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§8-3　动能和动能定理
一、学习目标
1.掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量.
2.能运用牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理，理解动能定理的物理意义.
3.能运用动能定理解决简单的问题．
二、学习过程
【问题探究】如图所示，光滑水平面上的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2.试推导出力F对物体做功的表达式．
【知识点1】动能、动能定理
1．表达式：Ek＝mv2. 单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J.
2．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向．
3．动能定理
①内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
②表达式：W＝mv22－mv12.如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和．
③动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况；既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
例题1、关于动能、动能定理，下列说法正确的是
A. 动能不变的物体，一定处于平衡状态
B. 物体的速度变化时，动能也一定变化
C. 一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化
D. 物体所受合力不为零时，其动能一定发生变化
例题2、运动员将质量的球，从离地高处以的水平初速度抛出，如图所示，设球运动过程空气阻力可忽略不计，重力加速度取求：
物体抛出时重力势能取地面为零势面。
物体抛出时的初动能。
物体触地瞬间的动能。
例题3、一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率，分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则比较三球落地时的动能
A. 上抛球最大 B. 下抛球最大 C. 平抛球最大 D. 三球一样大
【问题探究】如图所示，质量为m的物块从斜面顶端由静止滑下，已知斜面倾角为θ，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面高h.
(1)物块在下滑过程中受哪些力的作用？各个力做的功为多少？
(2)物块的动能怎样变化？物块到达斜面底端时动能为多大？
【知识点2】应用动能定理解题的一般步骤：
(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程．
(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和．
(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2.
(4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算．
例题4、一个质量为的小孩从滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为，已知滑梯顶端距地面高度为，取下列说法中正确的是
A. 合外力做功 B. 阻力做功
C. 重力做功 D. 支持力做功
跟踪训练：如图所示，质量为的物体在水平恒力的推动下，从山坡底部处由静止运动至高为的坡顶，获得速度为，的水平距离为下列说法正确的是
A. 物体重力所做的功是
B. 合力对物体做的功是
C. 推力对物体做的功是
D. 克服阻力对物体做的功是
例题5、如图所示，假设在某次比赛中跳水运动员从高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的倍，在粗略估算中，把运动员当做质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为不计空气阻力
A.
B.
C.
D.
例题6、质量的物体，在与物体初速度方向相同的水平拉力的作用下，沿水平面运动过程中动能位移的图线如图所示取求
物体的初速度
物体和水平面间的动摩擦因数
拉力的大小．
§8-3　动能和动能定理　 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，在启动阶段列车的动能
A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比
C. 与它的速度成正比 D. 与它的阻力成正比
2．关于动能定理，下列说法中正确的是
A. 在某过程中，外力做的总功等于各个力做功的绝对值之和
B. 只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
C. 动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D. 动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况
3．静止于水平地面上点的足球，被运动员以一定的初速度踢起，经最高点最终落到了地面上的点，不考虑空气阻力，关于足球在空中运动的过程中动能的变化情况，下列说法正确的是
A. 变大 B. 不变 C. 变小 D. 先变小后变大
4．一质量为的滑块，以的初速度在光滑的水平面上向左滑行。从某一时刻起在滑块上施加一个向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变成向右，大小仍为。在这段时间里水平力对物体所做的功是
A. B. C. D. 无法确定
5．质量为的物体从地面上方高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为的坑，如图
所示，在此过程中
A. 重力对物体做功为
B. 物体克服阻力做功为
C. 地面对物体的平均阻力为
D. 物体克服阻力做功为
6．一物块从某高度水平抛出，取水平地面为零重力势能面．在抛出点物块的重力势能是动能的倍，不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为
A. B. C. D.
7．校排球队的小华同学，为了训练自己的球感，练就了好多特技在一次表演中，他将双臂和肩背搭成一个“轨道”，能将排球控制在水平面内做连贯的椭圆运动如果排球的速率保持不变，则在排球运动一圈的过程中
A. 人对排球不做功
B. 排球所受的合力为零
C. “轨道”不可能是水平的
D. 排球与轨道中心点的连线在单位时间内扫过的面积相等
8．质量为的铅球从离地高处无初速度释放，到达地面时速度为。若重力加速度取，则
A. 铅球释放时相对地面具有的重力势能是
B. 铅球落地时具有的动能为
C. 铅球整个下落过程重力做功
D. 铅球整个下落过程合外力做功
9．一质量为的物体在水平恒力的作用下沿水平面运动，在时刻撤去力，其图像如下图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，则力的大小为
A. B. C. D.
10．如图所示，在地面上以速度抛出质量为的物体，抛出后物体落到比地面低的海平
面上．若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项不正确的是
A. 重力对物体做的功为
B. 物体落到海平面时的势能为
C. 物体在海平面上的动能为
D. 物体在海平面上的机械能为
11．动量相等的甲、乙两车刹车后分别沿两水平路面滑行．若两车质量之比，路面对两车的阻力相同，则甲、乙两车的滑行距离之比为
A. B. C. D.
12．风力发电是一种环保的电能获取方式。某风力发电机的叶片转动形成的圆面积为，某时间风的速度大小为，风向恰好跟此圆面垂直；此时空气的密度为，该风力发电机将空气动能转化为电能的效率为，则风力发电机发电的功率为
A. B. C. D.
二、非选择题
13．年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是最具观赏性的项目之一。如图所示，是跳台滑雪的长直助滑道的一部分，高度差。质量为的运动员从点由静止开始下滑，经过点时速度，取。求：
运动员经过点时的动能；
从点到点过程中，阻力对运动员做的功。
14．如图所示，悬崖上有一质量的石块，距离地面高度，由于长期风化作用而从悬崖上由静止落到地面。若下落时不计空气阻力且石块质量不变，以地面为零势能面，
求石块：取
未下落时在悬崖上的重力势能；
落到地面时的速度大小；
若悬崖下有一深的水池，池水对石块阻力为其重力的倍，浮力是其重力的倍，则落到池底时速度是多大
15．如图甲所示是滑板运动的其中一种场地，可以简化为如图乙所示的模型。和为光滑的圆弧，半径，为粗糙的水平面，长，动摩擦因数现有一运动员在中点处用力蹬地，立即获得一个初速度向右运动，中途不在蹬地，不计空气阻力，运动员的质量，取求：
第一次进入圆弧轨道的点时对场地的压力；
判断运动员能否运动到圆弧；
运动员最终停止的位置。
16．如图所示，遥控电动赛车可视为质点从点由静止出发，经过时间后关闭电动机，赛车继续前进至点进入半径为的竖直粗糙圆弧轨道，经过圆弧最高点后水平飞出，之后恰好在点沿斜面方向进入与竖直方向成的斜面轨道途中表演上下翻身，、两点在竖直方向的高度差为。已知赛车在水平轨道部分运动时受到恒定阻力，由设置在圆弧起点处的传感器显示赛车经过此处对圆弧轨道的压力为，赛车的质量，通电后赛车的电动机以额定功率工作，轨道的长度，空气阻力忽略不计，。求：
赛车运动到点的速度的大小。
赛车电动机工作的时间。
赛车在通过圆弧轨道过程中克服摩擦阻力所做的功。§8-3　动能和动能定理
一、学习目标
1.掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量.
2.能运用牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理，理解动能定理的物理意义.
3.能运用动能定理解决简单的问题．
二、学习过程
【问题探究】如图所示，光滑水平面上的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2.试推导出力F对物体做功的表达式．
【答案】
　W＝Fl＝F·＝F·＝mv22－mv12
【知识点1】动能、动能定理
1．表达式：Ek＝mv2. 单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J.
2．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向．
3．动能定理
①内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．
②表达式：W＝mv22－mv12.如果物体受到几个力的共同作用，W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和．
③动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况；既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
例题1、关于动能、动能定理，下列说法正确的是
A. 动能不变的物体，一定处于平衡状态
B. 物体的速度变化时，动能也一定变化
C. 一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化
D. 物体所受合力不为零时，其动能一定发生变化
【答案】C
【解析】
A.动能不变的物体，速度不一定不变，比如匀速圆周运动，不是平衡状态，故A错误；
B、根据知，一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，速度变化时，可能速度大小不变，方向改变，则动能可能不变，故B错误，C正确；
D.当物体的合外力不为零，但是合外力做功为零，根据动能定理知，动能不变，故D错误；
故选C。
例题2、运动员将质量的球，从离地高处以的水平初速度抛出，如图所示，设球运动过程空气阻力可忽略不计，重力加速度取求：
物体抛出时重力势能取地面为零势面。
物体抛出时的初动能。
物体触地瞬间的动能。
【答案】解：物体抛出时的重力势能．
物体抛出时的动能．
根据动能定理得，
代入数据解得，
【解析】根据重力势能的表达式求出物体抛出时的重力势能．
根据动能的表达式求出抛出时的动能大小．
对物体运动过程运用动能定理，求出物体接触地面时的动能．
动能和重力势能都是标量，重力势能的大小与零势能平面的选取有关，选取不同的零势能平面，重力势能不同．
例题3、一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率，分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则比较三球落地时的动能
A. 上抛球最大 B. 下抛球最大 C. 平抛球最大 D. 三球一样大
【答案】D
【解析】
解：从阳台边缘以相同的速率分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，初速度大小相等，方向不同；
根据动能表达式为：，初动能相同；根据动能定理，因下落过程重力做功相同，故落地时的动能一定相同；故选：。
【问题探究】如图所示，质量为m的物块从斜面顶端由静止滑下，已知斜面倾角为θ，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面高h.
(1)物块在下滑过程中受哪些力的作用？各个力做的功为多少？
(2)物块的动能怎样变化？物块到达斜面底端时动能为多大？
【答案】 (1)受重力、支持力、摩擦力；重力做功为WG＝mgh，支持力做功为WN＝0，摩擦力做功为Wf＝－μmgcos θ·＝－μmg
(2)物块动能增大，WG＋WN＋Wf＝Ek－0
则物块到达斜面底端的动能Ek＝mgh－μmg
【知识点2】应用动能定理解题的一般步骤：
(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程．
(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和．
(3)明确物体在初、末状态的动能Ek1、Ek2.
(4)列出动能定理的方程W＝Ek2－Ek1，结合其他必要的辅助方程求解并验算．
例题4、一个质量为的小孩从滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为，已知滑梯顶端距地面高度为，取下列说法中正确的是
A. 合外力做功 B. 阻力做功
C. 重力做功 D. 支持力做功
【答案】A
【解析】
A.根据动能定理：，故A正确；
小孩从顶端滑到底端的过程中，重力做功。
根据动能定理得：
得：
故BC错误。
D.支持力与瞬时速度的方向总是垂直，故支持力不做功，做功为，故D错误；
故选A。
跟踪训练：如图所示，质量为的物体在水平恒力的推动下，从山坡底部处由静止运动至高为的坡顶，获得速度为，的水平距离为下列说法正确的是
A. 物体重力所做的功是
B. 合力对物体做的功是
C. 推力对物体做的功是
D. 克服阻力对物体做的功是
【答案】D
【解析】
A.在上升过程中，重力做功为，故A错误；
B.根据动能定理得，合力做功等于动能的变化量，则合力做功为，故B错误；
C.水平恒力对小车做的功是，故 C错误；
D.根据动能定理得，，则推力做功为，阻力做功为，故D正确。
故选D。
例题5、如图所示，假设在某次比赛中跳水运动员从高处的跳台跳下，设水的平均阻力约为其体重的倍，在粗略估算中，把运动员当做质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为不计空气阻力
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：设池水的最小深度为，跳台的高度为，对整个过程，由动能定理得：
而，
联立解得，，故A正确BCD错误。
故选：。
例题6、质量的物体，在与物体初速度方向相同的水平拉力的作用下，沿水平面运动过程中动能位移的图线如图所示取求
物体的初速度
物体和水平面间的动摩擦因数
拉力的大小．
【答案】解：由题图可知初动能为，

解得：
在位移处物体的动能为，在位移处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功。
设摩擦力为，根据动能定理得：


因
故
物体从开始到移动这段过程中，受拉力和摩擦力的作用，合力为，根据动能定理有

解得：
【解析】初速度可以从图中初动能来解决；摩擦系数可以利用只受摩擦力，用动能定理来解决；力的作用过程为，仍用动能定理来求解即可。
§8-3　动能和动能定理　 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，在启动阶段列车的动能
A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比
C. 与它的速度成正比 D. 与它的阻力成正比
【答案】B
【解析】
A.由匀变速直线运动规律得，，则动能，故动能与时间的平方成正比，A错误；
B.由动能定理得，，故动能与位移成正比，B正确；
C.由知，动能与速度的平方成正比，C错误；
D.由动能定理得，，故动能与阻力不成正比，D错误。
故选B。
2．关于动能定理，下列说法中正确的是
A. 在某过程中，外力做的总功等于各个力做功的绝对值之和
B. 只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变
C. 动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动
D. 动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况
【答案】D
【解析】
外力做的总功等于各个力做功的代数和，错；
根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，错；
动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，错，对。
故选D。
3．静止于水平地面上点的足球，被运动员以一定的初速度踢起，经最高点最终落到了地面上的点，不考虑空气阻力，关于足球在空中运动的过程中动能的变化情况，下列说法正确的是
A. 变大 B. 不变 C. 变小 D. 先变小后变大
【答案】D
【解析】
足球从点运动到点的过程中，只有重力做功，根据定理可知，重力做负功，动能减少；足球从点运动到点的过程中，只有重力做功，根据定理可知，重力做正功，动能增大，故动能先变小后变大，故D正确，ABC错误。
故选D。
4．一质量为的滑块，以的初速度在光滑的水平面上向左滑行。从某一时刻起在滑块上施加一个向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变成向右，大小仍为。在这段时间里水平力对物体所做的功是
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
物体在光滑水平面上向左滑行的同时，受到向右作用一水平力，经过一段时间速度向右，则由动能定理可求出这段时间内力做的功。
解：选取物体从速度以到速度大小为作为过程，由动能定理可知：
，故A正确，BCD错误。
故选A。
5．质量为的物体从地面上方高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为的坑，如图所示，在此过程中
A. 重力对物体做功为
B. 物体克服阻力做功为
C. 地面对物体的平均阻力为
D. 物体克服阻力做功为
【答案】D
【解析】解：、重力对物体做功：，故A错误；
B、由动能定理得：，，故B错误，D正确；
C、物体克服阻力做功：，解得：，故C错误；
故选：．
6．一物块从某高度水平抛出，取水平地面为零重力势能面．在抛出点物块的重力势能是动能的倍，不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
设抛出时物体的初速度为，物块离地的高度为，物块落地时的速度大小为，方向与水平方向的夹角为。
根据动能定理得：
据题有：
联立解得：；
则
得
故选D。
7．校排球队的小华同学，为了训练自己的球感，练就了好多特技在一次表演中，他将双臂和肩背搭成一个“轨道”，能将排球控制在水平面内做连贯的椭圆运动如果排球的速率保持不变，则在排球运动一圈的过程中
A. 人对排球不做功
B. 排球所受的合力为零
C. “轨道”不可能是水平的
D. 排球与轨道中心点的连线在单位时间内扫过的面积相等
【答案】C
【解析】
A、由于排球控制在水平面内做连贯的椭圆运动且速率不变，根据动能定理可得合力做功为零，由于重力始终与速度方向垂直，故不做功，在运动过程中摩擦力做负功，故人对排球做正功，故A错误；
B、由于排球速度方向时刻在变化，则有加速度，故合外力不为零，故B错误；
C、由于排球的向心力在水平方向，重力竖直向下，则所受支持力不可能竖直向上，则轨道不可能是水平的，故C正确；
D、由于速率不变，单位时间内通过的弧长相同，随排球越来越接近短半轴，经过相同的弧长转过的角度越大，扫过的面积越大，故D错误；
故选：。
8．质量为的铅球从离地高处无初速度释放，到达地面时速度为。若重力加速度取，则
A. 铅球释放时相对地面具有的重力势能是
B. 铅球落地时具有的动能为
C. 铅球整个下落过程重力做功
D. 铅球整个下落过程合外力做功
【答案】C
【解析】
A. 铅球开始时相对于地面得高度是，则重力势能：，故A错误；
B. 到达地面时的动能：，故B错误；
C. 铅球下落得过程中重力做的功：，故C正确；
D. 根据动能定理可知，整个过程中合外力做的功等于动能的增加，则：，故D错误。
故选C。
9．一质量为的物体在水平恒力的作用下沿水平面运动，在时刻撤去力，其图像如下图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，则力的大小为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由图示图象可知：，；
对整个过程，由动能定理得：；
解得：；
故ABD错误，C正确。
故选C。
10．如图所示，在地面上以速度抛出质量为的物体，抛出后物体落到比地面低的海平面上．若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项不正确的是
A. 重力对物体做的功为
B. 物体落到海平面时的势能为
C. 物体在海平面上的动能为
D. 物体在海平面上的机械能为
【答案】B
【解析】
A.重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为，并且重力做正功，所以从地面到海平面重力对物体做的功为，故A正确。
B.以地面为零势能面，海平面低于地面，所以物体在海平面上时的重力势能为，故B错误。
C.从抛出到到达海平面过程中，由动能定理得：，物体到达海平面时的动能 ，故C正确；
D.物体在海平面时的机械能，故D正确。
故选：。
11．动量相等的甲、乙两车刹车后分别沿两水平路面滑行．若两车质量之比，路面对两车的阻力相同，则甲、乙两车的滑行距离之比为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
对于任意一车，根据动能定理得：，根据动能与动量的关系有，联立得该车滑行的距离为：，据题、相等，则甲、乙两车的滑行距离之比，故A正确，BCD错误。
故选A。
12．风力发电是一种环保的电能获取方式。某风力发电机的叶片转动形成的圆面积为，某时间风的速度大小为，风向恰好跟此圆面垂直；此时空气的密度为，该风力发电机将空气动能转化为电能的效率为，则风力发电机发电的功率为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
时间内垂直吹向旋转叶片有效受风面积的空气的质量为；
这些空气所具有的动能为
风力发电机将风能转化为电能的效率为，风力发电机输出的电功率为
根据能量守恒：，解得：，故D正确，ABC错误。
故选D。
二、非选择题
13．年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是最具观赏性的项目之一。如图所示，是跳台滑雪的长直助滑道的一部分，高度差。质量为的运动员从点由静止开始下滑，经过点时速度，取。求：
运动员经过点时的动能；
从点到点过程中，阻力对运动员做的功。
【答案】解：运动员经过点时的动能：；
从点到点过程中，对运动员，根据动能定理，有：，
解得：；
【解析】根据公式求解点的动能；
从点到点过程中，对运动员根据动能定理列式求解阻力对运动员做的功。
对于变力做功不能依定义式直接求解，但可依据动能定理列式求解。
14．如图所示，悬崖上有一质量的石块，距离地面高度，由于长期风化作用而从悬崖上由静止落到地面。若下落时不计空气阻力且石块质量不变，以地面为零势能面，求石块：取
未下落时在悬崖上的重力势能；
落到地面时的速度大小；
若悬崖下有一深的水池，池水对石块阻力为其重力的倍，浮力是其重力的倍，则落到池底时速度是多大
【答案】解：
下落时不计空气阻力且石块质量不变，说明石块只受重力作用，根据机械能守恒有：
分析石块在水中受力情况，并应用动能定理有：
，
解得：
【解析】
应用重力势能公式即可求解未下落时在悬崖上的重力势能；
应用机械能守恒可求解落到地面时的速度大小；
分析好石块物理情景和受力情况，应用动能定理可求落到池底时速度。
15．如图甲所示是滑板运动的其中一种场地，可以简化为如图乙所示的模型。和为光滑的圆弧，半径，为粗糙的水平面，长，动摩擦因数现有一运动员在中点处用力蹬地，立即获得一个初速度向右运动，中途不在蹬地，不计空气阻力，运动员的质量，取求：
第一次进入圆弧轨道的点时对场地的压力；
判断运动员能否运动到圆弧；
运动员最终停止的位置。
【答案】解：从的中点到点过程中，由动能定理可得：
解得：
在点根据牛顿第二定律可得：
联立解得：
根据牛顿第三定律，压力大小也为，方向竖直向下
根据动能定理可得：
解得：，因此能滑上轨道
对整个过程，由动能定理可得：
解得：
恰好回到中点，即距或距处处。
答：第一次进入圆弧轨道的点时对场地的压力为，方向竖直向下。
运动员能运动到圆弧；
运动员最终停止的位置在距或距处。
【解析】从的中点到点过程中，由动能定理列式，可求得运动员第一次进入圆弧轨道的点时的速度。在点，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出支持力，从而得到压力。
根据动能定理求出运动员滑回点时的速度，来分析运动员能否运动到圆弧；
运动员最终停止在上，对整个过程，运用动能定理求出运动员在上滑行的总路程，从而确定其最终停止的位置。
16．如图所示，遥控电动赛车可视为质点从点由静止出发，经过时间后关闭电动机，赛车继续前进至点进入半径为的竖直粗糙圆弧轨道，经过圆弧最高点后水平飞出，之后恰好在点沿斜面方向进入与竖直方向成的斜面轨道途中表演上下翻身，、两点在竖直方向的高度差为。已知赛车在水平轨道部分运动时受到恒定阻力，由设置在圆弧起点处的传感器显示赛车经过此处对圆弧轨道的压力为，赛车的质量，通电后赛车的电动机以额定功率工作，轨道的长度，空气阻力忽略不计，。求：
赛车运动到点的速度的大小。
赛车电动机工作的时间。
赛车在通过圆弧轨道过程中克服摩擦阻力所做的功。
【答案】解：
设轨道对小车的支持力为，根据牛顿第三定律，轨道对小车的支持力
在点用牛顿第二定律可得
解得；
小车在水平运动过程用动能定理可得
带入数据解得：
设点速度的竖直分速度为，水平分速度即为点初速度由平抛运动规律可知：
解得，又
所以有：
从到的过程中根据动能定理，带入数据解得：。
答：赛车运动到点时速度的大小为；赛车电动机工作的时间为；赛车在通过圆弧轨道过程中克服摩擦阻力所做的功为。
【解析】赛车沿斜面方向进入与竖直方向成的斜面轨道，这是解这道题的关键，理解了这句话就可以求得赛车在点的速度，要知道圆周运动向心力的，运用动能定理求变力做功是常用的方法。
赛车运动到点时，由合力提供向心力，由牛顿第二定律求到点时速度的大小；
赛车在水平轨道上运动的过程，利用动能定理列式，可求得赛车电动机工作的时间；
赛车从到做平抛运动，根据下落的高度求出到达点时竖直分速度，由速度方向与竖直方向成角求出经过点的速度；对赛车通过圆弧轨道的过程，运用动能定理求克服摩擦阻力所做的功。

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