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第一章 集合与常用逻辑用语
1.3集合的基本运算（第一课时）
学 习 目 标
1. 理解并集、交集的概念，会求简单集合的并集和交集．
2.掌握并集与交集的相关性质，并会应用
3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用
核 心 素 养
1.借助Venn图培养直观想象素养．
2．通过集合并集、交集的运算提升数学运算素养.
教学重点：交集、并集的运算；
教学难点：交集、并集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系
【知识导学】
知识点1　并集
自然语言 符号语言 Venn图表示
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}
知识点2　交集
自然语言 符号语言 Venn图表示
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
知识点3．并集与交集的运算性质
并集的运算性质 交集的运算性质
A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A
A∪A＝A A∩A＝A
A∪ ＝A A∩ ＝
A B A∪B＝B A B A∩B＝A
名师点拨
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．
初试身手
1. （2021·浙江高三其他）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
==
2..已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
将集合、表示在数轴上，由图可知．
故选：B.
3.已知集合，则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】：由题知，集合，所以.故选D.
4．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B可能等于________．
【答案】{2}或{1,2}　
【解析】[∵{1}∪B＝{1,2}，∴B可能为{2}或{1,2}．]
并集概念及其应用
例1（1）（2021·湖南怀化高三一模（文））若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
.
故选：C
（2）已知集合M＝{x|－35}，则M∪N＝(　　)
A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5C．{x|－35}
【答案】D
【解析】在数轴上表示集合M，N，如图所示， 则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．
]
规律方法
求两个集合并集的方法1定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；
2数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解.
变式训练
（1）已知集合P＝{x|－1A．{x|－1C．{x|－1【答案】A
【解析】因为P＝{x|－1Q＝{x|0所以P∪Q＝{x|－1(2)（2021·安徽淮北高三二模（文））已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，，所以.
故选：D
交集概念及其应用
（1）已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝(　　)
A．{2，1} B．{x＝2，y＝1}
C．{(2，1)} D．(2，1)
【答案】C
【解析】：选C.A∩B＝＝{(2，1)}．
(2)则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
集合，则.
故选：.
(3)设，集合，若，则（ ）
A． B．. C． D．
【答案】D
【解析】已知，集合，由，所以，解得a＝3，，
b＝2，集合，，
故选：D
规律方法
求两个集合交集的方法（1）对于元素个数有限的集合，逐个挑出集合的公共元素即可（2）对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点的取舍
变式训练
(1)（2021·云南高三一模（文））设集合，，则
A．{1,3} B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7}
【答案】B
【解析】集合与集合的公共元素有3，5，故，故选B.
（2）．（2021·岳麓湖南师大附中高三三模（文））设集合，则A∩B= （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
首先注意到集合A与集合B均为点集，联立，
解得，或，
从而集合，
故选：C.
(3)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)
A．5　　　　B．4 C．3　　　　 D．2
【答案】D
【解析】∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2，
∴8∈A,14∈A，
∴A∩B＝{8,14}，故选D.]
集合交、并运算的性质及综合应用
例3设集合，，
（1）当时，求A∩B；
（2）若A∩B=B，求实数的取值范围．
【答案】（1）； （2）.
【解析】
（1）当时，
（2）①当时，，．
②当时，，
综上：．
规律方法
在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，
A∩B＝A A B，A∪B＝B A B，当集合B A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝ 的情况，切不可漏掉．　
跟踪训练
已知集合A＝{x|－3【答案】k≤
【解析】
　(1)当B＝ ，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A.
(2)当B≠ 时，要使A∪B＝A，
只需解得2≤k≤.
综合(1)(2)可知k≤.
课堂小结
1.（1）解决有关集合的题目时，关键是理解题目中符号语言的含义，把其转化为文字语言
（2）集合的运算可借助Venn图，或数轴求解
2．集合的交、并运算中的注意事项
(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．
(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到．
课堂达标检测
（1）（2021山东）.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A. {x|2C. {x|1≤x<4} D. {x|1【答案】C
【解析】
故选：C
（2）（2021浙江）已知集合P=，，则PQ=（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
故选：B
（3）若集合，则下列结论正确的是--------
① ②．
③ ④．
【答案】①②③④
【解析】
由于，即是的子集，故，，从而，.
所以答案①②③④
4．（2021·湖北高三月考（理））已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】A
【解析】
因为，所以，
又，所以且，
所以，所以已舍，此时满足.
故选：A
（5）（2021·浙江高三专题练习）设集合，，；
（1）求，；
（2）若，求由实数为元素所构成的集合．
【答案】（1），；
（2）
【解析】（1），
，
（2），
当时，此时，符合题意
当时，，此时
，；解得：
综上所述：实数为元素所构成的集合

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