资源简介

共点力的平衡
预习案
预习目标
1.知道正交分解法的解题步骤。
2.知道平衡力的概念。
3.知道力达到平衡状态需要的条件。
预习内容
预习教材72~74页，思考下列问题：
1.什么是平衡力？
2.二力平衡的条件是什么？
预习检测
1.如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，在与水平方向成θ角的拉力F作用下匀速向右运动，则物体对地面的压力大小为__________，地面对物体的摩擦力大小为__________。
2.如图所示，有一容器被水平力F压在竖直墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到注满为止，此过程中容器始终保持静止，则容器受到的摩擦力_______，容器受到的合力_______。（选填“增大”“减小”或“不变”）
3.密绕在轴上的一卷地膜用轻绳一端拴在轴上，另一端悬挂在墙壁上A点，如图所示，当逆时针缓慢向下用力F抽出地膜时，整卷地膜受的各个力要发生变化，不计地膜离开整卷时对地膜卷的粘扯拉力和地膜卷绕轴转动时的摩擦力，但在D点地膜与墙壁间有摩擦力，随着地膜的不断抽出，下述分析正确的是（　　）
A．地膜卷受墙的支持力与轻绳的拉力的合力不变
B．悬挂地膜的轻绳上的拉力在增大
C．拉动地膜的力在减小
D．地膜对墙的压力在增大
4.质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F1的作用，b受到斜向下与水平面成θ角、与F1等大的力F2的作用，两个力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则下列说法错误的是（　　）
A．a一定受到四个力的作用
B．水平面对b的支持力等于2mg
C．a、b之间一定存在静摩擦力
D．b与水平面之间一定存在静摩擦力
探究案
学习目标
1.掌握正交分解法的步骤。
2.知道平衡状态和平衡力的概念。
3.掌握共点力的平衡条件。
课堂探究
考点：共点力的平衡
图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G 的木棒在力 F1 和 F2 的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？
按力的作用效果分解力的解题步骤
（1）分析力的作用效果
（2）据力的作用效果定分力的方向
（3）用平行四边形定则定分力的大小
（4）据数学知识求分力的大小和方向
按实际效果分解实例
重力产生的效果
使物体沿斜面下滑；使物体紧压斜面
重力产生的效果：使物体紧压挡板；使物体紧压斜面
拉力F产生的效果：使a绳被拉长；使b绳被拉长
力的正交分解法
1）原理：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解。
2）步骤：
(1)建立xoy直角坐标系
(2)将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上；
（3）分别求出X轴、y轴上个分力矢量和，即
Fx = Fx1 +Fx2+ Fx3+……
Fy = Fy1+Fy2+ Fy3+……
（4）求共点力的合力：
合力大小
合力方向与x轴的夹角为θ
物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
桌上的书、屋顶的灯、随传送带匀速运送的物体、沿直线公路匀速前进的汽车，都处于平衡状态。
想一想:受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？
二力平衡条件:等大、反向、共线
想一想:受共点力作用的物体，在什么条件下才能保持平衡呢？
作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相 反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。
二力平衡时，物体所受的合力为0。
很多情况下物体受到三个力的作用而平衡
据平行四边形定则作出其中任意两个力的合力来代替这两个力，从而把三力平衡转化为二力平衡
三力平衡条件:
任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线。
也就是三力的合力为0。
如果物体受到多个共点力作用，我们可以逐步通过力 的合成，最终等效为两个力的作用。如果这两个力的合力为0，则意味着所有力的合力等于0，物体将处于平衡状态。
在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0
求解共点力平衡问题的基本方法：
(1)三力平衡问题：分析受力；逆向作图；数学方法（解三角形、图解法）。
(2)多力平衡问题：受力分析；正交分解；规范列式；数学方法（解方程组、公式法）。
注意：三角函数等相关数学知识！
【例题1】某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为 6 m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取 0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
【分析】 将滑梯抽象为一个斜面的模型，以正在匀速滑下的小孩为研究对象。
小孩受到三个力的作用：重力G、斜面的支持力FN和滑动摩擦力 Ff 。
当这三个力的合力为0时，小孩能在滑板上获得一定速度后匀速滑下，则斜面的高度即为所要求的滑梯的高度。
【解析】在图中，沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。把重力 G 沿两坐标轴方向分解为 F1和 F2，
设斜面倾角为 θ，由于 F2 垂直于 AB、G垂直于 AC，故 F2 和 G的夹角也等于 θ。l、b和 h分别表示 AB、AC和 BC的长度。
根据共点力平衡的条件和直角三角形中三角函数关系可知：
在 x 轴方向上
在 y 轴方向上
；
由于
把（1）（2）式代入（3）式有
可求得
滑梯至少要2.4 m高，儿童才能从滑梯上滑下。
【例题2】生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图，悬吊重物的细绳，其点被一水平绳 BO牵引，使悬绳 AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为 G，则悬绳 AO和水平绳 BO 所受的拉力各等于多少？
解：用正交分解的方法求解。
如图，以O为原点建立直角坐标系。F方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。F在两坐标轴方向的分矢量分别为F1x,和F1y。因x、y两方向的合力都等于0，可列方程
F2-F1x=0 F1y-F3=0
即 F2-F1sinθ=0 （1） F1cosθ-G=0 （2）
由（1）（2）式解得
即绳AO和绳BO所受的拉力大小分别为
典例精析：
如图所示，在水平面上固定一直角三角劈，倾角分别为37°和53°，A和B两个物块通过轻绳绕过定滑轮相连，轻绳均与对应斜面平行，它们与两个斜面的动摩擦因数均为μ=0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现已知A的质量为3m，且A正在沿斜面运动，不计滑轮摩擦，则B的质量为（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　）
A．5m B．5.3m C．0.5m D．0.6m
变式训练：
如图所示，三个物块m1、m2、m3，通过不可伸长的三段轻绳绕过两个定滑轮在O点打结相连，三物体处于静止状态，已知m1=m2，两倾斜绳子与竖直方向夹角分别为α和β，若α=50°，则β的角度为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．65°
随堂检测
1.物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，若F1、F2、F3三个力不共线，则这三个力可能选取的数值为（　　）
A．15N、5N、6N B．3N、6N、4N C．1N、2N、10N D．1N、6N、7N
2.如图，倾角θ=37°的斜面上固定一个垂直斜面的挡板，两质量均为m的相同铁块用轻绳系在挡板上，铁块中间夹着一个质量为2m的铜块，铜块刚好静止，接触面间的摩擦因数均为μ，已知sin37°=0.6，则μ的大小为（　　）
A．0.25 B．0.5 C．0.375 D．0.75
3.质量均为m的三个球A、B、C用长为L的轻杆通过铰链连接成如图所示形状，在作用于A球的一个向上的力作用下，静止在竖直面内，B、C球与光滑地面接触，三个球刚好构成个正三角形，则作用在A球上向上作用力大小等于（　　）
A．3mg B．1.5mg C．mg D．0.5m
4.如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处：绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β，若α=80°，则β等于（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
5.如图所示，一光滑半圆形凹槽固定在水平地面上，一物块（可看做质点）静置于槽内最底部的A点处。现用一方向不变的斜向上的推力F把物块从A点沿着凹形槽缓慢推至B点。设物块受到凹槽的支持力为FN，则在上述过程中F和FN大小的变化情况为（　　）
A．F和FN都一直增大
B．F一直增大，FN先减小后增大
C．F先增大后减小，FN一直增大
D．F和FN都先增大后减小
本课小结
参考答案
预习检测
mg-Fsinθ，F cosθ
增大，不变
C
D
课堂探究
考点
典例精析
【答案】C
【解析】设物块B的质量为M，当A恰好沿斜面匀速向上时，物块B沿斜面匀速向下，对物块A沿斜面方向根据平衡条件可得：3mgsin37°+μ 3mgcos37°=F。对物块B沿斜面方向根据平衡条件可得：F+μMgcos53°=Mgsin53°联立上述两个方程解得M=6m；
若A恰好沿斜面匀速向下运动，B恰好沿斜面匀速向上，
对物块A沿斜面方向根据平衡条件可得：3mgsin37°=μ 3mgcos37°+F，
对物块B沿斜面方向根据平衡条件可得：F=μMgcos53°+Mgsin53°
解得M=6/11m，可以知道当M＞6m，或者M＜6/11m，系统会运动，C正确、ABD错误。
变式训练
【答案】D
【解析】选取结点O为研究对象，受到三段轻绳的拉力，受力分析如图，
因为m1=m2，所以连接物块m1和m2的这两段绳子上拉力F1与F2相等，它们合力组成菱形。
由图中几何关系可知：2β+α=180°，因为α=50°，所以β=65°，故D正确、ABC错误。
随堂检测
1．B
【解析】物体在F1、F2、F3作用下而做匀速直线运动，则三个力的合力必定为零；如果不共线的三个力合力为零，则三力中任意两力的合力大于第三力，任意两力的合力小于第三个力，故只有B选项中的三个力的合力可以为零且三个力不共线，故B正确，ACD错误。
2．C
【解析】铜块上表面受到铁块的摩擦力大小为f1=μmgcosθ，方向沿斜面向上，
铜块下表面受到铁块的摩擦力大小为f2=μ 3mgcosθ，方向沿斜面向上，
对铜块，沿斜面方向根据平衡条件可得：2mgsinθ=f1+f2
联立解得：μ=0.375，故C正确、ABD错误。
3． C
【解析】三个小球A、B、C处于静止状态，则合力为零，由于水平面光滑，因此B、C只受到重力和地面的支持力，杆的作用力为零，由此可知，作用在A球上向上的作用力大小等于A的重力，即为mg，故C正确、ABD错误。
4．B
【解析】由于甲、乙两物体质量相等，则设它们的质量为m，
对O点进行受力分析，下面绳子的拉力mg，右边绳子的拉力mg，左边绳子的拉力F，如下图所示：
因处于静止状态，依据力的平行四边形定则，则有：
竖直方向：mgcos80°+Fcosβ=mg
水平方向：mgsin80°=Fsinβ
联立上式，解得：β=50°；
5．B
【解析】以物块A为研究对象，受到重力、拉力和凹槽的支持力，由于拉力F的方向不变，支持力始终指向O点，作出矢量三角形如图所示：
物块从A点沿着凹形槽缓慢推至B点的过程中，支持力从竖直方向变为水平方向，根据图中表示力的有向线段可知：
F一直增大，FN先减小后增大，故B正确、ACD错误。

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