资源简介

牛顿第二定律
预习案
预习目标
1.知道牛顿第二定律的内容。
2.知道牛顿第二定律的公式表示。
3.知道力的单位。
预习内容
预习教材88~91页，思考下列问题：
1.什么是牛顿第二定律？
2.力的单位是什么？
预习检测
1.关于牛顿运动定律，下列说法中正确的是（　　）
A．牛顿第一定律是实验定律
B．牛顿第二定律对任何情况均适用
C．力的单位是牛顿，该单位是国际单位制中的基本单位
D．作用力与反作用力的性质一定是相同的
2.将一个质量为1kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，上升和下落过程空气阻力大小相等，其v-t图象如图所示，g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．小球上升与下落所用时间之比为2：3
B．小球重力和所受阻力之比为5：1
C．小球下落时，处于超重状态
D．小球上升过程中机械能的损失大于下落过程中机械能的损失
3.如图所示，一辆卡车在水平路面上行驶，初速度为54km/h。其车厢长度为10.0m，在车尾边缘处放有一个货箱，其长宽高皆为0.5m。卡车加速时的最大加速度为2.2m/s2，卡车刹车时的最大加速度为3m/s2。已知货箱和车厢之间的动摩擦数为0.24（最大静摩擦因数约等于动摩擦因数，g=10m/s2），则下列说法正确的是（　　）
A．若司机全力加速，货箱有可能掉出车厢
B．若司机全力刹车，货箱不可能碰到车头
C．若司机全力刹车，货箱碰到车头的时间介于刹车后5s到6s之间
D．若司机全力刹车，货箱碰到车头的时间介于刹车后6s到7s之间
4.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一物体，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体的速度随时间变化的关系如图乙所示，图中a、b已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则（　　）
A．传送带顺时针转动
B． =tanθ-a/gbcosθ
C．b后物体的加速度大小为2gsinθ-a/b
D．传送带的速度大于a
探究案
学习目标
1.掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式。
2.理解公式中各物理量的意义及相互关系。
3.知道在国际单位制中力的单位牛顿是怎样定义的。
课堂探究
考点一：牛顿第二定律的表达式
赛车质量小、动力大，容易在短时间内获得较大的速度，也就是说，赛车的加速度大。物体的加速度 a 与它所受的作用F 以及自身的质量 m 之间存在什么样的定量关系呢？通过上节的探究实验，你找到了吗？
回忆上节课所探究的内容:质量m一定，加速度a与力F的关系
当m一定时，a和F成正比
2、力F一定，加速度a与质量m的关系
实验结论：当F一定时，a和m成反比
F ＝kma （k 为比例系数）
物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。
牛顿第二定律内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同。
比例式：或
等式：F=kma，其中k是比例系数
典例精析：
如图所示，弹簧一端固定在天花板上，另一端连一质量m=2kg的秤盘，盘内放一个质量M=1kg的物体，秤盘在竖直向下的拉力F作用下保持静止，F=30N，g取10m/s2，当突然撤去外力F的瞬间，物体对秤盘的压力为（　　）
A．10N B．15N C．20N D．40N
变式训练：
两颗小雨滴A和B从高空由静止开始下落下落，过程中所受空气阻力与其速率的平方成正比，即f=kv2，k为常数，已知雨滴A、B质量之比为1：4，且假设下落过程中质量均不变，则雨滴A和B在空中运动的最大速度之比和最大加速度之比分别为（　　）
A．2：1 1：2 B．2：1 1：1 C．1：2 1：1 D．1：2 2：1
考点二：力的单位
思考与讨论
取质量的单位是千克(kg)，加速度的单位是米每二次方秒( m/s2)，根据上述牛顿第二定律中加速度与力、质量的关系，我们应该怎样确定力的单位
由前面已知牛顿第二定律的公式F=kma。式子的k是比例常数。如果公式中的物理量选择合适的单位，可以使k=1，从而使公式简化。
我们知道，在国际单位制中，力的单位是牛顿。牛顿这个单位是根据牛顿第二定律来这样定义的：使质量是1千克的物体产生1米/秒2加速度的力，叫做1牛顿。即：
1牛=1千克 · 米/秒2
可见，如果都用国际单位制的单位，在上式中就可以使k=1，上式简化成：
F = ma
这就是牛顿第二定律的数学公式。
牛顿第二定律的理解
(1)因果性: 力是产生加速度的原因
(2)同体性: a 、F、m对应于同一物体或同一个整体
(3)矢量性:a与F 的方向总是相同
F和a都是矢量, 牛顿第二定律F=ma是一个矢量式, 它反映了加速度方向始终跟合力方向相同, 而速度方向与合力方向无必然联系
(4)同时性: a与F是瞬时对应关系
物体受到拉力F之前静止 a=
物体受到拉力F之后，a有了吗
撤去拉力F后，a还存在吗
F增大、减小时，a怎样
a与F总是同时产生，同时消失，同时变化
【例题1】在平直路面上，质量为1100 kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100 km/h时取消动力，经过70s停了下来。汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2000 N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
【分析】如图4.3-2，取消动力后，汽车在平直路面上只受阻力的作用。由于阻力不变，根据牛顿第二定律，汽车在平直路面上运动的加速度将保持不变。由加速度可以求出汽车受到的阻力。
如图4.3-3，重新起步后，汽车在平直路面上受到牵引力和阻力。由于二者大小都不变，所以汽车的加速度恒定不变。根据牛顿第二定律可以求出汽车运动的加速度。
解：以汽车为研究对象。设汽车运动方向为x轴正方向，建立一维坐标系。取消动力后，汽车做匀减速直线运动。初速度v0=100 km/h = 27.8 m/s，末速度为0，滑行时间t =70 s。
根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，加速度为
汽车受到的阻力为
汽车受到的阻力为437 N，方向与运动方向相反。
重新起步后，汽车所受的合力为
F合=2 000 N - 437N=1 563N
由牛顿第二定律可以得到汽车的加速度
重新起步产生的加速度是1.42 m/s2,方向与运动方向相同。
【例题2】某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度（图4.3-4）。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为θ，求列车的加速度。
【分析】列车在加速行驶的过程中，小球始终与列车保持相对静止状态，所以，小球的加速度与列车的加速度相同。
对小球进行受力分析，根据力的合成法则求解合力。再根据牛顿第二定律，求出小球的加速度，从而获得列车的加速度。
解：方法1 选择小球为研究对象。设小球的质量为m，小球在竖直平面内受到重力mg、绳的拉力F(图4.3-5)。
在这两个力的作用下，小球产生水平方向的加速度a。这表明，F与mg的合力方向水平向右，且
根据牛顿第二定律，小球具有的加速度为
方法2 小球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上处于平衡状态。建立图4.3-6所示的直角坐标系。将小球所受的拉力FT分解为水平方向的Fx和竖直方向的Fy。
竖直方向有
在水平方向有
(1)(2）式联立，可以求得小球的加速度为
列车的加速度与小球相同，方向水平向右。
典例精析：
物体在空中下落，受到空气阻力f与物体速度v的关系大致为：f=kv2，其中k的单位为（　　）
A．kg B．m C．kg m D．kg/m
变式训练：
如图所示，有一质量为m的物块分别与轻绳P和轻弹簧Q相连，其中轻绳P竖直，轻弹簧Q与竖直方向的夹角为θ，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　）
A．剪断轻绳瞬间，物块的加速度大小为g
B．剪断轻绳瞬间，物块的加速度大小为gsinθ
C．弹簧Q可能处于压缩状态
D．轻绳P的弹力大小一定小于mg
随堂检测
1.用图所示装置做“验证牛顿运动定律”的实验，在平衡摩擦力的过程中，下列操作正确的是（　　）
A．移动木块，使挂砂桶的小车在斜面上匀速运动
B．移动木块，使不挂砂桶的小车在斜面上匀速运动
C．移动木块，使挂砂桶的小车在斜面上静止
D．移动木块，使不挂砂桶的小车在斜面上静止
2.如图所示，在光滑水平地面上，一个质量为m的物体，受到水平推力F的作用向右运动，加速度大小为a；若推力变为2F，则加速度大小变为（　　）
A．a B．1.5a C．2a D．3a
3.如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在篮中的轻弹簧托住，当悬挂的细绳烧断的瞬间，吊篮P与Q的加速度大小是（　　）
A．aP=aQ=g B．aP=2g aQ=g
C．aP=2g aQ=0 D．aP=g aQ=2g
4.如图所示，自由下落的小球开始接触竖直放置的弹簧到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和所受合力的变化情况是（　　）
A．合力变小，速度变小
B．合力变小，速度变大
C．合力先变小后变大，速度先变大后变小
D．合力先变小后变大，速度先变小后变大
5.一个质量为2kg的物体，在5个共点力作用下保持平衡，大小分别为2N、5N、9N、10N、15N，现撤消大小为10N的力，其余的力保持不变，此时该物体的加速度大小是（　　）
A．2m/s2 B．13m/s2 C．12m/s2 D．5m/s2
本课小结
参考答案
预习检测
D
B
C
C
课堂探究
考点一
典例精析
【答案】C
【解析】当突然撤去外力F的瞬时，物体和秤盘所受的合外力大小F合=F=30N，方向竖直向上
对物体和秤盘整体，由牛顿第二定律可得：a=F合/(M+m)=30/(1+2)m/s2=10m/s2，
设秤盘对物体的支持力为FN，对物体，由牛顿第二定律得：FN-Mg=Ma
代入数据解得：FN=20N，
由牛顿第三定律可知，物体对秤盘的压力大小FN′=FN=20N，方向竖直向下，故C正确，ABD错误。
变式训练
【答案】C
【解析】由题意知，雨滴下落过程中先加速后匀速，当重力与空气阻力相等时速度达到最大，
两雨滴质量之比为1：4，则重力之比为1：4，故最大速度时空气阻力之比也为1：4，
且空气阻力f=kv2，故最大速度之比为1：2，故AB错误；
由于雨滴下落过程重力方向向下，空气阻力向上，且加速度最大时合力最大，
则刚下落时速度为零，雨滴只受重力，此时合力最大，合力等于每个雨滴的重力，
故最大加速度等于重力加速度，即最大加速度之比为1：1，故C正确，D错误。
考点二
典例精析
【答案】D
【解析】由题意可知k=f/v2，1N/(m/s)2=1
kg m/s2/(m2/s2)=1kg/m，即k的单位的kg/m，故D正确；ABC错误。
变式训练
【答案】A
【解析】CD、物块静止处于平衡状态，物块受竖直向下的重力与竖直向上轻绳P的拉力作用，假设物块受到弹簧弹力作用，弹簧弹力斜向右上方或左下方，弹簧弹力在水平方向有分力，轻绳P不能处于竖直状态，实际上轻绳P处于竖直状态，因此假设物块受弹簧弹力作用是错误的，弹簧处于原长状态，物块受竖直向下的重力与轻绳P竖直向上的拉力作用，由平衡条件可知，轻绳P的拉力T=mg，故CD错误；
AB、剪断轻绳前弹簧对物块没有弹力作用，物块受重力与轻绳的拉力作用，剪断轻绳瞬间轻绳的拉力为零，弹簧弹力不能突变仍然为零，物块只受重力作用，由牛顿第二定律得：mg=ma，解得：a=g，故A正确，B错误。
随堂检测
1．B
【解析】平衡摩擦力的方法就是，小车与纸带相连，小车前面不挂小桶，把小车放在斜面上给小车一个初速度，看小车能否做匀速直线运动即可，故B正确，ACD错误。
2．C
【解析】物体所受的滑动摩擦力大小为0，当推力变为2F时物体的加速度为a′．根据牛顿第二定律得：
F=ma
2F=ma′
则a′=2a，故C正确，ABD错误；
3． C
【解析】剪断细线前，对PQ整体受力分析，受到总重力和细线的拉力而平衡，故T=2mg；再对物体Q受力分析，受到重力、弹簧的拉力；
剪断细线后，重力和弹簧的弹力不变，细线的拉力减为零，故物体P受到的力的合力等于2mg，向下，所以ap=2g，物体Q受到的力不变，合力为零，所以aQ=0；
4．C
【解析】小球开始接触弹簧时，开始重力大于弹力，合力向下，合力为零后，重力小于弹力，合力向上，合力先变小后变大。
则加速度方向先向下，与速度方向相同，然后加速度方向向上，与速度方向相反，所以速度先增大后减小。故C正确，A、B、D错误。
5．D
【解析】若撤去其中大小为10N的力，剩余的力的合力与撤去的力等值、反向，所以物体受到的合力为10N，则物体的加速度：
a＝F合/m＝10/2 m/s2＝2m/s2

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