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§8-2　重力势能
一、学习目标
1.认识重力做功与物体运动路径无关的特点.
2.理解重力势能及重力做功与重力势能变化的关系.
3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.
4.理解弹性势能的概念，知道影响弹性势能大小的相关因素．
二、学习过程
【问题探究】如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题：
(1)求出图甲情形中重力做的功；
(2)求出图乙情形中重力做的功；
(3)求出图丙情形中重力做的功；
(4)重力做功有什么特点？
【答案】 (1)图甲中WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2
(2)图乙中WAB′＝mglcos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2
WB′B＝0
故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2
(3)图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2….
WAB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔh
WB″B＝0
故WAB＝mgΔh＝mgh1－mgh2.
(4)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
【知识点1】重力做的功
1．重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差．
2．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
例题1、将一个物体由点移至点，重力做功
A. 与运动过程中是否存在阻力有关
B. 与物体沿直线或曲线运动有关
C. 与物体是做加速、减速还是匀速运动有关
D. 与物体初、末位置的高度差有关
【答案】D
【解析】
A.重力做功与是否受到阻力无关，故A错误；
重力做功与路径无关，仅与首末位置的高度差有关，故B错误，D正确；
C.重力做功与物体的运动状态无关，故C错误。
故选D。
例题2、某游客带着孩子游泰山时，不小心将手中质量为的皮球滑落，球从山上的位置滚到了山脚下的位置，高度标记如图所示，则下列说法正确的是重力加速度为
A. 从到的曲线长度不知道，无法求出此过程重力做的功
B. 从到过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功
C. 从到重力做功
D. 从到重力做功
【答案】D
【解析】
重力做功与路径无关，只与初末状态的高度差有关；根据即可求得重力所做的功。
重力做功与路径无关，根据两点间的高度差即可求得重力所做的功；因两点间的高度差为；则重力做功，故D正确，ABC错误。
故选D。
【问题探究】为什么说重力势能具有相对性？重力势能的变化与参考平面的选取有关吗？
【答案】重力势能Ep＝mgh，高度h具有相对性，选择的参考平面不同，h不同，所以说重力势能具有相对性．重力势能的变化与重力做功有关，重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，所以重力势能的变化与参考平面的选取无关．
【知识点2】重力势能
1．定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能．
2．大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh.
3．单位：焦耳．
4．重力做功和重力势能变化的关系：重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．关系式：WG＝Ep1－Ep2.
5．重力势能的相对性
①参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面，在参考平面上物体的重力势能取为0.
②重力势能的相对性：Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度．选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同．(后两空选填“相同”或“不同”)
③标矢性：重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，物体的高度为正值，重力势能为正值；在参考平面下方时，物体的高度为负值，重力势能为负值．
例题3、下列关于重力势能的说法中正确的是
A. 物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B. 物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C. 一个物体的重力势能从变化到，重力势能变小了
D. 重力势能减小时，重力对物体做正功
【答案】D
【解析】
A.物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置时，相对不同参考平面的重力势能不同，A错误；
B.当物体在零势能面以上时，距零势能面的距离越大，重力势能越大，当物体在零势能面以下时，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B错误；
C.重力势能是标量，的重力势能小于的重力势能，C错误；
D.重力做的功可以量度重力势能的变化，重力对物体做正功，重力势能减小，D正确．
故D正确。
例题4、质量为的小球，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面高度为，重力加速度为，如图所示，若以最高点为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别为
A. ，减少 B. ，增加
C. ，减少 D. ，增加
【答案】C
【解析】
物体由于被举高而具有的能叫做重力势能。对于重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定。物体质量越大、位置越高、做功本领越大，物体具有的重力势能就越大，其表达式为：。
以最高点为参考平面，那么小球落地时的重力势能为，整个下落过程中重力做功为，则重力势能减小量为，故C正确，ABD错误。
故选：。
跟踪训练：在地面上放一张桌子，桌面距地面为，一物体质量为，放在高出桌面的支架上，重力加速度取．
以地面为参考平面，求物体具有的重力势能以及物体由支架下落到桌面的过程中重力势能的减少量；
以桌面为参考平面，求物体具有的重力势能以及物体由支架下落到桌面的过程中重力势能的减少量．
【答案】解：以地面为零势能位置，物体具有的势能，
物体由支架下落到桌面过程中，势能减少量
以桌面为参考平面，
物体的重力势能为：，
物体由支架下落到桌面过程中，势能减少量
【解析】
根据重力势能表达式和重力做功的公式即可求解，注意式中为物体相对零势能点的高度，因此重力势能大小和零势能点的选取有关，根据重力做功的公式求解重力做的功。
【问题探究】如图所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处静止释放，物体会由A向A′运动，A、A′关于O点对称，则：
(1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
(2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
(3)在A、A′处弹性势能有什么关系？
【答案】(1)正功　减少　(2)负功　增加　(3)相等
【知识点3】弹性势能
1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能．
2．影响弹性势能的因素
(1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变大小越大，弹簧的弹性势能就越大．
(2)弹性势能跟劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大．
例题5、关于弹性势能，下列说法中正确的是
A. 只要发生形变的物体都具有弹性势能
B. 弹性势能是一个矢量
C. 当弹簧的弹力做正功时，弹性势能增加
D. 弹性势能必须通过弹力做功改变
【答案】D
【解析】解：、发生弹性形变的物体都具有弹性势能，故A错误。
B、弹性势能是一个标量，故B错误。
C、根据弹力做功与弹性势能变化的关系可知，当弹簧的弹力做正功时，弹性势能减小，故C错误。
D、弹性势能可以与其它形式的能相互转化，弹性势能必须通过弹力做功才能改变，故D正确。
故选：。
例题6、如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端栓连一轻质弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力作用下物体处于静止状态，当撤去力后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是
A. 弹力一直做正功，弹性势能减少，物体的动能增加
B. 弹力一直做正功，弹性势能增加，物体的动能增加
C. 弹力先做正功后做负功，弹性势能先减少后增加，物体的动能先增加后减少
D. 弹力先做正功后做负功，弹性势能先减少后不变，物体的动能先增加后不变
【答案】C
【解析】
当力作用在物体上时，弹簧处于压缩状态，具有弹性势能，当撤去力后，物体向右运动。随着物体向右运动，弹簧的压缩量逐渐减小，弹簧做正功，弹性势能减少，物体的动能增加。当弹簧恢复原长时，弹性势能为零，但物体的运动速度仍然向右，继续向右运动，弹簧被拉长，弹簧做负功，弹性势能增加，物体的动能减少，故C项正确，ABD错误。
故选C。
§8-2　重力势能　 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1．下列关于物体的重力势能的说法中不正确的是
A. 物体重力势能的数值随选择的参考平面的不同而不同
B. 物体的重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的
C. 重力对物体做正功，则物体的重力势能增加
D. 物体位于所选的参考平面之下时，物体的重力势能为负值
【答案】C
【解析】解：、重力势能是相对量，故物体重力势能的数值随选择的参考平面的不同而不同，故A正确；
B、物体的重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的，故B正确；
C、重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，故C错误；
D、物体位于所选参考平面之下时，其重力势能一定为负值，故D正确。
本题选错误的，故选：。
2．下列说法正确的是
A. 物体克服重力做功时，物体的重力势能减小
B. 物体运动的位移为零时，摩擦力做功一定为零
C. 弹簧长度变长过程中在弹性限度内弹性势能增加
D. 离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零
【答案】D
【解析】
A.根据重力做功与重力势能的关系可知，重力做正功时，重力势能减小，重力做负功时，重力势能增加，故A错误；
B.摩擦力做的功等于摩擦力与相对路程的乘积，不是摩擦力与相对位移的乘积，物体的位移为零，可能是物体经过了往返运动，而此时摩擦力一定做功，故B错误；
C.若一开始弹簧处于压缩状态，则弹簧的长度变长时，弹簧的弹性势能减小当恢复原长再伸长时，弹性势能增大，故C错误；
D.重力势能具有相对性，与参考平面的选取有关，若选物体所在平面作为参考平面，则物体的重力势能为零，所以离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零，故D正确。
故选D。
3．、、三个相同小球在同一高度抛出，球竖直上抛，球竖直下抛，球水平抛出，直至落地，不考虑空气阻力，在这三个过程中，下列说法不正确的是
A. 三个球重力做功一样多 B. 三个球落地时重力势能不同
C. 三个球重力势能变化一样多 D. 三个球都做匀变速运动
【答案】B
【解析】
A.根据重力做功公式，是初末位置的竖直高度差，可知，三个小球下落的高度相等，重力做功相同，、、三个相同小球在同一高度抛出，所以初态重力势能相同，所以三个球落地时重力势能也相同，故AC正确，B错误；
D.三个小球都只受重力，加速度均为，都做匀变速运动，故D正确。
本题选不正确的，故选B。
4．一个的球从的高处落到一个水平板上又弹回到的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是
A. 重力做功为 B. 重力做了 的负功
C. 物体的重力势能一定减少 D. 物体的重力势能一定增加
【答案】C
【解析】
由重力做功的公式可求得重力所做的功；再由重力做功与重力势能的关系可分析重力势能的变化．
整个过程中，物体的高度下降了；
则重力对物体做正功为：；
而重力做功多少等于重力势能的减小量，故小球的重力势能一定减少，故C正确，ABD错误。
故选：。
5．如图所示，桌子放于水平地面上，桌面高为一质量为的小球处于桌面上方高处的点若以桌面为参考平面，重力加速度为，小球从点下落到地面上的点，下列说法正确的是
A. 小球在点的重力势能为
B. 小球在桌面处的重力势能为
C. 小球从点下落至点的过程中，重力势能减少
D. 小球从点下落至点的过程中，重力势能减少
【答案】C
【解析】
A.若以桌面为参考平面，小球在点的重力势能为，故A错误；
B.若以桌面为参考平面，小球在桌面处的重力势能为，故B错误；
C.小球从点下落至点的过程中，重力做的正功为，因此重力势能减少，故C正确，D错误。
故选C。
6．越野玩具小车行驶在如图所示的路面上，从点经、行驶到点，其中段水平，下列说法正确的是
A. 在段，小车的重力势能减少
B. 在段，小车的重力势能不变
C. 在段，小车的重力始终做负功
D. 在全过程中，小车的重力势能始终都在增加
【答案】B
【解析】
A、在段，小车的高度增加、克服重力做功，所以小车的重力势能增加，故A错误；
B、在段，小车的高度不变，重力不做功，所以小车的重力势能不变，故B正确；
C、在段，小车的高度降低，小车的重力始终做正功，故C错误；
D、在全过程中，小车的重力势能先增加、后不变、再减小，故D错误。
7．如图所示，弹性轻绳的一端套在手指上，另一端与弹力球连接，某同学用手将弹力球以某一竖直向下的初速度抛出，抛出后手保持不动．从球抛出瞬间至球第一次到达最低点的过程中弹性轻绳始终在弹性限度内，不计空气阻力，下列说法正确的是
A. 弹性轻绳上的拉力一直增大
B. 弹性轻绳的弹性势能一直增大
C. 弹性轻绳刚伸直时，弹力球的速度最大
D. 弹力球的重力势能一直减小
【答案】D
【解析】
A.弹性绳伸直前，没有弹力，故A错误；
B.弹性绳伸直前没有弹性势能，故B错误；
C.绳伸直前，球在做加速运动。绳伸直以后，开始阶段，重力大于绳的拉力，合力向下，球的速度增大，当重力与拉力相等时球的速度最大，故C错误；
D.由重力势能公式可知，高度降低，重力势能减小，故D正确。
故选D。
8．如图所示，竖立在水平面上的一根轻弹簧下端固定，其正上方位置有一小球．小球从静止开始下落，在位置接触弹簧的上端，在位置小球所受弹力大小等于重力，在位置小球速度减小为零．对小球下落阶段，下列说法中错误的是不计空气阻力
A. 在位置时小球动能最大
B. 在位置时小球动能最大
C. 从位置到位置，小球重力势能的减少量大于小球动能的增加量
D. 从位置到位置，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
【答案】B
【解析】
小球动能的增加量用合力做功来量度，从位置到位置，小球受的合力一直向下，合力对小球做正功，使小球动能增加；从位置到位置，小球受的合力一直向上，合力对小球做负功，使小球动能减少，所以在位置时小球动能最大，B错误，A正确；
C.从位置到位置，小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量和弹簧弹性势能的增加量之和，C正确；
D.在、两位置时小球动能均为，重力做的功等于克服弹力做的功，D正确．
9．如图所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为，桌面距地面高为，物体质量为，重力加速度为，则以下说法正确的是
A. 物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少
B. 物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多
C. 沿不同路径下滑重力的功不同
D. 以地面为参考平面，物体重力势能减少
【答案】D
【解析】解：、静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，由于高度差相同，重力做功相同，所以重力势能减少相同，故ABC错误；
D、重力势能的变化量与零势能平面的选取无关，重力做的正功等于重力势能的减小量，重力做功为，则重力势能的减小量为故D正确。
故选：。
10．如图所示，甲为一长度为的均匀链条，总质量为，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂。乙为两个质量均为的小球，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，中间用不计质量、长度为的细绳相连，水平部分和竖直部分长度相等，小球可以视为质点。现给甲、乙一个小扰动，使得甲、乙都刚好离开水平桌面。取水平桌面所在的平面为零势能面，重力加速度大小为，这个过程中，下列说法正确的是
A. 甲的重力势能减少了
B. 乙的重力势能减少了
C. 甲受到的重力做的功小于乙受到的重力做的功
D. 甲、乙重力势能的减少量相等
【答案】A
【解析】
A.甲是长为的均匀链条，则甲刚离开桌面时，竖直下垂的一半重心下降，桌面上一半重心下降，则重力势能减少故 A正确；
B.刚离开桌面时，桌上小球重心不变，竖直小球重心下降
则重力势能减少了，故B错误；
C.重力做的功等于重力势能减少变化量，因，故重力对甲做的功更多，故 C错误；
D.，，故D错误。
故选A。
11．如图所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为、的地方先后由静止释放，，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量、的关系及弹簧弹性势能的增加量、的关系中，正确的一组是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
小球由静止释放，在没接触到弹簧时，只受重力作用，重力做正功，速度一直增大；刚接触弹簧时，弹簧处于原长，形变量为零，弹力为零，弹性势能为零，之后，弹簧被压缩，弹力增大，但由于从零开始，故小于重力，合力向下，与速度同向，故速度增大；当弹力增大到等于重力时，加速度为零，速度最大；继续下落时，弹力大于重力，合力向上，开始做减速运动。
由上述分析过程知，小球从距弹簧自由端高度分别为、的地方先后由静止释放，，两种情况下，小球到获得最大速度的位置相同，弹簧弹性形变程度相同，故；由于，从越高的地方释放，减小的重力势能越大，所以，故ACD错误，B
正确。
故选B。
二、非选择题
12．在离地面处无初速度地释放一小球，小球质量为，不计空气阻力，取，取释放点所在水平面为参考平面。求：
在第末小球的重力势能；
在第内重力所做的功和重力势能的变化。
【答案】解：以释放点所在水平面为参考平面，在第 末小球所处的高度为：

重力势能为：
，说明小球在参考平面的下方。
在第 末小球所处的高度为：

第 内重力做的功为：

由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了 。
【解析】求出小球第末下降的高度，根据重力势能表达式求小球的重力势能；
求出小球在第内的位移，根据重力做功的表达式求重力做的功，再根据重力做功与重力势能变化的关系求重力势能的变化。
13．世界著名撑杆跳高运动员乌克兰名将布勃卡身高，体重，他曾次打破撑竿跳高世界纪录如图，目前仍保持着的世界纪录。请你回答以下两个问题：取
他最后跳过时，至少克服重力做多少功？
他的重力势能改变了多少？
【答案】解：乌克兰名将布勃卡身高，目前仍保持着的世界纪录，人的重心大约在人身高的一半的位置，即，
在撑竿跳的过程中，人的重心升高的高度为，
在人的重心升高的过程中，克服重力所做的功为
，
运动员的重力势能增加了．
答：该运动员最后跳过时，至少克服重力做功；
该运动员的重力势能增加了。
【解析】考虑运动员重心上升高度，克服重力做功；
克服重力做功等于重力势能的增加量。
14．某兴趣小组通过探究得到弹性势能的表达式为，式中为弹簧的劲度系数，为弹簧伸长或缩短的长度，请结合弹性势能表达式计算下列问题．放在地面上的物体上端系在劲度系数的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示，手拉绳子的另一端，当往下拉物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地高处．如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，取求：
弹簧弹性势能的大小；
物体重力势能的增量；
拉力所做的功．
【答案】解：弹簧的弹性势能；
物体离开地面时，由平衡条件：
物体重力势能的增量
联立知，；
拉力做功转化为弹簧的弹性势能和重力势能，即
拉力做功。
【解析】解决本题时要分清物体的位移和弹簧长度的关系，掌握弹簧的弹性势能公式，要注意是弹簧的形变量，不是弹簧的长度。
根据弹性势能公式求出；
根据平衡条件得出物体的重力，根据重力势能知识得出重力势能的增量；
根据功能关系求出拉力做功。§8-2　重力势能
一、学习目标
1.认识重力做功与物体运动路径无关的特点.
2.理解重力势能及重力做功与重力势能变化的关系.
3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.
4.理解弹性势能的概念，知道影响弹性势能大小的相关因素．
二、学习过程
【问题探究】如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题：
(1)求出图甲情形中重力做的功；
(2)求出图乙情形中重力做的功；
(3)求出图丙情形中重力做的功；
(4)重力做功有什么特点？
【知识点1】重力做的功
1．重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差．
2．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
例题1、将一个物体由点移至点，重力做功
A. 与运动过程中是否存在阻力有关
B. 与物体沿直线或曲线运动有关
C. 与物体是做加速、减速还是匀速运动有关
D. 与物体初、末位置的高度差有关
例题2、某游客带着孩子游泰山时，不小心将手中质量为的皮球滑落，球从山上的位置滚到了山脚下的位置，高度标记如图所示，则下列说法正确的是重力加速度为
A. 从到的曲线长度不知道，无法求出此过程重力做的功
B. 从到过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功
C. 从到重力做功
D. 从到重力做功
【问题探究】为什么说重力势能具有相对性？重力势能的变化与参考平面的选取有关吗？
【知识点2】重力势能
1．定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能．
2．大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh.
3．单位：焦耳．
4．重力做功和重力势能变化的关系：重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．关系式：WG＝Ep1－Ep2.
5．重力势能的相对性
①参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面，在参考平面上物体的重力势能取为0.
②重力势能的相对性：Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度．选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同．(后两空选填“相同”或“不同”)
③标矢性：重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，物体的高度为正值，重力势能为正值；在参考平面下方时，物体的高度为负值，重力势能为负值．
例题3、下列关于重力势能的说法中正确的是
A. 物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B. 物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C. 一个物体的重力势能从变化到，重力势能变小了
D. 重力势能减小时，重力对物体做正功
例题4、质量为的小球，从离桌面高处由静止下落，桌面离地面高度为，重力加速度为，如图所示，若以最高点为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别为
A. ，减少 B. ，增加
C. ，减少 D. ，增加
跟踪训练：在地面上放一张桌子，桌面距地面为，一物体质量为，放在高出桌面的支架上，重力加速度取．
以地面为参考平面，求物体具有的重力势能以及物体由支架下落到桌面的过程中重力势能的减少量；
以桌面为参考平面，求物体具有的重力势能以及物体由支架下落到桌面的过程中重力势能的减少量．
【问题探究】如图所示，物体与弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处静止释放，物体会由A向A′运动，A、A′关于O点对称，则：
(1)物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
(2)物体由O向A′运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？
(3)在A、A′处弹性势能有什么关系？
【知识点3】弹性势能
1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能．
2．影响弹性势能的因素
(1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变大小越大，弹簧的弹性势能就越大．
(2)弹性势能跟劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹性势能越大．
例题5、关于弹性势能，下列说法中正确的是
A. 只要发生形变的物体都具有弹性势能
B. 弹性势能是一个矢量
C. 当弹簧的弹力做正功时，弹性势能增加
D. 弹性势能必须通过弹力做功改变
例题6、如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端栓连一轻质弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力作用下物体处于静止状态，当撤去力后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是
A. 弹力一直做正功，弹性势能减少，物体的动能增加
B. 弹力一直做正功，弹性势能增加，物体的动能增加
C. 弹力先做正功后做负功，弹性势能先减少后增加，物体的动能先增加后减少
D. 弹力先做正功后做负功，弹性势能先减少后不变，物体的动能先增加后不变
§8-2　重力势能　 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1．下列关于物体的重力势能的说法中不正确的是
A. 物体重力势能的数值随选择的参考平面的不同而不同
B. 物体的重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的
C. 重力对物体做正功，则物体的重力势能增加
D. 物体位于所选的参考平面之下时，物体的重力势能为负值
2．下列说法正确的是
A. 物体克服重力做功时，物体的重力势能减小
B. 物体运动的位移为零时，摩擦力做功一定为零
C. 弹簧长度变长过程中在弹性限度内弹性势能增加
D. 离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零
3．、、三个相同小球在同一高度抛出，球竖直上抛，球竖直下抛，球水平抛出，直至落地，不考虑空气阻力，在这三个过程中，下列说法不正确的是
A. 三个球重力做功一样多 B. 三个球落地时重力势能不同
C. 三个球重力势能变化一样多 D. 三个球都做匀变速运动
4．一个的球从的高处落到一个水平板上又弹回到的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是
A. 重力做功为 B. 重力做了 的负功
C. 物体的重力势能一定减少 D. 物体的重力势能一定增加
5．如图所示，桌子放于水平地面上，桌面高为一质量为的小球处于桌面上方高处的点若以桌面为参考平面，重力加速度为，小球从点下落到地面上的点，下列说法正确的是
A. 小球在点的重力势能为
B. 小球在桌面处的重力势能为
C. 小球从点下落至点的过程中，重力势能减少
D. 小球从点下落至点的过程中，重力势能减少
6．越野玩具小车行驶在如图所示的路面上，从点经、行驶到点，其中段水平，下列说法正确的是
A. 在段，小车的重力势能减少
B. 在段，小车的重力势能不变
C. 在段，小车的重力始终做负功
D. 在全过程中，小车的重力势能始终都在增加
7．如图所示，弹性轻绳的一端套在手指上，另一端与弹力球连接，某同学用手将弹力球以某一竖直向下的初速度抛出，抛出后手保持不动．从球抛出瞬间至球第一次到达最低点的过程中弹性轻绳始终在弹性限度内，不计空气阻力，下列说法正确的是
A. 弹性轻绳上的拉力一直增大
B. 弹性轻绳的弹性势能一直增大
C. 弹性轻绳刚伸直时，弹力球的速度最大
D. 弹力球的重力势能一直减小
8．如图所示，竖立在水平面上的一根轻弹簧下端固定，其正上方位置有一小球．小球从静止开始下落，在位置接触弹簧的上端，在位置小球所受弹力大小等于重力，在位置小球速度减小为零．对小球下落阶段，下列说法中错误的是不计空气阻力
A. 在位置时小球动能最大
B. 在位置时小球动能最大
C. 从位置到位置，小球重力势能的减少量大于小球动能的增加量
D. 从位置到位置，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
9．如图所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为，桌面距地面高为，物体质量为，重力加速度为，则以下说法正确的是
A. 物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少
B. 物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多
C. 沿不同路径下滑重力的功不同
D. 以地面为参考平面，物体重力势能减少
10．如图所示，甲为一长度为的均匀链条，总质量为，一半放在水平桌面上，一半竖直下垂。乙为两个质量均为的小球，一个放在水平桌面上，一个竖直下垂，中间用不计质量、长度为的细绳相连，水平部分和竖直部分长度相等，小球可以视为质点。现给甲、乙一个小扰动，使得甲、乙都刚好离开水平桌面。取水平桌面所在的平面为零势能面，重力加速度大小为，这个过程中，下列说法正确的是
A. 甲的重力势能减少了
B. 乙的重力势能减少了
C. 甲受到的重力做的功小于乙受到的重力做的功
D. 甲、乙重力势能的减少量相等
11．如图所示，质量不计的弹簧一端固定在地面上，弹簧竖直放置，将一小球从距弹簧自由端高度分别为、的地方先后由静止释放，，小球触到弹簧后向下运动压缩弹簧，从开始释放小球到获得最大速度的过程中，小球重力势能的减少量、的关系及弹簧弹性势能的增加量、的关系中，正确的一组是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
二、非选择题
12．在离地面处无初速度地释放一小球，小球质量为，不计空气阻力，取，取释放点所在水平面为参考平面。求：
在第末小球的重力势能；
在第内重力所做的功和重力势能的变化。
13．世界著名撑杆跳高运动员乌克兰名将布勃卡身高，体重，他曾次打破撑竿跳高世界纪录如图，目前仍保持着的世界纪录。请你回答以下两个问题：取
他最后跳过时，至少克服重力做多少功？
他的重力势能改变了多少？
14．某兴趣小组通过探究得到弹性势能的表达式为，式中为弹簧的劲度系数，为弹簧伸长或缩短的长度，请结合弹性势能表达式计算下列问题．放在地面上的物体上端系在劲度系数的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示，手拉绳子的另一端，当往下拉物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地高处．如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，取求：
弹簧弹性势能的大小；
物体重力势能的增量；
拉力所做的功．

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