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§8-5　实验：验证机械能守恒定律
一、学习目标
1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量.
2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因．
二、学习过程
【知识点】
（一）实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件．本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究．
（二）物理量的测量及数据分析
只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化．
(1)要验证的表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或mv22－mv12＝mgh1－mgh2.
(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差，及物体的运动速度．
（三）案例
案例1　研究自由下落物体的机械能
1．实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉盘)、导线、毫米刻度尺、交流电源．
2．实验步骤
(1)安装装置：按图1甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．
图1
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，
测量并计算出两位置之间的距离Δh及两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证．
3．数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝，计算出某一点的瞬时速度vn.
(2)验证方法
方法一：利用起始点和第n点．
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mvn2，则机械能守恒定律得到验证．
方法二：任取两点A、B.
如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mvA2，则机械守恒定律得到验证．
方法三：图像法(如图所示)．
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证．
4．误差分析
本实验的误差主要是纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差．
5．注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)应选用质量和密度较大的重物．
(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．
(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m.
(5)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度．
案例2　研究沿斜面下滑物体的机械能
1．实验器材
气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块．
2．实验步骤
如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大．
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证．
3．物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度．
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝；
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝mv22－mv12，则验证了机械能守恒定律．
4．误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小．
【典例】
（一）实验原理与操作
例题1、“验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用图示的甲或乙方案来进行．
(1)比较这两种方案，________(选填“甲”或“乙”)方案好些．
(2)在“验证机械能守恒定律”的实验中，直接测量的物理量是________．
A．重力加速度
B．重物下落的高度
C．重物下落的瞬时速度
D．重物下落的平均速度
(3)在进行“验证机械能守恒定律”的实验时，应________．
A．先释放纸带，再接通电源
B．用手托住重物由静止释放
C．根据v＝gt计算重物在t时刻的速度
D．使重物下落的起始位置靠近打点计时器
【答案】　(1)甲　(2)B　(3)D
【解析】　(1)甲方案摩擦阻力小，误差小，而且方便操作，所用实验器材少，所以甲方案好些．
(2)验证机械能守恒定律的实验，重力势能减少量等于动能的增加量，所以重力加速度是已知的，无需测量，A错误；实验要计算重力势能的减少量，所以需要测量重物下落的高度，B正确；本实验下落的瞬时速度是根据纸带处理得到，无法直接测量，而平均速度本实验用不到，C、D错误．
(3)根据实验操作，接通电源打点稳定后，再释放纸带，A错误；释放时，纸带应竖直，减少与限位孔的摩擦，所以释放时，应按题图甲中所示的方式，B错误；因为要验证机械能守恒，所以速度需根据实际的纸带计算，而不能用自由落体公式计算，因为自由落体运动只受重力，机械能一定守恒，C错误；释放纸带前，重物应靠近打点计时器，这样可以充分利用纸带，D正确．
（二）实验步骤和数据处理
例题2、某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。
对于本实验操作的说法正确的是______。
A.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
B.应用秒表测出重物下落的时间
C.重物的密度和质量选用的大些，有利于减小误差
D.重物的密度和质量选用的小些，有利于减小误差
若实验中所用重物的质量某同学选取了一条前两个点间距接近的纸带，是打下的第一个点，打点时间间隔为，则在纸带上打下点时的速度______，此时重物的动能______，从打下点到至打下点的过程中重物的重力势能减少量______由此可得出的结论是 取，结果均保留三位有效数字
【答案】；；；；在误差允许范围内，重物下落的机械能守恒。
【解析】
打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，以减小纸带与打点计时器之间的摩擦，选项A正确；
B.打点计时器就是计时仪器，则不需要秒表测重物下落的时间，选项B错误；
重物的密度和质量选用的大些，有利于减小误差，选项C正确，D错误；
故选AC．
纸带上打下点时的速度
此时重物的动能
从打下点到至打下点的过程中重物的重力势能减少量
由此可得出的结论是：在误差允许的范围内机械能守恒．
跟踪训练： 某同学利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。一倾斜导轨与水平桌面的夹角为，导轨底端点有一带挡光片的滑块，滑块和挡光片的总质量为，挡光片的宽度为，滑块与沙桶由跨过轻质光滑定滑轮的细绳相连，滑块与导轨间的摩擦可忽略，导轨上的点处固定一个光电门。挡光片到光电门的距离为，重力加速度为。
实验时，该同学进行了如下操作：
调节细沙的质量，使滑块和沙桶恰好处于静止状态，则沙桶和细沙的总质量为________。用已知物理量和字母表示
在沙桶中再加入质量为的细沙，让滑块从点由静止开始运动，已知光电门记录挡光片挡光的时间为，则滑块通过点时的瞬时速度为________。用已知物理量和字母表示
在滑块从点运动到点的过程中，滑块的机械能增加量________。沙桶和细沙的机械能减少量________。均用已知物理量和字母表示
若在误差允许的范围内，，则机械能守恒定律得到验证。
【答案】；；
；。
【解析】
【分析】
根据共点力平衡求出沙桶和细沙的总质量；
根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出滑块通过点的瞬时速度；
根据滑块动能的增加量和重力势能增加量求出滑块机械能增加量，根据沙桶和细沙重力势能的减小量和动能的增加量求出沙桶和细沙机械能的减小量。
解决本题的关键知道实验的原理，知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度，通过分析滑块机械能增加量和沙桶和细沙机械能的减小量是否相等，判断机械能是否守恒。
【解答】
解：设沙桶和沙的质量为，有，解得；
极短时间内的平均速度等于瞬时速度，则滑块通过点的瞬时速度；
在滑块从点运动到点的过程中，滑块的动能增加，重力势能增加，则机械能增加量为，沙桶和细沙重力势能减小，动能增加，则沙桶和细沙机械能的减小量为；
故答案为：；；；。
（三）实验改进与创新
例题3、某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律，一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于点，光电门固定在的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为的遮光条质量不计。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间由计时器测出，取作为钢球经过点时的速度，记录钢球每次下落的高度和计时器示数，计算并比较钢球从释放点摆至点过程中重力势能减少量与动能增加量，就能验证机械能是否守恒。
用计算钢球重力势能的减少量，式中钢球下落高度应测量释放时的钢球球心到___________之间的竖直距离。
钢球在点时的顶端 钢球在点时的球心 钢球在点时的底端
用计算钢球动能增加量，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为______，某次测量中，计时器的示数为秒，则钢球的速度为_______
下表为该同学的实验结果：
他发现表中的与之间存在差异，他认为这是由于空气阻力造成的，你是否同意他的观点请说明理由_____________________________
【答案】 ； ； 不同意，如果差异是由于空气阻力造成的，则应小于
【解析】
小球下落的高度是初末位置球心之间的高度差；故AC错误，B正确；故选B；
刻度尺读数的方法，需估读一位，所以读数为；某次测量中，计时器的示数为，则钢球的速度为：；
不同意；如果差异是由于空气阻力造成的，则应小于
故答案为： ； ； 不同意，如果差异是由于空气阻力造成的，则应小于
跟踪训练：某同学利用如图所示的实验装置验证“系统机械能守恒”。两小球、分别固定在一长轻杆的两端，为穿过轻杆的固定转轴，为固定在支架上的光电门，初始时使轻杆处于水平状态，重力加速度为。实验步骤如下：
测量小球的直径，测量球的质量、球的质量；
由静止释放两小球，当球通过光电门时，光电门记录光线被球挡住的时间为；
该同学取球、球和轻杆为一个系统，得出在轻杆由水平转至竖直的过程中，系统动能的增加量和系统重力势能的减少量；
多次重复步骤、，记录下数据；
若在误差允许的范围内，系统机械能守恒。
实验中还需要测量的物理量是________。
A.小球的直径
B.球到点的距离
C.球到点的距离
在轻杆由水平转至竖直的过程中，系统增加的动能________，系统减少的重力势能________用已测量的物理量符号和中测出的物理量符号表示。
【答案】
， ．
【解析】
根据光电门可求出求通过光电门时的瞬时速度时间极短，用平均速度代替瞬时速度，两球角速度相同，可通过半径求出球的速度，故无须测量球的直径，需要测量球到点的距离球到点的距离故A错误，BC正确；
求通过光电门的瞬时速度，两球同轴转动，角速度相等，即，可得，故在轻杆由水平转至竖直的过程中，系统增加的动能，
根据重力做的正功等于重力势能的减小量，即系统减少的重力势能．
故答案为： ， ．
§8-5　实验：验证机械能守恒定律 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1．如图所示是用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置．关于这一实验，下列说法中正确的是
A．重物应选用密度小的物体
B．纸带释放前，应使其竖直
C．应先释放纸带，后接通电源
D．重物减少的重力势能略小于增加的动能
【答案】B
【解析】
试题分析：理解该实验的实验原理，需要测量的数据等；明确打点计时器的使用；理解实验中的注意事项以及如何进行数据处理；对于任何实验注意从实验原理、实验仪器、实验步骤、实验数据处理、实验注意事项这几点去搞清楚．
解：A、为了让重物的运动接近自由落体，忽略阻力；重物应选择密度大体积小的物体；故A错误；
B、为了减小摩擦阻力，纸带释放前，应使其竖直；故B正确；
C、实验时应先接通电源，再释放纸带，故C错误；
D、重物的重力势能的减少量略大于动能的增加量，原因是纸带与打点计时器间有摩擦阻力，或存在空气阻力．故D错误；
故选B．
2．在验证机械能守恒定律的实验中，某同学依据纸带求得相关各点的瞬时速度以及与此相对应的下落距离h，以v2为纵轴，以h为横轴，建立坐标系，描点后画出变化图线，从而验证机械能守恒定律.若所有操作均正确，则得到的v2-h图象应是图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
若机械能守恒，则满足
即
所以v2-h图象应是C.
故选C.
3．为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学利用实验系统设计了一个实验，实验装置如图所示，图中A、B两点分别固定了两个速度传感器，速度传感器可以测出运动物体的瞬时速度。在实验中测得一物体自由下落经过A点时的速度是v1，经过B点时的速度是v2，为了证明物体经过A、B两点时的机械能相等，这位同学又设计了以下几个步骤，你认为其中不必要或者错误的是(　　)
A．用天平测出物体的质量
B．测出A、B两点间的竖直距离
C．利用mv－mv算出物体从A点运动到B点的过程中动能的变化量
D．验证v－v与2gh是否相等
【答案】A
【解析】
AD．若机械能守恒，则
即验证与2gh是否相等，不需要测量质量，故A错误，符合题意，D正确，不符合题意；
B．实验中需要测量从A到B过程中重力势能的减小量，因此需要测量AB之间的距离h，故B正确，不符合题意；
C．A点运动到B点的过程中利用算出物体从A点运动到B点的过程中动能增加量，故C正确，不符合题意。
故选A。
二、非选择题
4．某同学用如图甲所示装置“验证机械能守恒定律”时，所用交流电源的频率为50Hz，得
到如图乙所示的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起点O的距离为s0= 19.00cm，点A、C间的距离为s1= 8.36cm，点C、E间的距离为s2= 9.88cm，g取9.8m/s2，测得重物的质量为m = 1kg。
（1）下列做法正确的有________。
A．必须要称出重物和夹子的质量
B．图中两限位孔必须在同一竖直线上
C．将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器
D．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源
E．数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
（2）选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是________J，打下C点时重物的速度大小是________m/s。（结果均保留三位有效数字）
（3）根据纸带算出打下各点时重物的速度v，量出下落距离s，则以为纵坐标、s为横坐标画出的图像应是下列选项中的________。
【答案】 B 2.68 2.28 C
【解析】
（1）[1]A．由重力势能转化为动能可知mgh＝mv2
所以只需验证gh和是否相等，质量不需要测量，A错误；
B．图中两限位孔必须在同一竖直线上，B正确；
C．在具体操作中，用手提住纸带一端，使重物靠近打点计时器，手要远离打点计时器，这样可以在纸带上尽量多的打点，C错误；
D．为保证从速度为零开始计时，便于之后选取计数点；其次就是测量时间很短无法保证人能在合适时间开启电源，同时为了提高纸带的利用率，使纸带上尽量多的打点，因此操作中先接通电源，再释放纸带，D错误；
E．为了减小测量数据h的相对误差,数据处理时，应选择纸带上距离较远的两点作为初、末位置，E错误。
故选B。
（2）[2]重物减少的重力势能为
ΔEp= mgh = mg(s0 + s1) = 1 × 9.8 × (19.00 + 8.36) × 10 - 2J ≈ 2.68J
[3] 打下C点时重物的速度大小为vC = = m/s = 2.28m/s
（3）[4]在验证机械能守恒定律的实验中，有mgs = mv2则有 = gsg是常数，所以—s图像为过原点的倾斜直线，图线的斜率等于g，即重力加速度。
故选C。
5．现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00 × 10 - 2s、2.00 × 10 - 2s。已知滑块质量为2.00kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00cm，光电门1和2之间的距离为0.54m，g取9.80m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。（结果均保留三位有效数字）
（1）滑块通过光电门1时的速度v1= ________m/s，通过光电门2时的速度v2= ________m/s。
（2）滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为______J，重力势能的减少量为________J。
（3）实验可以得出的结论：________。
【答案】 1.00 2.50 5.25 5.29 在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒
【解析】
【分析】
（1）[1]滑块通过光电门1时的速度为v1 = = m/s = 1.00m/s
[2]滑块通过光电门2时的速度v2 = = m/s = 2.50m/s
（2）[3]动能增加量ΔEk = mv22 - mv12 = 5.25J
[4]重力势能的减少量ΔEp = mgssin30° ≈ 5.29J
（3）[5]在实验误差允许的范围内，滑块的机械能守恒。
6．小刚同学用如图所示的实验装置研究“机械能守恒定律”，他进行了如下操作并测出了如下数值。
(1)用天平测定小钢球的质量为；
(2)用游标卡尺测出小钢球的直径为；
(3)用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为；
(4)电磁铁先通电，让小钢球吸在开始端；
(5)电磁铁断电时，小钢球自由下落；
(6)在小钢球经过光电门的过程中，计时装置记下小钢球经过光电门所用的时间为，由此可算得小钢球经过光电门的平均速度；
(7)计算得出小钢球重力势能的减小量____，小钢球动能的变化量___。(取，结果保留3位有效数字)，从实验结果中发现____(填“稍大于”“稍小于”或“等于”)，试分析可能的原因____。
【答案】 4.02 4.00 稍大于 空气阻力的影响或测量高度时忽略了小球的尺寸等
【解析】
(7)[1]在下落过程中，小钢球重力势能的减小量
[2]小钢球经过光电门的平均速度
在下落过程中，小钢球动能的变化量
[3][4]从实验结果中发现稍大于，原因是空气阻力的影响或测量高度时忽略了小钢球的尺寸等。
7．某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律。实验的简易示意图如图所示，当有不透光物体从光电门通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。所用的光电门传感器可测的最短时间为0.01 ms。将挡光效果好、宽度为d=3.8×10-3m的黑色磁带贴在透明直尺上，从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门。某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间Δti与图中所示的高度差Δhi，并将部分数据进行了处理，结果如下表所示。（取g=9.8m/s2，注:表格中M为直尺质量）
Δti/（×10-3 s） vi=/（m·s-1） Δhi/m MgΔhi
1 1.21 3.14 — — —
2 1.15 3.30 0.52M 0.06 0.59M
3 1.00 3.80 2.29M 0.24 2.35M
4 0.95 4.00 3.07M 0.32 3.14M
5 0.90 0.41
（1）由表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用vi=求出的，请你简要分析该同学这样做的理由:_______。
（2）请将表格中数据填写完整。______、______、______
（3）通过实验得出的结论是:_______。
（4）根据实验判断下列ΔEk-Δh图像中正确的是______。
A． B． C． D．
【答案】 见解析 4.22 3.97M 4.02M 见解析 C
【解析】
（1）[1]瞬时速度等于极短时间或极短位移内的平均速度；
（2）[2]根据vi=得v5=4.22 m/s
[3]根据ΔEki=得ΔEk5=3.97M
[4]重力势能减少量为MgΔh5=4.02M
（3）[5]在误差允许的范围内，重力势能的减少量等于动能的增加量；
（4）[6]根据动能定理得MgΔh=ΔEk
所以ΔEk-Δh图线的斜率k==Mg
应该是一条过原点的倾斜直线，故选C。
8．某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05s闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表：（当地重力加速度取9.8m/s2，小球质量m=0.2kg，结果保留3位有效数字）
时刻 t2 t3 t4 t5
速度（m/s） 4.99 4.48 3.98
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5=________m/s；
(2)从t2到t5时间内，重力势能增量=________J，动能减少量=________J；
(3)在误差允许的范围内，若与近似相等，即可验证了机械能守恒定律。由上述计算得_______（选填“>”“<”或“=”），造成这种结果的主要原因是：____________。
【答案】 3.48 1.24 1.28 < 存在空气阻力
【解析】
(1)[1]在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以有
(2)[2][3]重力势能的增量
代入数据解得
因
动能减少量为
代入解得
(3)[4][5]由于纸带和打点计时器的摩擦以及空气阻力的存在，导致动能减小量没有全部转化为重力势能，因此
9．如图所示,为利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”实验装置示意图.
(1)实验步骤如下：
①将气垫导轨放在水平实验桌面上，将导轨调至水平；
②由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x＝_______cm；
③将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码盘静止不动时，释放滑块，要求砝码盘落地前挡光条已通过光电门2；
④从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间分别为Δt1和Δt2；
⑤用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出砝码盘和砝码的总质量m .
(2)根据以上实验测量结果完成以下的问题(只要求写出表达式，已知挡光条的宽度为，重力加速度为)：
①滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为______和_____.
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、砝码盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝_____和Ek2＝________.
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝______.
(3)在实验误差允许范围内，如果关系式________成立，则可认为机械能守恒定律得到了验证.
【答案】 50.00

【解析】
第一空．标尺读数：；
第二空第三空．由于光电门的宽度很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度，即滑块通过光电门1的速度为：，
滑块通过光电门2的速度为：；
第四空第五空．，
；
第六空．系统重力势能的减少量为：；
第七空． 机械能守恒，即：，所以有：．
10．某同学设计了如图所示的装置来研究机械能是否守恒。轻质细线的上端固定在点，下端连接圆柱形的摆锤，在摆锤摆动的路径上，固定了四个光电门、、、实验时，分别测出四个光电门到悬点的高度差，从某一高度释放摆锤，利用光电门测出摆锤经过四个光电门的速度。
利用光电门测量速度时，可以测量摆锤的直径作为______。若摆锤直径的测量值比实际值偏小，则摆锤动能的测量值比实际值______。
该同学认为：测得摆锤的质量为，可由公式计算出摆锤在、、、四个位置的重力势能。他这样计算重力势能的依据是______。
另一同学在得到摆锤经过四个光电门的速度和光电门距离悬点的高度差后，作出如图所示的图线。若摆动过程中机械能守恒，则该直线的斜率为______。决定图线与纵轴交点位置的因素有：______。
【答案】挡光片宽度，偏小；选取过点的水平面为零势能面；，摆锤释放时的初速度；
【解析】
利用光电门测量速度是利用挡光片的宽度与挡光时间的比值，即，
当摆锤直径的测量值比实际值偏小时，则对应的速度和摆锤动能也偏小；
当选取过点的水平面为零势能面时，可用公式计算出摆锤在、、、四个位置的重力势能；
根据机械能守恒有：，化简得：，由此可知：若机械能守恒图线的为，
当重锤下落的高度为时，重锤的速度不为，说明了操作中重锤有初速度；
故答案为：挡光片宽度，偏小；选取过点的水平面为零势能面；，摆锤释放时的初速度。§8-5　实验：验证机械能守恒定律
一、学习目标
1.明确验证机械能守恒定律的基本思路并能进行相关量的测量.
2.能正确进行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因．
二、学习过程
【知识点】
（一）实验思路
机械能守恒的前提是“只有重力或弹力做功”，因此研究过程一定要满足这一条件．本节实验我们以只有重力做功的过程进行研究．
（二）物理量的测量及数据分析
只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化．
(1)要验证的表达式：mv22＋mgh2＝mv12＋mgh1或mv22－mv12＝mgh1－mgh2.
(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差，及物体的运动速度．
（三）案例
案例1　研究自由下落物体的机械能
1．实验器材
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉盘)、导线、毫米刻度尺、交流电源．
2．实验步骤
(1)安装装置：按图1甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．
图1
(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．
(3)选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，
测量并计算出两位置之间的距离Δh及两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证．
3．数据处理
(1)计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝，计算出某一点的瞬时速度vn.
(2)验证方法
方法一：利用起始点和第n点．
选择开始的两点间距接近2 mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝mvn2，则机械能守恒定律得到验证．
方法二：任取两点A、B.
如果在实验误差允许范围内mghAB＝mvB2－mvA2，则机械守恒定律得到验证．
方法三：图像法(如图所示)．
若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证．
4．误差分析
本实验的误差主要是纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差．
5．注意事项
(1)安装打点计时器时，要使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)应选用质量和密度较大的重物．
(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落．
(4)本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m.
(5)速度不能用v＝gt或v＝计算，应根据纸带上测得的数据，利用vn＝计算瞬时速度．
案例2　研究沿斜面下滑物体的机械能
1．实验器材
气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块．
2．实验步骤
如图所示，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，忽略空气阻力，重力势能减小，动能增大．
测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2，代入表达式验证．
3．物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh；
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2，计算滑块经过两光电门时的瞬时速度．
若遮光条的宽度为ΔL，则滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，v2＝；
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh＝mv22－mv12，则验证了机械能守恒定律．
4．误差分析
两光电门之间的距离稍大一些，可以减小误差；遮光条的宽度越小，误差越小．
【典例】
（一）实验原理与操作
例题1、“验证机械能守恒定律”的实验装置可以采用图示的甲或乙方案来进行．
(1)比较这两种方案，________(选填“甲”或“乙”)方案好些．
(2)在“验证机械能守恒定律”的实验中，直接测量的物理量是________．
A．重力加速度
B．重物下落的高度
C．重物下落的瞬时速度
D．重物下落的平均速度
(3)在进行“验证机械能守恒定律”的实验时，应________．
A．先释放纸带，再接通电源
B．用手托住重物由静止释放
C．根据v＝gt计算重物在t时刻的速度
D．使重物下落的起始位置靠近打点计时器
（二）实验步骤和数据处理
例题2、某同学用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。
对于本实验操作的说法正确的是______。
A.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
B.应用秒表测出重物下落的时间
C.重物的密度和质量选用的大些，有利于减小误差
D.重物的密度和质量选用的小些，有利于减小误差
若实验中所用重物的质量某同学选取了一条前两个点间距接近的纸带，是打下的第一个点，打点时间间隔为，则在纸带上打下点时的速度______，此时重物的动能______，从打下点到至打下点的过程中重物的重力势能减少量______由此可得出的结论是 取，结果均保留三位有效数字
跟踪训练： 某同学利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。一倾斜导轨与水平桌面的夹角为，导轨底端点有一带挡光片的滑块，滑块和挡光片的总质量为，挡光片的宽度为，滑块与沙桶由跨过轻质光滑定滑轮的细绳相连，滑块与导轨间的摩擦可忽略，导轨上的点处固定一个光电门。挡光片到光电门的距离为，重力加速度为。
实验时，该同学进行了如下操作：
调节细沙的质量，使滑块和沙桶恰好处于静止状态，则沙桶和细沙的总质量为________。用已知物理量和字母表示
在沙桶中再加入质量为的细沙，让滑块从点由静止开始运动，已知光电门记录
挡光片挡光的时间为，则滑块通过点时的瞬时速度为________。用已知物理量和字母表示
在滑块从点运动到点的过程中，滑块的机械能增加量________。沙桶和细沙的机械能减少量________。均用已知物理量和字母表示
若在误差允许的范围内，，则机械能守恒定律得到验证。
（三）实验改进与创新
例题3、某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律，一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于点，光电门固定在的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为的遮光条质量不计。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间由计时器测出，取作为钢球经过点时的速度，记录钢球每次下落的高度和计时器示数，计算并比较钢球从释放点摆至点过程中重力势能减少量与动能增加量，就能验证机械能是否守恒。
用计算钢球重力势能的减少量，式中钢球下落高度应测量释放时的钢球球心到___________之间的竖直距离。
钢球在点时的顶端 钢球在点时的球心 钢球在点时的底端
用计算钢球动能增加量，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为______，某次测量中，计时器的示数为秒，则钢球的速度为_______
下表为该同学的实验结果：
他发现表中的与之间存在差异，他认为这是由于空气阻力造成的，你是否同意他的观点请说明理由_____________________________
跟踪训练：某同学利用如图所示的实验装置验证“系统机械能守恒”。两小球、分别固定在一长轻杆的两端，为穿过轻杆的固定转轴，为固定在支架上的光电门，初始时使轻杆处于水平状态，重力加速度为。实验步骤如下：
测量小球的直径，测量球的质量、球的质量；
由静止释放两小球，当球通过光电门时，光电门记录光线被球挡住的时间为；
该同学取球、球和轻杆为一个系统，得出在轻杆由水平转至竖直的过程中，系统动能的增加量和系统重力势能的减少量；
多次重复步骤、，记录下数据；
若在误差允许的范围内，系统机械能守恒。
实验中还需要测量的物理量是________。
A.小球的直径
B.球到点的距离
C.球到点的距离
在轻杆由水平转至竖直的过程中，系统增加的动能________，系统减少的重力势能________用已测量的物理量符号和中测出的物理量符号表示。
§8-5　实验：验证机械能守恒定律 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1．如图所示是用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置．关于这一实验，下列说法中正确的是
A．重物应选用密度小的物体
B．纸带释放前，应使其竖直
C．应先释放纸带，后接通电源
D．重物减少的重力势能略小于增加的动能
2．在验证机械能守恒定律的实验中，某同学依据纸带求得相关各点的瞬时速度以及与此相对应的下落距离h，以v2为纵轴，以h为横轴，建立坐标系，描点后画出变化图线，从而验证机械能守恒定律.若所有操作均正确，则得到的v2-h图象应是图中的（ ）
A． B．
C． D．
3．为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学利用实验系统设计了一个实验，实验装置如图所示，图中A、B两点分别固定了两个速度传感器，速度传感器可以测出运动物体的瞬时速度。在实验中测得一物体自由下落经过A点时的速度是v1，经过B点时的速度是v2，为了证明物体经过A、B两点时的机械能相等，这位同学又设计了以下几个步骤，你认为其中不必要或者错误的是(　　)
A．用天平测出物体的质量
B．测出A、B两点间的竖直距离
C．利用mv－mv算出物体从A点运动到B点的过程中动能的变化量
D．验证v－v与2gh是否相等
二、非选择题
4．某同学用如图甲所示装置“验证机械能守恒定律”时，所用交流电源的频率为50Hz，得到如图乙所示的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起点O的距离为s0= 19.00cm，点A、C间的距离为s1= 8.36cm，点C、E间的距离为s2= 9.88cm，g取9.8m/s2，测得重物的质量为m = 1kg。
（1）下列做法正确的有________。
A．必须要称出重物和夹子的质量
B．图中两限位孔必须在同一竖直线上
C．将连着重物的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器
D．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源
E．数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
（2）选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是________J，打下C点时重物的速度大小是________m/s。（结果均保留三位有效数字）
（3）根据纸带算出打下各点时重物的速度v，量出下落距离s，则以为纵坐标、s为横坐标画出的图像应是下列选项中的________。
5．现利用如图所示装置“验证机械能守恒定律”。图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的数字计时器都没有画出。让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的数字计时器显示的挡光时间分别为5.00 × 10 - 2s、2.00 × 10 - 2s。已知滑块质量为2.00kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00cm，光电门1和2之间的距离为0.54m，g取9.80m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度。（结果均保留三位有效数字）
（1）滑块通过光电门1时的速度v1= ________m/s，通过光电门2时的速度v2= ________m/s。
（2）滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为______J，重力势能的减少量为________J。
（3）实验可以得出的结论：________。
6．小刚同学用如图所示的实验装置研究“机械能守恒定律”，他进行了如下操作并测出了如下数值。
(1)用天平测定小钢球的质量为；
(2)用游标卡尺测出小钢球的直径为；
(3)用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为；
(4)电磁铁先通电，让小钢球吸在开始端；
(5)电磁铁断电时，小钢球自由下落；
(6)在小钢球经过光电门的过程中，计时装置记下小钢球经过光电门所用的时间为，由此可算得小钢球经过光电门的平均速度；
(7)计算得出小钢球重力势能的减小量____，小钢球动能的变化量___。(取，结果保留3位有效数字)，从实验结果中发现____(填“稍大于”“稍小于”或“等于”)，试分析可能的原因____。
7．某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律。实验的简易示意图如图所示，当有不透光物体从光电门通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。所用的光电门传感器可测的最短时间为0.01 ms。将挡光效果好、宽度为d=3.8×10-3m的黑色磁带贴在透明直尺上，从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门。某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间Δti与图中所示的高度差Δhi，并将部分数据进行了处理，结果如下表所示。（取g=9.8m/s2，注:表格中M为直尺质量）
Δti/（×10-3 s） vi=/（m·s-1） Δhi/m MgΔhi
1 1.21 3.14 — — —
2 1.15 3.30 0.52M 0.06 0.59M
3 1.00 3.80 2.29M 0.24 2.35M
4 0.95 4.00 3.07M 0.32 3.14M
5 0.90 0.41
（1）由表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用vi=求出的，请你简要分析该同学这样做的理由:_______。
（2）请将表格中数据填写完整。______、______、______
（3）通过实验得出的结论是:_______。
（4）根据实验判断下列ΔEk-Δh图像中正确的是______。
A． B．
C． D．
8．某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05s闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表：（当地重力加速度取9.8m/s2，小球质量m=0.2kg，结果保留3位有效数字）
时刻 t2 t3 t4 t5
速度（m/s） 4.99 4.48 3.98
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5=________m/s；
(2)从t2到t5时间内，重力势能增量=________J，动能减少量=________J；
(3)在误差允许的范围内，若与近似相等，即可验证了机械能守恒定律。由上述计算得_______（选填“>”“<”或“=”），造成这种结果的主要原因是：____________。
9．如图所示,为利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”实验装置示意图.
(1)实验步骤如下：
①将气垫导轨放在水平实验桌面上，将导轨调至水平；
②由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离x＝_______cm；
③将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码盘静止不动时，释放滑块，要求砝码盘落地前挡光条已通过光电门2；
④从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间分别为Δt1和Δt2；
⑤用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出砝码盘和砝码的总质量m .
(2)根据以上实验测量结果完成以下的问题(只要求写出表达式，已知挡光条的宽度为，重力加速度为)：
①滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为______和_____.
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、砝码盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝_____和Ek2＝________.
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝______.
(3)在实验误差允许范围内，如果关系式________成立，则可认为机械能守恒定律得到了验证.
10．某同学设计了如图所示的装置来研究机械能是否守恒。轻质细线的上端固定在点，下端连接圆柱形的摆锤，在摆锤摆动的路径上，固定了四个光电门、、、实验时，分别测出四个光电门到悬点的高度差，从某一高度释放摆锤，利用光电门测出摆锤经过四个光电门的速度。
利用光电门测量速度时，可以测量摆锤的直径作为______。若摆锤直径的测量值比实际
值偏小，则摆锤动能的测量值比实际值______。
该同学认为：测得摆锤的质量为，可由公式计算出摆锤在、、、四个位置的重力势能。他这样计算重力势能的依据是______。
另一同学在得到摆锤经过四个光电门的速度和光电门距离悬点的高度差后，作出如图所示的图线。若摆动过程中机械能守恒，则该直线的斜率为______。决定图线与纵轴交点位置的因素有：______。

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