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2023考点专题复习——数列综合
1、已知数列的前n项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求满足条件的最大整数n．
2、已知数列满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．
3、已知数列 的前n项和，是等差数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令 求数列的前n项和Tn．
4、记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．
5、等比数列{}的各项均为整数，且=1，=，
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）设=，求数列{}的前项和．
6、记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
(1)证明：数列是等差数列;
(2)求的通项公式．
7、设数列{an}满足a1=3，．
(1)计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；
(2)求数列{2nan}的前n项和Sn．
8、设等差数列的前项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和,且（λ为常数），令（）．求数列的前项和．
9、已知数列和满足，，，．
证明：是等比数列，是等差数列；
求和的通项公式．
10、设数列满足，，且对任意，函数
，满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和．
11、已知数列和满足，，，，
．
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）记数列的前项和为，求．
12、设为数列{}的前项和，已知，2，N
(Ⅰ)求，，并求数列的通项公式；
(Ⅱ)求数列｛｝的前项和．
13、已知数列中，，令．
(1)计算的值，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
14、已知数列{an}，{bn}，{cn}中，．
（Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比，且，求q与an的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差，证明：．
15、已知数列，满足，，．
（Ⅰ）证明为等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）求．
16、已知在数列中，，，．
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．
17、设数列的前项和为，已知，
且．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求．
18、已知数列中，，，且满足．
(1)设，证明：是等差数列；
(2)若，求数列的前n项和．
19、已知等差数列和等比数列满足，若数列的前项和为，且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若数列满足：，求数列的前n项和.
20、已知数列、满足，若数列是等比数列，且 ．
(1)求数列、的通项公式；
(2)令，求的前项和为.
21、已知各项均为正数的数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，成等差数列，求数列的前n项和．
22、已知数列中，，.若数列的前项的和为，令.
(1)求；
(2)求数列的前项和.
23、在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答
问题：在数列{}中，已知___________.
(1)求{}的通项公式
(2)若求数列{}的前n项和
24、为数列{}的前项和.已知＞0，=.
（Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.
25、已知数列满足，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和．
26、在数列中，已知，，数列的前n项和为，且．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
27、已知数列的前n项和为.
(1)证明为等差数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
28、设数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）求数列 的前项和．
29、已知数列满足：，数列的前n项和满足：．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
30、已知数列的前n项和为，满足．
(1)证明数列是等比数列，并求出的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和．
31、已知数列满足，，且对任意，都有．
(1)求证：是等比数列，并求的通项公式；
(2)求使得不等式成立的最大正整数m．
32、设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）．
（Ⅰ）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；
（Ⅱ）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列 的前项和．
33、已知数列的前项和为，且=，n∈N﹡，数列满足，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求数列的前项和．
34、已知是各项均为正数的等比数列，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系中，依次连接点，，…，得到折线…，求由该折线与直线，，所围成的区域的面积．
35、设各项均为正数的数列的前项和为，且满足
．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）证明：对一切正整数，有
36、定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”．
（1）已知等比数列{an}满足：，求证：数列{an}为“M－数列”；
（2）已知数列{bn}满足：，其中Sn为数列{bn}的前n项和．
①求数列{bn}的通项公式；
②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}，对任意正整数k，当k≤m时，都有成立，求m的最大值．

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