资源简介

立体几何多选题，一选一图更相宜
2022 年新高考 I 卷 9 题的解答与思考
【题目】已知正方体 ABCD A1B1C1D1，则（ ）
A. 直线BC1 与 DA1所成的角为90 B. 直线BC1 与CA1所成的角为90
C. 直线BC1 与平面 BB1D1D所成的角为45 D. 直线BC1 与平面 ABCD所成的角为45
【答案】ABD
【解答 1】如图，连接B1C 、BC1 ，因为DA1 / /B1C ，
所以直线BC1 与 B C 所成的角即为直线BC1 1与DA1所成的角，
因为四边形BB1C1C 为正方形，则 B1C BC1 ，
故直线BC1 与DA1所成的角为90 ，A 正确；
【思考 1】正方体中的基本形要“念念不忘”，如侧面正方形对角线互相垂直、棱截面为矩
形其对边平行.
【解答 2】
连接 A1C ，因为 A1B1 平面BB1C1C ，BC1 平面BB1C1C ，则 A1B1 BC1，
因为 B1C BC1， A B A B C1 1 B1C B1 ，所以BC1 平面 1 1 ，
又 AC 平面 A1B1C1 ，所以BC1 CA1 ，故 B 正确；
【思考 2】依托正方体中熟悉的线面背景，线线垂直——线面垂直——线线垂直这条证明主
线很容易获取.
【解答 3】连接 A1C1 ，设 A1C1 B1D1 O ，连接 BO，
因为BB1 平面 A B C C O C O B B1 1 1D1， 1 平面 A1B1C1D1，则 1 1 ，
因为C1O B1D1， B1D1 B1B B1 ，所以C1O 平面 BB1D1D，
所以 C BO为直线BC1与平面 BB1D1D1 所成的角，
2 C1O 1
设正方体棱长为1，则C1O ，BC 2 ，
sin C1BO ， 1
2 BC1 2
所以，直线BC1与平面 BB1D1D所成的角为30 ，故 C 错误；
【思考 3】先确定线面角基本形，由直角三角形性质“直角三角形中，30 角所对的直角边
是斜边的一半”可得结果.
【解答 4】因为C1C 平面 ABCD，
所以 C1BC 为直线BC1 与平面 ABCD所成的角，
易得 C1BC 45 ，故 D 正确.
【思考 4】该线面角最为直观，仍根据基本形读出结果.此外，这类立体几何多选题最好一
选一图，避免多线出现干扰.

展开更多......

收起↑