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§7-3　万有引力理论的成就
一、学习目标
1.会推导第一宇宙速度，知道三个宇宙速度的含义.
2.了解人造地球卫星的历史及现状，认识同步卫星的特点.
3.了解人类对太空的探索历程和我国载人航天工程的发展．
二、学习过程
【问题探究】不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？
【知识点1】宇宙速度
1．牛顿的设想
如图所示，把物体从高山上水平抛出，如果抛出速度足够大，物体就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．
2．第一宇宙速度的推导
(1)已知地球质量m地和半径R，物体在地面附近绕地球的运动可视为匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，轨道半径r近似认为等于地球半径R，由＝m，可得v＝.
(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半径R，由mg＝m得：v＝.
(3)三个宇宙速度及含义
数值 意义
第一宇宙速度 7.9 km/s 物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度 11.2 km/s 在地面附近发射飞行器使其克服地球引力，永远离开地球的最小地面发射速度
16.7 km/s 在地面附近发射飞行器使其挣脱太阳
第三宇宙速度 引力束缚，飞到太阳系外的最小地面发射速度
例题1、关于第一宇宙速度，下列说法正确的是
A. 它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度
B. 它是使卫星进入近地圆轨道的最大发射速度
C. 它是近地圆轨道上人造地球卫星的运行速度
D. 它是卫星在椭圆轨道上运行时在远地点的速度
例题2、某人在某星球上做实验，在星球表面水平放一长木板，在长木板上放一木块，木板与木块之间的动摩擦因数为。现用一弹簧测力计拉木块，当弹簧测力计示数为时，经计算发现木块的加速度为，木块质量为。若该星球的半径为，则在该星球上发射卫星的第一宇宙速度是多少
例题3、若在地面上沿水平方向直接发射一飞行器，如果发射速度大于，小于，不计空气阻力则它将
A. 围绕地球做圆周运动 B. 围绕地球做椭圆运动
C. 挣脱地球的束缚绕太阳运动 D. 挣脱太阳的束缚飞离太阳系
【问题探究】1．人造地球卫星的轨道圆心在哪儿？为什么？
2．同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转的物体所做的三种匀速圆周运动有何异同？
【知识点2】人造地球卫星
1．人造地球卫星
(1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示．
(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心．
2．地球同步卫星
(1)位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它的角速度跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星．
(2)特点
①定周期：所有同步卫星周期均为T＝24 h.
②定轨道：同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致，即由西向东．
③定高度：由G＝m(R＋h)可得，同步卫星离地面高度为h＝－R≈3.58×104 km≈6R.
④定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、角速度大小均不变．
⑤定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小也不变．
例题4、年月日时分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射了第颗北斗导航卫星。该卫星属倾斜地球同步轨道卫星，标志着北斗三号系统颗倾斜地球同步轨道卫星全部发射完毕。倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，它的运行周期与“同步卫星”相同，运动轨迹如图所示。关于该北斗导航卫星说法正确的是
A. 该卫星与地球上某一位置始终相对静止
B. 该卫星的高度与“同步卫星”的高度相等
C. 该卫星运行速度大于第一宇宙速度
D. 该卫星在一个周期内仅有次经过赤道上同一位置
例题5、如图所示，为地球赤道上的物体，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，
为地球同步卫星。下列关于、、做匀速圆周运动的说法中，不正确的是
A. 角速度的大小关系为
B. 向心加速度的大小关系为
C. 线速度的大小关系为
D. 周期关系为
例题6、据年月日的央视新闻报道，中国科学院国家授时中心表示：地球自转加快，一天已不足小时如果地球质量、半径不变，仅自转加快，地球同步卫星若要继续保持与地球同步，则其
A. 轨道半径必须减小 B. 角速度必须减小
C. 运行速率必须减小 D. 向心加速度一定减小
§7-3　万有引力理论的成就 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1．在世纪末，科学家认识到人类要实现飞出大气层进入太空，首要条件是必须具有足够大的速度，也就是说要进入绕地球飞行的轨道成为人造卫星，最小速度为，此速度称为
A. 第一宇宙速度 B. 第二宇宙速度 C. 脱离速度 D. 逃逸速度
2．下列关于宇宙速度的说法中正确的是
A. 绕地球做匀速圆周运动的卫星，其线速度可能大于地球的第一宇宙速度
B. 从地球上发射地球的卫星，其发射速度不可能大于地球的第二宇宙速度
C. 从地球上发射太阳的卫星，其发射速度一定要大于地球的第三宇宙速度
D. 从地球上发射月球的卫星，其发射速度一定要大于地球的第二宇宙速度
3．年月日上午，我国在酒泉卫星发射中心成功发射首颗射线调制望远镜卫星“慧眼”，并成功收获首批数据。可认为该卫星在距离地面的圆轨道上运行，关于该卫星，下列说法正确的是
A. 该卫星运行轨道的平面一定通过地心
B. 该卫星在轨道上运行时，速度变化比地球同步卫星的速度变化慢
C. 该卫星在轨道上的运行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
D. 该卫星在绕地球运动的过程中，如果不加以干预，卫星的动能会逐渐减小
4．“神舟十二号”载人飞船于年月日，顺利发射升空开启了为期个月的天宫空间站之旅。神舟十二号飞船经历上升、入轨交会飞行后，与已经和天舟货运船形成组合体的空间站核心舱对接，航天员进入空间站组合体，整体在距离地球表面公里的轨道稳定运行，则下列说法正确的是
A. “神舟十二号”卫星的向心加速度大于“空间站”的向心加速度
B. “神舟十二号”卫星的线速度小于第一宇宙速度
C. 已知“神舟十二号”卫星的线速度与角速度，可以求得空间站质量
D. “神舟十二号”卫星的周期大于小时
5．我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星
A. 运动速度大于第一宇宙速度
B. 运动速度小于第一宇宙速度
C. 轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D. 轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
6．我国首颗量子科学实验卫星于年月日点分成功发射．量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的倍，图中点是地球赤道上一点，由此可知
A. 同步卫星与量子卫星的运行周期之比为
B. 同步卫星与点的速度之比为
C. 量子卫星与同步卫星的速度之比为
D. 量子卫星与点的速度之比为
7．地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星高度忽略，所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为；地球的同步卫星所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为；地球表面的重力加速度为，第一宇宙速度为，假设三者质量相等，则
A.
B.
C.
D.
8．年月，中国发射了首颗太阳探测科学技术试验卫星羲和号，用于实现太阳波段光谱成像的空间探测，该卫星轨道为圆轨道，通过地球南北两极上方，离地高度约为。如图所示，为羲和号，为地球同步卫星，为赤道上随地球一起转动的物体。已知地球半径约为，下列说法正确的是
A. 的发射速度大于第二宇宙速度
B. 、、的线速度大小关系：
C. 的向心加速度大于的向心加速度
D. 的运行周期大于
9．年月日，发射入轨的空间站“天和”核心舱进入交会对接轨道后将开展与“天舟二号”货运飞船交会对接的准备工作对“天舟二号”货运飞船的发射及与“天和”核心舱的对接，下列说法正确的是
A. 发射速度不大于第一宇宙速度
B. 对接前做圆周运动时，速度大于第一宇宙速度
C. 若对接前在高于“天和”核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时发动机应向下方喷气
D. 若对接前在低于“天和”核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时发动机应向后方喷气
10．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道，然后经点火，使其沿椭圆轨道运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道，轨道、相切于点，轨道、相切于点，如图所示，则当卫星分别在、、轨道上正常运行时，以下说法正确的
A. 卫星在轨道上的速率大于在轨道上的速率
B. 卫星在轨道上经过点的速率小于在轨道上经过点的速率
C. 卫星在轨道上运动的周期大于它在轨道上运动的周期
D. 卫星在轨道上经过点时的向心加速度等于它在轨道上经过点时的向心加速度
二、非选择题
11．年月日上午点分，我国“嫦娥四号”月球探测器不负众望，成功的在月球背面软着陆。“嫦娥四号”在被月球“捕捉”后环月轨道运行一段时间后，调整环月轨道高度和倾角，并开展与中继星的中继链路在轨测试、以及导航敏感器的在轨测试，从而确保探测器最终能进入预定的着陆区，再择机实施月球背面软着陆。假设“嫦娥四号”探月卫星绕行圈的时间为已知月球半径为，月球表面处的重力加速度为，引力常量为试求：
月球的质量；
月球的第一宇宙速度；
“嫦娥四号”探测卫星离月球表面的高度。
12．如图所示，是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为的近地轨道Ⅰ上．在卫星经过点时点火实施变轨，进入远地点为 的椭圆轨道Ⅱ上，最后在 点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ已知地球表面重力加速度为，地球自转周期为，地球的半径为，求：
近地轨道Ⅰ上的速度大小；
远地点 距地面的高度．
13．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为，质量分别为、万有引力常量为试计算：
双星的轨道半径
双星运动的周期．
14．一颗人造卫星的质量为，离地面的高度为地球半径的倍，卫星做匀速圆周运动，已知地球半径为，重力加速度为，求：
地球的第一宇宙速度；
卫星的速率；
卫星环绕地球运行的周期。
15．探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的处通过变速再进入地月“转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行视为圆周运动，对月球进行探测．已知卫星绕“工作轨道”的运行周期为，距月球表面的高度为，月球半径为，引力常量为，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响．
要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度
求探月卫星在”工作轨道”上环绕的线速度大小；
求月球的第一宇宙速度．§7-3　万有引力理论的成就
一、学习目标
1.会推导第一宇宙速度，知道三个宇宙速度的含义.
2.了解人造地球卫星的历史及现状，认识同步卫星的特点.
3.了解人类对太空的探索历程和我国载人航天工程的发展．
二、学习过程
【问题探究】不同天体的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？
【答案】　一般不同．由＝m得，第一宇宙速度v＝，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关．
【知识点1】宇宙速度
1．牛顿的设想
如图所示，把物体从高山上水平抛出，如果抛出速度足够大，物体就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．
2．第一宇宙速度的推导
(1)已知地球质量m地和半径R，物体在地面附近绕地球的运动可视为匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，轨道半径r近似认为等于地球半径R，由＝m，可得v＝.
(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半径R，由mg＝m得：v＝.
(3)三个宇宙速度及含义
数值 意义
第一宇宙速度 7.9 km/s 物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度 11.2 km/s 在地面附近发射飞行器使其克服地球引力，永远离开地球的最小地面发射速度
16.7 km/s 在地面附近发射飞行器使其挣脱太阳
第三宇宙速度 引力束缚，飞到太阳系外的最小地面发射速度
例题1、关于第一宇宙速度，下列说法正确的是
A. 它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度
B. 它是使卫星进入近地圆轨道的最大发射速度
C. 它是近地圆轨道上人造地球卫星的运行速度
D. 它是卫星在椭圆轨道上运行时在远地点的速度
【答案】C
【解析】解：、物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，在地面附近发射飞行器，如果速度大于，而小于，它绕地球飞行的轨迹就不是圆，而是椭圆。
故它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，也是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度，因而AB错误；
C、人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度，轨道半径越大，速度越小，故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度，即近地圆轨道上人造地球卫星的运行速度，因而C正确；
D、在地面附近发射飞行器，如果速度大于，而小于，它绕地球飞行的轨迹就不是圆，而是椭圆，故在椭圆轨道上运行的卫星，在近地点的速度均大于，远地点的速度不能确定，因而D错误；
故选：。
例题2、某人在某星球上做实验，在星球表面水平放一长木板，在长木板上放一木块，木板与木块之间的动摩擦因数为。现用一弹簧测力计拉木块，当弹簧测力计示数为时，经计算发现木块的加速度为，木块质量为。若该星球的半径为，则在该星球上发射卫星的第一宇宙速度是多少
【答案】解：设该星球表面加速度为，则对木块受力分析，由牛顿运动定律知
解得：
设第一宇宙速度，根据万有引力充当向心力知
又
由知：
答：该星球上发射卫星的第一宇宙速度是．
【解析】对木块受力分析，由牛顿运动定律求解重力加速度，根据和求解第一宇宙速度．
本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式；同时注意认真审题，根据牛顿运动定律求解重力加速度．
例题3、若在地面上沿水平方向直接发射一飞行器，如果发射速度大于，小于，不计空气阻力则它将
A. 围绕地球做圆周运动 B. 围绕地球做椭圆运动
C. 挣脱地球的束缚绕太阳运动 D. 挣脱太阳的束缚飞离太阳系
【答案】B
【解析】解：根据万有引力提供向心力公式：，在半径一定的情况下，速度越大，所需要的向心力越大。如果向心力不足，物体将做离心运动。物体在地球表面轨道上运动时，受到的向心力刚好对应的速度就是。超过就要做离心运动。而要完全脱离地球引力，需要的速度为。
所以，当速度在之间时。人造卫星既不能保持在地球附近做圆周运动，又无法完全逃离地球。最终轨迹就是一个椭圆，故B正确，ACD错误。
故选：。
当提供的外力等于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做匀速圆周运动，当提供的外力小于物体做圆周运动所需的向心力时，物体做离心运动，当提供的外力大于物体做圆周运动所需的向心力时，物体做近心运动．
理解并能应用物体做圆周运动、离心运动、近心运动的条件．
【问题探究】1．人造地球卫星的轨道圆心在哪儿？为什么？
2．同步卫星、近地卫星和赤道上随地球自转的物体所做的三种匀速圆周运动有何异同？
【答案】 1.所有人造地球卫星的轨道圆心都在地心，因为卫星围绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，而且万有引力指向地心．卫星的轨道圆心在地心，这也是人造地球卫星稳定运行的条件．
2．(1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径可认为相同，同步卫星的轨道半径较大，即r同>r近＝r物．
(2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同．由T＝2π 可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期，即T近(3)向心加速度：由G＝ma知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度．由a＝rω2＝r知，同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速度，即a近>a同>a物．
【知识点2】人造地球卫星
1．人造地球卫星
(1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示．
(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心．
2．地球同步卫星
(1)位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它的角速度跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星．
(2)特点
①定周期：所有同步卫星周期均为T＝24 h.
②定轨道：同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致，即由西向东．
③定高度：由G＝m(R＋h)可得，同步卫星离地面高度为h＝－R≈3.58×104 km≈6R.
④定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、角速度大小均不变．
⑤定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小也不变．
例题4、年月日时分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射了第颗北斗导航卫星。该卫星属倾斜地球同步轨道卫星，标志着北斗三号系统颗倾斜地球同步轨道卫星全部发射完毕。倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，它的运行周期与“同步卫星”相同，运动轨迹如图所示。关于该北斗导航卫星说法正确的是
A. 该卫星与地球上某一位置始终相对静止
B. 该卫星的高度与“同步卫星”的高度相等
C. 该卫星运行速度大于第一宇宙速度
D. 该卫星在一个周期内仅有次经过赤道上同一位置
【答案】B
【解析】
A.由于倾斜轨道卫星与赤道面有一定夹角，而地球绕地轴转动，故两者转动方向不同，不可能相对静止，故A错误；
B.根据万有引力提供向心力得出，因为此卫星的周期和同步卫星的周期相同，故该卫星的高度与“同步卫星”的高度相等，故B正确；
C.第一宇宙速度是卫星的最大绕行速度，故该卫星的运行速度一定小于第一宇宙速度，故C错误；
D.假设某时刻卫星正好运动到赤道的正上方，赤道上的人来观测卫星，当卫星转动半个周期到背面时，人也恰好在其正下方，故可能会一天看到两次此卫星，故D错误。
故选B。
例题5、如图所示，为地球赤道上的物体，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，为地球同步卫星。下列关于、、做匀速圆周运动的说法中，不正确的是
A. 角速度的大小关系为
B. 向心加速度的大小关系为
C. 线速度的大小关系为
D. 周期关系为
【答案】B
【解析】
对、，根据万有引力提供向心力有：，解得，，，，因为的轨道半径大于，则，，， 。对、，角速度相等，即，根据知，，根据知，的半径大，则，根据知，的半径大，则。所以角速度的大小关系为，故A正确向心加速度的大小关系为，故B错误线速度大小关系为，故C正确周期的关系为，故D正确。
例题6、据年月日的央视新闻报道，中国科学院国家授时中心表示：地球自转加快，一天已不足小时如果地球质量、半径
不变，仅自转加快，地球同步卫星若要继续保持与地球同步，则其
A. 轨道半径必须减小 B. 角速度必须减小
C. 运行速率必须减小 D. 向心加速度一定减小
【答案】A
【解析】
解：、根据开普勒第三定律得，题中的减小，则也要减小，故A正确；
B、根据万有引力提供圆周运动向心力有，
则同步卫星的角速度为，可知半径减小，角速度增大，故B错误；
C、同步卫星的运行速率，可知半径减小，运行速率增大，故C错误；
D、同步卫星的向心加速度，可知半径减小，向心加速度变大，故D错误。
故选A。
§7-3　万有引力理论的成就 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1．在世纪末，科学家认识到人类要实现飞出大气层进入太空，首要条件是必须具有足够大的速度，也就是说要进入绕地球飞行的轨道成为人造卫星，最小速度为，此速度称为
A. 第一宇宙速度 B. 第二宇宙速度 C. 脱离速度 D. 逃逸速度
【答案】A
【解析】
三种宇宙速度的数值分别是：第一宇宙速度，第二宇宙速度又叫脱离速度数值为，第三宇宙速度又叫逃逸速度数值为。
本题是对三种宇宙速度的概念和数值的考查，记住三种宇宙速度的大小就可以，特别要记住第一宇宙速度的大小。
由于是第一宇宙速度的数值，所以BCD错误，正确。
故选。

2．下列关于宇宙速度的说法中正确的是
A. 绕地球做匀速圆周运动的卫星，其线速度可能大于地球的第一宇宙速度
B. 从地球上发射地球的卫星，其发射速度不可能大于地球的第二宇宙速度
C. 从地球上发射太阳的卫星，其发射速度一定要大于地球的第三宇宙速度
D. 从地球上发射月球的卫星，其发射速度一定要大于地球的第二宇宙速度
【答案】B
【解析】
第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度也是最大的圆周运动的环绕速度。所以沿圆轨道绕地球运行的人造卫星的运动速度小于等于，从地球上发射地球的卫星，其发射速度不可能大于地球的第二宇宙速度，故B正确，ACD错误。
故选B。
3．年月日上午，我国在酒泉卫星发射中心成功发射首颗射线调制望远镜卫星“慧眼”，并成功收获首批数据。可认为该卫星在距离地面的圆轨道上运行，关于该卫星，下列说法正确的是
A. 该卫星运行轨道的平面一定通过地心
B. 该卫星在轨道上运行时，速度变化比地球同步卫星的速度变化慢
C. 该卫星在轨道上的运行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
D. 该卫星在绕地球运动的过程中，如果不加以干预，卫星的动能会逐渐减小
【答案】A
【解析】解：、卫星绕地球做圆周运动，靠万有引力提供向心力，万有引力方向指向地心，则卫星运行轨道平面一定通过地心，故A正确；
B、卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，根据知，该卫星的加速度大于同步卫星的加速度，则卫星速度变化比地球同步卫星速度变化快，故B错误；
C、卫星在轨道上运行时，速度一定小于第一宇宙速度，故C错误；
D、卫星绕地球运动过程中，如果不加以干预，卫星的线速度大小不变，动能不变，故D错误。
故选：。
4．“神舟十二号”载人飞船于年月日，顺利发射升空开启了为期个月的天宫空间站之旅。神舟十二号飞船经历上升、入轨交会飞行后，与已经和天舟货运船形成组合体的空间站核心舱对接，航天员进入空间站组合体，整体在距离地球表面公里的轨道稳定运行，则下列说法正确的是
A. “神舟十二号”卫星的向心加速度大于“空间站”的向心加速度
B. “神舟十二号”卫星的线速度小于第一宇宙速度
C. 已知“神舟十二号”卫星的线速度与角速度，可以求得空间站质量
D. “神舟十二号”卫星的周期大于小时
【答案】B
【解析】
、根据，解得，，轨道半径越大，线速度、向心加速度越小．故A错误，B正确；
C、根据和，可以求出地球的质量，但求不出空间站的质量。故C错误；
D、“神舟十二号”卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以“神舟十二号”卫星的周期小于地球同步卫星的周期，即小于小时，故D错误。
5．我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星
A. 运动速度大于第一宇宙速度
B. 运动速度小于第一宇宙速度
C. 轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D. 轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
【答案】B
【解析】
本题考查卫星的运动规律，以及同步卫星和第一宇宙速度，基础题。
根据周期与地球自转周期相同可知，该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径大小相等；根据，结合题意可判断该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径关系。
根据，结合题意周期与地球自转周期相同可知，该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径相等，大于地球半径，根据，所以运动速度小于第一宇宙速度，故ACD错误，B正确。
6．我国首颗量子科学实验卫星于年月日点分成功发射．量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科
学实验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的倍，图中点是地球赤道上一点，由此可知
A. 同步卫星与量子卫星的运行周期之比为
B. 同步卫星与点的速度之比为
C. 量子卫星与同步卫星的速度之比为
D. 量子卫星与点的速度之比为
【答案】D
【解析】
A.根据，得，由题意知，，所以，故A错误；
B.为地球赤道上一点，点角速度等于同步卫星的角速度，根据，所以有，故B错误；
C.根据，得，所以，故C错误；
D.综合，有，，得，故D正确；
故选D。
7．地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星高度忽略，所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为；地球的同步卫星所受的向心力为，向心加速度为，线速度为，角速度为；地球表面的重力加速度为，第一宇宙速度为，假设三者质量相等，则
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即根据关系式和可知，人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引力提供向心力，即可得， ， ，可见，轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小，即， ，，绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星高度忽略的线速度就是第一宇宙速度，即其向心加速度等于重力加速度，即，所以， ， ，又因为，所以，故C正确，故ABD错误。
8．年月，中国发射了首颗太阳探测科学技术试验卫星羲和号，用于实现太阳波段光谱成像的空间探测，该卫星轨道为圆轨道，通过地球南北两极上方，离地高度约为。如图所示，为羲和号，为地球同步卫星，为赤道上随地球一起转动的物体。已知地球半径约为，下列说法正确的是
A. 的发射速度大于第二宇宙速度
B. 、、的线速度大小关系：
C. 的向心加速度大于的向心加速度
D. 的运行周期大于
【答案】C
【解析】
A.若卫星的发射速度大于第二宇宙速度，则卫星将脱离地球引力束缚，而仍是地球卫星，所以的发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；
B.根据引力提供向心力，可得，所以，因为是同步卫星，所以，而，所以，则，故B错误；
C.根据引力提供向心力，可得，所以，因为是同步卫星，所以，而，由可得，则，故C正确；
D.根据引力提供向心力，可得，所以，因为是同步卫星，即，所以的运行周期小于，故D错误。
9．年月
日，发射入轨的空间站“天和”核心舱进入交会对接轨道后将开展与“天舟二号”货运飞船交会对接的准备工作对“天舟二号”货运飞船的发射及与“天和”核心舱的对接，下列说法正确的是
A. 发射速度不大于第一宇宙速度
B. 对接前做圆周运动时，速度大于第一宇宙速度
C. 若对接前在高于“天和”核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时发动机应向下方喷气
D. 若对接前在低于“天和”核心舱的轨道上做圆周运动，则开始对接时发动机应向后方喷气
【答案】D
【解析】
A.第一宇宙速度为最小的发射速度，故“天舟二号”货运飞船的发射速度应大于第一宇宙速度，故A错误；
B.第一宇宙速度为最大的环绕速度，故对接前做圆周运动时，速度不大于第一宇宙速度，B错误；
若对接前”天舟二号“在低于或高于”天和“核心舱的轨道上做圆周运动，则对接时”天舟二号“将加速上升去往高轨道或减速下降去往低轨道，需发动机向后或向前喷气，从而实现对接，故C错误，D正确。
故选D。
10．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道，然后经点火，使其沿椭圆轨道运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道，轨道、相切于点，轨道、相切于点，如图所示，则当卫星分别在、、轨道上正常运行时，以下说法正确的
A. 卫星在轨道上的速率大于在轨道上的速率
B. 卫星在轨道上经过点的速率小于在轨道上经过点的速率
C. 卫星在轨道上运动的周期大于它在轨道上运动的周期
D. 卫星在轨道上经过点时的向心加速度等于它在轨道上经过点时的向心加速度
【答案】D
【解析】
A.环绕天体做圆周运动的向心力由万有引力提供：，得卫星的线速度：，轨道半径比轨道半径大，卫星在轨道上线速度较大，A错误；
B.从轨道到轨道，卫星在点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须使卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，则有卫星在轨道上经过点速度小于它在轨道上经过点速度，B错误；
C.卫星在轨道上运动的半长轴小于在轨道上运动的半径，根据开普勒第三定律得卫星在轨道上运动的周期小于它在轨道上运动的周期，C错误；
D.万有引力产生加速度，，所以，则有卫星在轨道上经过点时的加速度等于它在轨道上经过点时的加速度，D正确。
故选D。
二、非选择题
11．年月日上午点分，我国“嫦娥四号”月球探测器不负众望，成功的在月球背面软着陆。“嫦娥四号”在被月球“捕捉”后环月轨道运行一段时间后，调整环月轨道高度和倾角，并开展与中继星的中继链路在轨测试、以及导航敏感器的在轨测试，从而确保探测器最终能进入预定的着陆区，再择机实施月球背面软着陆。假设“嫦娥四号”探月卫星绕行圈的时间为已知月球半径为，月球表面处的重力加速度为，引力常量为试求：
月球的质量；
月球的第一宇宙速度；
“嫦娥四号”探测卫星离月球表面的高度。
【答案】解：表面处引力等于重力，有：，得；
由第一宇宙速度为近地卫星运行速度，由重力提供向心力得：，得；
卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力得：，卫星周期为：
联立方程求解得
答：月球的质量为
月球的第一宇宙速度为
“嫦娥四号”探测卫星离月球表面的高度为
【解析】根据月球表面物体重力等于万有引力求出月球的质量；
根据万有引力提供向心力求第一宇宙速度；
根据万有引力提供向心力列式，由题意求出周期，联列即可求解；
12．如图所示，是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为
的近地轨道Ⅰ上．在卫星经过点时点火实施变轨，进入远地点为 的椭圆轨道Ⅱ上，最后在 点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ已知地球表面重力加速度为，地球自转周期为，地球的半径为，求：
近地轨道Ⅰ上的速度大小；
远地点 距地面的高度．
【答案】解：设地球的质量为，卫星的质量为，卫星在近地轨道Ⅰ上的速度为，则
在地球表面，重力等于万有引力，故有：
由得：
设点距地面的高度为，在同步轨道Ⅲ上，卫星运行周期为，卫星受地球的万有引力提供向心力，故有：

由得．
答：卫星在近地轨道Ⅰ上的速度大小
远地点距地面的高度
【解析】根据卫星运动时万有引力提供向心力和在地球表面重力等于万有引力分别列方程求解。会写向心力的不同表达式。
卫星近地点的加速度由万有引力提供，求出万有引力加速度就可以，在地球表面，重力和万有引力相等，由此可以求出卫星在近地点的加速度，在地球同步卫星轨道，已知卫星的周期求出卫星的轨道高度。
13．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为，质量分别为、万有引力常量为试计算：
双星的轨道半径
双星运动的周期．
【答案】解：设行星转动的角速度为，周期为。
如图，
对星球，由向心力公式可得：

同理对星，有：
两式相除得：，即轨道半径与质量成反比
又因为
所以得：
有上式得到：
因为，所以有：
答：双星的轨道半径分别是，；
双星的运行周期是。
【解析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；
根据万有引力提供向心力计算出周期。
14．一颗人造卫星的质量为，离地面的高度为地球半径的倍，卫星做匀速圆周运动，已知地球半径为，重力加速度为，求：
地球的第一宇宙速度；
卫星的速率；
卫星环绕地球运行的周期。
【答案】解：在地球表面：
绕地球表面运行的卫星的速度即为第一宇宙速度，由牛顿第二定律：
联立知，第一宇宙速度；
卫星绕地球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律：
联立知，卫星的速率；
卫星环绕地球运行的周期。
【解析】本题考查万有引力定律的应用，知道第一宇宙速度的含义，知道万有引力提供向心力是解题的关键。
根据表面重力与万有引力关系列方程，结合第一宇宙速度的含义，根据万有引力提供向心力列方程，联立即可求出地球的第一宇宙速度；
根据万有引力提供向心力列方程即可求出卫星的速率；
根据周期与速度、半径关系可直接求出卫星运行的周期。
15．探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的处通过变速再进入地月“转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行视为圆周运动，对月球进行探测．已知卫星绕“工作轨道”的运行周期为，距月球表面的高度为，月球半径为，引力常量为，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响．
要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度
求探月卫星在”工作轨道”上环绕的线速度大小；
求月球的第一宇宙速度．
【答案】解：要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度做近心运动．
根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小为
设月球的质量为，探月卫星的质量为，月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，
所以有：
月球的第一宇宙速度等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为，则有：
由以上两式解得：
【解析】要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度做近心运动．
根据线速度与轨道半径和周期的关系直接得到探月卫星线速度的大小．
月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，
“近月卫星”的环绕速度为月球的第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力，
解以上二式可得月球的第一宇宙速度．

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