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第八章　机械能守恒定律
§8-1　功与功率 第2课时　功
一、学习目标
1.理解功率的概念.
2.能用功率的定义式P＝及功率与速度的关系式P＝Fv进行有关分析和计算．
3.会分析机车恒定功率启动和匀加速启动过程中加速度和速度的变化．
二、学习过程
【问题探究】 建筑工地上有两台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
起重机编号 被吊物体重力 匀速上升速度 上升的高度 所用时间 做功
A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s
B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s
(1)两台起重机哪台做功多？
(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？
【知识点1】功率
1．意义：功率是表示做功的快慢的物理量．
2．定义：功W与完成这些功所用时间t之比．
3．定义式：P＝.单位：瓦特，简称瓦，符号是W.
4．功率是标(填“标”或“矢”)量．
例题1、关于功率的公式，下列说法正确的是
A. 机器做功越多，其功率越大
B. 若做功的时间趋近于，则该功率为瞬时功率
C. 平均功率很大，则任意时刻的功率都很大
D. 功率与功成正比，与时间成反比
例题2、如图所示，质量为的某运动员在做弓箭步练习。若他在内做了个弓箭步练习，则克服重力做的功和相应功率约为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【问题探究】 在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始做加速运动，经过一段时间t，末速度为v.求以下两个功率并指出是平均功率还是瞬时功率．
(1)在t时间内力F的功率；
(2)在t时刻力F的功率．
【知识点2】功率与速度的关系
1．一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积．
2．关系式：P＝Fv.
(1)若v是物体在恒力F作用下的平均速度，则P＝Fv对应这段时间内的平均功率．
(2)若v是瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率．
3．应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反(填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小(填“增大”或“减小”)速度．
例题3、关于功率，下列说法正确的是
A. 根据功率，做功越多，功率就越大
B. 根据功率，可以求出任意时刻的功率
C. 根据功率可知，汽车的牵引力与速度成反比
D. 根据功率可知，汽车的功率一定时，它的牵引力与速度成反比
例题4、设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，如飞机以速度匀速飞行时，其发动机功率为。则飞机以速度匀速飞行时，其发动机功率为
A. B. C. D. 无法确定
跟踪训练：如图所示，质量为的木块在倾角足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为，求：
前内重力做的功；
前内重力的平均功率；
末重力的瞬时功率。
【知识点3】机车的两种启动方式
以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P－t图像与v－t图像
运动规律 OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动； AB段：做速度为vm的匀速直线运动 OA段：以加速度a做匀加速直线运动； AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动； BC段：做速度为vm的匀速直线运动
过程分析 OA段：v↑ F＝↓ a＝↓； AB段：F＝F阻 a＝0 P额＝F阻·vm OA段：a＝不变 F不变 v↑ P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1； AB段：v↑ F＝↓ a＝↓； BC段：F＝F阻 a＝0 v达到最大值，vm＝
例题5、汽车爬坡时，驾驶员的操作是：加大油门，同时将变速器换成低速档．加大油门是使发动机发挥最大的功率，换用低速档是为了减速．那么，在爬坡时，减少汽车的速度是为了
A. 保证安全 B. 获取更大的动力
C. 省油 D. 增大惯性
例题6、质量是、额定功率为的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为，运动中的阻力不变．求：
汽车所受阻力的大小．
末汽车的瞬时功率．
汽车做匀加速运动的时间．
汽车在匀加速运动中牵引力所做的功．
§8-1　功与功率 第2课时　功 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1、关于功率的说法，正确的是
A. 由知，在相同的时间内，力做功越多，功率就越大
B. 由知，物体运动越快，功率越大
C. 由知，功率越大，力做功越多
D. 由知，某一时刻，力大和速率大，功率一定大
2、一个水平恒力作用在物体上，使它分别沿着光滑水平地面和粗糙水平地面移动相同的一段距离，恒力做的功和功率分别为，和，，则它们的大小关系是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3、汽车匀速驶上山坡，下列说法中错误的是
A. 汽车所受合外力对汽车所做的功为零
B. 如发动机输出功率为，汽车上坡摩擦力为，则汽车上坡的最大速度
C. 摩擦力与重力对汽车做负功，支持力对汽车不做功
D. 当发动机输出功率为恒定时，车速越大，牵引力越小
4、质量为的物体做自由落体运动，经过落地．取关于重力做功、功率，下列说法正确的是
A. 下落过程中重力做功是
B. 下落过程中重力的平均功率是
C. 落地前的瞬间重力的瞬时功率是
D. 落地前的瞬间重力的瞬时功率是
5、如图所示，倾角为、长度为的光滑斜面，一质量为的物体从斜面顶端由静止开始下滑，取，则
A. 整个过程中重力做功
B. 整个过程中合外力做功
C. 整个过程中重力做功的平均功率是
D. 物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是
6、汽车以额定功率从水平路面开始上坡时，司机换低速档是为了
A. 增大速度，增大牵引力 B. 减小速度，减小牵引力
C. 增大速度，减小牵引力 D. 减小速度，增大牵引力
7、质量为的汽车启动后沿平直路面行驶，发动机的功率恒为，且行驶过程中受到的阻力大小一定．当汽车速度为时，汽车做匀速运动；当汽车速度为时，汽车的瞬时加速度为
A. B. C. D.
8、一个物体在两个力、的共同作用下发生了一段位移，做功分别为、，下列说法正确的是
A. 这两个力大小相等 B. 这两个力做的总功为
C. 这两个力的功率不相等 D. 比做的功多
9、如图所示，木块沿固定的光滑斜面从静止开始下滑，当下降高度时，重力的瞬时功率是
A.
B.
C.
D.
10、如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的图象，为过原点的倾斜直线，段表示以额定功率行驶时的加速阶段．段是与段相切的水平直线．下述说法正确的是
A. 时间内汽车以恒定功率做匀加速运动
B. 时间内的平均速度为
C. 时间内汽车牵引力做功等于
D. 在全过程中时刻的牵引力及其功率都是最大值
二、非选择题
11、质量的物体，在水平方向力的作用下，物体与平面间的动摩擦因数。物体从静止开始运动，运动时间。求：
力在内对物体所做的功
力在内对物体所做功的平均功率
在末力对物体做功的瞬时功率
12、如图所示，质量为的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为，大小的拉力作用，物体移动的距离物体与地面间的动摩擦因数，取
。
求：拉力所做的功；
摩擦力所做的功
这一过程中拉力做功的平均功率
处拉力做功的瞬时功率
13、汽车发动机的额定功率，若其总质量为，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为。
若汽车启动时保持额定功率不变，求：
汽车所能达到的最大速度；
汽车加速度为时，速度大小；
当汽车速度是时，加速度大小。
若汽车以恒定加速度做匀加速启动，求匀加速运动持续的时间。
14、某型号汽车质量为发动机的额定功率为，在某平直路面上行驶时受到的阻力恒为。重力加速度取，求：
汽车以额定功率从静止开始启动，速度为时加速度大小；
发动机在额定功率下汽车行驶的最大速度；
若汽车从静止开始以的加速度在该路面上匀加速行驶，末时发动机输出的实际功率。第八章　机械能守恒定律
§8-1　功与功率 第2课时　功
一、学习目标
1.理解功率的概念.
2.能用功率的定义式P＝及功率与速度的关系式P＝Fv进行有关分析和计算．
3.会分析机车恒定功率启动和匀加速启动过程中加速度和速度的变化．
二、学习过程
【问题探究】 建筑工地上有两台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
起重机编号 被吊物体重力 匀速上升速度 上升的高度 所用时间 做功
A 2.0×103 N 4 m/s 16 m 4 s
B 4.0×103 N 3 m/s 6 m 2 s
(1)两台起重机哪台做功多？
(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？
【答案】(1)两台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多．
(2)B做功快，可以用功与所用时间之比表示做功的快慢．
【知识点1】功率
1．意义：功率是表示做功的快慢的物理量．
2．定义：功W与完成这些功所用时间t之比．
3．定义式：P＝.单位：瓦特，简称瓦，符号是W.
4．功率是标(填“标”或“矢”)量．
例题1、关于功率的公式，下列说法正确的是
A. 机器做功越多，其功率越大
B. 若做功的时间趋近于，则该功率为瞬时功率
C. 平均功率很大，则任意时刻的功率都很大
D. 功率与功成正比，与时间成反比
【答案】B
【解析】
A.做功的多少由功率和时间共同决定，项错误；
B.如果做功的时间趋近于，则该功率为瞬时功率，项正确；
C.平均功率很大，不一定任意时刻的功率很大，项错误；
D.是功率的定义式，功率与功不成正比，与时间也不成反比，项错误。
故选B。
例题2、如图所示，质量为的某运动员在做弓箭步练习。若他在内做了个弓箭步练习，则克服重力做的功和相应功率约为
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
该题主要考查功、功率相关知识。熟知公式，并根据实际估测是解决本题的关键。根据，，即可计算功和功率。
每做一次弓箭步练习，高度大约下降，，克服重力功率为，故ACD错误，B正确。
故选B。
【问题探究】 在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始做加速运动，经过一段时间t，末速度为v.求以下两个功率并指出是平均功率还是瞬时功率．
(1)在t时间内力F的功率；
(2)在t时刻力F的功率．
【答案】(1)物体在t时间内的位移l＝
W＝Fl＝Fvt
在t时间内力F的功率为平均功率
＝＝Fv
(2)t时刻的功率为瞬时功率
P＝Fv.
【知识点2】功率与速度的关系
1．一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积．
2．关系式：P＝Fv.
(1)若v是物体在恒力F作用下的平均速度，则P＝Fv对应这段时间内的平均功率．
(2)若v是瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率．
3．应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反(填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小(填“增大”或“减小”)速度．
例题3、关于功率，下列说法正确的是
A. 根据功率，做功越多，功率就越大
B. 根据功率，可以求出任意时刻的功率
C. 根据功率可知，汽车的牵引力与速度成反比
D. 根据功率可知，汽车的功率一定时，它的牵引力与速度成反比
【答案】D
【解析】
A、根据知，机械功越多，功率不一定大，还与时间有关，故A错误；
B、根据求出的功率是某段时间内的平均功率，不能表示任意时刻的功率，故B错误；
、根据瞬时功率的公式，在功率一定的条件下，牵引力与速度成反比，故C错误，D正确。
故选：。
例题4、设飞机飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，如飞机以速度匀速飞行时，其发动机功率为。则飞机以速度匀速飞行时，其发动机功率为
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
设飞机飞行中所受阻力，在匀速飞行时飞机受到的阻力的大小和飞机的牵引力的大小相等，所以飞机以速度飞行时：，当飞机以匀速飞行时，，故C正确，ABD错误。
故选C。
跟踪训练：如图所示，质量为的木块在倾角足够长的固定斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为，求：
前内重力做的功；
前内重力的平均功率；
末重力的瞬时功率。
【答案】解：木块所受合外力：
木块的加速度
前内木块的位移
重力在前内做的功为
重力在前内重力的平均功率
木块在末的速度
末重力的瞬时功率
【解析】通过受力分析求出物体下滑时的加速度，由运动学公式求出内下滑的位移，由功的公式求出重力做的功；
由求出内平均功率；
求出末的速度，由瞬时功率的公式求出瞬时功率。
【知识点3】机车的两种启动方式
以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P－t图像与v－t图像
运动规律 OA段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动； AB段：做速度为vm的匀速直线运动 OA段：以加速度a做匀加速直线运动； AB段：做加速度逐渐减小的变加速直线运动； BC段：做速度为vm的匀速直线运动
过程分析 OA段：v↑ F＝↓ a＝↓； AB段：F＝F阻 a＝0 P额＝F阻·vm OA段：a＝不变 F不变 v↑ P＝F·v↑，直到P＝P额＝F·v1； AB段：v↑ F＝↓ a＝↓； BC段：F＝F阻 a＝0 v达到最大值，vm＝
例题5、
汽车爬坡时，驾驶员的操作是：加大油门，同时将变速器换成低速档．加大油门是使发动机发挥最大的功率，换用低速档是为了减速．那么，在爬坡时，减少汽车的速度是为了
A. 保证安全 B. 获取更大的动力
C. 省油 D. 增大惯性
【答案】B
【解析】
当油门调到最大时，功率达最大此时功率无法再增加，由可分析减少车速的原因。根据功率方程：，当汽车爬坡时，汽车重力沿斜面向下的分力成为汽车运动的阻力，阻力增大，所以汽车减小速度以获得更大的牵引力，ACD错误，B正确。
故选B．
例题6、质量是、额定功率为的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为，运动中的阻力不变．求：
汽车所受阻力的大小．
末汽车的瞬时功率．
汽车做匀加速运动的时间．
汽车在匀加速运动中牵引力所做的功．
【答案】解：当汽车匀速直线运动时，速度达到最大，此时牵引力与阻力大小相等，则得：
又由
得阻力；
当汽车的实际功率达到额定功率时，匀加速运动结束，设汽车做匀加速运动的时间为，末速度为
汽车做匀加速运动的末速度为
根据牛顿第二定律得：
由运动学公式得：
联立得：
则末汽车在匀加速运动，则末汽车的瞬时功率为：；
由知，汽车匀加速运动的时间；
匀加速运动的位移为
所以汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。
【解析】汽车匀加速运动启动，由于牵引力不变，根据
可知随着汽车速度的增加，汽车的实际功率在增加，此过程汽车做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，随着速度增大，牵引力减小，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值；根据平衡条件和功率公式求解阻力大小；
求末的瞬时功率时，首先要知道末汽车所处的运动状态．可先根据牛顿第二定律和运动学公式求出匀加速直线运动的时间，再判断汽车的状态，求解瞬时功率；
根据直接得出匀加速运动的时间；
根据运动学位移公式求出匀加速运动的位移，由功的公式求解汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。
§8-1　功与功率 第2课时　功 作业
班级： 学号： 姓名：
一、选择题
1、关于功率的说法，正确的是
A. 由知，在相同的时间内，力做功越多，功率就越大
B. 由知，物体运动越快，功率越大
C. 由知，功率越大，力做功越多
D. 由知，某一时刻，力大和速率大，功率一定大
【答案】A
【解析】
A.功率是表示物体做功快慢的，由公式可知，在相同时间内，力对物体做功越多功率越大，如果时间不一样，那就不能比较快慢了，所以A正确；
B.由知，物体运动越快，功率还与力大小有关，故功率不一定越大，故B错误；
C.由知，功率越大，用时越短，故力做功不一定越多，故C错误；
D.由知，某一时刻，力大和速率大，它们的夹角越大，功率不一定大，故D错误。
故选A。
2、一个水平恒力作用在物体上，使它分别沿着光滑水平地面和粗糙水平地面移动相同的一段距离，恒力做的功和功率分别为，和，，则它们的大小关系是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
【解析】
根据，因为力和位移都相等，则恒力做功相等；物块在粗糙水平面上运动的加速度小于在光滑水平面上的加速度，根据可知：在通过相同距离的情况下，在粗糙水平面上的运动时间长，根据知，，故A正确，BCD错误。
故选A。
3、汽车匀速驶上山坡，下列说法中错误的是
A. 汽车所受合外力对汽车所做的功为零
B. 如发动机输出功率为，汽车上坡摩擦力为，则汽车上坡的最大速度
C. 摩擦力与重力对汽车做负功，支持力对汽车不做功
D. 当发动机输出功率为恒定时，车速越大，牵引力越小
【答案】B
【解析】
A.汽车匀速驶上山坡，汽车所受合外力对汽车所做的功为零，故A正确；
B.如发动机输出功率为，汽车上坡摩擦力为，则汽车上坡的最大速度，故B错误；
C.摩擦力与重力对汽车做负功，支持力对汽车不做功，故C正确；
D.当发动机输出功率为恒定时，根据，车速越大，牵引力越小，故D正确。
本题选错误的，故选B。
4、质量为的物体做自由落体运动，经过落地．取关于重力做功、功率，下列说法正确的是
A. 下落过程中重力做功是
B. 下落过程中重力的平均功率是
C. 落地前的瞬间重力的瞬时功率是
D. 落地前的瞬间重力的瞬时功率是
【答案】D
【解析】解：根据，
重力做功为
则重力做功的平均功率故AB错误．
D.落地时物体的速度，则重力做功的瞬时功率故C错误，D正确．
故选D。
5、如图所示，倾角为、长度为的光滑斜面，一质量为的物体从斜面顶端由静止开始下滑，取，则
A. 整个过程中重力做功
B. 整个过程中合外力做功
C. 整个过程中重力做功的平均功率是
D. 物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是
【答案】C
【解析】
A.重力做功为，故A错误；
B.整个过程中只有重力做功，故合外力做功为，故B错误；
C.下滑过程中加速度为，所需时间，重力平均功率为，故C正确；
D.下滑到斜面底端时的速度为，故，故D错误。
故选C。
6、汽车以额定功率从水平路面开始上坡时，司机换低速档是为了
A. 增大速度，增大牵引力 B. 减小速度，减小牵引力
C. 增大速度，减小牵引力 D. 减小速度，增大牵引力
【答案】D
【解析】
由知功率一定时，为了便于上坡，要增大牵引力，必须通过减小速度才能实现。
答案选D。
7、质量为的汽车启动后沿平直路面行驶，发动机的功率恒为，且行驶过程中受到的阻力大小一定．当汽车速度为时，汽车做匀速运动；当汽车速度为时，汽车的瞬时加速度为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由题意知，汽车所受阻力 ，汽车速度为 时的牵引力 ，由牛顿第二定律得，联立解得 ，C正确．
8、一个物体在两个力、的共同作用下发生了一段位移，做功分别为、，下列说法正确的是
A. 这两个力大小相等 B. 这两个力做的总功为
C. 这两个力的功率不相等 D. 比做的功多
【答案】B
【解析】
A.根据恒力做功公式可知，做功一正一负，不能说明两个力的方向相反，还跟角度有关，故A错误；
B.，故B正确；
C.功率因为两个力的大小及夹角关系都不能确定，故这两个力的功率关系不确定，故C错误。
D.比做的功一样多，故D错误。
故选B。
9、如图所示，木块沿固定的光滑斜面从静止开始下滑，当下降高度时，重力的瞬时功率是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
当下降高度时，木块的瞬时速度为，，根据功率，为在木块速度在重力方向的分速度，所以瞬时功率为，故D正确。
故选D。
10、如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的图象，为过原点的倾斜直线，段表示以额定功率行驶时的加速阶段．段是与段相切的水平直线．下述说法正确的是
A. 时间内汽车以恒定功率做匀加速运动
B. 时间内的平均速度为
C. 时间内汽车牵引力做功等于
D. 在全过程中时刻的牵引力及其功率都是最大值
【答案】D
【解析】解：、时间内，汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，速度增大，根据知，汽车的功率增大，故A错误．
B、时间内，汽车做变加速直线运动，平均速度，故B错误．
C、时间内，根据动能定理得，，则牵引力做功，故C错误．
D、时间内，汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，速度增大，功率增大，时间内，功率不变，速度增大，牵引力减小，时刻后，牵引力减小到与阻力相等，汽车做匀速直线运动，可知在全过程中时刻的牵引力及其功率都是最大值，故D正确．
故选：．
二、非选择题
11、质量的物体，在水平方向力的作用下，物体与平面间的动摩擦因数。物体从静止开始运动，运动时间。求：
力在内对物体所做的功
力在内对物体所做功的平均功率
在末力对物体做功的瞬时功率
【答案】解：物体做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得：，
物体运动的位移是：，
力在内对物体所做的功为：
力在内对物体所做的功的平均功率为：

末物体的速度为：
所以末力对物体所做的功的瞬时功率为：
。
答：力在内对物体所做的功是；
力在内对物体所做功的平均功率是；
在末力对物体所做功的瞬时功率是。
【解析】求物体的平均功率和瞬时功率的时候一定要注意对公式的选择，瞬时功率只能用来求解。
由物体的运动规律，可以求得物体运动的位移的大小，再根据功的公式可以直接求得功的大小；
求的是平均功率，用前面求出的总功除以总的时间就可以；
瞬时功率要用力与瞬时速度的乘积来计算，根据运动规律可以求得瞬时速度的大小，再由瞬时功率的公式可以求得瞬时功率的大小。
12、如图所示，质量为的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为，大小的拉力作用，物体移动的距离物体与地面间的动摩擦因数，取。
求：拉力所做的功；
摩擦力所做的功
这一过程中拉力做功的平均功率
处拉力做功的瞬时功率
【答案】解：根据功的定义可知拉力的功
对物体受力分析可知地面对物体的支持力
根据牛顿第三定律可知物体对地面的压力为，所以滑动摩擦力
故摩擦力所做功
这一过程加速度
时间
平均功率
瞬时速度
瞬时功率
【解析】分析物体的受力情况，根据功的公式可求得拉力的功；
通过受力分析明确摩擦力大小，再根据功的公式计算摩擦力的功；
由牛顿第二定律求解加速度和时间，由求解平均功率；
由速度时间公式求解速度，由求解瞬时功率。
13、汽车发动机的额定功率，若其总质量为，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为。
若汽车启动时保持额定功率不变，求：
汽车所能达到的最大速度；
汽车加速度为时，速度大小；
当汽车速度是时，加速度大小。
若汽车以恒定加速度做匀加速启动，求匀加速运动持续的时间。
【答案】解：汽车所能达到的最大速度为：
由牛顿第二定律有：
解得：
由牛顿第二定律有：
解得：
由牛顿第二定律有：
解得：
【解析】
根据求出匀加速直线运动的最大速度；根据求解牵引力，根据牛顿运动定律求解加速度。
根据功率公式结合速度时间公式求出匀加速直线运动的时间。
14、某型号汽车质量为发动机的额定功率为，在某平直路面上行驶时受到的阻力恒为。重力加速度取，求：
汽车以额定功率从静止开始启动，速度为时加速度大小；
发动机在额定功率下汽车行驶的最大速度；
若汽车从静止开始以的加速度在该路面上匀加速行驶，末时发动机输出的实际功率。
【答案】解：由，得：
由：
得：
由，
得
由1
得
由1
得
由1
得
因，末时汽车仍在匀加速运动
故末时实际功率为
【解析】根据，得到速度为时汽车的牵引力，根据牛顿第二定律得到汽车的加速度；
当汽车的牵引力等于阻力时，汽车速度最大，根据得到汽车行驶的最大速度；
根据运动学公式得到末汽车的速度，根据牛顿第二定律得到牵引力，由得到末时发动机输出的实际功率。

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