、下游夹角均为，水流速度恒定，下列说法正确的是
A. 甲船渡河时间短，乙船渡河时间长
B. 甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度
C. 乙船渡河的位移大小可能等于河宽
D. 在渡河过程中，甲、乙两船有可能相遇
【答案】
【解析】
A.根据已知条件得出，两船垂直于河岸方向的分速度相等，故甲船渡河时间等于乙船渡河时间，故A错误；
B.两船的合速度大小都等于船速与水流速度的合成，由两船船速与水速之间的夹角可知，甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度，故B正确；
C.当船的合速度方向垂直于河岸时，船渡河的实际位移大小等于河宽，此时乙船的合速度方向一定不可能垂直于河岸，乙船渡河的实际位移大小不可能等于河宽，故C错误；
D.在渡河过程中，甲船的沿河岸的分速度小于乙船，垂直于河岸方向的分速度相等，甲、乙两船不可能相遇，故D错误。
故选B。
§5-2　运动的合成与分解 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是
A. 是等效思想在解决问题时的应用
B. 若将一个曲线运动分解为两个分运动，要求其中一个分运动的初速度必须为零
C. 直线运动的形式已经非常简洁，因此绝不允许再分解
D. 各种运动对应的分解方式是唯一的，如平抛运动只能分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
【答案】
分运动与合运动具有等时性，是等效思想在解决问题时的应用，若将一个曲线运动分解为两个分运动，要求其中一个分运动的初速度不必为零，各种运动对应的分解方式不是唯一的，故A正确
故选A
2．关于运动的合成，下列说法正确的是
A. 两个分运动是匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动
B. 两个分运动是匀加速直线运动，则合运动一定是匀加速直线运动
C. 合运动的速度一定比分运动的速度大
D. 合运动的时间一定比两个分运动的时间少．
【答案】
【解析】
A.两个匀速直线运动，没有加速度，则合运动也一定是匀速直线运动，故A正确；
B.
根据运动的合成知，两个匀变速直线运动的合运动，根据合速度与合加速度的方向确定，若共线仍然是直线运动；若不共线，则是曲线运动，故B错误；
C.根据平行四边形定则，合运动的速度不一定比分运动的速度大，故C错误；
D.分运动与合运动具有等时性，故D错误。
故选A。
3．在如图所示的实验中，将玻璃管竖直倒置后，红蜡块将沿玻璃管匀速上升，则在红蜡块上升的过程中
A. 若将玻璃管水平向右移动，红蜡块将在竖直平面内做直线运动
B. 若将玻璃管水平匀速向右移动，红蜡块将在竖直平面内做直线运动
C. 若将玻璃管水平加速向右移动，红蜡块将在竖直平面内做直线运动
D. 若将玻璃管水平向右移动，红蜡块必定在竖直平面内做曲线运动
【答案】
【解析】
B.若将玻璃管水平匀速向右移动，红蜡块的合加速度为零，红蜡块将在竖直平面内做匀速直线运动，故B正确；
C.若将玻璃管水平加速向右移动，蜡块的合速度方向斜向右上方，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，将在竖直平面内做曲线运动，故C错误；
由项分析知，若将玻璃管水平向右移动，不能确定红蜡块是做直线运动，还是曲线运动，故AD错误。
故选B。
4．跳伞运动员从直升机上由静止跳下，经一段时间后打开降落伞，最终以的速度匀速竖直下落。现在有风，风使他以的速度沿水平方向匀速运动，则跳伞运动员着地时的速度大小约
A. B. C. D.
【答案】
【解析】
根据平行四边形定则，得，故C正确，、、D错误。
故选：。
5．
如图是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右保持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速运动，后做匀减速运动．该过程中货物的运动轨迹可能是下图中的
A. B. C. D.
【答案】
【解析】
货物在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上先做匀加速直线运动，加速度方向向上，因为合加速度的方向竖直向上，与合速度不在同一条直线上，合运动的轨迹为曲线。因为加速度的方向即合力的方向大致指向轨迹凹的一向，即先向上弯曲；然后货物在竖直方向做减速运动，同上分析可知，在后一段弯曲的方向向下，故ABD错误，故C正确。
故选C。
6．如图所示，一小球在光滑的水平面上以速度向右运动，运动中要穿过一段有水平向北的风带，经过风带时风会给小球一个向北的水平恒力，其余区域无风力，则小球过风带及过后的轨迹正确的是
A. B.
C. D.
【答案】
【解析】
小球在光滑的水平面上以向右运动，给小球一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，结合运动轨迹偏向加速度的方向，故B正确，ACD错误。
故选B。
7．三球同时做斜抛运动的轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法中正确的是
A. 三球做斜抛运动过程中，加速度都不相同
B. 球的射程最远，所以最迟落地
C. 球的射高最大，所以最迟落地
D. 两球的水平位移相等，所以两球的水平速度分量相等
【答案】
【解析】
、所有做斜上抛运动的物体都只受到重力的作用，加速度是相等的．故A错误；
B、斜上抛运动的物体在空中运动的时间与上升的高度有关，，所以运动的时间最大．故B错误，C正确；
D、由的分析可知，在空中的时间大，由可知，沿水平方向的分速度小．故D错误．
故选：
8．一只船在静水中的速度为，它要渡过河宽为的一条河，已知水流速度为，下列说法正确的是
A. 这只船不可能渡过河
B. 这只船的实际航线不可能垂直河岸
C. 这只船相对于岸的速度一定是
D. 这只船渡河所用的最短时间为
【答案】
【解析】
只要船有相对岸的速度，则船一定可以渡过河，故A错误
B.由于船速小于水速，故船不可能有垂直于河岸的合速度，故不可能垂直于河岸渡河，故B正确
C.船的实际速度取决于船头的方向，故合运动有多种可能，船相对于岸的速度不一定是，故C错误
D.当船头正对河岸时渡河时间最短，最短时间为河宽与船速的比值，即 ，故D错误。
9．如图所示，一条小船渡河，河水流速，船在静水中速度，船头方向与河岸垂直．关于小船的运动，下列说法正确的是
A. 小船的实际运动轨迹与岸垂直
B. 小船相对于岸的速度大小为
C. 小船相对于岸的速度大小为
D. 小船相对于岸的速度大小为
【答案】
【解析】
小船实际的速度是水流速度与静水的合速度，根据平行四边形定则可得合速度，小船实际的运动沿合速度的方向，不与岸垂直，故C正确，ABD错误。
故选C。
10．如图所示，一条河岸笔直的河流水速恒定，甲、乙两小船同时从河岸的点沿与河岸均为角的两个不同方向渡河。已知两小船在静水中航行的速度大小相等，则
A. 甲先到达对岸
B. 乙先到达对岸
C. 渡河过程中，甲的位移小于乙的位移
D. 渡河过程中，甲的位移大于乙的位移
【答案】
【解析】
、两小船在静水中航行的速度大小相等，且与河岸夹角均为，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等；根据运动的独立性，船在平行于河岸方向上的分速度不影响过河时间，所以甲、乙两船同时到达对岸，故A、B错误；
、甲船在平行河岸方向上的速度为：
乙船在平行河岸方向上的速度为：
两船在平行河岸方向上的位移分别为：


则
又两船在垂直河岸方向上的位移一样
综上，渡河过程中，甲的位移小于乙的位移，故C正确，D错误；
故选：。
11．如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为和，绳子对物体的拉力为，物体所受重力为，则下面说法正确的是
A. 物体做加速运动，且 B. 物体做匀速运动，且
C. 物体做匀速运动，且 D. 物体做加速运动，且
【答案】
【解析】
小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向两个运动，设两个绳子夹角为，由几何关系可得：，所以有：，而小车向左运动的过程中，逐渐变大，故逐渐变大，物体有向上的加速度，处于超重状态，，故D正确，ABC错误；
12．如图所示，物体以速度沿杆匀速下滑，用细绳通过定滑轮拉物体，当绳与水平夹角为时，的速度为
A. B. C. D.
【答案】
【解析】
将物体的速度按图示两个方向分解，如图所示：
由绳子速率而绳子速率等于物体的速率，则有物体的速率，故B正确，ACD错误；
故选B。
二、非选择题
13．一小船渡河，河宽，水流速度若船在静水中的速度为，求：
船最短渡河时间为多少？此时位移是多大？
船渡河的最短路程为多大？
【答案】
欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示。
合速度为倾斜方向，垂直分速度为，
所以最短时间为，
此时船和速度为，
所以位移为；
欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角。如图乙所示，
有，得，所以当船头向上游偏时航程最短，最短路程。
答：船最短渡河时间为，此时位移是
船渡河的最短路程为。
【解析】本题主要考查小船渡河问题，解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，当静水速与河岸垂直，渡河时间最短；当合速度与河岸垂直，渡河航程最短，注意时间最短与位移最短渡河的不同。
欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，根据速度的合成求解；
当合速度与河岸垂直时，渡河航程最短。
14．直升飞机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机即由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为。若空投时飞机停留在离地面高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以速度匀速水平向北运动，求
物资在空中运动的时间；
物资落地时速度的大小；
物资在下落过程中水平方向移动的距离。
【答案】
由题意知物资匀速下落，物资在空中运动的时间
落地时的速度大小
物资在水平方向的位移为
答：物资在空中运动的时间为；
物资落地时速度的大小为；
物资在下落过程中水平方向移动的距离为。
【解析】略
15．如图所示，河宽，设船在静水中的速度为，河水的流速为，小船从点出发，在渡河时，若出发时船头指向河正对岸的点，经过小船到达点下游的点处；若出发时小船保持原来的速度逆水向上与河岸成角方向行驶，则小船经过恰好到达河正对岸的点。求：
小船在静水中的速度的大小；
河水的流速的大小；
在第二次渡河中小船被冲向下游的距离。
【答案】
小船从点出发，若船头指向正对岸的点，则此时过河时间最短，故有：
设与河岸上游成角，由题意可知，此时恰好到达正对岸的点，故沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速的大小，即，此时过河时间为：，所以，，故。
在第二次过河中小船被冲向下游的距离为：。
【解析】
解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，以及会根据平行四边形定则对运动进行合成和分解。
当船头指向点时，由最短的渡河时间求出静水速度；
当小船保持原来的速度逆水向上与河岸成角方向行驶时，由速度的分解可得其有效速度，从而由到达河正对岸的点的时间解得水速；
根据水流速度和渡河时间求出在第二次渡河中小船被冲向下游的距离。
16．年月，波士顿动力研制的机器人可视为质点从点起跳后，运动轨迹如图中所示，为最高点，为落地点．机器人质量为，与、间的高度差分别为、，、间的水平距离为，重力加速度为，忽略空气阻力．求：
机器人从点运动到点的时间；
机器人落地时的速度；
【答案】
机器人从点至点做平抛运动，则
机器人从点运动到点的时间
设机器人在点的速度为，则
落地时的竖直分速度
由于
解得
答：机器人从点运动到点的时间
机器人落地时的速度
【解析】
将机器人的运动从最高点处分成两半，根据平抛知识解答。
求出点速度，根据竖直方向求落地时竖直速度，根据速度的合成求出落地速度。

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