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5.4　变压器
【基础知识梳理】
知识点01 变压器的原理
1．构造：由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成，与交流电源连接的线圈叫原线圈，与负载连接的线圈叫副线圈．
2．原理：互感现象是变压器工作的基础．原线圈中电流的大小、方向不断变化，在铁芯中激发的磁场也不断变化，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势．
知识点02 电压与匝数的关系
1．理想变压器：没有能量损失的变压器叫做理想变压器，它是一个理想化模型．
2．电压与匝数的关系
原、副线圈的电压之比等于两个线圈的匝数之比，即＝.
3．理想变压器原、副线圈的功率关系
P1＝P2(填“>”“＝”或“<”)．
4．两类变压器
副线圈的电压比原线圈电压低的变压器叫降压变压器；副线圈的电压比原线圈电压高的变压器叫升压变压器．
【实例1】
如图1所示，把两个没有导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上，一个线圈(原线圈)通过开关可以连接到交流电源的两端，另一个线圈(副线圈)连到小灯泡上．连接电路，接通电源，小灯泡能发光．
图1
(1)两个线圈并没有连接，小灯泡为什么会发光？
(2)小灯泡两端的电压与学生电源的输出电压相等吗？如果不相等，为什么？
(3)若将原线圈接在恒定的直流电源上小灯泡发光吗？为什么？
答案　(1)当左边线圈接上交流电源时，左边线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生周期性变化的磁场，根据法拉第电磁感应定律知，在右边线圈中会产生感应电动势，右边线圈作为电源给小灯泡供电，小灯泡就会发光．
(2)不相等．左、右线圈中每一个线圈上磁通量的变化率都相同，若左边线圈匝数为n1，则U1＝E1＝n1.若右边线圈匝数为n2，则U2＝E2＝n2，故有＝；若忽略左边线圈的电阻，则有U1＝U电源，因为n1≠n2，故小灯泡两端的电压与学生电源的输出电压就不相等．
(3)不发光，因为无法在副线圈中产生感应电动势．
【总结】
1．变压器的原理是互感现象．当原线圈接交变电压时，在铁芯中产生周期性变化的磁场，在副线圈中会产生感应电动势，由于原、副线圈绕在同一个闭合铁芯上，所以穿过每一线圈的磁通量的变化率相等，但由于原、副线圈匝数不同，故电压不同．
强调　(1)变压器能改变交变电压、交变电流，但不能改变恒定电压、恒定电流．
(2)变压器原、副线圈中交流电的频率相等，即变压器不改变交流电的频率．
2．变压器原、副线圈中的电压关系
(1)只有一个副线圈：＝；
(2)有多个副线圈：＝＝＝…
【问题】(1)什么是理想变压器？理想变压器原、副线圈中的功率有什么关系？
(2)根据能量守恒推导只有一个副线圈时原、副线圈中的电流与匝数的关系．
(3)根据能量守恒推导有多个副线圈时原、副线圈中的电流与匝数的关系．
答案　(1)理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器铁芯中涡流造成的能量损耗．所以理想变压器的输入功率等于输出功率，即P入＝P出．
(2)由能量守恒有P入＝P出，即U1I1＝U2I2.
所以＝＝.
(3)若有多个副线圈，则P1＝P2＋P3＋…，
即U1I1＝U2I2＋U3I3＋…
将U1∶U2∶U3∶…＝n1∶n2∶n3∶…代入得
n1I1＝n2I2＋n3I3＋…
【总结】
1．功率关系
从能量守恒看，理想变压器的输入功率等于输出功率，即P入＝P出．
2．电流关系
(1)只有一个副线圈时，U1I1＝U2I2或＝.
(2)当有多个副线圈时，I1U1＝I2U2＋I3U3＋…或n1I1＝n2I2＋n3I3＋…
知识点03 自耦变压器和互感器
1．自耦变压器
铁芯上只绕有一个线圈，如果把整个线圈作为原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压，反之则可以升高电压，如图5所示．
图5
2．互感器
交流电压表和交流电流表都有一定的量程，不能直接测量高电压和大电流．
互感器是利用变压器的原理来测量高电压或大电流的仪器．
(1)电压互感器：实质是降压变压器，可以把高电压变成低电压(如图6所示)．电压互感器应并联接入电路．
(2)电流互感器：实质是升压变压器，可以把大电流变成小电流(如图7所示)．电流互感器应串联接入电路．
图6　　　　　　　图7
知识点04 理想变压器的动态分析
1．电压、电流、功率的制约关系
(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2＝.
(2)功率制约：P出决定P入，P出增大，P入增大；P出减小，P入减小；P出为0，P入为0.
(3)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1
确定时，副线圈中的输出电流I2决定原线圈中的电流I1，即I1＝(只有一个副线圈时)．
2．对理想变压器进行动态分析的两种常见情况：
(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1.
(2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1.
【例题讲解】
1．如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数比为1：2，副线圈接一阻值为R的定值电阻，下列描述正确的是（　　）
A．若A、B接在一电压为U的稳恒直流电源上，则定值电阻中的电流为
B．若A、B接在一电压有效值为U的正弦交流电源上，则副线圈中的电流为
C．若A，B接在的电源上，则定值电阻中电流的频率为
D．若A，B接在的电源上，则定值电阻上消耗的电功率为
2．如图所示，理想变压器的原线圈接在的交流电源上，副线圈接有的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表，下列说法正确的是（　　）
A．副线圈输出交流电的周期为0.01s B．增大原线圈的匝数，则电压表示数增大
C．电流表的读数为1A D．如果提高原线圈的电压，则电流表示数减小
3．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为1：2，正弦交流电源电压的有效值为U=15V保持不变，电阻R1=15Ω，R2=20Ω，滑动变阻器R3最大阻值为40Ω。开始时，滑片P处于滑动变阻器正中间位置，则下列说法错误的是（　　）
A．通过R1的电流为1A
B．电压表读数为12V
C．若向下移动P，电压表读数将变大
D．若向上移动P，变压器的输出功率将变小
4．塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，如图所示为起重机提升重物时的简化电路，一台变压器的原线圈与10kV的高压输电线相连，副线圈上接有一台电动机，起重机能用1分钟的时间将质量为3t的建筑材料匀速提升42m，电动机正常工作时两端的电压为380V，工作电流为60A，由于磁损和热损，变压器的输出功率为输入功率的96%，不计导线的电阻，重力加速度g=10m/s2，则下列说法中正确的是（　　）
A．变压器原线圈中的电流为2.28A
B．电动机的工作效率约为92.1%
C．电动机的机械功率为22.8kW
D．电动机的电阻约为6.3Ω
5．如图所示为一小型电风扇的电路简图，理想变压器的原、副线圈匝数比为n，原线圈接电压为U的交流电源，输出端接有一电阻为r的灯泡L和风扇电动机D，电动机线圈电阻也为r。接通电源后，电风扇正常运转，测出通过风扇电动机的电流为I。则（　　）
A．副线圈中的电流为2I
B．副线圈两端的电压为nU
C．电动机D的输出功率为
D．灯泡L的功率为
6．如图所示电路中，理想变压器原线圈两接线柱间的交流电压的有效值不变，两灯泡L1、L2规格完全相同，在以下各种操作中各电路元件都没有损坏，下列说法正确的是（　　）
A．仅使滑片M下移，电流表示数变大
B．仅使滑片M下移，变压器原线圈中的电流变大
C．仅使滑片N自变阻器a端向b端移动，灯泡L2中的电流一直增大
D．仅使滑片N自变阻器a端向b端移动，电流表示数一直增大
7．如图（甲）所示，理想变压器原副线圈匝数比n1∶n2= 55∶4，原线圈接有交流电流表A1，副线圈电路接有交流电压表V、交流电流表A2滑动变阻器R等，所有电表都是理想电表，二极管D正向电阻为零，反向电阻无穷大，灯泡L的阻值恒定。原线圈接入的交流电压的变化规律如图（乙）所示，则下列说法正确的是（ ）
A．交流电压表V的读数为64V
B．灯泡L两端电压的有效值为32V
C．当滑动变阻器的触头P向下滑动时，电流表A2示数增大，A1示数减小
D．由图乙可知交流发电机转子的角速度为100πrad/s
8．工厂检验电动机的质量时，要用到1千多伏电压可调的高压电。利用一个自耦变压器和一个升压变压器可满足这个要求。如图为自耦变压器部分示意图，已知该自耦变压器可视为理想变压器，线圈总匝数为1250匝，其中原线圈为1100匝，接在有效值为的交流电源上，则输出端可以得到最高电压是（　　）
A． B． C． D．
9．如图、理想调压变压器输入端接正弦交流电源，L是灯泡，C是电容器，P是与线圈接触良好的滑片，S是开关，电表均为理想交流电表，下列说法正确的是（　　）
A．S接a，从M点至N点缓慢滑动P，电流表A的示数将减小
B．S接a，从M点至N点缓慢滑动P，灯泡的亮度将增大
C．S接b，从M点至N点缓慢滑动P，电压表V的示数不变
D．S接b，从M点至N点缓慢滑动P，电流表A的示数始终为零
10．L1和L2是高压输电的两条输电线，现要通过变压器测量L1和L2之间的电压，下图的四种电路连接正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，图中电流互感器ab一侧线圈的匝数为100匝，工作时电流为Iab；cd一侧线圈的匝数为2000匝，工作时电流为Icd，为了使电流表能正常工作，则（ ）
A．ab接MN、cd接PQ，Iab：Icd = 1：20
B．ab接MN、cd接PQ，Iab：Icd = 20：1
C．ab接PQ、cd接MN，Iab：Icd = 1：20
D．ab接PQ、cd接MN，Iab：Icd = 20：1
12．（多选）如图所示，理想变压器原、副线圈分别接有四个完全相同的灯泡。当输入电压U＝200sin100πt时，四个灯泡均能正常发光。下列说法正确的是（　　）
A．输入电压的频率为100Hz
B．原、副线圈匝数比为3：1
C．灯泡的额定电压为50V
D．副线圈中磁通量的最大变化率为50Wb/s
13．（多选）如图所示含有理想变压器的电路中，电阻、
的阻值分别为2Ω、3Ω，电流表、和电压表、均为理想交流电表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。此时，电流表、的示数之比为1：2，下列说法正确的是（　　）
A．电压表、示数之比为2：1
B．电压表、示数之比为7：3
C．电阻、电功率之比为1：3
D．电阻、电功率之比为1：6
14．（多选）一理想变压器的示意图如图所示，原线圈的匝数n1=2200，其中一副线圈的匝数n2=1000，该副线圈两端接有阻值R=25Ω的电阻；另一副线圈的匝数n3=300，两端接有额定电压为30V、额定功率为15W的灯泡L。原线圈接入交变电源后，灯泡L恰能正常发光。则（　　）
A．原线圈两端的电压有效值为220V
B．原线圈的输入功率为375W
C．通过电阻R的电流有效值为0.2A
D．电阻R消耗的电功率为400W
15．（多选）如图甲所示，理想变压器原线圈a、b端接入如图乙所示的交流电，副线圈接有阻值为的定值电阻，已知原、副线圈的匝数比，各电表均为理想交流电表。下列说法正确的是（　　）
A．电压表的示数为V
B．通过副线圈的交变电流的频率为50 Hz
C．电流表的示数为1.5 A
D．理想变压器的输入功率为18 W
16．（多选）如图所示，理想变压器原线圈有1、2、3三个端子，副线圈与定值电阻R相连，交变电源的电压有效值恒定不变。当1、3接电源时，理想电流表读数为I1，定值电阻R消耗的功率为P1；当2、3接电源时，电流表读数为I2，定值电阻R消耗的功率为P2，下面说法正确的是（ ）
A．I1>I2 B．I1P2 D．P117．（多选）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数分别为匝、匝和匝，原线圈串联一个电阻，并接入内阻不计的正弦交流电源，其电动势为E且保持不变；两个副线圈分别接电阻和。开关S断开时，理想电流表读数为；开关S闭合时，理想电流表读数为。不计线圈电阻，则（　　）
A． B．
C． D．
18．（多选）如图所示，理想变压器原副线圈的匝数之比为，原线圈两端接有一正弦式交变电流，理想电压表V的示数为220V，负载电阻的阻值为。下列判断正确的是（ ）
A．原线圈两端电压的峰值为220V B．原线圈中通过的电流为5A
C．副线圈中通过的电流为0.5A D．负载电阻R消耗的电功率为11W
19．（多选）如图甲所示为某一理想变压器，原线圈接入如图乙所示的正弦交流电源，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，图中各电表均为理想电表，t=0时刻滑片处于最下端，下列说法正确的是（　　）
A．副线圈两端电压的变化频率为0.5Hz
B．在t=0时刻，电流表A2的示数不为0
C．滑片向上移动过程中，电压表V1和V2的示数不变，V3的示数变大
D．滑片向上移动过程中，电流表A1示数变小，滑动变阻器R消耗的功率变大
20．（多选）如图所示，、是监测交流高压输电参数的互感器，其中a、b是交流电压表或交流电流表，若高压输电线间的电压为220kV，的原、副线圈匝数比为1：100，交流电压表的示数为100V，交流电流表的示数为1A，则（　　）
A．b是交流电压表
B．的原、副线圈匝数比为100：1
C．高压线路输送的电流为1A
D．高压线路输送的电功率为5.4　变压器
【基础知识梳理】
知识点01 变压器的原理
1．构造：由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成，与交流电源连接的线圈叫原线圈，与负载连接的线圈叫副线圈．
2．原理：互感现象是变压器工作的基础．原线圈中电流的大小、方向不断变化，在铁芯中激发的磁场也不断变化，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势．
知识点02 电压与匝数的关系
1．理想变压器：没有能量损失的变压器叫做理想变压器，它是一个理想化模型．
2．电压与匝数的关系
原、副线圈的电压之比等于两个线圈的匝数之比，即＝.
3．理想变压器原、副线圈的功率关系
P1＝P2(填“>”“＝”或“<”)．
4．两类变压器
副线圈的电压比原线圈电压低的变压器叫降压变压器；副线圈的电压比原线圈电压高的变压器叫升压变压器．
【实例1】
如图1所示，把两个没有导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上，一个线圈(原线圈)通过开关可以连接到交流电源的两端，另一个线圈(副线圈)连到小灯泡上．连接电路，接通电源，小灯泡能发光．
图1
(1)两个线圈并没有连接，小灯泡为什么会发光？
(2)小灯泡两端的电压与学生电源的输出电压相等吗？如果不相等，为什么？
(3)若将原线圈接在恒定的直流电源上小灯泡发光吗？为什么？
答案　(1)当左边线圈接上交流电源时，左边线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生周期性变化的磁场，根据法拉第电磁感应定律知，在右边线圈中会产生感应电动势，右边线圈作为电源给小灯泡供电，小灯泡就会发光．
(2)不相等．左、右线圈中每一个线圈上磁通量的变化率都相同，若左边线圈匝数为n1，则U1＝E1＝n1.若右边线圈匝数为n2，则U2＝E2＝n2，故有＝；若忽略左边线圈的电阻，则有U1＝U电源，因为n1≠n2，故小灯泡两端的电压与学生电源的输出电压就不相等．
(3)不发光，因为无法在副线圈中产生感应电动势．
【总结】
1．变压器的原理是互感现象．当原线圈接交变电压时，在铁芯中产生周期性变化的磁场，在副线圈中会产生感应电动势，由于原、副线圈绕在同一个闭合铁芯上，所以穿过每一线圈的磁通量的变化率相等，但由于原、副线圈匝数不同，故电压不同．
强调　(1)变压器能改变交变电压、交变电流，但不能改变恒定电压、恒定电流．
(2)变压器原、副线圈中交流电的频率相等，即变压器不改变交流电的频率．
2．变压器原、副线圈中的电压关系
(1)只有一个副线圈：＝；
(2)有多个副线圈：＝＝＝…
【问题】(1)什么是理想变压器？理想变压器原、副线圈中的功率有什么关系？
(2)根据能量守恒推导只有一个副线圈时原、副线圈中的电流与匝数的关系．
(3)根据能量守恒推导有多个副线圈时原、副线圈中的电流与匝数的关系．
答案　(1)理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器铁芯中涡流造成的能量损耗．所以理想变压器的输入功率等于输出功率，即P入＝P出．
(2)由能量守恒有P入＝P出，即U1I1＝U2I2.
所以＝＝.
(3)若有多个副线圈，则P1＝P2＋P3＋…，
即U1I1＝U2I2＋U3I3＋…
将U1∶U2∶U3∶…＝n1∶n2∶n3∶…代入得
n1I1＝n2I2＋n3I3＋…
【总结】
1．功率关系
从能量守恒看，理想变压器的输入功率等于输出功率，即P入＝P出．
2．电流关系
(1)只有一个副线圈时，U1I1＝U2I2或＝.
(2)当有多个副线圈时，I1U1＝I2U2＋I3U3＋…或n1I1＝n2I2＋n3I3＋…
知识点03 自耦变压器和互感器
1．自耦变压器
铁芯上只绕有一个线圈，如果把整个线圈作为原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压，反之则可以升高电压，如图5所示．
图5
2．互感器
交流电压表和交流电流表都有一定的量程，不能直接测量高电压和大电流．
互感器是利用变压器的原理来测量高电压或大电流的仪器．
(1)电压互感器：实质是降压变压器，可以把高电压变成低电压(如图6所示)．电压互感器应并联接入电路．
(2)电流互感器：实质是升压变压器，可以把大电流变成小电流(如图7所示)．电流互感器应串联接入电路．
图6　　　　　　　图7
知识点04 理想变压器的动态分析
1．电压、电流、功率的制约关系
(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2＝.
(2)功率制约：P出决定P入，P出增大，P入增大；P出减小，P入减小；P出为0，P入为0.
(3)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1
确定时，副线圈中的输出电流I2决定原线圈中的电流I1，即I1＝(只有一个副线圈时)．
2．对理想变压器进行动态分析的两种常见情况：
(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P出→P入→I1.
(2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n1、n2→U2→I2→P出→P入→I1.
【例题讲解】
1．如图所示，一理想变压器原、副线圈的匝数比为1：2，副线圈接一阻值为R的定值电阻，下列描述正确的是（　　）
A．若A、B接在一电压为U的稳恒直流电源上，则定值电阻中的电流为
B．若A、B接在一电压有效值为U的正弦交流电源上，则副线圈中的电流为
C．若A，B接在的电源上，则定值电阻中电流的频率为
D．若A，B接在的电源上，则定值电阻上消耗的电功率为
【答案】B
【解析】【详解】A．若在A、B之间接稳恒直流电源，变压器原线圈产生恒定的磁场，在副线圈中不会产生感应电动势和感应电流，选项A错误；B．若A、B接在一电压有效值为U的正弦交流电源上，则剧线圈电压的有效值为，剧线圈中的电流选项B正确；
C．若A，B接在的电源上，交流电的频率为，变压器不能改变频率，则电阻中电流的频率为，选项C错误；D．定值电阻上消耗的电功率
选项D错误。故选B。
2．如图所示，理想变压器的原线圈接在的交流电源上，副线圈接有的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表，下列说法正确的是（　　）
A．副线圈输出交流电的周期为0.01s B．增大原线圈的匝数，则电压表示数增大
C．电流表的读数为1A D．如果提高原线圈的电压，则电流表示数减小
【答案】C
【解析】【详解】A．根据可知角速度为则交流电的周期为变压器不会改变周期，故副线圈输出交流电的周期也为0.04s，A错误；
B．原线圈的匝数增大，根据电压与线圈匝数的关系可知副线圈两端的电压减小，B错误；C．根据可知原线圈电压的最大值为，则原线圈两端电压的有效值为根据可得副线圈两端的电压为根据欧姆定律可得即副线圈电流为2A，由于输入输出功率相等，可得原线圈电流为可得原线圈电流为1A，C正确；D．如果提高原线圈的电压，则副线圈电压增加，副线圈电流增加，则原线圈电流也增加，D错误。故选C。
3．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为1：2，正弦交流电源电压的有效值为U=15V保持不变，电阻R1=15Ω，R2=20Ω，滑动变阻器R3最大阻值为40Ω。开始时，滑片P处于滑动变阻器正中间位置，则下列说法错误的是（　　）
A．通过R1的电流为1A
B．电压表读数为12V
C．若向下移动P，电压表读数将变大
D．若向上移动P，变压器的输出功率将变小
【答案】A
【解析】【详解】AB．理想变压器原、副线圈匝数之比为1∶2，可知原副线圈的电流之比为2∶1，设通过原线圈的电流为I，则副线圈的电流为0.5I，初级电压为
次级电压为根据电压器电压之比等于匝数之比可得
联立解得A错误，符合题意，B正确，不符合题意；C．向下移动P，则电阻增大，次级电流变小，初级电流也随之变小，电阻的电压变小，变压器输入的电压变大，次级电压也变大，电压表读数变大，C正确，不符合题意；D．直流电路中外电路的总电阻等于电源内阻时，电源输出功率最大，如图所示
R1等效为电源内阻，若向上移动P，R3电阻减小，等效外电阻为
开始时，滑片P处于滑动变阻器正中间位置，可知随着R等效的减小，副线圈输出功率将变小，D正确，不符合题意。故选A。
4．塔吊是建筑工地上最常用的一种起重设备，如图所示为起重机提升重物时的简化电路，一台变压器的原线圈与10kV的高压输电线相连，副线圈上接有一台电动机，起重机能用1分钟的时间将质量为3t的建筑材料匀速提升42m，电动机正常工作时两端的电压为380V，工作电流为60A，由于磁损和热损，变压器的输出功率为输入功率的96%，不计导线的电阻，重力加速度g=10m/s2，则下列说法中正确的是（　　）
A．变压器原线圈中的电流为2.28A
B．电动机的工作效率约为92.1%
C．电动机的机械功率为22.8kW
D．电动机的电阻约为6.3Ω
【答案】B
【解析】【详解】A．变压器不改变功率，则有可得故A错误；
B．电动机的工作效率约为故B正确；C．电动机的机械功率为故C错误；D．电动机消耗的热功率为
则电动机的电阻约为故D错误。故选B。
5．如图所示为一小型电风扇的电路简图，理想变压器的原、副线圈匝数比为n，原线圈接电压为U的交流电源，输出端接有一电阻为r的灯泡L和风扇电动机D，电动机线圈电阻也为r。接通电源后，电风扇正常运转，测出通过风扇电动机的电流为I。则（　　）
A．副线圈中的电流为2I
B．副线圈两端的电压为nU
C．电动机D的输出功率为
D．灯泡L的功率为
【答案】C
【解析】【详解】B．因为解得B错误；A． 副线圈中的电流为
解得A错误；C．电动机D的输出功率为解得
C正确；D．灯泡L的功率为解得D错误。故选C。
6．如图所示电路中，理想变压器原线圈两接线柱间的交流电压的有效值不变，两灯泡L1、L2规格完全相同，在以下各种操作中各电路元件都没有损坏，下列说法正确的是（　　）
A．仅使滑片M下移，电流表示数变大
B．仅使滑片M下移，变压器原线圈中的电流变大
C．仅使滑片N自变阻器a端向b端移动，灯泡L2中的电流一直增大
D．仅使滑片N自变阻器a端向b端移动，电流表示数一直增大
【答案】C
【解析】【详解】A．仅使滑片M下移，副线圈匝数减小，根据理想变压器知副线圈电压减小，副线圈电路电阻不变，所以电流减小，故A错误；B．仅使滑片M下移，副线圈电压、电流均减小，所以副线圈功率减小，根据理想变压器特点知原线圈中电流变小，故B错误；C．仅使滑片N自变阻器a端向b端移动，并联部分电路电压（副线圈电压）不变，L2所在支路电阻逐渐减小，根据并联分流特点可知，L2中电流一直增大，故C正确；D．仅使滑片N自变阻器a端向b端移动，则并联部分电阻先增大后减小，副线圈总电阻先增大后减小，副线圈电压不变，所以副线圈总电流（电流表示数）先减小后增大，故D错误。故选C。
7．如图（甲）所示，理想变压器原副线圈匝数比n1∶n2= 55∶4，原线圈接有交流电流表A1，副线圈电路接有交流电压表V、交流电流表A2滑动变阻器R等，所有电表都是理想电表，二极管D正向电阻为零，反向电阻无穷大，灯泡L的阻值恒定。原线圈接入的交流电压的变化规律如图（乙）所示，则下列说法正确的是（ ）
A．交流电压表V的读数为64V
B．灯泡L两端电压的有效值为32V
C．当滑动变阻器的触头P向下滑动时，电流表A2示数增大，A1示数减小
D．由图乙可知交流发电机转子的角速度为100πrad/s
【答案】D
【解析】【详解】A．由图乙可知，原线圈输入电压有效值为440V，根据 = 可得副线圈电压为32V，交流电压表V的示数为有效值，即为32V，A错误；B．设灯泡L两端电压的有效值为U′，灯泡的阻值为r，交变电流的周期为T，根据交变电流有效值的定义有 = T解得U′ = 22.6VB错误；C．当滑动变阻器的触头P向下滑动时，滑动变阻器阻值减小，则由欧姆定律可知，电流表A2示数增大，因为理想变压器输入功率与输出功率相等，所以电流表A1示数也增大，C错误；D．根据ω = = = 100π（rad/s）可知，交流发电机转子的角速度为100πrad/s，D正确；故选D。
8．工厂检验电动机的质量时，要用到1千多伏电压可调的高压电。利用一个自耦变压器和一个升压变压器可满足这个要求。如图为自耦变压器部分示意图，已知该自耦变压器可视为理想变压器，线圈总匝数为1250匝，其中原线圈为1100匝，接在有效值为的交流电源上，则输出端可以得到最高电压是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【详解】对于自耦变压器，若要计算输出的最大电压，只需满足副线圈为1250匝时，由变压器两端的电压与匝数成正比，即有故选C。
9．如图、理想调压变压器输入端接正弦交流电源，L是灯泡，C是电容器，P是与线圈接触良好的滑片，S是开关，电表均为理想交流电表，下列说法正确的是（　　）
A．S接a，从M点至N点缓慢滑动P，电流表A的示数将减小
B．S接a，从M点至N点缓慢滑动P，灯泡的亮度将增大
C．S接b，从M点至N点缓慢滑动P，电压表V的示数不变
D．S接b，从M点至N点缓慢滑动P，电流表A的示数始终为零
【答案】A
【解析】【分析】【详解】B．S接a，从M点至N点缓慢滑动P，根据 ，n2减小，U2减小，灯泡的亮度减小，选项B错误；A．S接a，从M点至N点缓慢滑动P，U2减小，副线圈功率减小，原线圈功率减小，而原线圈电压不变，故电流表A的示数将减小，选项A正确；C．接b，从M点至N点缓慢滑动P，根据 ，n2减小，U2减小，电压表V的示数减小，选项C错误；D．接b，从M点至N点缓慢滑动P，U2减小，电容器两极板带电量会发生变化，副线圈电流不为零，则原线圈中电流表A的示数不始终为零，选项D错误。故选A。
10．L1和L2是高压输电的两条输电线，现要通过变压器测量L1和L2之间的电压，下图的四种电路连接正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【分析】【详解】通过变压器测量L1和L2之间的电压，变压器原线圈应并联在L1和L2之间，由于电压表量程较小，变压器应为降压变压器，原线圈匝数应大于副线圈匝数。故选A。
11．普通的交流电流表不能直接接在高压输电线路上测量电流，通常要通过电流互感器来连接，图中电流互感器ab一侧线圈的匝数为100匝，工作时电流为Iab；cd一侧线圈的匝数为2000匝，工作时电流为Icd，为了使电流表能正常工作，则（ ）
A．ab接MN、cd接PQ，Iab：Icd = 1：20
B．ab接MN、cd接PQ，Iab：Icd = 20：1
C．ab接PQ、cd接MN，Iab：Icd = 1：20
D．ab接PQ、cd接MN，Iab：Icd = 20：1
【答案】B
【解析】【详解】根据理想变压器的电流之比等于匝数的反比可知，输入端ab接MN，输出端cd接PQ，电流互感器的作用是使大电流变成小电流；根据理想变压器的电流之比等于匝数的反比可知 = = = 故选B。
12．（多选）如图所示，理想变压器原、副线圈分别接有四个完全相同的灯泡。当输入电压U＝200sin100πt时，四个灯泡均能正常发光。下列说法正确的是（　　）
A．输入电压的频率为100Hz
B．原、副线圈匝数比为3：1
C．灯泡的额定电压为50V
D．副线圈中磁通量的最大变化率为50Wb/s
【答案】BC
【解析】【详解】A．由电压表达式可知则频率为50Hz，A错误；B．设灯泡正常发光时的电压为，电流为，则原线圈中电流为，副线圈中电流为，则
B正确；C．输入电压的有效值则解得C正确。D．因副线圈中电压有效值为故电压最大值为，但副线圈匝数未知，无法求得副线圈中磁通量的最大变化率，D错误。故选BC。
13．（多选）如图所示含有理想变压器的电路中，电阻、的阻值分别为2Ω、3Ω，电流表、和电压表、均为理想交流电表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。此时，电流表、的示数之比为1：2，下列说法正确的是（　　）
A．电压表、示数之比为2：1
B．电压表、示数之比为7：3
C．电阻、电功率之比为1：3
D．电阻、电功率之比为1：6
【答案】BD
【解析】【详解】电流表、的示数之比为1：2，则变压器的线圈匝数之比为
AB．设电流表的示数为，则电流表的示数为，由图根据公式可得，电压表的读数为设原线圈两端的电压为，则解得根据欧姆定律可知，电阻两端的电压为则电压表的读数为则电压表、示数之比为故A错误B正确；CD．设电流表的示数为，则电流表的示数为，由图根据公式可得，电阻的功率为电阻的功率为则电阻、电功率之比为故C错误D正确。故选BD。
14．（多选）一理想变压器的示意图如图所示，原线圈的匝数n1=2200，其中一副线圈的匝数n2=1000，该副线圈两端接有阻值R=25Ω的电阻；另一副线圈的匝数n3=300，两端接有额定电压为30V、额定功率为15W的灯泡L。原线圈接入交变电源后，灯泡L恰能正常发光。则（　　）
A．原线圈两端的电压有效值为220V
B．原线圈的输入功率为375W
C．通过电阻R的电流有效值为0.2A
D．电阻R消耗的电功率为400W
【答案】AD
【解析】【详解】A．依题意，灯泡正常发光，则根据可得原线圈两端的电压有效值为故A正确；B．根据可得与电阻连接的副线圈两端的电压有效值为则根据理想变压器输入功率等于输出功率，可得变压器原线圈的输入功率为故B错误；CD．通过电阻R
的电流有效值为电阻R消耗的电功率为故C错误，D正确。故选AD。
15．（多选）如图甲所示，理想变压器原线圈a、b端接入如图乙所示的交流电，副线圈接有阻值为的定值电阻，已知原、副线圈的匝数比，各电表均为理想交流电表。下列说法正确的是（　　）
A．电压表的示数为V
B．通过副线圈的交变电流的频率为50 Hz
C．电流表的示数为1.5 A
D．理想变压器的输入功率为18 W
【答案】BD
【解析】【详解】A．由图乙可知交变电压的有效值为V由理想变压器原理得解得电压表的示数即副线圈两端电压的有效值为VA错误；B．由图乙可知交变电压的周期为0.02 s，频率为50 Hz，变压器不改变交变电压的频率，B正确；C．流过副线圈的电流为A由可知通过原线圈的电流为AC错误；D．由公式可得代入数据，可得WD正确。故选BD。
16．（多选）如图所示，理想变压器原线圈有1、2、3三个端子，副线圈与定值电阻R相连，交变电源的电压有效值恒定不变。当1、3接电源时，理想电流表读数为I1，定值电阻R消耗的功率为P1；当2、3接电源时，电流表读数为I2，定值电阻R消耗的功率为P2，下面说法正确的是（ ）
A．I1>I2 B．I1P2 D．P1【答案】BD
【解析】【详解】AB．设1、3间匝数为n13，2、3间匝数为n23，有，副线圈匝数为n，先记原线圈匝数为n原得流过副线圈电流则流过原线圈电流为1、3接通时2、3接通时故有I1故A错误B正确；CD．由又则1、3接通时
2、3接通时故有P117．（多选）如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数分别为匝、匝和匝，原线圈串联一个电阻，并接入内阻不计的正弦交流电源，其电动势为E且保持不变；两个副线圈分别接电阻和。开关S断开时，理想电流表读数为；开关S闭合时，理想电流表读数为。不计线圈电阻，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【解析】【详解】AB．开关S断开时，理想电流表读数为，且匝、匝，故得由可得故A错误，B正确；CD．由输出功率等于输入功率，可知得即由则故C错误，D正确。故选BD。
18．（多选）如图所示，理想变压器原副线圈的匝数之比为，原线圈两端接有一正弦式交变电流，理想电压表V的示数为220V，负载电阻的阻值为。下列判断正确的是（ ）
A．原线圈两端电压的峰值为220V B．原线圈中通过的电流为5A
C．副线圈中通过的电流为0.5A D．负载电阻R消耗的电功率为11W
【答案】CD
【解析】【详解】A．电压表的示数为有效值，由于原线圈两端接有一正弦式交变电流，故原线圈两端电压的峰值为，A错误；BC．由原副线圈电压关系可得故可得输出电压为副线圈通过的电流为由原副线圈电流关系
可得B错误，C正确；D．负载电阻R消耗的电功率为
D正确。故选CD。
19．（多选）如图甲所示为某一理想变压器，原线圈接入如图乙所示的正弦交流电源，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，图中各电表均为理想电表，t=0时刻滑片处于最下端，下列说法正确的是（　　）
A．副线圈两端电压的变化频率为0.5Hz
B．在t=0时刻，电流表A2的示数不为0
C．滑片向上移动过程中，电压表V1和V2的示数不变，V3的示数变大
D．滑片向上移动过程中，电流表A1示数变小，滑动变阻器R消耗的功率变大
【答案】BC
【解析】【详解】A．由图乙可知交流电周期为0.02s，因此频率为50Hz，理想变压器不改变交流电源的频率，副线圈两端电压的变化频率应为50Hz，故A错误；B．电流表测量的是交流电的有效值，而不是瞬时值，故在时刻，电流表A2的示数不为0，故B正确；C．理想变压器的输出电压是由输入电压和匝数比决定的，由于输入电压和匝数比不变，故电压表和的示数不变，当滑片向上移动时，副线圈电阻变大，电路中的电流减小，定值电阻上的电压减小，因此电压表的示数变大，故C正确；D．由于理想变压器的输入功率等于输出功率，副线圈电路中电流减小，结合原副线圈电流与匝数比的关系可知，电流表示数变小，在副线圈电路中，定值电阻可看作等效内阻，滑动变阻器R可看作外电阻，根据由于不确定滑动变阻器R与定值电阻的大小关系，因此无法判断滑动变阻器R的功率变化，故D错误。故选BC。
20．（多选）如图所示，、是监测交流高压输电参数的互感器，其中a、b是交流电压表或交流电流表，若高压输电线间的电压为220kV，的原、副线圈匝数比为1：100，交流电压表的示数为100V，交流电流表的示数为1A，则（　　）
A．b是交流电压表
B．的原、副线圈匝数比为100：1
C．高压线路输送的电流为1A
D．高压线路输送的电功率为
【答案】AD
【解析】【详解】A．是电流互感器，a是交流电流表；是电压互感器，b是交流电压表，故A正确；B．对，根据电压与匝数成正比B错误；C．对，根据电流与匝数成反比即得故C错误；D．根据D正确。故选AD。

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