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4.5电磁感应现象的两类情况
【基础知识梳理】
知识点01 电磁感应现象中的感生电场
1.感生电场
（1）定义：变化的磁场能在周围空间激发电场，我们把这种电场叫做感生电场。如图所示，磁场变化时产生了感应电动势，感生电场对自由电荷的作用“扮演”了非静电力的角色。
（2）感生电场方向的判断
2.感生电动势：感生电场使导体中产生的电动势叫感生电动势。感生电动势在电路中的作用使充当电源，器电路就是内电路，它与外电路连接就会对外电路供电。
知识点02 电磁感应现象中的洛伦兹力
1.洛伦兹力与动生电动势
一段导体做切割磁感线运动时，导体内自由电荷对导体在磁场中运动，则必受洛伦兹力作用。自由电荷在洛伦兹力作用下定向移动，这样，异种电荷就分别在导体两端聚集，从而使导体两端产生电势差，这就是动生电动势。若电路闭合，则电路中产生感应电流。
2.感生电动势与动生电动势的比较
感生电动势 动生电动势
产生原因 磁场的变化 导体做切割磁感线运动
非静电力的 感生电场对自由电荷的作用力 但体重自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力
回路中相当于电源的部分 处于变磁场中的线圈部分 做切割磁感线运动导体
方向的判断方法 由楞次定律和右手螺旋定则判断 通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断
计算方法
【例题讲解】
1、感生电动势和动生电动势
1．轻质细线吊着一匝数为100匝、总电阻为2.5Ω的匀质正三角形闭合金属线框，线框的质量为600g，线框的顶点正好位于半径为10cm的圆形匀强磁场的圆心处，线框的上边水平，如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化如图乙所示。从0时刻开始经过一段时间后细线开始松弛，取g=10m/s2，π=3。则（　　）
A．线框中有沿逆时针方向逐渐增大的感应电流
B．线框中磁通量的变化率为1.5×10-2Wb/s
C．t=8s时，线框中产生的感应电动势的大小为0.25V
D．t=10s时，细线开始松弛
【答案】C
【详解】AC．根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为根据欧姆定律可得电流为根据楞次定律可知，感应电流逆时针方向，故A错误，C正确；B．根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为线框中磁通量的变化率为故B错误；D． t=10s时，由图可知B=5T根据几何关系可得框的有效长度为L=r=0.1m线框受到的安培力为因为所以细线并未开始松弛，故D错误。故选C。
2．如图所示，平行导轨间的距离为d，一端跨接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面。一根足够长的金属棒与导轨成60°角放置。金属棒电阻为R，导轨的电阻不计，当金属棒以v沿垂直于棒的方向滑行时，则下列说法正确的是（　　）
A．电阻R两端电压大小
B．金属杆中感应电流大小
C．金属杆受到的安培力大小
D．电阻R的电功率
【答案】D
【详解】AB．ab中产生的感应电动势为通过回路的电流为 电阻R两端电压大小故AB错误。C．金属杆受到的安培力大小选项C错误；D．电阻R的电功率选项D正确。
故选D。
3．如图所示是铜制圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平固定的转轴上，它的边缘正好在两磁极之间（磁板未画出;磁场方向和铜盘盘面垂直），两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。使铜盘转动，电阻R中就有电流通过。设铜盘沿顺时针方向（从左向右看）匀速转动，两磁极之间的磁场可视为匀强磁场，关于通过电阻R的电流，下列说法正确的是（　　）
A．正弦式交变电流
B．恒定电流，电流方向从上向下通过电阻R
C．恒定电流，电流方向从下向上通过电阻R
D．电流大小不断变化，电流方向从下向上通过电阻R
【答案】C
【详解】圆盘转动时，相当于半径切割磁感线，因为匀速转动，则产生恒定不变的感应电流，根据右手定则可知，D点相当电源的正极，则电流方向从下向上通过电阻R。故选C。
4．（多选）轻质细线吊着一质量为m＝0.4kg、边长为L＝1m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为R＝1Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。则下列判断正确的是（　　）
A．线圈中的感应电流大小为1.0A
B．0-6s内线圈产生的焦耳热为1.5J
C．t＝0时轻质细线的拉力大小为3.0N
D．0-6s内通过导线横截面的电荷量为3.0C
【答案】BCD
【详解】A．根据图像可知线圈中产生的感应电动势大小为电流A错误；B．0-6s内线圈产生的焦耳热为B正确；C．对线框受力分析可知解得C正确；D．内通过线圈的电荷量D正确。
故选BCD。
5．（多选）如图甲所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。则线圈中产生的感应电动势的情况为（　　）
A．t1时刻感应电动势最大 B．t=0时刻感应电动势为零
C．t1时刻感应电动势为零 D．t1～t2时间内感应电动势增大
【答案】CD
【详解】AC．t1时刻磁感应强度最大，磁感应强度的变化率为零，感应电动势为零，A错误，C正确；B．由于线圈内磁场面积一定、磁感应强度变化，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为∝由题图乙可知，t=0时刻磁感应强度的变化率不为零，则感应电动势不为零，B错误； D．t1～t2时间内磁感应强度的变化率增大，故感应电动势增大，D正确。故选CD。
6．（多选）如图所示，单匝圆形闭合线圈内切于单匝正方形闭合线圈，两个线圈单位长度的电阻相等，线圈间是绝缘的。若在正方形线圈内存在均匀分布的磁场，磁感应强度随时间均匀增大，则下列说法正确的是（　　）
A．线圈、中产生的感应电动势之比为
B．通过线圈、的感应电流之比为
C．线圈、的电功率之比为
D．相同时间内通过线圈、某一横截面的电荷量之比为
【答案】BD
【详解】A．设线圈的半径为，根据法拉第电磁感应定律，线圈中产生的感应电动势线圈中产生的感应电动势可得选项A错误；B．设线圈单位长度的电阻为，则线圈的电阻线圈的电阻可得
根据闭合电路的欧姆定律有则通过线圈、的感应电流之比选项B正确；C．根据线圈、的电功率之比选项C错误；D．根据
相同时间内通过线圈、某一横截面的电荷量之比选项D正确。故选BD。
7．（多选）如图所示，半径为r的圆内有垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根长度大天2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，已知导线全部为裸导线，电路的固定电阻为R，其余电阻忽略不计，则下列说法正确的是（　　）
A．导线MN从圆环的左端滑动到右端的过程中流过电阻R的平均电流为
B．导线MN从圆环的左端滑动到右端的过程中流过电阻R的平均电流为
C．导线MN经过圆的竖直直径时所产生的电动势为2Brv
D．导线MN经过圆的竖直直径时所产生的电动势为Brv
【答案】BC
【详解】AB．由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势
平均感应电流故A错误，B正确；CD．导线MN经过圆的竖直直径时所产生的电动势为故C正确，D错误。故选BC。
8．（多选）如图所示，导体棒AB在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过。下列说法中正确的是（　　）
A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势
B．动生电动势的产生与洛伦兹力有关
C．动生电动势的产生与电场力有关
D．导体运动过程中将电能转化为机械能
【答案】AB
【详解】A．动生电动势是由于导体运动而产生的，A正确；BC．动生电动势中，非静电力是洛伦兹力沿导体方向的分力，B正确，C错误；D．导体运动过程中将机械能转化为电能，D错误。故选AB。
2、电磁感应中的动力学问题
9．如图所示，矩形线框从a由静止下落，在穿越磁场区域时，先后经过b、c、d，由图可知（　　）
A．线框在c处和在a处的加速度一样大 B．线框在b、d处的加速度一定小于g
C．线框完全处在磁场区域内时做匀速直线运动 D．线圈在磁场中下落时始终受到一个竖直向上的阻力
【答案】A
【详解】ACD．线框在c处磁通量不变，没有感应电流，没有一个竖直向上的阻力，只受重力，加速度是重力加速度，与a处的加速度一样大，不会是匀速运动，故A正确，CD错误；
B．若线框在b、d处速度很大，感应电动势也很大，感应电流很大，安培力也很大，若安培力大于2倍的重力，那么线框在b、d处的加速度大于g，故B错误。故选A。
10．如图所示，宽为h的矩形线框从初始位置由静止开始下落，进入一水平的匀强磁场，磁场方向与线框平面垂直，且。已知线框刚进入磁场时恰好匀速下落，则线框刚出磁场时将做（　　）
A．向下的匀速运动 B．向下的减速运动
C．向下的加速运动 D．向上的运动
【答案】B
【详解】进入磁场时做匀速运动，知安培力与重力相等，有完全进入磁场后，做加速运动，出磁场的速度大于v，则安培力大于mg，安培力的方向竖直向上，知线框做减速运动，速度减小，安培力减小，加速度减小，则线框的运动是变减速运动。故B正确ACD错误。故选B。
11．如图所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平。在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平。线圈从a开始下落。已知磁场上下边界之间的距离大于a、b之间的距离。若线圈下边刚通过b、c（位于磁场中）和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，则（　　）
A．Fd>Fc>Fb B．FcC．Fc>Fb>Fd D．Fc【答案】D
【详解】线圈从a到b做自由落体运动，在b点开始进入磁场切割磁感线所以受到安培力Fb，由于线圈的上下边的距离很短，所以经历很短的变速运动而进入磁场，以后线圈中磁通量不变不产生感应电流，在c处不受安培力，但线圈在重力作用下依然加速，因此从d处切割磁感线所受安培力必然大于b处。故选D。
12．（多选）如图，矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界OO＇平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO
＇下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图像可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律（　　）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【详解】AB．线框先做自由落体运动，若安培力大于重力，ab边进入磁场先做减速运动，根据安培力公式可知线框的加速度应该是逐渐减小，图象的斜率应逐渐减小，线框所受的安培力与重力二力平衡后，做匀速直线运动，速度不变；线框完全进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产生，线框只受重力，做加速度为g的匀加速直线运动，故图象的斜率可能先不变，后减小，再为零，最后又不变，故B正确，A错误；C．线框可能先做自由落体运动，ab边进入磁场后因为重力大于安培力，做加速度减小的加速运动，cd边离开磁场做匀加速直线运动，加速度为g，故C正确；D．线框可能先做自由落体运动，ab边进入磁场后因为重力等于安培力，做匀速直线运动，cd边离开磁场做匀加速直线运动，加速度为g，故 D正确。故选BCD。
13
．如图所示，空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L=0.2m，R=0.3Ω的电阻接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg、接入电路的电阻r=0.1Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F=0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好。（g=10m/s2）
（1）分析导体棒的运动性质；
（2）求导体棒所能达到的最大速度；
（3）试定性画出导体棒运动的速度－时间图象。
【答案】（1）做加速度减小的加速运动，最终做匀速运动；（2）10m/s；（3）
【详解】
（1）导体棒做切割磁感线运动，产生的感应电动势
E=BLv
回路中的感应电流为
I=
导体棒受到的安培力为
F安=BIL
导体棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用，根据牛顿第二定律有
F－μmg－F安=ma
联立解得
F－μmg－=ma
由⑤可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度a减小，当加速度a减小到0时，速度达到最大，此后导体棒做匀速直线运动；
（2）当导体棒达到最大速度时，有
F－μmg－=0
代入数据解得
vm=10m/s
（3）由（1）（2）中的分析与数据可知，导体棒运动的速度－时间图象如图所示
3、电磁感应中的能量问题
14．如图所示，垂直纸面的匀强磁场分布在正方形虚线区域内，电阻均匀的正方形导线框abcd位于虚线区域的中央，两正方形共面且四边相互平行。现将导线框先后朝图示两个方向以v、3v速度分别匀速拉出磁场，拉出时保持线框不离开纸面且速度垂直线框。比较两次出磁场的过程中，以下说法不正确的是（　　）
A．线框中产生的焦耳热之比为1∶1 B．ad边两端的电压之比为1∶9
C．cd边两端的电压之比为1∶1 D．通过导线框某一截面的电荷量之比为1∶1
【答案】A
【详解】A．设变长为L，总电阻为R，运动速度V，根据则产生的热量可见产生的热量与速度有关，所以线框中产生的焦耳热之比为1∶3，A错误；B．以速度v拉出磁场时，dc边相当于电源，切割电动势ad边两端的电压以速度3v拉出磁场时，ad边相当于电源，切割电动势
导体框ad边两端的电压ad边两端的电压之比为1∶9，B正确；
C．以速度v拉出磁场时，dc边相当于电源，切割电动势cd边两端的电压以速度3v拉出磁场时，ad边相当于电源，切割电动势
cd边两端的电压cd边两端的电压之比为1∶1，C正确；D．平均感应电动势平均电流电荷量与速度无关，向左和向右两次拉出磁场过程中，磁通量的变化量相等，故两次的电荷量之比为1：1，D正确。故选A。
15．（多选）如图，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的电阻不计的金属棒ab，金属棒ab与导轨垂直且接触良好，导轨的一端连接电阻R，其他电阻均不计，匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止向右运动，则（　　）
A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大
B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能
C．当ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率
D．无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能
【答案】CD
【详解】A．金属棒ab所受的安培力为速度增大，安培力增大，则加速度减小，A错误；B．根据能量守恒知，外力F对ab做的功等于电路中产生的电能与ab的动能之和，B错误；C．当ab匀速运动时，外力做的功全部转化为电路中的电能，则外力F做功的功率等于电路中的电功率，C正确；D．根据功能关系知，ab克服安培力做的功等于电路中产生的电能，D正确。故选CD。
16．如图，MN、PQ为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距L=1m；整个空间以OO′为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B1=1T，右侧有方向相同、磁感应强度大小B2=2T的匀强磁场。两根完全相同的导体棒a、b，质量均为m=0.1kg，与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.2，其在导轨间的电阻均为R=1Ω。开始时，a、b
棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力F=1.0N向右拉b棒。假定a棒始终在OO′左侧运动，b棒始终在OO′右侧运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g取10m/s2。
（1）a棒开始滑动时，求b棒的速度大小；
（2）当b棒的加速度为1.4m/s2时，求a棒的加速度大小；
（3）已知经过足够长的时间后，a、b棒均做匀加速运动，求此时回路中电流的热功率。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）设a棒开始滑动时电流强度为I，b棒的速度为v，由共点力平衡知识，得
由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知
联立解得
（2）设a棒的加速度a1，b棒的加速度a2，由牛顿第二定律知
联立解得
（3）设a棒开始做匀加速运动加速度 ，b棒开始做匀加速运动加速度 ，由牛顿第二定律知
由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知
由于电流不变，则为常量
所以两棒加速度满足以下关系
联立解得
根据
联立解得
17．如图所示，竖直放置的平行金属光滑导轨MN和PQ，相距L=0.40m，导轨上端接一电阻R=1.5Ω，导轨处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。有质量m=0.02kg，阻值为r=0.5Ω的导体棒AB紧挨导轨，沿着导轨由静止开始下落，其他部分的电阻及接触电阻均不计．
（1）导体棒能达到的最大速度是多少？
（2）若导体棒AB下落h=8m导体棒已达到最大速度，求AB棒产生的焦耳热Q。
【答案】（1）10m/s；（2）0.15J
【详解】
（1）当导体棒所受的合力为零时，速度最大，有
解得最大速度为
（2）整个过程，根据能量守恒定律得
代入数据，解得
AB棒产生的焦耳热
18．如图所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1.0m，下端连接R＝1.6 Ω的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0T。质量m＝0.5kg、电阻r＝0.4Ω的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s＝2.8m后速度保持不变。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10m/s2)
（1）金属棒匀速运动时的速度大小v；
（2）金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR。
【答案】（1）4m/s；（2）J
【详解】
（1）根据法拉第电磁感应定律，得感应电动势为
E=BLv
根据闭合电路的欧姆定律，得感应电流为：
导体棒受到的安培力为
导体棒做匀速运动，处于平衡状态，由平衡条件得
代入数据解得
v=4m/s
（2）金属棒运动过程，由能量守恒定律得
电阻R产生的热量为
代入数据解得
J
4、电磁感应中的“导体棒+导轨模型”
19．如图，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的正方形导体框，现将导体框分别朝两个方向以、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两个过程中（　　）
A．导体框中产生的感应电流方向相反
B．导体框边两端电势差之比为1∶3
C．导体框中产生的焦耳热之比为1∶3
D．通过导体框截面的电荷量之比为1∶3
【答案】B
【详解】A．将线框拉出磁场的过程中，穿过线框的磁通量都减小，由楞次定律判断出感应电流的方向都沿顺时针方向，方向相同，故A不符合题意；B．设正方形的边长为L，线框以v运动时，dc边中感应电动势为E1=BLvad边两端电势差为
线框以3v运动时，ad边中感应电动势为E2=3BLv ad边两端电势差为导体框边两端电势差之比为U1:U2=1:3故B符合题意；C．线框以v运动时，产生的焦耳热为线框以3v运动时，产生的焦耳热为导体框中产生的焦耳热之比为Q1:Q2=3:1故C不符合题意；D．将线框拉出磁场的过程中，穿过线框的磁通量的变化量相同，根据推论得知，通过导体框截面的电荷量相同，故D不符合题意。故选B。
20．如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，v1=2v2。在先后两种情况下（　　）
A．通过线圈某截面的电荷量之比q1∶q2=1∶1
B．线圈中的感应电流之比为I1∶I2=1∶1
C．线圈中的感应电流之比为I1∶I2=1∶2
D．通过线圈某截面的电荷量之比q1∶q2=2∶1
【答案】A
【详解】BC．匀速拉动时感应电流已知v1=2v2，则I1∶I2=2∶1故BC错误；AD．线框拉出磁场的时间根据可知通过某截面的电荷量之比为q1∶q2=1∶1故A正确，D错误。故选A。
21．如图所示，MN、PQ为光滑金属导轨（金属导轨电阻忽略不计），MN、PQ相距L＝50 cm，导体棒AB在两轨道间的电阻为r＝0.5Ω，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度为B＝2.0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB棒向右以v＝4m/s速度做匀速运动。求：
（1）导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向；
（2）导体棒AB受到的安培力；
（2）导体棒AB两端的电压UAB。
【答案】（1）4V，B→A；（2）1.6N，方向向左；（3）3.2V
【详解】
（1）导体棒AB产生的感应电动势
由右手定则，AB棒上的感应电流方向向上，即沿B→A方向
（2）并联电阻阻值
电路电流
导体棒AB受到的安培力
（3）导体棒AB两端的电压
22．如图，在倾角为θ=30°的光滑斜面上，在区I域和区域Ⅱ存在着方向相反的匀强磁场，I区磁感应强度大小B1=0.6T，Ⅱ区磁感应强度大小B2=0.4T。两个磁场的宽度MJ和JG均为L=1m，一个质量为m=0.6kg、电阻R=0.6Ω、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场I区时，恰好做匀速直线运动。已知重力加速度g取10m/s2。求：
（1）线框ab边刚进入磁场I区时电流I的大小及方向；
（2）线框静止时ab边距GH的距离x；
（3）线框ab边从JP运动到MN过程通过线框的电荷量q。
【答案】（1）5A，由b到a；（2）2.5m；（3）
【详解】
（1）当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时
解得
I=5A
方向从b到a；
（2）根据
线框由静止到ab边运动到GH的过程，由机械能守恒定律得
解得
x=2.5m
（3）线框ab边从JP运动到MN过程
解得
23．如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ，
N、Q两点间接有阻值为R的电阻。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下、将质量为m、阻值也为R的金属杆ab垂直放在导轨上，杆ab由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求：
（1）杆ab下滑的最大加速度；
（2）杆ab下滑的最大速度；
（3）上述过程中，杆上产生的热量。
【答案】（1），方向沿导轨平面向下；（2），方向沿导轨平面向下；（3）
【详解】
（1）设ab杆下滑到某位置时速度为，则此时
杆产生的感应电动势
回路中的感应电流
杆所受的安培力
根据牛顿第二定律 有
当速度时，杆的加速度最大，最大加速度
方向沿导轨平面向下；
（2）由（1）问知，当杆的加速度时，速度最大，
最大速度
方向沿导轨平面向下；
（3）ab杆从静止开始到最大速度过程中，根据能量守恒定律 有
又
所以
回路中磁场方向
假设存在垂直磁场的环形回路
回路中感应电流
的方向
感生电场的方向
回路的磁通量变化4.5电磁感应现象的两类情况
【基础知识梳理】
知识点01 电磁感应现象中的感生电场
1.感生电场
（1）定义：变化的磁场能在周围空间激发电场，我们把这种电场叫做感生电场。如图所示，磁场变化时产生了感应电动势，感生电场对自由电荷的作用“扮演”了非静电力的角色。
（2）感生电场方向的判断
2.感生电动势：感生电场使导体中产生的电动势叫感生电动势。感生电动势在电路中的作用使充当电源，器电路就是内电路，它与外电路连接就会对外电路供电。
知识点02 电磁感应现象中的洛伦兹力
1.洛伦兹力与动生电动势
一段导体做切割磁感线运动时，导体内自由电荷对导体在磁场中运动，则必受洛伦兹力作用。自由电荷在洛伦兹力作用下定向移动，这样，异种电荷就分别在导体两端聚集，从而使导体两端产生电势差，这就是动生电动势。若电路闭合，则电路中产生感应电流。
2.感生电动势与动生电动势的比较
感生电动势 动生电动势
产生原因 磁场的变化 导体做切割磁感线运动
非静电力的 感生电场对自由电荷的作用力 但体重自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力
回路中相当于电源的部分 处于变磁场中的线圈部分 做切割磁感线运动导体
方向的判断方法 由楞次定律和右手螺旋定则判断 通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断
计算方法
【例题讲解】
1、感生电动势和动生电动势
1．轻质细线吊着一匝数为100匝、总电阻为2.5Ω的匀质正三角形闭合金属线框，线框的质量为600g，线框的顶点正好位于半径为10cm的圆形匀强磁场的圆心处，线框的上边水平，如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化如图乙所示。从0时刻开始经过一段时间后细线开始松弛，取g=10m/s2，π=3。则（　　）
A．线框中有沿逆时针方向逐渐增大的感应电流
B．线框中磁通量的变化率为1.5×10-2Wb/s
C．t=8s时，线框中产生的感应电动势的大小为0.25V
D．t=10s时，细线开始松弛
2．如图所示，平行导轨间的距离为d，一端跨接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面。一根足够长的金属棒与导轨成60°角放置。金属棒电阻为R，导轨的电阻不计，当金属棒以v沿垂直于棒的方向滑行时，则下列说法正确的是（　　）
A．电阻R两端电压大小
B．金属杆中感应电流大小
C．金属杆受到的安培力大小
D．电阻R的电功率
3．如图所示是铜制圆盘发电机的示意图，铜盘安装在水平固定的转轴上，它的边缘正好在两磁极之间（磁板未画出;磁场方向和铜盘盘面垂直），两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。使铜盘转动，电阻R中就有电流通过。设铜盘沿顺时针方向（从左向右看）匀速转动，两磁极之间的磁场可视为匀强磁场，关于通过电阻R的电流，下列说法正确的是（　　）
A．正弦式交变电流
B．恒定电流，电流方向从上向下通过电阻R
C．恒定电流，电流方向从下向上通过电阻R
D．电流大小不断变化，电流方向从下向上通过电阻R
4．（多选）轻质细线吊着一质量为m＝0.4kg、边长为L＝1m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为R＝1Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。则下列判断正确的是（　　）
A．线圈中的感应电流大小为1.0A
B．0-6s内线圈产生的焦耳热为1.5J
C．t＝0时轻质细线的拉力大小为3.0N
D．0-6s内通过导线横截面的电荷量为3.0C
5．（多选）如图甲所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。则线圈中产生的感应电动势的情况为（　　）
A．t1时刻感应电动势最大 B．t=0时刻感应电动势为零
C．t1时刻感应电动势为零 D．t1～t2时间内感应电动势增大
6．（多选）如图所示，单匝圆形闭合线圈内切于单匝正方形闭合线圈，两个线圈单位长度的电阻相等，线圈间是绝缘的。若在正方形线圈内存在均匀分布的磁场，磁感应强度随时间均匀增大，则下列说法正确的是（　　）
A．线圈、中产生的感应电动势之比为
B．通过线圈、的感应电流之比为
C．线圈、的电功率之比为
D．相同时间内通过线圈、某一横截面的电荷量之比为
7．（多选）如图所示，半径为r的圆内有垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根长度大天2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，已知导线全部为裸导线，电路的固定电阻为R，其余电阻忽略不计，则下列说法正确的是（　　）
A．导线MN从圆环的左端滑动到右端的过程中流过电阻R的平均电流为
B．导线MN从圆环的左端滑动到右端的过程中流过电阻R的平均电流为
C．导线MN经过圆的竖直直径时所产生的电动势为2Brv
D．导线MN经过圆的竖直直径时所产生的电动势为Brv
8．（多选）如图所示，导体棒AB在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，因而在电路中有电流通过。下列说法中正确的是（　　）
A．因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势
B．动生电动势的产生与洛伦兹力有关
C．动生电动势的产生与电场力有关
D．导体运动过程中将电能转化为机械能
2、电磁感应中的动力学问题
9．如图所示，矩形线框从a由静止下落，在穿越磁场区域时，先后经过b、c、d，由图可知（　　）
A．线框在c处和在a处的加速度一样大 B．线框在b、d处的加速度一定小于g
C．线框完全处在磁场区域内时做匀速直线运动 D．线圈在磁场中下落时始终受到一个竖直向上的阻力
10．如图所示，宽为h的矩形线框从初始位置由静止开始下落，进入一水平的匀强磁场，磁场方向与线框平面垂直，且。已知线框刚进入磁场时恰好匀速下落，则线框刚出磁场时将做（　　）
A．向下的匀速运动 B．向下的减速运动
C．向下的加速运动 D．向上的运动
11．如图所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平。在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平。线圈从a开始下落。已知磁场上下边界之间的距离大于a、b之间的距离。若线圈下边刚通过b、c（位于磁场中）和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，则（　　）
A．Fd>Fc>Fb B．FcC．Fc>Fb>Fd D．Fc12．（多选）如图，矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界OO＇平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO＇下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图像可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律（　　）
A． B．
C． D．
13．如图所示，空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L=0.2m，R=0.3Ω的电阻接在导轨一端，ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg、接入电路的电阻r=0.1Ω的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F=0.45N、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，过程中ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好。（g=10m/s2）
（1）分析导体棒的运动性质；
（2）求导体棒所能达到的最大速度；
（3）试定性画出导体棒运动的速度－时间图象。
3、电磁感应中的能量问题
14．如图所示，垂直纸面的匀强磁场分布在正方形虚线区域内，电阻均匀的正方形导线框abcd位于虚线区域的中央，两正方形共面且四边相互平行。现将导线框先后朝图示两个方向以v、3v速度分别匀速拉出磁场，拉出时保持线框不离开纸面且速度垂直线框。比较两次出磁场的过程中，以下说法不正确的是（　　）
A．线框中产生的焦耳热之比为1∶1 B．ad边两端的电压之比为1∶9
C．cd边两端的电压之比为1∶1 D．通过导线框某一截面的电荷量之比为1∶1
15．（多选）如图，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的电阻不计的金属棒ab，金属棒ab与导轨垂直且接触良好，导轨的一端连接电阻R，其他电阻均不计，匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止向右运动，则（　　）
A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大
B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能
C．当ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率
D．无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能
16．如图，MN、PQ为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距L=1m；整个空间以OO′为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B1=1T，右侧有方向相同、磁感应强度大小B2=2T的匀强磁场。两根完全相同的导体棒a、b，质量均为m=0.1kg，与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.2，其在导轨间的电阻均为R=1Ω。开始时，a、b棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力F=1.0N向右拉b棒。假定a棒始终在OO′左侧运动，b棒始终在OO′右侧运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g取10m/s2。
（1）a棒开始滑动时，求b棒的速度大小；
（2）当b棒的加速度为1.4m/s2时，求a棒的加速度大小；
（3）已知经过足够长的时间后，a、b棒均做匀加速运动，求此时回路中电流的热功率。
17．如图所示，竖直放置的平行金属光滑导轨MN和PQ，相距L=0.40m，导轨上端接一电阻R=1.5Ω，导轨处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。有质量m=0.02kg，阻值为r=0.5Ω的导体棒AB紧挨导轨，沿着导轨由静止开始下落，其他部分的电阻及接触电阻均不计．
（1）导体棒能达到的最大速度是多少？
（2）若导体棒AB下落h=8m导体棒已达到最大速度，求AB棒产生的焦耳热Q。
18．如图所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1.0m，下端连接R＝1.6 Ω的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1.0T。质量m＝0.5kg、电阻r＝0.4Ω的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直于金属棒、大小为F＝5.0N的恒力使金属棒ab从静止开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行s＝2.8m后速度保持不变。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10m/s2)
（1）金属棒匀速运动时的速度大小v；
（2）金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量QR。
4、电磁感应中的“导体棒+导轨模型”
19．如图，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的正方形导体框，现将导体框分别朝两个方向以、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两个过程中（　　）
A．导体框中产生的感应电流方向相反
B．导体框边两端电势差之比为1∶3
C．导体框中产生的焦耳热之比为1∶3
D．通过导体框截面的电荷量之比为1∶3
20．如图所示，先后以速度v1和v2匀速把一矩形线圈拉出有界匀强磁场区域，v1=2v2。在先后两种情况下（　　）
A．通过线圈某截面的电荷量之比q1∶q2=1∶1
B．线圈中的感应电流之比为I1∶I2=1∶1
C．线圈中的感应电流之比为I1∶I2=1∶2
D．通过线圈某截面的电荷量之比q1∶q2=2∶1
21．如图所示，MN、PQ为光滑金属导轨（金属导轨电阻忽略不计），MN、PQ相距L＝50 cm，导体棒AB在两轨道间的电阻为r＝0.5Ω，且可以在MN、PQ上滑动，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度为B＝2.0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力F拉着AB棒向右以v＝4m/s速度做匀速运动。求：
（1）导体棒AB产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向；
（2）导体棒AB受到的安培力；
（2）导体棒AB两端的电压UAB。
22．如图，在倾角为θ=30°的光滑斜面上，在区I域和区域Ⅱ存在着方向相反的匀强磁场，I区磁感应强度大小B1=0.6T，Ⅱ区磁感应强度大小B2=0.4T。两个磁场的宽度MJ和JG均为L=1m，一个质量为m=0.6kg、电阻R=0.6Ω、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场I区时，恰好做匀速直线运动。已知重力加速度g取10m/s2。求：
（1）线框ab边刚进入磁场I区时电流I的大小及方向；
（2）线框静止时ab边距GH的距离x；
（3）线框ab边从JP运动到MN过程通过线框的电荷量q。
23．如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ， N、Q两点间接有阻值为R的电阻。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下、将质量为m、阻值也为R的金属杆ab垂直放在导轨上，杆ab由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求：
（1）杆ab下滑的最大加速度；
（2）杆ab下滑的最大速度；
（3）上述过程中，杆上产生的热量。
回路中磁场方向
假设存在垂直磁场的环形回路
回路中感应电流
的方向
感生电场的方向
回路的磁通量变化

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