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第八章　机械能守恒定律
§8-1　功与功率 第1课时　功
一、学习目标
1.掌握功的公式W＝Flcos α及公式的适用范围.
2.理解正、负功的概念，会用功的公式进行计算.
3.会计算多个恒力的总功．
二、学习过程
【问题探究】 如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了l，则力F对物体做的功为多少？
【知识点1】功
1．功的公式：W＝Flcos α，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角．
2．功是标(填“矢”或“标”)量．在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.
例题1、一个质量的木箱，受到与水平力方向成角斜向右上方的拉力，在水平地面上移动的距离，由此可知拉力对木箱做的功为
A. B. C. D.
例题2、如图所示，小唐用与水平方向角的轻绳拉木箱，绳中张力为，沿水平地面向右移动了一段距离。已知木箱与地面间的动摩擦因数为，木箱质量为，木箱受到的
A. 支持力做功为
B. 重力做功为
C. 拉力做功为
D. 滑动摩擦力做功为
跟踪训练：如图所示，力大小相等，物体运动的位移也相同，下列哪种情况做功最少
A. B.
C. D.
【问题探究】 某物体在力F作用下水平向右运动的位移为l，拉力的方向分别如图5甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功．
图5
【知识点2】正功和负功
1．力对物体做正功或负功的条件
由W＝Flcos α可知
(1)当α＝时，W＝0，力F对物体不做功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
(2)当0≤α＜时，W＞0，力F对物体做正功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
(3)当＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
例题3、如图所示，货物放在自动扶梯的水平台阶上，随扶梯一起向斜上方做匀速直线运动，下列说法正确的是
A. 重力对货物做正功 B. 摩擦力对货物做正功
C. 支持力对货物做正功 D. 合外力对货物做正功
例题4、如图所示，将滑块置于固定的粗糙斜面上，释放后沿斜面加速下滑，在下滑过程中
A. 重力对滑块做负功 B. 摩擦力对滑块做负功
C. 合外力对滑块不做功 D. 斜面对滑块的支持力做正功
【问题探究】如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.
雪橇做匀加速运动，合力做什么功？雪橇做匀减速运动，合力做什么功？怎样求合力的功？
【知识点3】总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：
(1)各个力分别对物体所做功的代数和．
(2)几个力的合力对物体所做的功．
例题5、一个物体在两个力、的共同作用下发生了一段位移，做功分别为、，下列说法正确的是
A. 这两个力大小相等 B. 这两个力做的总功为
C. 这两个力的功率不相等 D. 比做的功多
例题6、如图所示，质量的物体，在斜向下与水平方向的夹角、大小为的力的作用下，从静止开始运动，通过的路程，已知物体与水平面间的动摩擦因数问：
力对物体做多少功？
摩擦力对物体做多少功？
合力对物体做多少功？
§8-1　功与功率 第1课时　功 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1． 关于功的概念，下列说法中正确的是
A. 因为功有正负，所以功是矢量
B. 力对物体不做功，说明物体一定无位移
C. 滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功
D. 若作用力对物体做正功，则反作用力一定做负功
2．小米乘电梯从楼到楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是
A. 加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B. 加速时做正功，匀速和减速时做负功
C. 加速和匀速时做正功，减速时做负功
D. 始终做正功
3．如图所示，重为的物体静止在倾角为的粗糙斜面体上，现使斜面体向右做匀速直线运动，通过的位移为，物体相对斜面体一直保持静止，则在这个过程中
A. 弹力对物体做功为 B. 静摩擦力对物体做功为
C. 重力对物体做功为 D. 合力对物体做功为
4．如下图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面移动同样的位移推箱的速度大小如下图中所注，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少，下列说法正确的是
A. 大人做的功多 B. 小孩做的功多
C. 大人和小孩做的功一样多 D. 条件不足，无法判断
5．一个重量为的物体，在的水平拉力作用下，第一次在光滑水平面上移动，第二次在动摩擦因数为的粗糙水平面上移动，则以下说法正确的是
A. 第一次地面支持力做功
B. 第二次水平拉力做功为
C. 第一次重力和拉力的合力做功为
D. 第二次各力对物体做的总功为
6．如图所示，板长为，板的端静止放有质量为的小物体，物体与板的动摩擦因数为，开始时板水平，在缓慢转过一个小角度的过程中，小物体保持与板相对静止，则在这个过程中
A. 摩擦力对小物体做功为
B. 摩擦力对小物体做功为
C. 弹力对小物体做功为
D. 板对小物体做功为
7．如图所示，质量的滑雪运动员从高度的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数，则运动员滑至坡底的过程中则下列说法正确的是
A. 滑雪运动员所受的重力对他做了的功．
B. 滑雪运动员所受的摩擦力对他做了的功．
C. 滑雪运动员所受的支持力对他做了正功
D. 各力对运动员做的总功是
8．如图所示，质量为的物体置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，在外力作用下，斜面以加速度沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体与斜面体相对静止．则关于斜面对的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是
A. 支持力一定做正功 B. 摩擦力可能做正功
C. 支持力可能不做功 D. 摩擦力可能做负功
二、非选择题
9． 用起重机把质量为的物体匀速提高了，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？克服重力做了多少功？这些力的总功是多少？
若物体匀加速上升，加速度 ，绳的拉力做了多少功？物体所受各力的总功是多少？
10．如下图所示，一质量的物体，由高、倾角的固定斜面的顶端滑到底端．物体与斜面间的动摩擦因数取，求：
物体所受各个力所做的功；
合外力所做的功．
11．如图所示，用沿斜面向上、大小为的力，将质量为的物体沿倾角为的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长，物体与斜面间的动摩擦因数为求这一过程中：取，，
物体的重力所做的功；
摩擦力所做的功；
物体所受各力的合力所做的功．
12．如图所示，倾角的斜面固定在水平面上．质量的小物块受到沿斜面向上的的拉力作用，小物块由静止沿斜面向上运动．小物块与斜面间的动摩擦因数，小物块沿斜面向上运动。取，求：
物体的加速度多大；
物体所受的四个力分别做了多少功；
四个力的总功的大小；第八章　机械能守恒定律
§8-1　功与功率 第1课时　功
一、学习目标
1.掌握功的公式W＝Flcos α及公式的适用范围.
2.理解正、负功的概念，会用功的公式进行计算.
3.会计算多个恒力的总功．
二、学习过程
【问题探究】 如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了l，则力F对物体做的功为多少？
【答案】 如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力为Fcos α，所做的功为Flcos α，所以力F对物体所做的功为Flcos α.
【知识点1】功
1．功的公式：W＝Flcos α，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角．
2．功是标(填“矢”或“标”)量．在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.
例题1、一个质量的木箱，受到与水平力方向成角斜向右上方的拉力，在水平地面上移动的距离，由此可知拉力对木箱做的功为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：由图可知，力和位移的夹角为，故推力的功为：故C正确，ABD错误．
故选：。
例题2、如图所示，小唐用与水平方向角的轻绳拉木箱，绳中张力为，沿水平地面向右移动了一段距离。已知木箱与地面间的动摩擦因数为，木箱质量为，木箱受到的
A. 支持力做功为
B. 重力做功为
C. 拉力做功为
D. 滑动摩擦力做功为
【答案】C
【解析】
A.支持力的方向向上，始终与木箱运动的方向垂直，所以支持力不做功。故A错误；
B.重力的方向向下，始终与木箱运动的方向垂直，所以重力不做功。故B错误；
C.拉力的方向与木箱运动方向之间的夹角为，所以拉力做功为故C正确；
D.对木箱受力分析，根据平衡条件：水平方向
得：
由于摩擦力的方向与运动的方向相反，所以摩擦力做的功为：。
或摩擦力：，以摩擦力做的功为：故D错误。
故选C。
跟踪训练：如图所示，力大小相等，物体运动的位移也相同，下列哪种情况做功最少
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
选项中，拉力做功为：
选项中，拉力做功为：
选项中，拉力做功为：
选项中，拉力做功为：
故D图中拉力做功最少；
故选：
【问题探究】 某物体在力F作用下水平向右运动的位移为l，拉力的方向分别如图5甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功．
图5
【答案】　Fl　－Fl
【知识点2】正功和负功
1．力对物体做正功或负功的条件
由W＝Flcos α可知
(1)当α＝时，W＝0，力F对物体不做功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
(2)当0≤α＜时，W＞0，力F对物体做正功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
(3)当＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．
例题3、如图所示，货物放在自动扶梯的水平台阶上，随扶梯一起向斜上方做匀速直线运动，下列说法正确的是
A. 重力对货物做正功 B. 摩擦力对货物做正功
C. 支持力对货物做正功 D. 合外力对货物做正功
【答案】C
【解析】
货物放在自动扶梯上，货物受到竖直向下的重力作用和竖直向上的支持力作用，货物相对于扶梯是静止的，没有相对运动也没有相对运动趋势，货物不受摩擦力作用，所以重力和支持力是一对平衡力，合力为零；因重力与位移夹钝角，故重力对货物做负功；支持力对货物做正功；合力不做功；故C正确，ABD错误。
故选C。
例题4、如图所示，将滑块置于固定的粗糙斜面上，释放后沿斜面加速下滑，在下滑过程中
A. 重力对滑块做负功 B. 摩擦力对滑块做负功
C. 合外力对滑块不做功 D. 斜面对滑块的支持力做正功
【答案】B
【解析】
A、滑块下滑，高度下降，重力做正功，故A错误；
B、摩擦力方向与位移方向相反，故摩擦力做负功，故B正确；
C、滑块加速下滑，受到的合力沿斜面向下，故合力做正功，故C错误；
D、支持力方向与位移垂直，故支持力不做功，故D错误；
故选：。
【问题探究】如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.
雪橇做匀加速运动，合力做什么功？雪橇做匀减速运动，合力做什么功？怎样求合力的功？
【答案】 雪橇做匀加速运动，合力做正功．雪橇做匀减速运动，合力做负功．合力的功等于拉力F做的功与摩擦力做的功的代数和，或者等于拉力和摩擦力的合力做的功．
【知识点3】总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：
(1)各个力分别对物体所做功的代数和．
(2)几个力的合力对物体所做的功．
例题5、一个物体在两个力、的共同作用下发生了一段位移，做功分别为、，下列说法正确的是
A. 这两个力大小相等 B. 这两个力做的总功为
C. 这两个力的功率不相等 D. 比做的功多
【答案】B
【解析】
A.根据恒力做功公式可知，做功一正一负，不能说明两个力的方向相反，还跟角度有关，故A错误；
B.，故B正确；
C.功率因为两个力的大小及夹角关系都不能确定，故这两个力的功率关系不确定，故C错误。
D.比做的功一样多，故D错误。
故选B。
例题6、如图所示，质量的物体，在斜向下与水平方向的夹角、大小为的力的作用下，从静止开始运动，通过的路程，已知物体与水平面间的动摩擦因数问：
力对物体做多少功？
摩擦力对物体做多少功？
合力对物体做多少功？
【答案】解：力对物体做功为：，正功；
摩擦力的大小为：
摩擦力对物体做功为：，负功；
合力为：
合力对物体做功为：，正功。
答：力对物体做功为，正功；
摩擦力对物体做功为，负功；
合力对物体做功为，正功。
【解析】根据力与位移方向的夹角判断功的正负，由功的公式求各个力做功，合力做功等于各个力做功的代数和。
对于恒力做功，常常根据功的计算公式求解，通过这个例子知道，合力对物体所做的功等于作用在物体上各个力做功的代数和。
§8-1　功与功率 第1课时　功 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1． 关于功的概念，下列说法中正确的是
A. 因为功有正负，所以功是矢量
B. 力对物体不做功，说明物体一定无位移
C. 滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功
D. 若作用力对物体做正功，则反作用力一定做负功
【答案】C
【解析】
A.功有正负，但功是标量，A错误；
B.当力的方向和位移的方向垂直时，力不做功，但有位移，故B错误；
C.摩擦力方向可以与位移方向相同，也可以相反，故可能做正功，也可能做负功，故C正确；
D.一对相互作用力做功，可以出现都做正功，都做负功，一正一负或一个做功，一个不做功等各种情况，故D错误。
故选C。
2．小米乘电梯从楼到楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是
A. 加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B. 加速时做正功，匀速和减速时做负功
C. 加速和匀速时做正功，减速时做负功
D. 始终做正功
【答案】D
【解析】
根据力对物体做功的定义其中公式中是力与位移间的夹角，可知若，则力做正功；若，则力不做功若，则力做负功或者说物体克服力做了功人乘电梯从一楼到楼，在此过程中，他虽然经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，但是支持力的方向始终向上，与位移方向一致，即，所以支持力始终做正功。故ABC错误，D正确。
故选D。
3．如图所示，重为的物体静止在倾角为的粗糙斜面体上，现使斜面体向右做匀速直线运动，通过的位移为，物体相对斜面体一直保持静止，则在这个过程中
A. 弹力对物体做功为 B. 静摩擦力对物体做功为
C. 重力对物体做功为 D. 合力对物体做功为
【答案】D
【解析】解：、分析物体的受力情况：重力、弹力和摩擦力，
如图所示：
根据平衡条件，有：
重力与位移垂直，做功为零；摩擦力与位移的夹角为，所以摩擦力对物体做功为：
斜面对物体的弹力做功为：，故ABC错误；
D、因物体做匀速运动，根据动能定理可知，合外力做功为零，故D正确．
故选：．
4．如下图所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面移动同样的位移推箱的速度大小如下图中所注，比较此过程中两人分别对木箱做功的多少，下列说法正确的是
A. 大人做的功多 B. 小孩做的功多
C. 大人和小孩做的功一样多 D. 条件不足，无法判断
【答案】C
【解析】
小孩和大人所用的推力都等于滑动摩擦力，则推力相同，位移也相同，根据功的公式，大人和小孩做的功一样多。
本题考查对功的公式的理解能力．根据功的一般计算公式可知，功的大小取决于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角，与其他因素无关。
由题相同的木箱在相同的路面运动时滑动摩擦力相同，由平衡条件得知：小孩和大人所用的推力都等于滑动摩擦力，则推力相同，位移也相同，根据功的公式，大人和小孩做的功一样多，故C正确，ABD错误。
故选C。
5．一个重量为的物体，在的水平拉力作用下，第一次在光滑水平面上移动，第二次在动摩擦因数为的粗糙水平面上移动，则以下说法正确的是
A. 第一次地面支持力做功
B. 第二次水平拉力做功为
C. 第一次重力和拉力的合力做功为
D. 第二次各力对物体做的总功为
【答案】B
【解析】
A.地面的支持力与位移方向相互垂直，故支持力不做功，故A错误；
B.第二次水平拉力的功，故B正确；
C.第一次时重力不做功，拉力做功，故重力和拉力的合力做功为，故C错误；
D.第二次物体受到的合力，，故D错误。
故选：。
6．如图所示，板长为，板的端静止放有质量为的小物体，物体与板的动摩擦因数为，开始时板水平，在缓慢转过一个小角度的过程中，小物体保持与板相对静止，则在这个过程中
A. 摩擦力对小物体做功为
B. 摩擦力对小物体做功为
C. 弹力对小物体做功为
D. 板对小物体做功为
【答案】D
【解析】
摩擦力的方向与木块运动的方向垂直，则摩擦力不做功，故A错误，B错误；
C.滑块受重力、支持力和静摩擦力，重力做功为，摩擦力不做功，根据动能定理，有：；故，故C错误；
D.摩擦力不做功，故板对滑块做的功等于支持力的功，即为，故D正确。
故选D。
7．如图所示，质量的滑雪运动员从高度的坡顶由静止下滑，斜坡的倾角，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数，则运动员滑至坡底的过程中则下列说法正确的是
A. 滑雪运动员所受的重力对他做了的功．
B. 滑雪运动员所受的摩擦力对他做了的功．
C. 滑雪运动员所受的支持力对他做了正功
D. 各力对运动员做的总功是
【答案】D
【解析】
解：重力做的功为：
，
因支持力与速度始终垂直，所以支持力做功为：，
物体所受合力为：
合 ，
方向沿斜面向下，沿合力方向位移为：
，
合力做的功为：
，故ABC错误，D正确。
故选D。
8．如图所示，质量为的物体置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，在外力作用下，斜面以加速度沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体与斜面体相对静止．则关于斜面对的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是
A. 支持力一定做正功 B. 摩擦力可能做正功
C. 支持力可能不做功 D. 摩擦力可能做负功
【答案】C
【解析】
由功的计算公式可知，支持力方向垂直斜面向上，与位移的方向夹角小于，支持力一定做正功，故A正确，C错误；
摩擦力是否存在需要讨论：
当加速度较小时，摩擦力沿斜面向上，即，摩擦力沿斜面向上，做负功。
当加速度较大时，摩擦力沿斜面向下，即，摩擦力沿斜面向下，做正功。
当时，摩擦力不存在，不做功，故BD正确。
故选C。
二、非选择题
9． 用起重机把质量为的物体匀速提高了，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？克服重力做了多少功？这些力的总功是多少？
若物体匀加速上升，加速度 ，绳的拉力做了多少功？物体所受各力的总功是多少？
【答案】解：物体匀速提升，由平衡条件得：钢绳的拉力
钢绳的拉力做功：
重力做功：
则物体克服重力做功为
这些力所做的总功是：
根据牛顿第二定律得
得
绳的拉力做功：
物体所受各力的总功等于合外力做的功
答：钢绳的拉力做了的功；重力做了的功；物体克服重力做功为，这些力的总功是。
绳的拉力做功是，物体所受各力的总功是。
【解析】根据平衡条件求出拉力大小，再代入功的计算公式即可。
由牛顿第二定律求出拉力的大小，再求拉力做功，物体所受各力的总功等于合外力做的功。
10．如下图所示，一质量的物体，由高、倾角的固定斜面的顶端滑到底端．物体与斜面间的动摩擦因数取，求：
物体所受各个力所做的功；
合外力所做的功．
【答案】解：物体受到重力、摩擦力、支持力三个力的作用，
重力做功，
摩擦力做功，
支持力总是与物体速度方向垂直，不做功，即；
合外力做功等于重力做功与摩擦力做功之和，为。
【解析】本题考查了功的计算及合力做功的求解，合力做功等于所有外力做功的代数和，属于基础题。
根据恒力做功的公式求解各力所做的功；
合外力做功等于外力做功的代数和，把每个力做功加起来即可。
11．如图所示，用沿斜面向上、大小为的力，将质量为的物体沿倾角为的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长，物体与斜面间的动摩擦因数为求这一过程中：取，，
物体的重力所做的功；
摩擦力所做的功；
物体所受各力的合力所做的功．
【答案】解：物体受力情况如图所示
物体的重力所做的功
摩擦力
摩擦力所做的功
物体做匀速运动，，
物体所受各力的合力所做的功，故。
【解析】对物体受力分析，根据功的定义求出各力所做的功。
本题关键在于理解功的公式，为力与位移之间的夹角。
12．如图所示，倾角的斜面固定在水平面上．质量的小物块受到沿斜面向上的的拉力作用，小物块由静止沿斜面向上运动．小物块与斜面间的动摩擦因数，小物块沿斜面向上运动。取，求：
物体的加速度多大；
物体所受的四个力分别做了多少功；
四个力的总功的大小；
【答案】解：对物体进行受力分析：
对力进行正交分解，根据垂直斜面方向力平衡得出：，
滑动摩擦力．
设加速度为，根据牛顿第二定律有
解得：
拉力的功
由于支持力的方向与位移方向垂直，支持力的功为
摩擦力的功
重力的功
四个力的总功：。
【解析】对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律得到问题的加速度；
根据功的计算公式得到物体所受的四个力分别做了多少功；
由四个力所做的功得到总功。

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