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第四章达标测试
一、单选题
1．穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加，则（　　）
A．线圈中感应电动势每秒增加
B．线圈中感应电动势每秒减少
C．线圈中感应电动势始终为2V
D．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于
2．纸面内有U形金属导轨，AB部分是直导线(如图所示)。虚线范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场。AB右侧有圆线圈C，为了使C中产生顺时针方向的感应电流，紧贴导轨的金属棒MN在磁场里的运动情况是(　　)
A．向右匀速运动
B．向左匀速运动
C．向右加速运动
D．向右减速运动
3．如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用0.9 s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为q2，则( )
A．W1W2，q1＝q2 D．W1>W2，q1>q2
4．如图甲所示，长直导线与闭合金属线框位于同一平面内，长直导线中的电流i随时间t的变化关系如图乙所示。在0~时间内，直导线中电流方向向下，则在~T时间内，下列叙述线框中感应电流的方向与所受安培力方向正确的是（　　）
A．感应电流方向为顺时针，线框受安培力的合力方向向左
B．感应电流方向为逆时针，线框受安培力的合力方向向右
C．感应电流方向为顺时针，线框受安培力的合力方向向右
D．感应电流方向为逆时针，线框受安培力的合力方向向左
5．如图所示，正方形线框的边长为 L，电容器的电容为 C．正方形线框的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，在磁场以变化率 k 均匀减弱的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电压表的读数为
B．线框产生的感应电动势大小为
C．电容器所带的电荷量为零
D．回路中电流为零
6．如图所示的电路中，A、B是两个相同的灯泡，L是带有铁芯的线圈，其自感系数较大、电阻可忽略不计。已知闭合且电路稳定后两灯都正常发光，则（　　）
A．闭合S，两灯同时正常发光 B．闭合S，A比B先达到稳定发光状态
C．断开S，A灯先闪亮一下后逐渐熄灭 D．断开S，A灯和B灯逐渐熄灭
二、多选题
7．如图所示，光滑平行导轨倾斜放置，导轨平面倾角为θ=30°，导轨间距为L，导轨上端接有阻值为R
的定值电阻，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，一根金属棒放在导轨上，由静止释放，同时给金属棒施加一个沿导轨平面向下的拉力，使金属棒以大小为a=0.5g的加速度向下做匀加速运动，g为重力加速度，金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻，金属棒运动t时间时，金属棒两端的电压U、t时间内通过电阻R的电量q、拉力做功的瞬时功率P、电阻R产生的焦耳热Q随时间变化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，CAD是固定在水平面上的用一硬导线折成的V形框架，∠A＝θ.在该空间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场．框架上的EF是用同样的硬导线制成的导体棒，它在水平外力作用下从A点开始沿垂直EF方向以速度v水平向右匀速平移．已知导体棒和框架始终接触良好且构成等腰三角形回路，导线单位长度的电阻均为R，框架和导体棒均足够长．则下列描述回路中的电流I和消耗的电功率P随时间t变化的图象中正确的是( )
A． B． C． D．
9．空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的磁场，其边界如图甲中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为、横截面积为S，将该导线做成边长为的正方形线框固定在纸面内，虚线MN过正方形线框上下两边的中点．t = 0时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，则在t = 0到 t = t1的时间间隔内，下列说法中正确的是
A．线框中的感应电流始终沿顺时针方向
B．线框所受安培力的方向始终不变
C．线框中的感应电动势大小为
D．线框中的感应电流大小为
10．如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q．下列说法正确的是
A．金属棒在导轨上做匀减速运动
B．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为
C．整个过程中金属棒克服安培力做功为
D．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为
三、解答题
11．如图所示，水平面内ab和cd是两条平行放置的足够长直粗糙金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m，两杆与导轨的动摩擦因数均为．开始时水平外力F作用在杆MN上，使两 杆以速度v0水平向右匀速运动．两杆的总电阻为R，导轨间距为d，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，导轨电阻可忽略，重力加速度为g．在t=0时刻将细线烧断，保持外力F
不变，金属杆和导轨始终接触良好，已知在t=t0时刻后杆MN速度保持不变，且在0 t0时间内两杆速度方向始终向右，求：
（1）0 t0时间内任意时刻两杆的加速度大小之比；
（2）t0时刻两杆各自的速度；
（3）0 t0时间内两杆各自的位移．
12．如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨、固定在竖直平面内，两导轨间的距离，导轨间连接的定值电阻。导轨上放一质量的金属杆，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，导轨间金属杆的电阻，其余电阻不计。整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里，重力加速度取。现让金属杆从下方某一水平位置由静止释放，忽略空气阻力的影响。
（1）求金属杆的最大速度大小；
（2）若从金属杆开始下落到刚达到最大速度的过程中，电阻上产生的焦耳热，求此过程中：
①金属杆下落的高度；
②通过电阻上的电荷量。
13．如图所示，间距为L的平行金属轨道MN、PQ均固定在竖直平面内，两轨道均由水平光滑直轨道和半径为r的四分之一光滑圆弧轨道组成，圆弧轨道的最低点切线水平，水平轨道有一部分处在竖直向上的匀强磁场中，磁场的边界垂直于轨道，磁场边界间距也为L，轨道N、Q端接有阻值为R
的定值电阻，磁场右侧轨道上固定有弹性立柱，两立柱连线与轨道垂直，一个质量为m的金属棒从轨道的M、P端由静止释放，金属棒穿过磁场后，与金属立柱碰撞无能量损失，此后，金属棒刚好能再次穿过磁场，金属棒和轨道电阻均不计，重力加速度为g，求
(1)金属棒到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
(2)金属棒第一次穿过磁场的过程中，通过电阻R的电量的大小；
(3)金属棒第一次穿过磁场的过程中，电阻R产生的焦耳热。
14．如图所示为某研究小组设计的电磁炮供弹和发射装置．装置由倾角θ=37°的倾斜导轨和水平导轨在AB处平滑连接而成，电磁炮发射位置CD与AB相距x=0.4m．倾斜导轨处有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B1，ABCD区域无磁场，CD处及右侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B2．倾斜导轨顶端的单刀双掷开关可连接阻值R=1.0Ω的电阻和电容C=0.5F的电容器．质量m=2.0kg、长度L=1.0m、电阻r=1.0Ω的金属杆ab代替电磁炮弹，金属杆与倾斜导轨和ABCD区域导轨之间的动摩擦因数均为μ=0.5，CD右侧导轨光滑且足够长．供弹过程：开关打到S1处，金属杆从倾斜导轨某个位置及以上任意位置由静止释放，金属杆最终都恰好精确停在CD处；发射过程：开关打到S2处，连接电压U=100V电容器，金属杆从CD位置开始向右加速发射．已知导轨间距为L=1.0m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．
(1)求金属杆到达AB处时速度v的大小；
(2)为精确供弹，求磁感应强度B1的大小；
(3)当B2多大时，金属杆的最终速度最大？最大速度为多少？第四章达标测试
一、单选题
1．穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加，则（　　）
A．线圈中感应电动势每秒增加
B．线圈中感应电动势每秒减少
C．线圈中感应电动势始终为2V
D．线圈中感应电动势始终为一个确定值，但由于线圈有电阻，电动势小于
【答案】C
【详解】ABC．磁通量始终保持每秒钟均匀地增加2Wb，则，根据法拉第电磁感应定律，可知E=2V保持不变。故C正确，AB错误。D．线圈中产生的感应电动势的大小与线圈的电阻无关，故D错误；故选C。
2．纸面内有U形金属导轨，AB部分是直导线(如图所示)。虚线范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场。AB右侧有圆线圈C，为了使C中产生顺时针方向的感应电流，紧贴导轨的金属棒MN在磁场里的运动情况是(　　)
A．向右匀速运动
B．向左匀速运动
C．向右加速运动
D．向右减速运动
【答案】C
【详解】AB．导线MN匀速向右或向左运动时，导线MN产生的感应电动势和感应电流恒定不变，AB产生的磁场恒定不变，穿过线圈C中的磁通量不变，没有感应电流产生．故AB错误．C．导线MN加速向右运动时，导线MN中产生的感应电动势和感应电流都增大，由右手定则判断出来MN中感应电流方向由N→M，根据安培定则判断可知：AB在C处产生的磁场方向：垂直纸面向外，穿过C磁通量增大，由楞次定律判断得知：线圈C产生顺时针方向的感应电流．故C正确．D．同理导线MN减速向右运动时，由楞次定律判断得知：线圈M产生逆时针方向的感应电流，故D错误．故选C．
3．如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用0.9 s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为q2，则( )
A．W1W2，q1＝q2 D．W1>W2，q1>q2
【答案】C
【详解】第一次用0.3s时间拉出，第二次用0.9s时间拉出，两次速度比为3:1，由E=BLv，两次感应电动势比为3:1，两次感应电流比为3:1，由于F安=BIL，两次安培力比为3:1，由于匀速拉出匀强磁场，所以外力比为3:1，根据功的定义W=Fx，所以：W1:W2=3:1；根据电量，感应电流，感应电动势，得：所以：q1:q2=1:1，故W1＞W2，q1=q2。A. W1W2，q1＝q2。故C正确；D. W1>W2，q1>q2。故D错误；
4．如图甲所示，长直导线与闭合金属线框位于同一平面内，长直导线中的电流i随时间t的变化关系如图乙所示。在0~时间内，直导线中电流方向向下，则在~T时间内，下列叙述线框中感应电流的方向与所受安培力方向正确的是（　　）
A．感应电流方向为顺时针，线框受安培力的合力方向向左
B．感应电流方向为逆时针，线框受安培力的合力方向向右
C．感应电流方向为顺时针，线框受安培力的合力方向向右
D．感应电流方向为逆时针，线框受安培力的合力方向向左
【答案】B
【详解】在
时间内，直导线中电流方向向上，根据安培定则知导线右侧磁场的方向垂直纸面向里，电流逐渐增大，则磁场逐渐增强，根据楞次定律金属线框中产生逆时针方向的感应电流；根据左手定则知金属框左边受到的安培力方向水平向右，金属框右边受到的安培力水平向左，离导线越近，磁场越强，则金属框左边受到的安培力大于金属框右边受到的安培力，所以金属框所受安培力的合力水平向右。故选B。
5．如图所示，正方形线框的边长为 L，电容器的电容为 C．正方形线框的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，在磁场以变化率 k 均匀减弱的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电压表的读数为
B．线框产生的感应电动势大小为
C．电容器所带的电荷量为零
D．回路中电流为零
【答案】D
【详解】A、D项：磁场均匀减弱，线圈产生恒定的感应电动势，电容器充电完毕后电路中没有电流，电压表则没有读数．故A错误，D正确．B项：由法拉第电磁感应定律得：，故B错误；C项：线圈产生恒定的感应电动势给电容器充电，则电容器的电量不为零．故C错误．
6．如图所示的电路中，A、B是两个相同的灯泡，L是带有铁芯的线圈，其自感系数较大、电阻可忽略不计。已知闭合且电路稳定后两灯都正常发光，则（　　）
A．闭合S，两灯同时正常发光 B．闭合S，A比B先达到稳定发光状态
C．断开S，A灯先闪亮一下后逐渐熄灭 D．断开S，A灯和B灯逐渐熄灭
【答案】D
【详解】AB．闭合S后待电路稳定前，L产生自感电动势阻碍通过其的电流增大，所以B比A先达到稳定发光状态，故AB错误；CD．断开S后开始的一段时间内，L产生自感电动势阻碍通过其的电流减小，由于此时A、B和L
在同一回路中，所以A灯和B灯均逐渐熄灭，故C错误，D正确。故选D。
二、多选题
7．如图所示，光滑平行导轨倾斜放置，导轨平面倾角为θ=30°，导轨间距为L，导轨上端接有阻值为R的定值电阻，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，一根金属棒放在导轨上，由静止释放，同时给金属棒施加一个沿导轨平面向下的拉力，使金属棒以大小为a=0.5g的加速度向下做匀加速运动，g为重力加速度，金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻，金属棒运动t时间时，金属棒两端的电压U、t时间内通过电阻R的电量q、拉力做功的瞬时功率P、电阻R产生的焦耳热Q随时间变化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】A．由题意可知金属棒两端的电压等于产生的电动势：因为金属棒向下做匀加速运动，故金属棒两端的电压与时间成正比，故A正确；B．根据：可得：可知通过电阻R的电量q与t成二次函数关系，故B错误；C．因为金属棒向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律有：a=0.5g又因为：联立可得：拉力做功的瞬时功率为：可知与t2成正比关系，故C正确；D．电阻R产生的焦耳热根据焦耳定律有： 可知Q与t2不成一次函数关系，故D错误。故选AC。
8．如图所示，CAD是固定在水平面上的用一硬导线折成的V形框架，∠A＝θ
.在该空间存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场．框架上的EF是用同样的硬导线制成的导体棒，它在水平外力作用下从A点开始沿垂直EF方向以速度v水平向右匀速平移．已知导体棒和框架始终接触良好且构成等腰三角形回路，导线单位长度的电阻均为R，框架和导体棒均足够长．则下列描述回路中的电流I和消耗的电功率P随时间t变化的图象中正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】AB．设运动时间为t时，完成的位移为x，则连入电路的导体的长度为：
连入电路的框架的长度为则电流与t的关系式为：
所以电流为一定值，故A正确，B错误；CD．功率为
可知P与t成正比，故D正确，C错误．
9．空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的磁场，其边界如图甲中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为、横截面积为S，将该导线做成边长为的正方形线框固定在纸面内，虚线MN过正方形线框上下两边的中点．t = 0时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，则在t = 0到 t = t1的时间间隔内，下列说法中正确的是
A．线框中的感应电流始终沿顺时针方向
B．线框所受安培力的方向始终不变
C．线框中的感应电动势大小为
D．线框中的感应电流大小为
【答案】AD
【详解】AB.由楞次定律可知，在t=0到t=t1的时间间隔内感应电流始终沿顺时针方向，由左手定则可知：0-t0时间内圆环受到的安培力向左，t0-t1时间内安培力向右，故A正确，B错误；CD.由电阻定律可知，圆环电阻：由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势：根据闭合电路的欧姆定律，则感应电流：故C错误，D正确．
10．如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q．下列说法正确的是
A．金属棒在导轨上做匀减速运动
B．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为
C．整个过程中金属棒克服安培力做功为
D．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为
【答案】BC
【详解】金属棒在整个运动过程中，受到竖直向下的重力，竖直向上的支持力，这两个力合力为零，受到水平向左的安培力，金属棒受到的合力为安培力；A．金属棒受到的安培力，金属棒受到安培力作用而做减速运动，速度v不断减小，安培力不断减小，加速度不断减小，故金属棒做加速度逐渐减小的变减速运动，故A错误；B．整个过程中感应电荷量，又，联立得,故金属棒的位移，故B正确；C．整个过程中由动能定理可得：-W安=0-mv02，金属棒克服安培力做功为W安=mv02，故C正确；D．克服安培力做功把金属棒的动能转化为焦耳热，由于金属棒电阻与电阻串联在电路中，且阻值相等，则电阻R上产生的焦耳热Q=W安=mv02，故D错误．
三、解答题
11．如图所示，水平面内ab和cd是两条平行放置的足够长直粗糙金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m，两杆与导轨的动摩擦因数均为．开始时水平外力F作用在杆MN上，使两 杆以速度v0水平向右匀速运动．两杆的总电阻为R，导轨间距为d，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，导轨电阻可忽略，重力加速度为g．在t=0时刻将细线烧断，保持外力F不变，金属杆和导轨始终接触良好，已知在t=t0时刻后杆MN速度保持不变，且在0 t0时间内两杆速度方向始终向右，求：
（1）0 t0时间内任意时刻两杆的加速度大小之比；
（2）t0时刻两杆各自的速度；
（3）0 t0时间内两杆各自的位移．
【答案】（1）2: 1 （2）, （3）,
【详解】
(1)细线烧断前，对两杆整体进行受力分析有:
开始时两杆中无感应电流，细线烧断后，对两杆分别进行受力分析，由于两杆构成闭合回路，所以两杆所受安培力F安始终等大反向，对杆MN有:
a1方向水平向右，对杆M′N′有：
a2方向水平向左，解得:
a1:a2=2: 1
(2)由两杆在0 t0时间内速度方向始终向右且：
F=3μmg
可知，两杆组成的系统动量守恒，设杆MN的速度为v1，杆M′N′的速度为v2，由动量守恒定律有：
分析可知两杆达到最大速度时的加速度均为0，即：
联立解得：
(3)在0 t0时间内，设该过程平均电流为I0，杆MN的位移为x1，杆M′N′的位移为x2，对杆
MN，由动量定理有：
由动量守恒定律可知：
联立解得：
答：(1)0 t0时间内任意时刻两杆的加速度大小之比a1:a2=2: 1；
(2)t0时刻两杆各自的速度,；
(3)0 t0时间内两杆各自的位移,．
12．如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨、固定在竖直平面内，两导轨间的距离，导轨间连接的定值电阻。导轨上放一质量的金属杆，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，导轨间金属杆的电阻，其余电阻不计。整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里，重力加速度取。现让金属杆从下方某一水平位置由静止释放，忽略空气阻力的影响。
（1）求金属杆的最大速度大小；
（2）若从金属杆开始下落到刚达到最大速度的过程中，电阻上产生的焦耳热，求此过程中：
①金属杆下落的高度；
②通过电阻上的电荷量。
【答案】（1）v=4m/s；（2）①h=1.6m；②q=0.4C
【详解】
（1）当金属杆达到最大速度v时，根据法拉第电磁感应定律可知此时回路中感应电动势为
E=Blv ①
根据闭合电路欧姆定律可知此时回路中的感应电流为
②
此时金属杆所受安培力大小为
F=BIL ③
根据平衡条件有
F=mg ④
联立①②③④并代入数据解得
⑤
（2）①从金属杆开始下落到刚达到最大速度的过程中，设回路中产生的总焦耳热为Q总，则由焦耳定律可得
⑥
由能量守恒定律有
⑦
联立⑤⑥⑦并代入数据解得
h=1.6m ⑧
②设金属杆从开始下落经过时间t达到最大速度，根据法拉第电磁感应定律可得此过程中回路中的平均感应电动势为
⑨
根据闭合电路欧姆定律可得此过程中回路中的平均电流为
⑩
根据电流的定义为

联立⑧⑨⑩ 并代入数据解得
Q=0.4C
13．如图所示，间距为L的平行金属轨道MN、PQ均固定在竖直平面内，两轨道均由水平光滑直轨道和半径为r的四分之一光滑圆弧轨道组成，圆弧轨道的最低点切线水平，水平轨道有一部分处在竖直向上的匀强磁场中，磁场的边界垂直于轨道，磁场边界间距也为L，轨道N、Q端接有阻值为R的定值电阻，磁场右侧轨道上固定有弹性立柱，两立柱连线与轨道垂直，一个质量为m的金属棒从轨道的M、P端由静止释放，金属棒穿过磁场后，与金属立柱碰撞无能量损失，此后，金属棒刚好能再次穿过磁场，金属棒和轨道电阻均不计，重力加速度为g，求
(1)金属棒到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；
(2)金属棒第一次穿过磁场的过程中，通过电阻R的电量的大小；
(3)金属棒第一次穿过磁场的过程中，电阻R产生的焦耳热。
【答案】（1）；（2）；（3）。
【详解】
(1)由题意可知从导体棒释放到达最低点的过程中，有动能定理有：
在圆轨道最低点合力提供向心力有：
联立解得：；根据牛顿第三定律可知金属棒对轨道的压力大小为：
(2)由题意可知金属棒穿过磁场后，与金属立柱碰撞无能量损失，且金属棒刚好能再次穿过磁场，即再次穿过磁场时速度恰好为0，设两次穿越磁场的时间为t，流过电荷量为q，此过程中根据：
可得：
对整个运动过程根据动量定理有：
联立两式结合(1)可解得：
金属棒第一次穿过磁场的过程中，通过电阻R的电量为：
(3)设金属棒第一次穿出磁场时速度为v1，则根据动量定理有：
所以金属棒第一次穿过磁场的过程中，根据能量守恒有：
联立两式结合(2)的结果可得：
答：(1)金属棒到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小为3mg；
(2)金属棒第一次穿过磁场的过程中，通过电阻R的电量的大小；
(3)金属棒第一次穿过磁场的过程中，电阻R产生的焦耳热。
14．如图所示为某研究小组设计的电磁炮供弹和发射装置．装置由倾角θ=37°的倾斜导轨和水平导轨在AB处平滑连接而成，电磁炮发射位置CD与AB相距x=0.4m．倾斜导轨处有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B1，ABCD区域无磁场，CD处及右侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B2．倾斜导轨顶端的单刀双掷开关可连接阻值R=1.0Ω的电阻和电容C=0.5F的电容器．质量m=2.0kg、长度L=1.0m、电阻r=1.0Ω的金属杆ab代替电磁炮弹，金属杆与倾斜导轨和ABCD区域导轨之间的动摩擦因数均为μ=0.5，CD右侧导轨光滑且足够长．供弹过程：开关打到S1处，金属杆从倾斜导轨某个位置及以上任意位置由静止释放，金属杆最终都恰好精确停在CD处；发射过程：开关打到S2处，连接电压U=100V电容器，金属杆从CD位置开始向右加速发射．已知导轨间距为L=1.0m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力．
(1)求金属杆到达AB处时速度v的大小；
(2)为精确供弹，求磁感应强度B1的大小；
(3)当B2多大时，金属杆的最终速度最大？最大速度为多少？
【答案】(1)2m/s(2)2.0T(3)25m/s
【详解】
（1）金属杆从AB到CD的过程，根据动能定理得：
可得：
v=2m/s．
（2）为精确供弹，金属杆只要在倾斜导轨上最终达到匀速运动，则有：
又
F安=
解得：
B1=2.0T
（3）稳定时金属杆速度最大，设金属杆的最终速度是v1，此时电容器为电压为U1，则有：
U1=B2Lv1
金属杆受到的安培力的冲量，由动量定理得：
∑B2iL△t=mv1-0
即为：
B2Lq=mv1
其中
q=C（U-U1）
联立得：
v1=
当
=B2L2C
即得：
B2=2.0T
最大速度为：
v1=25m/s．
答：(1)2m/s(2)2.0T(3)25m/s

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