资源简介

牛顿运动定律的应用
预习案
预习目标
1.进一步巩固牛顿运动定律。
2.能够从受力确定物体的运动情况
预习内容
预习教材97~98页，思考下列问题：
1.如何从受力确定物体的运动情况？
2.对物体进行受力分析时，需要注意哪些问题？
预习检测
1.如图，重为G的光滑小球静止在如图所示位置，试作出小球的受力示意图。
2.光滑水平面上，质量为4kg的物体在水平推力F1的作用下由静止开始运动，0-2s内的位移为6m；质量为2.5kg的物体在水平推力F2的作用下由静止开始运动，0-3s内的位移为9m。则F1与F2的比值为（　　）
A．1：3 B．3：4 C．12：5 D．9：8
3.如图所示，质量为2kg的物体放在水平地板上，用一原长为8cm的轻质弹簧水平拉该物体，当其刚开始运动时，弹簧的长度为11cm，当弹簧拉着物体匀速前进时，弹簧的长度为10.5cm，已知弹簧的劲度系数k=200N/m。求：
（1）物体所受的最大静摩擦力为多大？
（2）物体所受的滑动摩擦力的大小？
（3）物体与地板间的动摩擦因数是多少？（g均取10m/s2）
探究案
学习目标
1.掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。
2.学会用牛顿运动定律和运动学公式解决力学问题。
3.培养学生审题能力、分析能力。
课堂探究
考点：从受力确定运动情况
为了尽量缩短停车时间，旅客按照站台上标注的车门位置候车。列车进站时总能准确地停靠在对应车门的位置。这是如何做到的呢？
如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。
处理这类问题的基本思路是：先分析物体受力情况求合力，据牛顿第二定律求加速度，再用运动学公式求所求量。
解题的一般步骤：
（1）确定研究对象（构建模型）
（2）对这个物体进行受力分析
顺序：
（3）建立直角坐标系应用二力平衡或转化为四力平衡求合力F合
水平或竖直方向（F合=运动方向的力-反向的力）
建立坐标系：x、y轴：F合=正半轴-负半轴
（4）根据牛顿第二定律列方程F合=ma。
（5）应用运动学公式
速度公式 ：vt = v0+at
位移公式：x= v0t + at2/2
导出公式：vt 2－ v02 =2ax
【例题】运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。
（1）运动员以 3.4 m/s 的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为 0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g 取 10 m/s2。
【分析】 （1）对物体进行受力分析后，根据牛顿第二定律可以求得冰壶滑行时的加速度，再结合冰壶做匀减速直线运动的规律求得冰壶滑行的距离。
解：选择滑行的冰壶为研究对象。冰壶所受的合力等于滑动摩擦力Ff(右)。设冰壶的质量为m ，以冰壶运动方向为正方向建立一维坐标系，滑动摩擦力F的方向与运动方向相反，则
根据牛顿第二定律，冰壶的加速度为
加速度为负值，方向跟x轴正方向相反。
将v= 3.4 m/s，v=0代入v2-v02= 2a1x1，得冰壶的滑行距离为：
冰壶滑行了28.9 m。
【分析】（2）冰壶在滑行 10 m 后进入冰刷摩擦后的冰面，动摩擦因数变化了，所受的摩擦力发生了变化，加速度也会变化。前一段滑行 10 m 的末速度等于后一段运动的初速度（下图）。根据牛顿第二定律求出后一段运动的加速度，并通过运动学规律求出冰壶在后一段过程的滑行距离，就能求得比第一次多滑行的距离。
(2）设冰壶滑行10m后的速度为v10，则对冰壶的前一段运动有
冰壶后一段运动的加速度为
滑行10m后为匀减速直线运动，由
得
第二次比第一次多滑行了
第二次比第一次多滑行了2.1m。
典例精析：
如图，质量为5kg的物体，在F=20N的水平拉力作用下，沿粗糙水平桌面做匀加速直线运动，已知桌面与物体间的动摩擦因数μ=0.2，则物体在运动过程中受到的滑动摩擦力和加速度大小分别为（　　）
A．20N和4m/s2 B．10N和2m/s2 C．30N和6m/s2 D．20N和2m/s2
变式训练：
一个静止在水平面上的物体，质量为2kg，受水平拉力F=6N的作用从静止开始运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2（g取10m/s2），则（多选）（　　）
A．2s末物体的速度为2m/s
B．2s内物体的位移为6m
C．2s内物体的位移为2m
D．2s内物体的平均速度为2m/s
随堂检测
1.质量为0.8kg的物体在一水平面上运动，如图a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v-t图象，则拉力与摩擦力大小之比为（　　）
A．9：8 B．3：2 C．2：1 D．4：3
2.如图所示，长方体木块搁在光滑方形槽中，则长方体木块除重力外还受到弹力的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.竖直上抛物体受到的空气阻力Ff大小恒定，物体上升到最高点时间为t1，从最高点再落回抛出点所需时间为t2，上升时加速度大小为a1，下降时加速度大小为a2，则（　　）
A．a1＞a2，t1＜t2 B．a1＞a2，t1＞t2
C．a1＜a2，t1＜t2 D．a1＜a2，t1＞t2
4.质量为m=3kg的木块放在倾角为θ=30°的足够长斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑，若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t=2s时间物体沿斜面上升4m的距离，则推力F为（g取10m/s2）（　　）
A．42N B．6N C．21N D．36N
5.滑草是最近几年在国内兴起的一种休闲健身运动，有一种滑法是人坐在滑草车上从草坡上滑下，即刺激又省劲。如图所示，现有一滑草场近似处理为斜坡段和水平段连接，其斜坡段长度为L1=72m，倾角为18°，水平段长度为L2=30m，斜坡段和水平段的动摩擦因数都为μ=0.3，滑草车的质量m=10kg，人的质量M=40kg，人坐在滑草车上从斜坡的顶端由静止滑下，不考虑滑草车在斜坡与水平面连接处的机械能损失，问：（sin18°=0.31，cos18°=0.95，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）滑草车沿斜面下滑时的加速度大小
（2）滑草车最后停在离终点多远的地方
本课小结
参考答案
预习检测
C
3.（1）物体所受的最大静摩擦力就等于物体刚开始滑动时的弹簧拉力大小，
由胡克定律可求得：F1=200×0.03N=6N，因此最大静摩擦力大小为6N。
（2）匀速前进时，弹簧伸长2.5cm。则弹簧的拉力等于滑动摩擦力。
所以滑动摩擦力f=K△X=200×0.025=5N
（3）当拉着物体匀速前进时，弹簧伸长2.5cm。则弹簧的拉力等于滑动摩擦力。
所以动摩擦因数为μ=F/N=K△X/mg=(200×0.025)/(2×10)=0.25
课堂探究
考点
典例精析
【答案】B
【解析】依题意，物体相对于地面向右运动，受到地面的滑动摩擦力方向向左。物体在水平面上运动，F也在水平方向，则物体对地面的压力大小等于物体的重力，即FN=mg，所以物体受到的滑动摩擦力大小为：f=μFN=μmg=0.2×50N=10N，
由牛顿第二定律可得：F-f=ma，
所以有：a=（F f）/m=2m/s2,
变式训练
【答案】AC
【解析】ABC、物体竖直方向受到的重力与支持力平衡，合力为零，水平方向受到拉力F和滑动摩擦力，则根据牛顿第二定律得：F-f=ma
又f=μmg
联立解得：a=1m/s2。
所以物体2s末的速度为：v=at=1×2m/s=2m/s
2s内的位移为：x=at2=2m，故AC正确，B错误；
D、根据平均速度公式可知，v＝x/t＝m/s=1m/s，故D错误。
随堂检测
1．B
【解析】物体不受水平拉力时，加速度大小为：a1=△v/△t=6/4 m/s2=1.5m/s2；
物体受到水平拉力作用时加速度大小为：a2=△v/△t=(12 6)/8 m/s2=0.75m/s2；
根据牛顿第二定律得：
f=ma1；
F-f=ma2，
可得：F：f=3：2．故ACD错误，B正确。
2．C
【解析】长方体木块搁在光滑方形槽中，与槽接触的地方三处，并且都有相互作用，故长方体木块除重力外还受到弹力的个数是3个，故C正确。
3． A
【解析】上升过程有：mg+Ff=ma1，
下降过程有：mg-Ff=ma2，由此可知a1＞a2，
根据功能关系可知落回地面的速度v＜v0，因此上升过程的平均速度v0/2大于下降过程的平均速度v/2，由于上升过程和下降过程位移大小相等，因此t1＜t2，故BCD错误，A正确。
4．D
【解析】物体能匀速下滑，则mgsinθ-μmgcosθ=0
当施加外力后，根据位移时间公式可知x＝at2，解得a＝2x/t2＝2×4/22 m/s2＝2m/s2
根据牛顿第二定律可知F-mginθ-μmgcosθ=ma，解得F=36N
故D正确。
5．（1）滑草车沿斜面下滑时的加速度大小是0.25m/s2；
（2）滑草车最后停在离终点24m远的地方；
【解析】（1）设在斜坡下滑的加速度为a1，根据牛顿第二定律得，
mgsinθ-μmgcosθ=ma1，代入数据解得：a1=0.25m/s2，
（2）设滑到斜坡底端的速率为v，则有：v12=2a1L1，
代入数据解得：v1=6m/s。
设在水平段滑行的加速度大小为a2，则有：μmg=ma2，
解得：a2=3m/s2，设水平运动的位移为x，则有：v2=2a2x
解得：x=v2/2a2＝36/6m=6m。
所以最后最后停止点距终点的距离为：x′=L2-x=30m-6m=24m

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