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§7-2　万有引力定律
一、学习目标
1.知道太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力，能利用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的表达式.
2.了解月—地检验的内容和作用.
3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件.
4.认识引力常量测定的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题．
二、学习过程
【问题探究】1．如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动．
(1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动？
(2)太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？
(3)行星对太阳的引力与太阳的质量是什么关系？
2．如何应用开普勒第三定律消去周期T，为何要消去周期T
【知识点1】行星与太阳间的引力
1．太阳对行星的引力：太阳对行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝.
2．行星对太阳的引力：在引力的存在与性质上，太阳与行星的地位完全相当，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F′∝.
3．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝，写成等式就是F＝G.
例题1、关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是
A. 由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大
B. 行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力小，在远日点所受引力大
C. 由可知，由此可见与和的乘积成正比，与和的乘积成反比
D. 行星绕太阳的椭圆轨道可近似看做圆形轨道，其向心力于太阳对行星的引力
【问题探究】通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．一切物体都存在这样的引力，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？如图所示，假若你与同桌的质量均为60 kg，相距0.5 m．粗略计算你与同桌间的引力(已知G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)．一粒芝麻的质量大约是0.004 g，其重力约为4×10－5 N．是你和你同桌之间引力的多少倍，这时在受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？
【知识点2】万有引力定律、引力常量
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．
2．表达式：F＝G，其中G叫作引力常量．
3．牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值．
英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值．通常情况下取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
例题2、下列说法正确的是
A. 两个微观粒子之间也存在万有引力
B. 月地检验的结果证明了引力与重力式两种不同性质的力
C. 牛顿发现了万有引力定律并测定了引力常量
D. 由公式可知，当时，引力
例题3、宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内太空授课时，指令长聂海胜悬浮在太空舱内“太空打坐”的情景如图若聂海胜的质量为，飞船距离地球表面的高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，地球表面的重力加速度为，则聂海胜在太空舱内受到的重力大小为
A. B. C. D.
跟踪训练：假设人造地球卫星做匀速圆周运动，当它的轨道半径增大到原来的倍时
A. 根据，卫星受到的向心力增为原来的倍
B. 根据，卫星受到的向心力减为原来的
C. 根据，卫星受到的向心力减为原来的
D. 根据，卫星受到的向心力保持不变
例题4、地球的半径为，地球表面处物体所受的重力为，近似等于物体所受的万有引力，关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是
A. 离地面高度处为 B. 离地面高度处为
C. 离地面高度处为 D. 以上说法都不对
【知识点3】重力和万有引力的关系
1.地球表面处重力与万有引力的关系：除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力．地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示．
(1)当物体在两极时：G＝F引，重力达到最大值Gmax＝G.方向与引力方向相同，指向地心．
(2)当物体在赤道上时：
F′＝mω2R最大，此时重力最小
Gmin＝G－mω2R 方向与引力方向相同，指向地心．
(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大．
因为F′、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg2．重力与高度的关系
若距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h
高度处的重力加速度)．在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小．
3．特别说明
(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力不是地球对物体的引力．
(2)在忽略地球自转的情况下，认为mg＝G.
例题5、如图，、为质量均为的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，、两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是
A. 、受地球引力大小不等
B. 、做圆周运动的向心力大小相等
C. 、做圆周运动的角速度大小相等
D. 、两质点的重力大小相等
跟踪训练：假设地球可视为质量分布均匀的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为，已知地球自转的周期为，引力常量为，则地球的质量为
A. B. C. D.
例题6、年月日，“嫦娥四号”由悬停状态开始做自由落体运动，“走完”最后平稳地“站”在月背面南极艾特肯盆地内的冯卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆。
若月球质量为地球质量的，月球半径为地球半径的，已知地球表面的重力加速度为，则月球表面的重力加速度为多少？
“嫦娥四号”在月球表面着陆时的速度为多大？计算结果保留两位有效数字
§7-2　万有引力定律 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1．下面关于行星对太阳的引力的说法中正确的是
A. 行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B. 行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
C. 太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D. 行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比
2．关于万有引力定律，下列说法正确的是
A. 万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
B. 两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
C. 公式中的为比例系数，它是人为规定的
D. 测出引力常量的科学家是伽利略
3．火星表面特征非常接近地球，适合人类居住．近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是，在忽略自转影响的条件下，下述分析不正确的是
A. 王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是
B. 火星表面的重力加速度是
C. 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍
D. 王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍
4．理论上可以证明，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零．假定地球的密度均匀，半径为若矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为，则矿井的深度为
A. B. C. D.
5．年月日时分，“嫦娥四号”探测器成功在月球背面着陆，标志着我国探月航天工程达到了一个新高度。已知地球和月球的半径之比约为，分别在离月球表面高度为处和离地球表面高度为处自由下落的小球运动时间之比为，由此可知
A. 地球表面重力加速度和月球表面重力加速度之比为
B. 小球在地球表面落地的速度和在月球表面落地的速度之比为
C. 地球的质量与月球的质量之比为
D. 地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为
6．我国首次火星探测任务计划在年左右实施．若火星探测器着陆火星，就可以用下面方法测量的火星的半径：先让飞船在火星引力的作用下在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，记下环绕一周所用的时间，然后回到火星表面，从高处自由落下一个小球，记录小球下落的时间，由此可测得火星的半径为
A. B. C. D.
7．有一质量为、半径为、密度均匀的球体，在距离球心为的地方有一质量为的质点现从中挖去半径为的球体，如图所示，则剩余部分对的万有引力为
A. B. C. D.
8．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为若将两个用同种材料制成的半径是小铁球倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为
A. B. C. D.
9．假设地球可视为质量分布均匀的球体已知地球表面两极处的重力加速度大小约为，贴近地球表面飞行的卫星运行周期约为分钟，则一质量为的汽车停在地球赤道上随地球自转所需要的向心力约为
A. B. C. D.
二、非选择题
10．为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力遵循同样的平方反比规律，牛顿做了著名的“月地”检验，结果证明他的想法是正确的。由此牛顿把这一规律推广到自然界中任意两个物体之间，发现了具有划时代意义的万有引力定律。
如果你是牛顿，假设地面附近的重力加速度为，月球绕地球运行的向心加速度为，那么与的关系为 。用地球半径和月亮绕地球运行的轨道半径表示
取地球半径，月球绕地球运行的轨道半径，月球绕地球运行的周期，由此估算月球绕地球运行的向心加速度 。这一计算结果与你的猜想是否一致 。
11．某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以的速度从的高度水平抛出，测得落地时速度与水平地面的夹角为。已知该星球半径是地球半径的倍，地球表面重力加速度。则：
该星球表面的重力加速度是多少？
该星球的质量是地球的几倍？
12．宇宙中有一星球，其质量约为地球的倍，半径约为地球的一半，若从地球上高处平抛一物体，水平射程为，那么在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，求：
该星球表面的重力加速度为多少？
水平射程是多大？忽略星球自转的影响
13．一个质量均匀分布的球体，半径为，在其内部挖去一个半径为的球形空穴，其表面与球面相切，如下图所示．已知挖去小球的质量为，在球心和空穴中心连线上，距球心处有一质量为的质点，求：
被挖去的小球挖去前对的万有引力为多大
剩余部分对的万有引力为多大
14．在密度为的无限大的液体中，有两个半径为、密度为的球，相距为，且，求每个球受到的万有引力．§7-2　万有引力定律
一、学习目标
1.知道太阳对行星的引力提供了行星做圆周运动的向心力，能利用开普勒第三定律、牛顿运动定律推导出太阳与行星之间引力的表达式.
2.了解月—地检验的内容和作用.
3.理解万有引力定律的内容、含义及适用条件.
4.认识引力常量测定的重要意义，能应用万有引力定律解决实际问题．
二、学习过程
【问题探究】1．如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做匀速圆周运动．
(1)为什么行星会围绕太阳做圆周运动？
(2)太阳对不同行星的引力与行星的质量是什么关系？
(3)行星对太阳的引力与太阳的质量是什么关系？
2．如何应用开普勒第三定律消去周期T，为何要消去周期T
【答案】1.(1)因为行星受太阳的引力，引力提供向心力．
(2)与行星的质量成正比．
(3)与太阳的质量成正比．
2．根据＝k得T2＝，代入F＝消去T.因为不同行星公转周期T不同，F跟r关系的表达式中不应出现周期T.
【知识点1】行星与太阳间的引力
1．太阳对行星的引力：太阳对行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比，即F∝.
2．行星对太阳的引力：在引力的存在与性质上，太阳与行星的地位完全相当，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同，即F′∝.
3．太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F＝F′，所以有F∝，写成等式就是F＝G.
例题1、关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是
A. 由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大
B. 行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力小，在远日点所受引力大
C. 由可知，由此可见与和的乘积成正比，与和的乘积成反比
D. 行星绕太阳的椭圆轨道可近似看做圆形轨道，其向心力于太阳对行星的引力
【答案】D
【解析】
A.天体之间的万有引力除了和天体之间的距离有关，还与天体的质量有关，故A错误；
B.行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点时，与太阳的距离小，所受引力大，在远日点时，与太阳的距离大，所受引力小，故B错误；
C.引力常量是自然界的恒定的常量，故C错误；
D.行星绕太阳的椭圆轨道可近似看做圆形轨道，其向心力于太阳对行星的引力，故D正确。
故选D。
【问题探究】通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．一切物体都存在这样的引力，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？如图所示，假若你与同桌的质量均为60 kg，相距0.5 m．粗略计算你与同桌间的引力(已知G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)．一粒芝麻的质量大约是0.004 g，其重力约为4×10－5 N．是你和你同桌之间引力的多少倍，这时在受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？
【答案】F万＝G＝6.67×10－11× N≈9.6×10－7 N≈1×10－6 N
芝麻的重力是你和你同桌之间引力的40倍，这时的引力很小，所以两个人靠近时，不会吸引到一起．故在进行受力分析时，一般不考虑两物体的万有引力，除非是物体与天体、天体与天体间的相互作用．
【知识点2】万有引力定律、引力常量
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．
2．表达式：F＝G，其中G叫作引力常量．
3．牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值．
英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值．通常情况下取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
例题2、下列说法正确的是
A. 两个微观粒子之间也存在万有引力
B. 月地检验的结果证明了引力与重力式两种不同性质的力
C. 牛顿发现了万有引力定律并测定了引力常量
D. 由公式可知，当时，引力
【答案】A
【解析】解：
A、万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用，具有普遍性，故A正确；
B、“月地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，故B错误；
C、牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量，故C错误；
D、当两个物体间距为零时，两个物体不能简化为质点，不适用于万有引力定律，故D错误；
故选：。
例题3、宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内太空授课时，指令长聂海胜悬浮在太空舱内“太空打坐”的情景如图若聂海胜的质量为，飞船距离地球表面的高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，地球表面的重力加速度为，则聂海胜在太空舱内受到的重力大小为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：
聂海胜在太空舱内受到重力的大小等于他所受的万有引力，则，
故选：。
跟踪训练：假设人造地球卫星做匀速圆周运动，当它的轨道半径增大到原来的倍时
A. 根据，卫星受到的向心力增为原来的倍
B. 根据，卫星受到的向心力减为原来的
C. 根据，卫星受到的向心力减为原来的
D. 根据，卫星受到的向心力保持不变
【答案】C
【解析】
A.当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的角速度随着变化，所以，不能根据公式得卫星受的向心力增为原来的倍，故A错误；
B.同理，当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度随着变化，故B错误；
C.根据万有引力的表达式，卫星受的向心力减为原来的故C正确；
D.人造地球卫星的轨道半径增大到原来倍时，重力加速度也随着变化，故D错误。
故选C。
例题4、地球的半径为，地球表面处物体所受的重力为，近似等于物体所受的万有引力，关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是
A. 离地面高度处为 B. 离地面高度处为
C. 离地面高度处为 D. 以上说法都不对
【答案】C
【解析】
由于重力近似等于物体所受的万有引力，得，
则当物体离地面高度时的万有引力：，故ABD错误，C正确。
故选C。
【知识点3】重力和万有引力的关系
1.地球表面处重力与万有引力的关系：除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力．地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示．
(1)当物体在两极时：G＝F引，重力达到最大值Gmax＝G.方向与引力方向相同，指向地心．
(2)当物体在赤道上时：
F′＝mω2R最大，此时重力最小
Gmin＝G－mω2R 方向与引力方向相同，指向地心．
(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，
所以重力G在增大，重力加速度增大．
因为F′、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg2．重力与高度的关系
若距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)．在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小．
3．特别说明
(1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力不是地球对物体的引力．
(2)在忽略地球自转的情况下，认为mg＝G.
例题5、如图，、为质量均为的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，、两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是
A. 、受地球引力大小不等
B. 、做圆周运动的向心力大小相等
C. 、做圆周运动的角速度大小相等
D. 、两质点的重力大小相等
【答案】C
【解析】
A.、两质点距离地心的距离相等，根据可知，两质点受到的引力大小相等，故A错误；
在地球上不同的位置角速度都是相等的，所以、两质点角速度大小相等，点转动的半径大于质点转动的半径，根据可知，则质点受到的向心力大于质点受到的向心力，故B错误，C正确；
D.地球上不同位置，重力加速度不同，赤道最小，越往两极重力加速度越大，两极最大，所以质点处的重力加速度小于质点处的重力加速度，即质点的重力小于质点的重力，故D错误。
故选C。
跟踪训练：假设地球可视为质量分布均匀的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为，已知地球自转的周期为，引力常量为，则地球的质量为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
在两极，引力等于重力，则有：
由此可得地球质量
在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：
由解得：地球的质量为，故B正确，ACD错误。
故选B。
例题6、年月日，“嫦娥四号”由悬停状态开始做自由落体运动，“走完”最后平稳地“站”在月背面南极艾特肯盆地内的冯卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆。
若月球质量为地球质量的，月球半径为地球半径的，已知地球表面的重力加速度为，则月球表面的重力加速度为多少？
“嫦娥四号”在月球表面着陆时的速度为多大？计算结果保留两位有效数字
【答案】在地球表面，有
同理可知
由上式得
由
得
【解析】在地球表面，根据，求出月球表面的重力加速度；
由求出“嫦娥四号”在月球表面着陆时的速度。
§7-2　万有引力定律 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1．下面关于行星对太阳的引力的说法中正确的是
A. 行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B. 行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关
C. 太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
D. 行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比
【答案】A
【解析】
A、太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力，是同一性质的力，故A正确；
、根据万有引力定律分析可知：行星与太间阳的引力与行星和太阳的质量的乘积成正比，与它们之间的距离平方成反比，故B错误，D错误；
C、太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力与反作用力，大小相等，故C错误；
故选A。
2．关于万有引力定律，下列说法正确的是
A. 万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
B. 两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
C. 公式中的为比例系数，它是人为规定的
D. 测出引力常量的科学家是伽利略
【答案】A
【解析】
A. 万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的。故A正确。
B. 两个物体间的相互的万有引力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反。故B错误。
C. 中的为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的。故C错误。
D. 测出引力常量的科学家是卡文迪许。故D错误。
故选：。
3．火星表面特征非常接近地球，适合人类居住．近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是，在忽略自转影响的条件下，下述分析不正确的是
A. 王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是
B. 火星表面的重力加速度是
C. 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍
D. 王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍
【答案】D
【解析】
B.根据万有引力定律得，知王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍．则火星表面重力加速度为故B正确，D错误。
C.根据万有引力提供向心力，得，知火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍．故C正确；
A.因为火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍，根据，知火星上跳起的高度是地球上跳起高度的倍，为故A正确．
本题选择错误的，故选：
4．理论上可以证明，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零．假定地球的密度均匀，半径为若矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为，则矿井的深度为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
地表处的重力加速度为
设矿井深，则矿井底部的重力加速度为
由题意：，由以上三式可得，故A正确，BCD错误。
故选A。
5．年月日时分，“嫦娥四号”探测器成功在月球背面着陆，标志着我国探月航天工程达到了一个新高度。已知地球和月球的半径之比约为，分别在离月球表面高度为处和离地球表面高度为处自由下落的小球运动时间之比为，由此可知
A. 地球表面重力加速度和月球表面重力加速度之比为
B. 小球在地球表面落地的速度和在月球表面落地的速度之比为
C. 地球的质量与月球的质量之比为
D. 地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为
【答案】C
【解析】
由自由落体运动公式，地球表面重力加速度和月球表面重力加速度之比，由落地速度大小公式可得，落地速度之比，故AB错误；
C.由可得，地球的质量与月球的质量之比，故C正确；
D.由第一宇宙速度公式，可得地球的第一宇宙速度与月球的第一字宙速度之比，故D错误。
故选C。
6．我国首次火星探测任务计划在年左右实施．若火星探测器着陆火星，就可以用下面方法测量的火星的半径：先让飞船在火星引力的作用下在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，记下环绕一周所用的时间，然后回到火星表面，从高处自由落下一个小球，记录小球下落的时间，由此可测得火星的半径为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
根据自由落体运动，求得星球表面的重力加速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有：，可得卫星的周期，可知轨道半径越小周期越小，在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，记下环绕一周所用的时间，卫星的最小半径为，结合，则周期最小值为，解得， ，故D正确，ABC错误。
故选D。
7．有一质量为、半径为、密度均匀的球体，在距离球心为的地方有一质量为的质点现从中挖去半径为的球体，如图所示，则剩余部分对的万有引力为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
在小球内部挖去一个半径为的球体，挖去小球的质量为：，
挖去小球前球与质点的万有引力：，
被挖部分对质点的引力为：，
则剩余部分对的万有引力。
故选A。
8．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为
若将两个用同种材料制成的半径是小铁球倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
解：设两个大小相同的实心小铁球的质量都为，半径为，根据万有引力公式得：根据可知，半径变为原来的两倍，质量变为原来的倍。所以若将两半径为小铁球半径倍的实心大铁球紧靠在一起时，万有引力，故D正确。
故选D。
9．假设地球可视为质量分布均匀的球体已知地球表面两极处的重力加速度大小约为，贴近地球表面飞行的卫星运行周期约为分钟，则一质量为的汽车停在地球赤道上随地球自转所需要的向心力约为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
在两极：；对贴近地球表面飞行的卫星，解得；
地球自转的周期为
则一质量为的汽车停在地球赤道上随地球自转所需要的向心力
故选C。
二、非选择题
10．为了验证地面上的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力遵循同样的平方反比规律，牛顿做了著名的“月地”检验，结果证明他的想法是正确的。由此牛顿把这一规律推广到自然界中任意两个物体之间，发现了具有划时代意义的万有引力定律。
如果你是牛顿，假设地面附近的重力加速度为，月球绕地球运行的向心加速度为，那么与的关系为 。用地球半径和月亮绕地球运行的轨道半径表示
取地球半径，月球绕地球运行的轨道半径，月球绕地球运行的周期，由此估算月球绕地球运行的向心加速度 。这一计算结果与你的猜想是否一致 。
【答案】； ；一致
【解析】略
11．某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以的速度从的高度水平抛出，测得落地时速度与水平地面的夹角为
。已知该星球半径是地球半径的倍，地球表面重力加速度。则：
该星球表面的重力加速度是多少？
该星球的质量是地球的几倍？
【答案】星球表面平抛物体，水平方向匀速直线运动：，
竖直方向做自由落体运动，
因为，
解得：；
对地球表面的物体，其重力等于万有引力：，
对星球表面的物体，其重力等于万有引力：，
解得，所以星球质量是地球质量的倍；
【解析】
根据星球表面物体做平抛运动，水平方向和竖直方向的速度列方程，再根据速度夹角列方程解答；
根据万有引力等于重力列出方程组，解方程组。
12．宇宙中有一星球，其质量约为地球的倍，半径约为地球的一半，若从地球上高处平抛一物体，水平射程为，那么在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，求：
该星球表面的重力加速度为多少？
水平射程是多大？忽略星球自转的影响
【答案】解：根据平抛运动规律，设星球表面重力加速度为；
根据万有引力供向心力可知：；
地球表面的重力加速度为：；
根据题目意思，某星球的质量约为地球的倍，半径约为地球的一半，所以 ；
根据平抛运动规律 ；
代入得： ；
所以；
由于是同样的高度，以同样的初速度平抛，所以，
即：水平位移为。
【解析】
根据万有引力等于重力，求出星球表面重力加速度和地球表面重力加速度关系，即可解得该星球表面的重力加速度；
运用平抛运动规律求出星球上水平抛出的射程。
13．一个质量均匀分布的球体，半径为，在其内部挖去一个半径为的球形空穴，其表面与球面相切，如下图所示．已知挖去小球的质量为，在球心和空穴中心连线上，距球心处有一质量为的质点，求：
被挖去的小球挖去前对的万有引力为多大
剩余部分对的万有引力为多大
【答案】解：
被挖部分对质点的引力为：
由万有引力表达式：，由其内部挖去一个半径为的球形空穴，挖去小球的质量为，可知球体密度为：。挖去之前的球的质量为，则：，
故挖去前的引力为：
剩余部分的引力为：。
答：被挖去的小球对的万有引力为；
剩余部分对的万有引力为。
【解析】本题的关键就是要对挖之前的引力和挖去部分的引力计算，而不是直接去计算剩余部分的引力，因为那是一个不规则球体，其引力不能直接由公式得到。
先用万有引力定律直接求出挖去小球对的引力；
用没挖之前球对质点的引力，减去被挖部分对质点的引力，就是剩余部分对质点的引力。
14．在密度为的无限大的液体中，有两个半径为、密度为的球，相距为，且，求每个球受到的万有引力．
【答案】 解：设球的质量为，体积等于球的体积的液体的质量为，有：
，，
两个球之间的万有引力为：，
体积等于球的体积的液体和球间的万有引力为：，
故每个球受到的万有引力为：，代入得：
。
答：每个球受到的万有引力为：。
【解析】解决本题的关键是知道无限大的液体对其中某物体的万有引力为零，同时根据割补的思想求解两球间的引力大小。
每球受到的万有引力有两部分，一部分是两个球间的万有引力，另一部分是体积等于球的体积的液体对球的万有引力，这两个万有引力的合力即为每个球受到的万有引力。

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