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专题2 匀变速直线运动的基本规律
【知识梳理】
一、匀变速直线运动的基本规律
1．匀变速直线运动：沿着一条直线且 不变的运动，其v－t图线是一条 。
2．四个基本规律
(1)速度与时间的关系式： ，若是v0=0的匀加速直线运动，则 。
(2)位移与时间的关系式： ，若是v0=0的匀加速直线运动，则 。
(3)速度位移关系式： ，若是v0=0的匀加速直线运动，则 。
(4)平均速度公式： ，则速度位移关系式为 。
3．位移的关系式及选用原则
(1)不涉及加速度a时，选择 。
(2)不涉及运动的时间t时，选择 。
二、匀变速直线运动的基本规律解题技巧
1．基本思路
画过程示意图→判断运动性质→选取 →选用公式列方程→解方程并加以讨论
2．正方向的选定
无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以 的方向为正方向；当v0＝0时，一般以 的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取 ，相反时取 。
3．解决匀变速运动的常用方法
(1)逆向思维法：
对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，可以看成反向的 运动。
(2)图像法：借助v－t图像(斜率、面积)分析运动过程。
三、两种匀减速直线运动的比较
1．刹车类问题
(1)其特点为匀减速到速度为零后 运动，加速度a突然消失。
(2)求解时要注意确定实际运动 。
(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的 运动。
2．双向可逆类问题
(1)如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变。
(2)求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．
【专题练习】
一、单项选择题
1．一架战机起飞前从静止做加速度为a的匀加速直线运动，达到起飞速度v所需的时间为t，则战机起飞前运动的距离表达式错误的是（　　）
A． B． C． D．
2．物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第5s内的位移为x，则物体运动的加速度为（　　）
A． B． C． D．
3．一物体做匀减速直线运动，在第二秒内的位移为，第三秒内的位移为，则物体的加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
4．一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向地，火车先做匀加速运动，加速度大小为，接着做匀减速运动，加速度大小为，到达地时恰好静止。若A、两地距离为，则火车从A地到地所用时间为（　　）
A． B． C． D．
5．现代航空母舰以舰载作战飞机为主要武器。某舰载作战飞机沿平直跑道起飞过程分为两个阶段：第一阶段是采用电磁弹射，由静止开始匀加速直线运动，用时t速度达到v，随即第二阶段在常规动力的作用下匀加速直线运动位移x时达到起飞速度2v，则该舰载作战飞机第一、二阶段的加速度之比为（　　）
A． B． C． D．
6．2022年2月4日，第24届冬季奥运会在北京开幕，在“高山滑雪”比赛场上，一位滑雪运动员（可视为质点）从斜坡顶端A点由静止滑下、假设运动员在斜坡上做匀加速直线运动，运动后从B点滑上足够长的水平赛道，在水平赛道上做匀减速直线运动，滑行后停在水平赛道上的C点。已知运动员在整个过程中运动的总路程为，斜坡与水平赛道平滑连接，则下列说法中错误的是（　　）
A．运动员在匀加速过程中的平均速度大小为
B．运动员在匀减速过程中的平均速度大小为
C．运动员在加速和减速过程中的位移大小之比为5∶8
D．运动员在加速和减速过程中的加速度大小之比为5∶8
7．短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段，一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，则该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离为（　　）
A．5 m/s2　10 m B．5 m/s2　11 m C．2.5 m/s2　10 m D．2.5 m/s2　10 m
8．真空磁悬浮列车是还未建设出来的一种列车，此列车在密闭的真空管道内行驶，不受空气阻力、摩擦及天气影响，能耗低，时速可达到4000~20000km/h，可能成为21世纪人类最快的交通工具。我国目前正在研制的低真空磁悬浮列车时速预计约1080km/h，若昆明到北京搭建一条长约2070km的直达路线，列车加速与减速的加速度均为，则最短需要多长时间可抵达（　　）
A．2.0h B．2.1h C．2.2h D．2.3h
9．泥石流、山体滑坡是夏季在山区常见的两种自然地质现象。如图所示，某次山体滑坡时一块可视为质点的石头在O处由静止开始做匀加速直线运动，依次经过A、B、C点，已知，，石头从O到A与B到C的时间相等，根据题目条件，下列说法正确的是（ ）
A．可以求出石头经过B点的速率
B．可以求出石头加速度的大小
C．可以求出A、B距离为
D．可以求出A、B距离为
10．有一辆汽车在一个沙尘暴天气中匀速行驶，司机突然模糊的看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，未发生事故。已知该汽车在水平路面上刹车时位移随时间变化的规律式为（x的单位是m，t的单位是s）。则关于该汽车的运动，下列判断中正确的是（　　）
A．刹车过程中的加速度大小为
B．刹车后内的位移
C．刹车后，汽车第一个内，第二个内，第三个内，第四个内位移之比为
D．刹车全过程的平均速度为
二、多项选择题
11．一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为，1s后速度变为10m/s，在这1秒内该物体（　　）
A．位移的大小可能小于4m
B．位移的大小可能大于10m
C．加速度的大小可能小于4m/s2
D．加速度的大小可能大于10m/s2
12．一辆汽车做匀加速直线运动，初速度为4m/s，经过4s速度达到12m/s，下列说法中正确的是（　　）
A．汽车的加速度为2m/s2
B．汽车每秒内速度的变化量为2m/s
C．汽车的平均速度为6m/s
D．汽车的位移为32m
13．交警在处理某次交通事故时，把监控仪器记录的数据输入计算机，得到肇事汽车在平直路面上紧急刹车（且遇车轮抱死）过程中的位移随时间变化的规律为 （ 的单位是 ， 的单位是 ），则下列说法正确的是（　　）
A．该汽车刹车的初速度为
B．该汽车刹车的加速度为
C．刹车后 内的位移为
D．该汽车在地面上留下的痕迹长为
14．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，刚运动了8s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4s停在巨石前。则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．加速、减速中的加速度大小之比为
B．加速、减速中的平均速度大小之比
C．加速、减速中的位移之比
D．加速、减速中的位移之比
15．做匀减速直线运动的物体经停止，若在第内的位移是，下列关于物体在减速过程中的说法正确的是（　　）
A．最后内位移为2m
B．物体的加速度大小为
C．第末的速度为
D．物体在这内，位移中点的速度为
16．如图所示，某飞机着陆时的速度，随后沿直线匀减速滑行到静止。从飞机着陆开始计时，该飞机在倒数第内的位移为，下列说法正确的是（　　）
A．该飞机的加速度大小为
B．该飞机着陆后时的速度大小为
C．该飞机在跑道上滑行的时间为
D．该飞机在跑道上滑行的距离为
17．一物体沿一直线运动，先后经过匀加速、匀速和匀减速运动过程，已知物体在这三个运动过程中的位移均为s，所用时间分别为2t、t和 ，则（　　）
A．物体做匀加速运动时加速度大小为
B．物体做匀减速运动时加速度大小为
C．物体在这三个运动过程中的平均速度大小为
D．物体做匀减速运动的末速度大小为
18．如图所示，一个小球以初速度从斜面底端O冲上一固定斜面，A、B、C依次是斜面上的三个点，AC间距为8m，B为AC中点。经过2s，小球第一次通过A点，又经4s第二次通过C点，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（　　）
A．质点的加速度大小为
B．间距为
C．第一次通过点的速度大小一定为
D．第3s末经过点
三、解答题
19．“歼－15”舰载机在“山东舰”航母上舰尾降落滑行的过程可以简化为沿水平方向的匀减速直线运动，且舰载机滑行方向与航母运动方向在同一直线上。第一次试验时，航母静止，舰载机滑上跑道时的速度为80 m/s，刚好安全停在甲板上；第二次试验时，航母以20 m/s速度匀速航行，若两次在跑道上滑行过程中的加速度相同，已知跑道长为160 m。求第二次舰载机安全降落在航母上的最大速度。
20．一辆汽车从A点由静止开始启动，做匀加速直线运动，在运动过程中依次经过、两点，汽车从A点运动到点的时间为，汽车经过点的速度是点速度的两倍，，之间的距离是，求：
（1）物体经过点的速度；
（2）汽车的加速度多大；
（3）点到出发点A之间的距离。
21．随着社会的发展，外卖配送也正踏入“无人+”领域。某天工作人员正在通过无人机将质量的医疗物品送至用户家中，如图所示，在无人机的作用下，物品在水平地面上由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，经过后做匀速直线运动，已知匀速直线运动时间，然后再经匀减速直线运动后到达用户窗台，此时物品恰好静止，离地高度。求：
（1）物品运动过程中的最大速率；
（2）匀减速阶段物品的加速度大小和位移大小。
参考答案
1．A 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D
11．AD 12．ABD 13．AD 14．BC 15．AB 16．AC 17．BD 18．BC
19．100 m/s
【解析】
第一次试验时，航母静止，根据速度与位移关系式可知0－＝2aL
解得匀减速直线运动的加速度为a＝－20 m/s2
第二次当航母匀速运动时，设舰载机安全降落在航母上的最大速度为v1，设舰载机运动的位移为x1，则有
v2－＝2ax1
舰载机运动的时间为t＝
航母匀速运动的位移x2＝vt
根据题意则有x1－x2＝L
联立解得v1＝100 m/s
20．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）（2）设加速为，点的速度为，则从，由速度时间关系知
从，由速度位移公式知
联立得，
（3）从的时间
所以从的时间
所以
21．（1）；（2），
【解析】
（1）由题意可知
解得
（2）匀减速阶段物品的加速度为
解得
位移大小
解得

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